基于雙層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的城市交通網(wǎng)絡(luò)協(xié)同優(yōu)化方法

陳曉明 李引珍 沈 強(qiáng) 巨玉祥

摘 要：針對(duì)城市交通網(wǎng)絡(luò)中旅客在公共交通出行路徑選擇時(shí)面臨的地鐵與公交雙層網(wǎng)絡(luò)在換乘銜接協(xié)同中存在的部分換乘站點(diǎn)之間距離過(guò)遠(yuǎn)、銜接導(dǎo)向不明確、局部換乘供需不平衡等問(wèn)題，提出基于雙層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的城市交通網(wǎng)絡(luò)協(xié)同優(yōu)化方法。首先，采用邏輯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞椒▽?duì)城市交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行拓?fù)?，并基于?fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論建立地鐵公交雙層網(wǎng)絡(luò)模型。然后，以換乘車站為研究對(duì)象，提出一種基于K-shell分解法和中心性權(quán)重分配的節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)方法，對(duì)大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)中的地鐵、公交車站進(jìn)行粗粒度和細(xì)粒度劃分和識(shí)別，并在此基礎(chǔ)上提出一種相互激勵(lì)的雙層城市交通網(wǎng)絡(luò)協(xié)同優(yōu)化方法，即在雙層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化中引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中對(duì)于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲泄?jié)點(diǎn)重要度的識(shí)別和篩選方法，通過(guò)對(duì)路徑選擇中高集聚效應(yīng)的識(shí)別和有利節(jié)點(diǎn)的定位更新雙層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以優(yōu)化現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)的車站布局和銜接關(guān)系。最后，將提出的方法應(yīng)用于成都市地鐵公交網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化了現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，得到了現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)的最佳優(yōu)化節(jié)點(diǎn)位置和優(yōu)化數(shù)量，并且通過(guò)相關(guān)指標(biāo)系統(tǒng)驗(yàn)證了該方法的有效性。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用該方法優(yōu)化32次后的網(wǎng)絡(luò)全局效率達(dá)到最優(yōu)，和平均最短路徑的優(yōu)化效果分別為15.89%、16.97%，旅客換乘行為提升57.44個(gè)百分點(diǎn);

優(yōu)化方法對(duì)旅行成本在8000～12000m的可達(dá)性影響最明顯，優(yōu)化效果平均達(dá)到23.44%;同時(shí)引入雙層網(wǎng)絡(luò)速度比和單位交通成本比，突出了不同運(yùn)營(yíng)狀況下交通網(wǎng)絡(luò)對(duì)協(xié)同優(yōu)化過(guò)程的反應(yīng)和敏感度的不同。

關(guān)鍵詞： 城市交通網(wǎng)絡(luò);雙層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò);協(xié)同優(yōu)化;節(jié)點(diǎn)評(píng)價(jià);協(xié)作強(qiáng)度

中圖分類號(hào)：TP393.02

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：? In order to solve the problems in the transfer process connection and collaboration of metro-bus two-layered network faced by the passengers making route selection in the urban transportation network， such as the far distance between some transfer stations， the unclear connection orientation and the imbalance betweensupply and demand in local transfer?a collaborative optimization method for urban traffic networks based on two-layered complex networks was presented. Firstly， the logical network topology method was applied to the topology of the urban transportation network， and the metro-bus two-layered network model was established by the complex network theory. Secondly， with the transfer station as research object， a node importance evaluation method based on K-shell decomposition method and central weight distribution was presented. This method was able to realize coarse and fine-grained divison and identification of metro and bus stations in large-scale networks. And a collaborative optimization method for two-layered urban traffic network with mutual encouragement was presented， that is to say the method in the complex network theory to identify and filter the node importance in network topology was introduced to the two-layered network structure optimization. The two-layered network structure was updated by identifying high-aggregation effects and locating favorable nodes in the route selection to optimize the layout and connection of stations in the existing network. Finally， the method was applied to the Chengdu metro-bus network， the existing network structure was optimized to obtain the optimal optimized node location and number of existing network， and the effectiveness of the method was verified by the relevant index system.The results show that the global efficiency of the network is optimized after 32 optimizations， and the optimization effect of the average shortest path is 15.89% and 16.97%， respectively， and the passenger transfer behavior is increased by 57.44 percentage points，the impact on the accessibility is the most obvious when the travel cost is 8000-12000m with the optimization effect of 23.44% on average. At the same time， with the two-layered network speed ratio and unit transportation cost introduced， the response and sensitivity difference of the traffic network to the collaborative optimization process under different operational conditions are highlighted.Key words：? urban transportation network; two-layered complex network; cooperative optimization; node evaluation; cooperative strength

