基于GPU并行計(jì)算的電動出租車新建充電站選址模型

武旭晨 樸春慧 蔣學(xué)紅

摘 要：針對電動出租車充電站優(yōu)化選址問題，構(gòu)建了以未滿足的電動出租車充電需求量和新建充電站的固定成本最小為目標(biāo)函數(shù)的電動出租車新建充電站選址模型，并提出基于改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群算法的模型求解方法。為解決未滿足充電需求量計(jì)算的性能瓶頸問題，設(shè)計(jì)了一個基于圖形處理器（GPU）的未滿足充電需求量并行計(jì)算算法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證其運(yùn)行時間約為基于CPU串行算法運(yùn)行時間的10%～12%。以北京為例，收集、處理相關(guān)多源數(shù)據(jù)，對提出的選址模型進(jìn)行了應(yīng)用示例分析，表明所提出的充電站優(yōu)化選址方案具有可行性。關(guān)鍵詞： 電動出租車;充電站選址;多目標(biāo)粒子群算法;圖形處理器;多源數(shù)據(jù)

中圖分類號： TP399

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：? Aiming at the problem of optimal siting of charging station for electric taxis， a siting model of charging station for electric taxis was established with the unmet charging demand and the minimum fixed cost of constructing new charging station as objective functions， and a model solution method based on improved multi-objective particle swarm optimization was proposed. In order to solve the performance bottleneck of computing unmet charging demand， a Graphics Processing Unit （GPU）-based unmet charging demand parallel algorithm was designed. Experimental? results demonstrat that the running time of the parallel algorithm is about 10%-12% of that of CPU-based serial algorithm.Beijing was taken as an example of applying the proposed charging station siting model， and related multi-source data was collected and processed. The results show that the proposed optimal siting scheme for charging station is feasible.Key words：? electric taxi; charging station siting; multi-objective particle swarm optimization algorithm; Graphics Processing Unit （GPU）; multi-source data

0 引言

電動汽車作為一種綠色交通工具，在運(yùn)行過程中可以基本實(shí)現(xiàn)無污染運(yùn)行，是緩解我國能源危機(jī)、解決當(dāng)前氣候問題的有效措施，故而得到我國政府的大力推廣。出租車作為城市公共交通的重要組成部分，是推動電動汽車行業(yè)快速發(fā)展的重要媒介之一。然而，電動出租車自身續(xù)航里程短、充電困難等缺陷，制約了其在交通領(lǐng)域的大規(guī)模普及。在電動汽車電池性能沒有巨大突破的現(xiàn)實(shí)條件下，對電動出租車充電站進(jìn)行合理布局規(guī)劃，是緩解出租車司機(jī)“里程焦慮”、推廣城市電動出租車亟須解決的問題。

國內(nèi)外對充電站選址的研究主要集中在選址方法上[1]，目前，對充電站選址問題的求解模型主要可分為基于“點(diǎn)需求”的選址模型[2-3]和基于“流需求”的選址模型[4-5]?；邳c(diǎn)需求的充電站選址模型假設(shè)電動汽車的充電需求產(chǎn)生在城市路網(wǎng)的某個節(jié)點(diǎn)中，目前對于基于點(diǎn)的選址模型主要是一些運(yùn)籌學(xué)中的經(jīng)典選址方法，包括P-中值[6]、P-中心[7]、最大覆蓋問題[8]等選址思想，此外還包括一些與點(diǎn)需求相關(guān)的其他選址模型[9-11]?；诹餍枨蟮哪Ｐ图俣ㄏM(fèi)者在去往目的地的路徑周邊中搜索供電服務(wù)，在充電站建站數(shù)目、路徑車流量已知的情況下求得一個能夠覆蓋最多充電需求量的選址方案。20世紀(jì)90年代初，Hodgson[12]首次提出了截流選址模型（Flow-Capturing Location-Allocation Model， FCLM），該模型以至少通過服務(wù)設(shè)施一次的客流量總和最大為選址目標(biāo)。此外，國內(nèi)外學(xué)者針對不同影響因素建立了眾多基于流需求的充電站選址模型，包括為給定站點(diǎn)數(shù)量的流續(xù)航選址模型（Flow-Refueling Location Model， FRLM）[13]，兼顧運(yùn)營商和電動汽車雙方利益的雙層整數(shù)規(guī)劃改進(jìn)模型[14]，考慮電動汽車充電等待時間的截流選址模型等[15]。以上的研究方法中，對充電需求的估計(jì)沒有考慮電動汽車的實(shí)際行駛特征，難以反映電動汽車充電需求的時空分布，影響了充電站選址模型的精確度。隨著交通大數(shù)據(jù)的快速發(fā)展，城市中海量的行為軌跡數(shù)據(jù)被保存下來，從這些數(shù)據(jù)中可得到更準(zhǔn)確的充電需求時空分布，為城市電動汽車充電站的選址定位提供決策支持。