0 引言

城市軌道交通與常規(guī)公交網(wǎng)絡(luò)在配合和銜接上的合理優(yōu)化，能夠?qū)崿F(xiàn)公共交通系統(tǒng)的高效協(xié)同。在對(duì)城市軌道交通和常規(guī)公交的協(xié)同優(yōu)化研究方法中，文獻(xiàn)[1]通過(guò)確定軌道交通及其接運(yùn)公交線路的發(fā)車頻率，以總費(fèi)用最小為目標(biāo)，使一條軌道交通線與多條常規(guī)公交線協(xié)調(diào)運(yùn)營(yíng)，主要以優(yōu)化銜接線路為手段提高軌道交通與常規(guī)公交之間的協(xié)同，但是未從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的角度優(yōu)化兩者的協(xié)同，導(dǎo)致優(yōu)化效果具有局限性。文獻(xiàn)[2-6]研究了交通網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性特征，復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與功能之間的關(guān)系問(wèn)題是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中的一個(gè)核心問(wèn)題[3]。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)傳輸具有重要的影響[4]，因此優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、改善系統(tǒng)功能引起了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域許多學(xué)者的關(guān)注[5]。節(jié)點(diǎn)及節(jié)點(diǎn)間的相互關(guān)系構(gòu)成了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，決定了網(wǎng)絡(luò)特性[6]。文獻(xiàn)[7]通過(guò)對(duì)

19世紀(jì)到20世紀(jì)

的倫敦人口、土地利用和交通網(wǎng)絡(luò)的研究，驗(yàn)證了三者關(guān)系符合協(xié)同優(yōu)化模型，發(fā)現(xiàn)人口密度和網(wǎng)絡(luò)密度是正相關(guān)的，并指出這種協(xié)同優(yōu)化是一個(gè)具有互動(dòng)性的反復(fù)過(guò)程。文獻(xiàn)[8]以北京市的路網(wǎng)擴(kuò)張與交通增長(zhǎng)為對(duì)象，提出了一個(gè)協(xié)同優(yōu)化模型，對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性分析和數(shù)值模擬，揭示了人流、車流以及路網(wǎng)之間的相互作用。上述研究在研究交通網(wǎng)絡(luò)協(xié)同優(yōu)化時(shí)只考慮了單層網(wǎng)絡(luò)情況，而實(shí)際中交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)具有包含多種交通方式的多層屬性，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的交通流與多個(gè)層面有關(guān)。對(duì)此，文獻(xiàn)[9]基于雙層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論建立多模式交通流動(dòng)態(tài)模型，分析了雙層交通網(wǎng)絡(luò)中換乘擁堵的形成原因，并就擁堵的生滅過(guò)程和規(guī)模提出了計(jì)算方法。文獻(xiàn)[10]為了描述雙層網(wǎng)絡(luò)之間合作的涌現(xiàn)，建立模型并引入了協(xié)作強(qiáng)度的概念以闡明耦合網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系，并通過(guò)歐洲和中國(guó)的鐵路航空雙層網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)證研究。文獻(xiàn)[11]以城市道路網(wǎng)絡(luò)和地鐵網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，分析了城市交通網(wǎng)絡(luò)基于最短路徑（Shortest Path Length， SPL）變化的多層結(jié)構(gòu)影響，并找到了最佳結(jié)構(gòu)。這些研究引入了多層網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)分析不同交通模式的相互合作關(guān)系，但沒(méi)有提出如何利用雙層網(wǎng)絡(luò)之間的合作關(guān)系提出明確的方法來(lái)改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[12]提出了一個(gè)城市交通網(wǎng)絡(luò)多層優(yōu)化方法，選擇隨機(jī)向地鐵網(wǎng)絡(luò)增加車站，以期達(dá)到理想的協(xié)同效果，但這種方法存在很大程度上的盲目性，缺乏實(shí)際意義。

在城市交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，制約網(wǎng)絡(luò)全局運(yùn)輸效率和能力的往往是地鐵和常規(guī)公交換乘車站協(xié)同的優(yōu)劣，分析站點(diǎn)之間不能很好地?fù)Q乘協(xié)同的原因主要有：常規(guī)公交距離地鐵出入口距離過(guò)遠(yuǎn);換乘需求大的公交線路未出現(xiàn)在鄰近地鐵站點(diǎn);地鐵站點(diǎn)與公交樞紐缺少直連通道或換乘路徑存在物理障礙。文獻(xiàn)[13]結(jié)合城市軌道交通車站客流及其網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涠?，研究了城市軌道交通車站重要度，研究發(fā)現(xiàn)重要度高的車站均為換乘車站。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種基于雙層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度的城市交通網(wǎng)絡(luò)協(xié)同優(yōu)化方法——基于雙層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的城市交通網(wǎng)絡(luò)協(xié)同優(yōu)化方法。

該方法通過(guò)節(jié)點(diǎn)重要度識(shí)別，在重要的公交網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)位置添加新的軌道交通節(jié)點(diǎn)與其形成換乘關(guān)系， 一方面通過(guò)改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)提高節(jié)點(diǎn)可達(dá)性， 另一方面通過(guò)提高地鐵公交換乘率，從路徑選擇上緩解集聚效應(yīng)高的節(jié)點(diǎn)承載壓力。

將網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑、網(wǎng)絡(luò)全局效率、雙層網(wǎng)絡(luò)協(xié)作強(qiáng)度、優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)與原始網(wǎng)絡(luò)總交通成本之比、網(wǎng)絡(luò)可達(dá)性作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，驗(yàn)證雙層網(wǎng)絡(luò)協(xié)同優(yōu)化方法合理性。在此基礎(chǔ)上，建立基于地鐵公交雙層網(wǎng)絡(luò)協(xié)同優(yōu)化模型，研究雙層網(wǎng)絡(luò)協(xié)作強(qiáng)度與上下兩層速度比關(guān)系以及旅客出行方式選擇與不同層的單位交通成本關(guān)系。

1 理論與模型

1.1 城市交通雙層網(wǎng)絡(luò)模型

多層表示方法被定義為M空間（M-space）模型[12]，類似于最初由文獻(xiàn)[14]提出的L空間（L-space）和P空間（P-space）模型。本文基于BA模型[15]和M空間模型將城市公共交通系統(tǒng)作為一個(gè)多層網(wǎng)絡(luò)，采用復(fù)雜雙層網(wǎng)絡(luò)理論來(lái)表示城市軌道交通和常規(guī)公交網(wǎng)絡(luò)，以區(qū)分不同層網(wǎng)絡(luò)間的異質(zhì)性。該系統(tǒng)內(nèi)所有車站抽象為節(jié)點(diǎn)的集合，車站之間的區(qū)間抽象為節(jié)點(diǎn)之間的連接邊的集合，利用數(shù)學(xué)模型來(lái)描述由車站和線路構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，用于全面分析城市交通網(wǎng)絡(luò)的性能，數(shù)學(xué)模型描述如下：

1.2 基于雙層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的地鐵公交換乘模型

雙層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)能夠很好地?cái)M合乘客出行路線選擇和換乘行為[16]，本文使用基于雙層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的地鐵公交換乘模型來(lái)模擬乘客在城市交通網(wǎng)絡(luò)中的出行路徑選擇以及換乘過(guò)程。

2 本文方法

本章基于雙層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型和換乘模型，提出了一種基于K-shell分解法和節(jié)點(diǎn)重要度中心性權(quán)重分配的核心節(jié)點(diǎn)評(píng)價(jià)方法，以此完成對(duì)城市交通網(wǎng)絡(luò)重要車站節(jié)點(diǎn)的識(shí)別，并提出一種向現(xiàn)有軌道交通網(wǎng)絡(luò)中增加節(jié)點(diǎn)車站的辦法，達(dá)到雙層城市交通網(wǎng)絡(luò)協(xié)同優(yōu)化的目標(biāo)。

2.1 雙層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)方法

2.1.1 基于Pajek的城市交通網(wǎng)絡(luò)核心節(jié)點(diǎn)K-shell分層在圖論中，文獻(xiàn)[19]提出用K-shell分解法（K-shell decomposition）確定網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的位置和所處的地位，這種方法的特點(diǎn)是：越靠近網(wǎng)絡(luò)核心的節(jié)點(diǎn)，其K-shell值越大，重要性越強(qiáng)，在網(wǎng)絡(luò)中有越高的影響力。這種方法考慮了節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)全局連通屬性[20]。