本文以未滿足的電動出租車充電需求量和新建充電站的固定成本為目標(biāo)函數(shù)，提出了電動出租車新建單個充電站的多目標(biāo)選址模型;使用一種改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群算法對模型進(jìn)行求解，并應(yīng)用GPU并行計(jì)算解決了算法的計(jì)算瓶頸問題;最后以北京市六環(huán)內(nèi)城區(qū)為例，收集整理相關(guān)的多源數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了本文提出的電動出租車新建充電站選址模型的可行性。

1 選址模型構(gòu)建

城市電動出租車的行車特點(diǎn)與其他電動汽車不同，其充電需求大都產(chǎn)生在出行過程中，通常位于城市路網(wǎng)的某一個點(diǎn)上，因此比較適用于基于點(diǎn)需求的選址問題。本章針對城市電動出租車充電站的選址問題，在城市已有充電站的背景下同時考慮出租車的充電需求和充電站的建設(shè)成本，提出了一種多目標(biāo)的電動出租車新建單個充電站優(yōu)化選址模型，描述了其目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算方法。

1.1 充電站未能滿足的充電需求量

本文以最小化充電站未能滿足的充電需求量為目標(biāo)函數(shù)之一建立充電站選址模型。根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況，可將未滿足的充電需求量分為現(xiàn)有充電站未能服務(wù)的充電需求量和超過充電站服務(wù)能力的充電需求量。

1.1.1 現(xiàn)有充電站未能服務(wù)的充電需求量

電動出租車警戒電量時的行駛里程直接影響出租車在城市中的巡游范圍。如果目的地與最近的電動汽車充電站的距離超出了電動出租車警戒電量的行駛里程，那么就會有無法返程的風(fēng)險。本文將充電站與需求點(diǎn)之間距離大于警戒電量時行駛里程的需求點(diǎn)，歸為未能服務(wù)的充電需求量。

對于電動出租車警戒電量行駛里程的設(shè)定，本文以北京市通州區(qū)投入的純電動出租車北汽EV 150參照對象，其相關(guān)參數(shù)如表1所示。

考慮到電動汽車電池壽命損耗和空調(diào)耗電等因素對汽車行駛里程的影響，取北汽EV 150最大續(xù)航里程的1/10（15km）作為電動出租車警戒電量的行駛里程。

1.1.2 超過充電站服務(wù)能力的充電需求量

城市繁華路段充電需求的位置分布通常會出現(xiàn)聚集的現(xiàn)象，有可能會出現(xiàn)聚集點(diǎn)附近充電站的服務(wù)壓力過大，超出充電站自身服務(wù)能力的情況。由于城市現(xiàn)有充電站的服務(wù)能力數(shù)據(jù)較難獲取，本文參考了文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[17]中對充電站的服務(wù)能力的假設(shè)，如表2所示。