但是以K-shell分解法對(duì)城市交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的粗粒度劃分，得到的核心節(jié)點(diǎn)層中仍包含大量節(jié)點(diǎn)，達(dá)不到對(duì)城市交通網(wǎng)絡(luò)核心節(jié)點(diǎn)的提取。在此基礎(chǔ)上，本文建立復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中心性權(quán)重分配方法對(duì)K-shell分解法提取的高shell值核心節(jié)點(diǎn)層作進(jìn)一步篩選。

2.1.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度中心性權(quán)重分配方法文獻(xiàn)[21]對(duì)相關(guān)研究進(jìn)行了系統(tǒng)總結(jié)，分別從不同角度給出了節(jié)點(diǎn)中心性的三個(gè)主要指標(biāo)：度中心性、親密度中心性和介中心性。

度中心性指的是網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)直接連接其他節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，數(shù)量越大度越大，則意味著這個(gè)節(jié)點(diǎn)越重要，它主要衡量的是節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的局部重要性，計(jì)算公式如下所示：

其中：Lij是節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的邊數(shù);n為節(jié)點(diǎn)的總數(shù)。

2）緊密度中心性。

緊密度中心性的計(jì)算基于的是最短路徑的概念，即節(jié)點(diǎn)到其他節(jié)點(diǎn)最短路徑之和的倒數(shù)，它側(cè)重于表達(dá)節(jié)點(diǎn)到其他節(jié)點(diǎn)的難易程度，即可達(dá)性，其計(jì)算公式如下：

其中：n代表網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù); Dij代表網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點(diǎn)i和j之間的最短路徑距離。

3）介中心性。

介中心性為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對(duì)最短路徑經(jīng)過(guò)某點(diǎn)的條數(shù)占節(jié)點(diǎn)對(duì)最短路徑總條數(shù)的比例。它不僅可以反映節(jié)點(diǎn)Vi上的負(fù)載和度量網(wǎng)絡(luò)中某節(jié)點(diǎn)的全局特性，更突出其全局控制能力。計(jì)算公式如下：

其中：s、t為節(jié)點(diǎn)集合V中除i外的任意節(jié)點(diǎn)對(duì);dimin，st表示s和t之間的最短路徑中經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)i的次數(shù);dmin，st是s和t之間最短路徑的總條數(shù);N為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。節(jié)點(diǎn)的介中心性值越大，表示該節(jié)點(diǎn)的中轉(zhuǎn)及銜接功能越強(qiáng)。

對(duì)城市交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重要度進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，單一指標(biāo)評(píng)價(jià)模型往往很難全面地進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要度的分析與評(píng)估。因此本文提出采用度中心性、親密度中心性、介中心性三種中心性指標(biāo)建立多指標(biāo)權(quán)重分配模型進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要度評(píng)價(jià)。

由于不同評(píng)價(jià)指標(biāo)往往具有不同的量綱和量綱單位，為了消除由此帶來(lái)的不可公度性，采用均值化方式將評(píng)價(jià)指標(biāo)作無(wú)量綱化處理。均值化方法即令 yij=（xij/xj），其中： yij是指均值化之后的指標(biāo)值;xij是指第i個(gè)單位的第j個(gè)指標(biāo);xj為指標(biāo)j的均值。

綜上，提出網(wǎng)絡(luò)中心性權(quán)重分配的節(jié)點(diǎn)重要度公式如下：

其中：BC（Between and Centrality）稱為節(jié)點(diǎn)i的介親密度中心性;α、 β、γ分別表示度中心性、親密度中心性、介中心性三種中心性指標(biāo)的權(quán)重。為了減少權(quán)重確立時(shí)主觀因素的影響，本文基于熵權(quán)法原理，以成都市地鐵網(wǎng)絡(luò)139個(gè)節(jié)點(diǎn)車站的原始數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用信息熵確立評(píng)價(jià)模型中各個(gè)子指標(biāo)的權(quán)重。最后，計(jì)算得到最終的α、 β、γ值分別為0.248、0.096、0.656。

2.2 雙層網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)更新方法

城市交通雙層網(wǎng)絡(luò)協(xié)同進(jìn)化方法基于常規(guī)公交網(wǎng)絡(luò)和城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)換乘協(xié)作特性，首先通過(guò)分別對(duì)兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重要度的判定，實(shí)現(xiàn)對(duì)軌道交通高負(fù)載節(jié)點(diǎn)以及現(xiàn)有公交網(wǎng)絡(luò)中適合建立軌道交通車站節(jié)點(diǎn)的有利節(jié)點(diǎn)識(shí)別和篩選的目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上對(duì)軌道交通新節(jié)點(diǎn)進(jìn)行定位，從而產(chǎn)生新的城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)。