假設(shè)城市中現(xiàn)有充電站和新建充電站的建站級別均符合表2中的參數(shù)設(shè)置。本文借助高德地圖Web服務(wù)收集現(xiàn)有充電站的空間位置，之后按照表2隨機(jī)生成每個充電站的服務(wù)能力。在選址模型中，對充電站服務(wù)范圍劃分結(jié)束后計(jì)算每個充電站服務(wù)范圍內(nèi)的需求總數(shù)，若超出了對應(yīng)充電站的服務(wù)能力，則將超出的數(shù)量歸為未能滿足的充電需求量。

1.2 新建電動出租車充電站的固定成本

本文以最小化充電站的固定成本作為充電站選址模型的另一個目標(biāo)函數(shù)。充電站的固定成本通常包括土地成本、建設(shè)成本和運(yùn)行成本三個部分。

1.2.1 充電站的土地成本

不同于燃油汽車加油站的規(guī)劃，電動汽車充電站的選址需要考慮到電動車充電時間較長的限制條件。相對于加油站，電動汽車充電站需要更大面積的候車地點(diǎn)和充電樁位，其土地占用成本對充電站固定成本的影響十分明顯。同時，充電站級別越高，其中的充電樁數(shù)量就越多，可服務(wù)的車輛就越多，占地面積越大。充電站的土地占用面積主要包含充電樁位面積和基礎(chǔ)設(shè)施占用面積兩個部分。充電樁占用面積中包含充電樁自己的占用面積和一個停車位的面積，基礎(chǔ)設(shè)施占用面積包含電力設(shè)施、車輛通道等一系列必需的面積[11]。本文使用式（1）計(jì)算充電站的土地成本[18-20]。

其中：Pl表示建設(shè)電動出租車充電站的土地成本;Af表示充電站輔助設(shè)施的固定占有面積（m2），取值為200;Ap表示單個充電樁的占地面積（m2），其包含一個充電車位，取值為15;Np表示充電站內(nèi)充電樁的個數(shù);U表示充電站選址區(qū)域單位面積的土地價格; β表示當(dāng)年的貼現(xiàn)率，取值為0.08; y表示充電站的服務(wù)年限，取值為20。

1.2.2 充電站的建設(shè)成本和運(yùn)營成本

充電站的建設(shè)過程中需要根據(jù)充電站級別建設(shè)配套的充電設(shè)施，建設(shè)成本包括充電機(jī)、變壓器、電纜、安全保障設(shè)施等物資的購置成本和安裝成本，以及充電站場地硬化、大型充電站的辦公室建造等的建設(shè)投資成本。本文采用站內(nèi)充電樁數(shù)量的三階多項(xiàng)式表示充電站設(shè)施的建設(shè)成本，如式（2）所示：

設(shè)置充電站的固定建設(shè)成本為50萬元，設(shè)置每個充電樁的購置成本5萬元，設(shè)置其他建設(shè)和安裝成本為充電樁數(shù)量的三次方乘以3萬元[19]。充電站需要一定的資金維護(hù)其正常運(yùn)營，其中包括充電設(shè)備維護(hù)和修理、工人工資、財(cái)務(wù)支出及電費(fèi)等方面。充電站的運(yùn)營成本同樣與充電樁的數(shù)量成正比。為簡化運(yùn)算，本文假設(shè)運(yùn)營成本為土地成本與建設(shè)成本之和的1/10[19-20]，如式（3）所示：

其中：Pb表示充電站設(shè)施的建設(shè)成本;Po表示充電站的運(yùn)營成本;Cf表示營業(yè)建筑等設(shè)施的固定投資，取值為50;Pp表示單個充電樁的購置成本，取值為5;Np表示充電站內(nèi)充電樁的個數(shù);表示當(dāng)年的貼現(xiàn)率，取值0.08。

1.3 電動出租車新建充電站選址模型構(gòu)建

1.3.1 新建充電站選址模型的基本假設(shè)

為了簡化選址模型，在建模過程中作以下假設(shè)：

1）假設(shè)電動出租車的行車軌跡規(guī)則與燃油出租車的軌跡相同，且電動出租車只會在電池在警戒電量時出現(xiàn)充電需求;

2）假設(shè)電動出租車的電池電量與可行駛里程為線性關(guān)系，且與速度無關(guān);