2.2.1 城市交通雙層網(wǎng)絡(luò)協(xié)同優(yōu)化方法

協(xié)同進(jìn)化的重點(diǎn)目標(biāo)是緩解換乘任務(wù)重的軌道交通車站的客流壓力，而城市軌道交通高負(fù)荷的節(jié)點(diǎn)一般出現(xiàn)在多線換乘、地面公交樞紐、連接方向多、換乘任務(wù)重的車站節(jié)點(diǎn)。故本文提出基于節(jié)點(diǎn)車站重要度評(píng)估的協(xié)同進(jìn)化方法，具體步驟如下：

首先按BC值由高到低依次判斷，若上層網(wǎng)絡(luò)的核心節(jié)點(diǎn)已存在于既有軌道交通車站節(jié)點(diǎn)的服務(wù)半徑（R）內(nèi)，如圖3（b）所示，公交車站（g）與軌道交通車站（c）存在換乘關(guān)系，受軌道交通線路站間距限制c處將不能作進(jìn)一步處理;若上層核心節(jié)點(diǎn)（h）不存在于任意的軌道交通站點(diǎn)服務(wù)半徑（R）內(nèi)，但該節(jié)點(diǎn)空間位置對(duì)應(yīng)于下層網(wǎng)絡(luò)既有線路，新的有利節(jié)點(diǎn)（nadd）將定位于下層網(wǎng)絡(luò)中符合服務(wù)半徑限制L（nold-nadd）≥R的位置（hadd）。若不存在既有線路（k），則nadd直接定位于下層網(wǎng)絡(luò)中上層核心節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置（kadd）。

若有利節(jié)點(diǎn)定位均存在于既有下層網(wǎng)絡(luò)軌道交通節(jié)點(diǎn)服務(wù)半徑內(nèi) ，L（nadd-nold

這種方法針對(duì)換乘節(jié)點(diǎn)之間影響雙層網(wǎng)絡(luò)協(xié)同的原因，以優(yōu)化目標(biāo)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的地位作為主要判斷依據(jù)，首先保證了優(yōu)化節(jié)點(diǎn)一定在最高的K-shell層中，其次在此集群中以中心性權(quán)重分配方法對(duì)核心節(jié)點(diǎn)的重要性再評(píng)估，同時(shí)考慮了城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的整體和局部特性，能夠更為全面地評(píng)價(jià)節(jié)點(diǎn)重要性，保證了加入的優(yōu)化節(jié)點(diǎn)對(duì)于提高網(wǎng)絡(luò)性能有明顯作用。

2.2.2 網(wǎng)絡(luò)協(xié)同進(jìn)化評(píng)價(jià)與分析

為了驗(yàn)證本文提出的基于雙層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的城市交通網(wǎng)絡(luò)協(xié)同進(jìn)化方法的合理性，引入多種指標(biāo)[12]以反映協(xié)同進(jìn)化后加入新的有利節(jié)點(diǎn)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)全局的影響。

2.3 模型的假設(shè)

本文模型基于以下假設(shè)：

1）基于成都市城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)定義平均軌道交通服務(wù)半徑950m。

2）Cij取288，對(duì)于軌道交通內(nèi)部k線交叉的換乘車站，將其虛擬成k個(gè)分布在各自線路上的節(jié)點(diǎn)，虛擬節(jié)點(diǎn)之間通過(guò)實(shí)際換乘距離連接[22]，其中內(nèi)部換乘距離取213.5。

3）網(wǎng)絡(luò)內(nèi)乘客的出行路線選擇使用最短加權(quán)路徑遍歷網(wǎng)絡(luò)，使用加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣，利用Matlab軟件編程進(jìn)行Dijkstra算法搜索，得到任意OD之間的最短距離。

3 案例分析

利用成都市地鐵與常規(guī)公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模型實(shí)證。據(jù)統(tǒng)計(jì)，截止到2018年3月，成都地鐵共運(yùn)營(yíng)線路6條，車站139座，運(yùn)營(yíng)總里程196.47km，年工作日均客運(yùn)量達(dá)214萬(wàn)人次。同時(shí)，成都市共有公交線路591條，公交站點(diǎn)5726個(gè)，日均載客量475萬(wàn)人次。