3）假設(shè)城市中電動出租車的車輛型號和電池類型相同;

4）假設(shè)電動出租車出現(xiàn)充電需求時優(yōu)先選擇距離其最近的充電站充電，且出租車車主清楚行車路線。

1.3.2 新建單個充電站的選址模型構(gòu)建

本文建立的電動出租車充電站選址模型可用式（4）～（8）表示：

其中：F1為新建充電站固定成本之和;F2為現(xiàn)有充電站未能滿足的充電需求量之和;Nj為充電站j的理論服務(wù)數(shù)量集;N*j為超出充電站j服務(wù)范圍的充電需求數(shù)量集;M*j為超出充電站j服務(wù)能力的充電需求數(shù)量集;i和p分別表示第i個和第p個充電需求點(diǎn);dij表示需求點(diǎn)i到充電站j之間的距離（km）;B是充電站的集合;R為充電需求點(diǎn)的集合;SOCf是電動出租車滿電時的行駛里程（km）;Cj表示j站點(diǎn)的充電樁數(shù)量（根據(jù)建站等級取8、15、30、45中的一個），card（B）表示集合B中不同元素的數(shù)目。

在上述的算法思想中，各充電需求點(diǎn)與充電站之間距離的計(jì)算量十分巨大，計(jì)算時間過長。為了提高算法運(yùn)行效率，本文借助CUDA（Compute Unified Device Architecture）計(jì)算架構(gòu)設(shè)計(jì)了一個基于GPU的并行計(jì)算算法，將選址模型的求解時間控制在可忍受的范圍之內(nèi)。

使用并行加速算法時，首先要確定算法中可被多線程計(jì)算加速的代碼段。從上文的算法思想中可以看出，計(jì)算地球表面兩個坐標(biāo)之間的直線距離是算法多次重復(fù)運(yùn)行的一個步驟，可用GPU并行計(jì)算加速求得所有充電站與需求點(diǎn)之間的距離。

基于GPU的未滿足充電需求量計(jì)算算法求解步驟如下所示：

1）獲得所有充電需求點(diǎn)和所有充電站的地理位置信息，獲得所有充電站的服務(wù)能力信息。設(shè)需求點(diǎn)位置數(shù)據(jù)存至數(shù)組A，其數(shù)量為Na。充電站位置數(shù)據(jù)存至數(shù)組B，其數(shù)量為Nb。

2）如表3所示，申請一個橫軸代表數(shù)組A、縱軸代表數(shù)組B的二維距離矩陣Z，Z中保存需求點(diǎn)與充電站之間的距離。

3）在GPU中申請Na*Nb個線程，設(shè)線程編號集為數(shù)據(jù)集D。將D橫向分配至矩陣Z中，此時數(shù)據(jù)集D中每個線程號對應(yīng)表3中一格，如表3所示。之后向GPU中傳入數(shù)組A、B和空矩陣Z。

4）由于GPU中分配的線程號D已知，可根據(jù)式（13）計(jì)算得到每個線程所需計(jì)算的充電站坐標(biāo)和需求點(diǎn)坐標(biāo)。之后執(zhí)行充電站與需求點(diǎn)之間的并行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果填至Z中對應(yīng)位置，全部線程計(jì)算完畢后GPU返回距離矩陣Z。

5）獲得Z中每行中的最小值，對應(yīng)的充電站為需求點(diǎn)的聚類中心。判斷是否大于警戒電量的行駛里程，如果是則超出充電站服務(wù)能力的需求點(diǎn)數(shù)量加1，如果否則對應(yīng)充電站的服務(wù)量加1。

6）遍歷所有充電站，判斷其服務(wù)量，統(tǒng)計(jì)超出充電站服務(wù)能力的需求點(diǎn)數(shù)量。

7）返回兩種未能滿足的充電需求量之和，算法結(jié)束。

為了衡量并行算法的加速效果，本文以4.2節(jié)中北京市相關(guān)數(shù)據(jù)為計(jì)算對象，利用PyCUDA接口調(diào)用CUDA計(jì)算架構(gòu)實(shí)現(xiàn)該算法，對并行算法的運(yùn)行時耗進(jìn)行測試，其參照對象為基于CPU的串行RMOPSO算法。實(shí)驗(yàn)所用的硬軟件環(huán)境如表4所示。