由于公交站點(diǎn)數(shù)量龐大，基于本文研究特性，首先通過(guò)軌道交通服務(wù)半徑為約束進(jìn)行篩選，將成都市市區(qū)三環(huán)內(nèi)公交網(wǎng)絡(luò)按照950m的平均服務(wù)半徑均等劃分為330個(gè)區(qū)域，對(duì)于每一個(gè)區(qū)域中存在地鐵站點(diǎn)的隨機(jī)選取其服務(wù)半徑內(nèi)的一個(gè)公交站點(diǎn)，區(qū)域內(nèi)沒(méi)有地鐵站點(diǎn)本文隨機(jī)選取一個(gè)公交站點(diǎn)來(lái)代表該區(qū)域。同時(shí)將具有相同站點(diǎn)名稱的常規(guī)公交車站視為同一站點(diǎn)，忽略其具體?？课恢玫牟町?。

3.1 基于雙層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的城市交通網(wǎng)絡(luò)協(xié)同進(jìn)化方法

根據(jù)定義及統(tǒng)計(jì)的成都市地鐵、公交線路及站點(diǎn)坐標(biāo)信息，建立成都城市交通雙層網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣。根據(jù)2.2.1節(jié)提出的協(xié)同進(jìn)化方法，采用Pajek軟件對(duì)成都地鐵、公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行K-shell分解，所得結(jié)果如表1所示，K-shell分解法將地鐵網(wǎng)絡(luò)分為5層、公交網(wǎng)絡(luò)分為14層。表2是成都市地鐵、公交網(wǎng)絡(luò)K-shell值最高的前10個(gè)車站。

然后基于協(xié)同優(yōu)化方法，在軌道交通網(wǎng)絡(luò)定位優(yōu)化節(jié)點(diǎn)的位置。在第一次優(yōu)化中，使用K-shell分解法與中心性權(quán)重分配方法對(duì)成都市地鐵公交雙層網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)完成識(shí)別后，發(fā)現(xiàn)在成都公交網(wǎng)絡(luò)BC值排名前10的站點(diǎn)中二環(huán)三友路口、火車北站西、二環(huán)牛市口、火車北站、紅牌樓東、萬(wàn)年場(chǎng)、一環(huán)路南二段已處于現(xiàn)有軌道交通網(wǎng)絡(luò)車站節(jié)點(diǎn)的服務(wù)半徑中，因此放棄這些位置，新的軌道交通節(jié)點(diǎn)將首先定位于二環(huán)桃溪路口車站，根據(jù)協(xié)同優(yōu)化方法，與其建立換乘關(guān)系，并接入現(xiàn)有軌道交通網(wǎng)絡(luò)中。此時(shí)，整個(gè)城市交通網(wǎng)絡(luò)完成第一次協(xié)同優(yōu)化，然后對(duì)這一過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)與分析。

3.2 協(xié)同優(yōu)化過(guò)程評(píng)價(jià)與分析

首先通過(guò)Dijkstra算法得到進(jìn)化之前成都公交雙層網(wǎng)絡(luò)的OD最短路徑矩陣，使用Matlab計(jì)算得到原始成都市雙層網(wǎng)絡(luò)APL為9759.5m，E（G）為1.514E-04，在雙層網(wǎng)絡(luò)219961條OD路徑中，總共有14119條線路是使用了地鐵換乘，此時(shí)協(xié)作強(qiáng)度Λ為0.0081，而第一次進(jìn)化后APL為9341.6m，E（G）為1.526E-04，有28775條換乘路徑，Λ為0.0094。

本文總共對(duì)成都市地鐵公交雙層網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行50次循環(huán)的協(xié)同優(yōu)化，表4是網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化過(guò)程中部分新節(jié)點(diǎn)的定位和接入關(guān)系，并最終得到了每次進(jìn)化前網(wǎng)絡(luò)同優(yōu)化之后網(wǎng)絡(luò)的明確關(guān)系。