在多個充電站的優(yōu)化問題中，新增充電站三種不同選址側(cè)重下選址位置的計(jì)算時間差異較大。圖1展示了新增充電站時，粒子群不同規(guī)模的計(jì)算時間對比圖。由圖1可以看出，基于GPU并行算法的運(yùn)行時間約為基于CPU串行算法運(yùn)行時間的10%～12%。

4 應(yīng)用示例分析

為驗(yàn)證本文提出的電動出租車充電站優(yōu)化選址模型的可用性，本文以北京市作為充電站優(yōu)化選址的研究對象，收集和整理了與選址相關(guān)的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，得出了充電站的優(yōu)化選址方案，并對其進(jìn)行了結(jié)果分析。

4.1 電動出租車新建充電站選址的候選建站區(qū)域

本文選擇北京市六環(huán)近似形成的矩形范圍作為充電站候選建站區(qū)域，其經(jīng)緯度范圍為東經(jīng)116.14°至東經(jīng)116.67，北緯39.75°至北緯40.14°，如圖2所示。

4.2 數(shù)據(jù)采集及預(yù)處理

4.2.1 基于電子地圖的北京市現(xiàn)有充電站數(shù)據(jù)提取與處理

示例分析中假設(shè)北京市所有出租車均為電動出租車，且電動出租車可以使用所有類型的公共電動充電樁。為了收集整理北京市現(xiàn)有充電站的興趣點(diǎn)（Point of Interest， POI）信息，本文借助高德地圖Web服務(wù)獲得北京市內(nèi)所有充電站的位置信息。圖3展示了部分北京市充電站的位置信息。

分析整理所有充電站的位置信息后發(fā)現(xiàn)，高德地圖將某些停車場內(nèi)的每個充電樁單獨(dú)視為一個充電站，為了清除小范圍內(nèi)多個充電站之間的互相影響，本文使用DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）聚類算法將北京市六環(huán)內(nèi)距離500m以內(nèi)的充電站歸并為一個，聚類后充電站的分布位置如圖4所示。

4.2.2 北京市出租車GPS位置數(shù)據(jù)獲取及處理

本文收集了2018年7月24日北京市某出租車公司4000輛出租車一天的GPS軌跡數(shù)據(jù)，再通過隨機(jī)抽樣的方式選擇3000輛出租車作為電動出租車充電需求的位置點(diǎn)，充電需求位置點(diǎn)信息示意圖如圖5所示。

4.2.3 某房產(chǎn)租售平臺區(qū)域房價公開數(shù)據(jù)的提取與處理

為估算上節(jié)中各街區(qū)的土地價值，借助某房產(chǎn)租售平臺統(tǒng)計(jì)了所有街區(qū)的平均房價。圖6展示了某房產(chǎn)租售平臺的二手房房源查詢工具的地圖找房界面。

4.3 北京市電動出租車新建充電站優(yōu)化選址結(jié)果

4.3.1 新建充電站多目標(biāo)選址算法的執(zhí)行步驟

本文使用RMOPSO算法結(jié)合CUDA多線程編程對新建充電站的選址模型進(jìn)行求解計(jì)算。算法中，設(shè)置粒子群算法的慣性因子w為0.7，局部速度因子為1、全局速度因子為2。為使粒子群盡量多地搜索到全部候選區(qū)域，本文設(shè)置粒子群規(guī)模為1000，迭代計(jì)算40次。設(shè)置在第15次迭代結(jié)束后將粒子群位置定位至候選區(qū)域邊界，根據(jù)選址模型的候選建站區(qū)域大?。▓D2），設(shè)置粒子群中坐標(biāo)的最大值為（116.6734， 40.1536），最小值為（116.123， 39.72）。

圖7展示了在已有充電站分布情況下，新建第一座級別為4的充電站時，粒子群迭代過程中第1次、第5次、第15次和第40次的計(jì)算結(jié)果。

4.3.2 充電站優(yōu)化選址模型的結(jié)果分析

為了驗(yàn)證多個充電站優(yōu)化選址模型的可行性及其適用性：1）本文首先使用Python自帶Random函數(shù)包，從所有充電站數(shù)據(jù)集中隨機(jī)刪除一座充電站;并使用本文3.3節(jié)中未滿足的充電需求量計(jì)算算法，計(jì)算得出刪除充電站后北京市六環(huán)內(nèi)變化的未滿足需求量數(shù)量。2）其次在剩余充電站的基礎(chǔ)上，使用提出的多個充電站優(yōu)化選址模型，得到新建充電站時的建設(shè)方案。3）最后使用得到的選址方案與刪除的一座充電站進(jìn)行對比分析，判斷本文優(yōu)化選址模型的優(yōu)勢及其適用性。

隨機(jī)刪除一座充電站后，與原數(shù)據(jù)集進(jìn)行對比，分析得到刪除的充電站為北京市南三環(huán)中路輔路汽車充電站（如圖8所示）。使用本文1.1節(jié)中未滿足充電需求量的計(jì)算方法得到刪除前城區(qū)內(nèi)未滿足的充電需求量為319，刪除后的未滿足量為342。刪除后北京市未滿足的充電需求量增加了23個。同時，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析后得知，在本文的MOPSO優(yōu)化算法中，對此座充電站隨機(jī)分配的充電站等級為一級，其對應(yīng)的充電樁數(shù)量為45根。若假設(shè)這刪除的充電站為新建站點(diǎn)，在本文的假設(shè)條件下，使用1.2節(jié)固定成本估算方法計(jì)算其建站的固定成本為9407萬元。有理由認(rèn)為，在本文設(shè)定的假設(shè)條件下，此座充電站的布局位置或站點(diǎn)等級不合理，造成了較大的資源浪費(fèi)。

表5給出了在刪除了一座充電站的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，新建一個充電站的選址結(jié)果。其中：選址位置為新建充電站的經(jīng)緯度坐標(biāo);適應(yīng)值為當(dāng)前位置建站后。北京市六環(huán)內(nèi)所有電動出租車充電站所未能滿足的充電需求量及新建充電站的固定成本。依照2.3節(jié)中的優(yōu)選策略，圖9給出了3個最終選址結(jié)果與被刪除的充電站之間的位置關(guān)系。使用矩形表示本文選址模型中優(yōu)先滿足充電需求的選址位置，三角形表示優(yōu)先滿足建站成本的選址位置，圓形表示折中方案的選址位置。最后使用五邊形表示出刪除的充電站。由圖9可以看出：在本文選址模型得到的三座充電站選址位置中，優(yōu)先滿足充電需求的選址位置和兩種選址策略同時考慮的折中選址位置距離刪除的充電站較近，同時折中方案距離最近，故而有理由認(rèn)為使用本文選址模型得到的充電站建設(shè)方案有一定的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)語

本文探討了城市中新建電動出租車充電站的優(yōu)化選址方法：1）以電動出租車充電需求滿足量和充電站的固定成本為目標(biāo)函數(shù)，建立了城市新建電動出租車充電站的選址模型，并探討了不同選址策略下的優(yōu)化選址方案。2）使用改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群算法對選址模型進(jìn)行求解，給出了模型中目標(biāo)函數(shù)的求解計(jì)算方法。并針對目標(biāo)函數(shù)計(jì)算時間的瓶頸，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了基于CUDA的并行計(jì)算算法。3）以北京市六環(huán)內(nèi)城區(qū)為示例對象對選址模型做可行性分析。收集整理了與選址相關(guān)的多源數(shù)據(jù)，得到了北京市六環(huán)內(nèi)城區(qū)新建電動出租車充電站的優(yōu)化選址方案，并作了結(jié)果分析。分析結(jié)果表明，本文所提出的充電站優(yōu)化選址方案靈活兼顧未滿足充電需求量和固定成本投資，具有可行性。