從圖4（a）可以看出，對(duì)于地鐵公交雙層網(wǎng)絡(luò)，協(xié)同優(yōu)化過(guò)程增加50個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)APL有很大影響，尤其當(dāng)增加32個(gè)車站時(shí)，多層網(wǎng)絡(luò)APL急劇下降16.97%?？梢园l(fā)現(xiàn)地鐵車站節(jié)點(diǎn)的增加，對(duì)于APL的影響總是積極的，但在優(yōu)化后期，優(yōu)化效果開始減弱。如圖4（b）所示，雙層網(wǎng)絡(luò)的E（G）先增加了15.89%達(dá)到峰值，然后呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢(shì)。反映出在有限且有序的城市交通網(wǎng)絡(luò)內(nèi)，無(wú)限制地增加地鐵車站節(jié)點(diǎn)反而會(huì)降低網(wǎng)絡(luò)全局效率。以上兩個(gè)指標(biāo)反映了協(xié)同優(yōu)化過(guò)程對(duì)雙層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的特征和影響的一致性，除此之外，必須考慮雙層網(wǎng)絡(luò)的耦合協(xié)作特征。

如圖5（a）所示，在雙層網(wǎng)絡(luò)協(xié)同優(yōu)化過(guò)程中，雙層網(wǎng)絡(luò)協(xié)作強(qiáng)度Λ隨著平均最短路徑的減小而增大，這表明了APL的減小是由于更多的旅客選擇了換乘，如圖6（b）所示。

以上結(jié)果顯示了在換乘路徑的持續(xù)增長(zhǎng)帶來(lái)APL減小的影響下，Λ呈現(xiàn)不斷增大的變化趨勢(shì)。但是這種基于最短路徑的旅客換乘行為忽略了雙層網(wǎng)絡(luò)不同交通模式之間存在的交通成本差異，增加了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，大部分OD最短路徑長(zhǎng)度SPL將改變，同時(shí)經(jīng)由SPL的總交通成本也會(huì)發(fā)生變化，通過(guò)Ψ表示的旅客選擇換乘的行為也會(huì)改變，并且通過(guò)協(xié)同優(yōu)化過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)變化的趨勢(shì)。

以上變化表明了在雙層網(wǎng)絡(luò)協(xié)同進(jìn)化過(guò)程中，起初Ψ隨著雙層網(wǎng)絡(luò)總最短路徑∑i≠j（SPL）ij急劇減小而迅速降低，更多的旅客選擇換乘城市軌道交通，以降低旅行成本。但隨著軌道交通節(jié)點(diǎn)的不斷加入，∑i≠j（SPL）ij的減小速度開始放緩，而且換乘路徑在所有路徑選擇中所占的比例越來(lái)越大，例如在最后20次優(yōu)化中，∑i≠j（SPL）ij僅減小約6%，而換乘路徑比例增加了約15%，考慮到不同層單位總交通成本的差異，∑i≠j（SPL）ij經(jīng)由下層網(wǎng)絡(luò)的總交通成本持續(xù)增長(zhǎng)。此時(shí)當(dāng)增加軌道車站節(jié)點(diǎn)所帶來(lái)的∑i≠j（SPL）ij的減小不足以抵抗交通總成本的增長(zhǎng)時(shí)，此時(shí)Ψ值隨迭代次數(shù)增加。這也表明Ψ值與公交地鐵雙層旅行成本之比（ωsτs/ωrτr）具有密切關(guān)系，而ωsτs/ωrτr的變化總是伴隨著當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)城市發(fā)展或當(dāng)?shù)亟煌ìF(xiàn)狀的不同需求，在不同的城市可能會(huì)有所不同。如圖7所示是在網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化過(guò)程中，基于不同ωsτs/ωrτr值的Ψ變化情況，當(dāng)ωsτs/ωrτr=0.1時(shí)，增加50個(gè)地鐵節(jié)點(diǎn)Ψ值上升近170%，旅客不會(huì)選擇換乘地鐵出行，但這種情況較為極端，旅行成本差異在兩種公共交通出行方式上不會(huì)這么明顯。當(dāng)ωsτs/ωrτr的值處于0.5～1時(shí)，Ψ值總體趨于相對(duì)穩(wěn)定。但當(dāng)ωsτs/ωrτr=2時(shí)，增加地鐵車站會(huì)使Ψ值隨迭代次數(shù)急劇減小，此時(shí)更多的旅客將選擇換乘地鐵出行。這種情況會(huì)出現(xiàn)在地面交通擁堵系數(shù)和通行能力或其他因素導(dǎo)致常規(guī)公交網(wǎng)絡(luò)單位旅行成本明顯高于地鐵網(wǎng)絡(luò)的城市。