在本文的優(yōu)化選址模型中，未考慮充電站內(nèi)出租車排隊(duì)充電的狀況;本文的選址模型僅考慮了兩個目標(biāo)，但現(xiàn)實(shí)條件中影響電動出租車充電站選址位置的因素還有很多，需要對其他影響因素作進(jìn)一步研究;在對北京市作示例分析時，本文對多個數(shù)據(jù)項(xiàng)作了相應(yīng)假設(shè)，如假設(shè)城區(qū)內(nèi)的土地征收價值與其所在的街區(qū)平均房價相同等，與實(shí)際情況有一定的出入。下一步研究中可以使用真實(shí)數(shù)據(jù)替換本文中的幾項(xiàng)模擬數(shù)據(jù)，得到更好的選址結(jié)果。

參考文獻(xiàn)（References）

[1] 曹小曙， 胡培婷， 劉丹. 電動汽車充電站選址研究進(jìn)展[J]. 地理科學(xué)進(jìn)展， 2019， 38（1）： 139-152. （CAO X S， HU P T， LIU D. Progress of research on electric vehicle charging stations[J]. Progress in Geography， 2019， 38（1）： 139-152.）

[2] TOREGAS C， SWAIN R， REVELLE C， et al. The location of emergency service facilities[J]. Operations Research， 1971， 19（6）： 1363-1373.

[3] HSU V N， DASKIN M， JONES P C， et al. Tool selection for optimal part production： a Lagrangian relaxation approach[J]. IIE Transactions， 1995， 27（4）： 417-426.

[4] HODGSON M J. A flow-capturing location-allocation model[J]. Geographical Analysis， 1990， 22（3）： 270-279.

[5] GHOSH A， MACLAFFERTY S L. Location Strategies for Retail and Service Firms[M]. Lanham， MD： Rowman & Littlefield Publishing Group， 1987：28-40.

[6] 張國亮. 城市內(nèi)和城市間電動汽車充電站的選址布局研究[D]. 天津： 天津大學(xué)， 2012： 23-41. （ZHANG G L. Research on the location problem of electric vehicle charging station intra-city and inter-city[D]. TianJin： Tianjin University， 2012： 23-41.）

[7] JIA L， HU Z， LIANG W， et al. A novel approach for urban electric vehicle charging facility planning considering combination of slow and fast charging[C]// Proceedings of the 2014 International Conference on Power System Technology. Piscataway： IEEE， 2014： 3354-3360.

[8] 徐智邦， 周亮， 藍(lán)婷， 等. 基于POI數(shù)據(jù)的巨型城市消防站空間優(yōu)化——以北京市五環(huán)內(nèi)區(qū)域?yàn)槔齕J]. 地理科學(xué)進(jìn)展， 2018， 37（4）： 535-546. （XU Z B， ZHOU L， LAN T， et al. Spatial optimization of mega-city fire station distribution based on Point of Interest data： a case study within the 5th Ring Road in Beijing[J]. Progress in Geography， 2018， 37（4）： 535-546.

[9] 褚玉婧， 馬良， 張惠珍. 時間滿意逐漸覆蓋電動汽車充電站選址及算法[J]. 數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識， 2015， 45（10）： 101-106. （CHU Y J， MA L， ZJANG H Z. Location-allocation and its algorithm for gradual covering electric vehicle charging stations[J]. Mathematics in Practice and Theory， 2015， 45（10）： 101-106.）

[10] 王俊秀. 北京市通州區(qū)純電動出租車充電站布局規(guī)劃研究[D]. 北京： 北京交通大學(xué)， 2017： 3-4. （WANG J X. Study on the layout planning of pure electric taxi charging station in Tongzhou district of Beijing[D]. Beijing： Beijing Jiaotong University， 2017： 3-4.）

[11] 王振偉. 北京市電動出租車充電設(shè)施選址優(yōu)化[D]. 北京： 北京交通大學(xué)， 2017： 19-22. （WANG Z W. Optimization of charging infrastructure siting for electric taxis in Beijing[D]. Beijing： Beijing Jiaotong University， 2017： 19-22.）

[12] HODGSON M J. A flow-capturing location-allocation model[J]. Geographical Analysis， 1990， 22（3）： 270-279.

[13] KUBY M， LINES L， SCHULTZ R， et al. Optimization of hydrogen stations in Florida using the flow-refueling location model[J]. International Journal of Hydrogen Energy， 2009， 34（15）： 6045-6064.

[14] 陸堅(jiān)毅， 楊超， 揭婉晨. 考慮繞行特征的電動汽車快速充電站選址問題及自適應(yīng)遺傳算法[J]. 運(yùn)籌與管理， 2017， 26（1）： 8-17. （LU J Y， YANG C， JIE W C. An adaptive-self genetic algorithm for solving electric vehicle fast recharging location problem with detour characteristic[J]. Operations Research and Management Science， 2017， 26（1）： 8-17.）

[15] 盧芳. 基于排隊(duì)論的電動汽車充電站選址定容研究[D]. 北京： 北京交通大學(xué)， 2015： 18-22. （LU F. The location-sizing problem of electric vehicle charging station deployment based on queuing theory[D]. Beijing： Beijing Jiaotong University， 2015： 18-22.）

[16] 北京市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局. 電動汽車電能供給與保障技術(shù)規(guī)范 充電站： DB11/Z 728—2010[S]. 北京： 中國標(biāo)準(zhǔn)出版社， 2010：3-4.（Beijing municipal administration of quality and technology supervision. Technical specifications of electricity supply and assurance for electric vehicle： electric veicle chaging station： DB11/Z 728—2010[S]. Beijing： Standards Press of China， 2010：3-4.）

[17] 劉自發(fā)， 張偉， 王澤黎. 基于量子粒子群優(yōu)化算法的城市電動汽車充電站優(yōu)化布局[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2012， 32（22）： 39-45. （LIU Z F， ZHANG W， WANG Z L. Optimal planning of charging station for electric vehicle based on quantum PSO algorithm[J]. Proceedings of the CSEE， 2012， 32（22）： 39-45.）

[18] 舒雋， 唐剛， 韓冰. 電動汽車充電站最優(yōu)規(guī)劃的兩階段方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2017， 32（3）： 10-17. （SHU J， TANG G， HAN B. Two-stage method for optimal planning of electric vehicle charging station[J]. Transactions of China Electrotechnical Socity， 2017， 32（3）： 10-17.）

[19] 趙書強(qiáng)， 李志偉. 基于差分進(jìn)化粒子群算法的城市電動汽車充電站最優(yōu)規(guī)劃[J]. 華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版）， 2015， 42（2）： 1-7. （ZHAO S Q， LI Z W. Optimal planning of charging station for electric vehicle based on PSODE algorithm[J]. Journal of North China Electric Power University （Natural Science Edition）， 2015， 42（2）： 1-7.）

[20] 熊虎， 向鐵元， 祝勇剛， 等. 電動汽車公共充電站布局的最優(yōu)規(guī)劃[J]. 電力系統(tǒng)自動化， 2012， 36（23）： 65-70. （XIONG H， XIANG T Y， ZHU Y G， et al. Electric vehicle public charging stations location optimal planning[J]. Automation of Electric Power Systems， 2012， 36（23）： 65-70.）

[21] 朱光宇， 徐文婕. 考慮能耗與質(zhì)量的機(jī)床構(gòu)件生產(chǎn)線多目標(biāo)柔性作業(yè)車間調(diào)度方法[J]. 控制與決策， 2019， 34（2）： 252-260. （ZHU G Y， XU W J. Multi-objective flexible job shop scheduling method for machine tool component production line considering energy consumption and quality[J]. Control and Decision， 2019， 34（2）： 252-260.）