考慮到雙層網(wǎng)絡(luò)交通模式的差異，協(xié)作強(qiáng)度不但與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相關(guān)，同時(shí)與上下兩層網(wǎng)絡(luò)的速度比Θ有關(guān)。如圖5（b）所示，在上下兩層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不變的情況下，協(xié)作強(qiáng)度Λ（θ）隨著Θ的增加而增加。它們之間的相互關(guān)系是：Λ（θ）反映了由城市交通路網(wǎng)布局和交通運(yùn)營(yíng)狀況決定的最短加權(quán)路徑所表現(xiàn)的用戶行為，Θ反映的是用于調(diào)整路網(wǎng)功能布局的不同網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行規(guī)則和策略，優(yōu)化次數(shù)反映的是網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的調(diào)整變化。為分析優(yōu)化次數(shù)和Θ對(duì)Λ影響程度，作靈敏度分析如圖8所示，Λ和Θ的關(guān)系表明當(dāng)上下兩層網(wǎng)絡(luò)速度差異過(guò)大時(shí)，旅客在考慮總交通成本的基礎(chǔ)上會(huì)選擇使用速度高的單一交通模式出行，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化對(duì)于旅客出行方式的選擇影響微弱，雙層網(wǎng)絡(luò)協(xié)作強(qiáng)度也較低;而當(dāng)兩層速度比接近1時(shí)，協(xié)作強(qiáng)度急劇上升，旅客會(huì)在基于最短路徑的策略基礎(chǔ)上選擇使用雙層交通網(wǎng)絡(luò)模式出行，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的變化會(huì)對(duì)旅客出行策略產(chǎn)生較大影響。因此，協(xié)作強(qiáng)度Λ對(duì)于雙層網(wǎng)絡(luò)速度比Θ比優(yōu)化次數(shù)更敏感

4 結(jié)語(yǔ)

城市交通網(wǎng)絡(luò)的多層表示可以說(shuō)明和解釋地鐵和公交網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)層面的相互協(xié)作和影響，本文引入雙層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來(lái)表示城市地鐵公交雙層交通網(wǎng)絡(luò)，考慮到影響雙層網(wǎng)絡(luò)之間不能高效協(xié)同的原因，建立了基于K-shell分解法和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中心性多指標(biāo)權(quán)重分配方法的地鐵公交雙層網(wǎng)絡(luò)協(xié)同優(yōu)化模型。通過(guò)成都市地鐵公交網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模型驗(yàn)證，當(dāng)下層網(wǎng)絡(luò)獲得固定數(shù)量的節(jié)點(diǎn)時(shí)，Ψ值達(dá)到最低值，并且在不同的旅行成本下，Ψ和優(yōu)化節(jié)點(diǎn)數(shù)量間有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)的關(guān)系。Λ和Θ有正相關(guān)關(guān)系，協(xié)同優(yōu)化對(duì)Λ和APL有積極作用，而E（G）在這一過(guò)程中有最佳點(diǎn)。分析了協(xié)同優(yōu)化對(duì)于可達(dá)性的最佳影響的旅行范圍。結(jié)果表明，通過(guò)利用當(dāng)前的網(wǎng)絡(luò)特征和旅客的行為變化來(lái)確定當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)規(guī)模下的最佳優(yōu)化節(jié)點(diǎn)及優(yōu)化數(shù)量，可以達(dá)到合理的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)從而提高整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的性能。城市公共交通網(wǎng)絡(luò)協(xié)作強(qiáng)度與不同層運(yùn)行速度高度相關(guān)，現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)也可以依賴這些指標(biāo)更好地運(yùn)行，而這決定于不同城市的交通布局和交通運(yùn)營(yíng)現(xiàn)狀。本文的研究也為城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)及新線規(guī)劃提供思路，同時(shí)本文的協(xié)同優(yōu)化方法也可以衍用到多層面的多模式交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化中。

本文的優(yōu)化過(guò)程僅強(qiáng)調(diào)了地鐵公交協(xié)同下軌道交通的增長(zhǎng)，需要更多的數(shù)據(jù)進(jìn)一步考慮城市地面交通、土地?cái)U(kuò)張、人口增長(zhǎng)等因素來(lái)完善優(yōu)化過(guò)程。此外，本文現(xiàn)階段針對(duì)網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)化研究，需進(jìn)一步考慮加載動(dòng)態(tài)客流之后對(duì)于雙層網(wǎng)絡(luò)的協(xié)同優(yōu)化影響。

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