基于小波分析的長(zhǎng)江上游水文情勢(shì)變化特征研究

摘要：本文以長(zhǎng)江上游為研究對(duì)象，基于長(zhǎng)江上游屏山站和寸灘站兩個(gè)斷面的流量時(shí)間序列資料，從水文情勢(shì)的變化特征入手，運(yùn)用Matlab軟件中的Db3小波和Morlet連續(xù)復(fù)小波，進(jìn)行周期性、突變性等規(guī)律性分析。研究結(jié)果表明：（1）屏山站1996年以后流量處于持續(xù)下降趨勢(shì)，寸灘站流量呈現(xiàn)出整體下降的趨勢(shì)，1985年以后出現(xiàn)快速持續(xù)減小;（2）屏山站年均流量序列在尺度6年、18年、29年左右時(shí)的小波方差最為顯著，寸灘站年均流量存在四個(gè)主周期分別為6年、13年、18年、29年。

關(guān)鍵詞：小波分析;水文情勢(shì)變化特征;長(zhǎng)江上游;趨勢(shì)性;周期性

1?理論與方法

1.1?基于小波消噪的趨勢(shì)性分析

小波分析是1984年法國(guó)油氣工程師Morlet提出的一種時(shí)頻可調(diào)節(jié)的局部化分析方法[]，小波分析的關(guān)鍵和前提是引入基本小波函數(shù)，對(duì)不同尺度下所有小波系數(shù)的平方值在時(shí)間域上積分，可得到小波方差，小波方差反映了信號(hào)在不同尺度下周期震蕩的強(qiáng)弱，小波方差隨尺度的變化過(guò)程，稱為小波方差圖，反映信號(hào)能量隨尺度的分布，可以用來(lái)確定信號(hào)中不同種尺度擾動(dòng)的相對(duì)強(qiáng)度和存在的主要時(shí)間尺度，即主周期。

由于天然和人為因素的影響，原始的水文時(shí)間序列含有噪聲等隨機(jī)成分[]，噪聲多包含在較高頻率序列中，所以小波消噪首先要對(duì)水文時(shí)間序列進(jìn)行小波分解。水文時(shí)間序列的消噪是基于正交小波的Mallat算法進(jìn)行的濾波，實(shí)現(xiàn)高頻成分和低頻成分的有效分離，將分解序列進(jìn)行閾值量化處理并重構(gòu)獲得消噪序列。

1.2?基于多時(shí)間尺度的周期性和突變性分析

多時(shí)間尺度是指在不同的時(shí)間尺度下以不同變化周期出現(xiàn)，一般表現(xiàn)為大時(shí)間尺度的變化周期下包含了許多小時(shí)間尺度的變化周期[]。本文選用Morlet連續(xù)復(fù)小波變換，通過(guò)分析水文時(shí)間序列的多時(shí)間尺度特征，進(jìn)行周期性和突變性分析。

2?長(zhǎng)江上游水文情勢(shì)變化特征分析

本文用于流量變化特性計(jì)算的原始序列見圖2-1，采用Db3小波進(jìn)行4層小波分解，利用Stein的無(wú)偏風(fēng)險(xiǎn)閾值方法確定每一層的閾值，并用軟閾值處理進(jìn)行每一個(gè)閾值的量化，最終分離出噪聲，逐漸降低原始信號(hào)的復(fù)雜度，得到屏山站和寸灘站年均流量的消噪序列，見圖1。

2.1趨勢(shì)性分析

采用Db3小波分別對(duì)屏山站和寸灘站年均流量原始序列進(jìn)行4層小波分解，令高頻序列為零，將得到的第4層的低頻部分和經(jīng)過(guò)閾值量化處理后的第1層到第4層的高頻部分運(yùn)用Mallat算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，得到一定尺度下的低頻序列用于趨勢(shì)性分析，見圖2。

圖2是年均流量序列在尺度水平4下的趨勢(shì)成分，可以清晰地識(shí)別出長(zhǎng)江上游流量演變規(guī)律。屏山站1956年～1964年流量處于相對(duì)平穩(wěn)階段，1965年～1980年流量快速持續(xù)減小，1981年～1997年出現(xiàn)逆轉(zhuǎn)，逐漸回升呈現(xiàn)出快速增加的趨勢(shì)，流量相對(duì)最低轉(zhuǎn)折點(diǎn)位于1980年，1997年以后又出現(xiàn)快速減小的趨勢(shì)，流量相對(duì)最高轉(zhuǎn)折點(diǎn)位于1997年，目前仍有下降的趨勢(shì)。寸灘站流量呈現(xiàn)出整體下降的趨勢(shì)，1956年～1964年流量處于相對(duì)平穩(wěn)階段，1965年～1981年流量快速持續(xù)減小，與屏山站保持一致性，1981年～1997年再次出現(xiàn)相對(duì)平穩(wěn)態(tài)勢(shì)，1997年以后流量處于緩慢減小的趨勢(shì)，目前仍然處于下降趨勢(shì)。

2.2?周期性和突變性分析

將屏山站和寸灘站的年均流量消噪序列進(jìn)行距平處理，見圖3。經(jīng)過(guò)Morlet連續(xù)復(fù)小波變換，得到不同尺度下的小波變換系數(shù)，分別以a、b為縱、橫坐標(biāo)繪制小波變換系數(shù)的模平方圖和實(shí)部圖，見圖4和圖5。

圖4（a）為屏山站年均流量距平序列小波系數(shù)模平方的等值線圖，值越大表示流量在小波時(shí)間尺度變化域中的震蕩波動(dòng)能量越強(qiáng)。其中13～18年時(shí)間尺度上變化最強(qiáng)，能量最大，其顯著的變化周期主要發(fā)生在1989年～2005年，波動(dòng)中心在1995年左右。

圖4（b）為屏山站年均流量距平序列小波系數(shù)實(shí)部的等值線圖，正負(fù)反應(yīng)了流量的豐枯交替過(guò)程，大小表示周期變化顯著度，零點(diǎn)對(duì)應(yīng)著序列的突變點(diǎn)。其中5～8年、13～19年、25～32年三個(gè)時(shí)間尺度豐枯變化最為明顯。通過(guò)模平方圖和實(shí)部圖分析得出，屏山站年均流量序列存在三個(gè)不同尺度的主周期，即6年、18年和29年。

圖5（a）為寸灘站年均流量距平序列小波系數(shù)模平方的等值線圖，值越大表示流量在小波時(shí)間尺度變化域中的震蕩波動(dòng)能量越強(qiáng)。其中25～30年時(shí)間尺度上變化最強(qiáng)，能量最大，其顯著的變化周期主要發(fā)生在1956年～1975年，波動(dòng)中心在1959年左右。

圖5（b）為寸灘站年均流量距平序列小波系數(shù)實(shí)部的等值線圖，正負(fù)反應(yīng)了流量的豐枯交替過(guò)程，大小表示周期變化顯著度，零點(diǎn)對(duì)應(yīng)著序列的突變點(diǎn)。其中4～8年、11～15年、16～20年、25～32年四個(gè)時(shí)間尺度豐枯變化最為明顯。通過(guò)模平方圖和實(shí)部圖分析得出，寸灘站年均流量序列存在四個(gè)不同尺度的主周期，即6年、13年、18年和29年。

從圖6中的屏山站年均流量距平序列小波方差曲線可以看出，時(shí)間尺度為6年、18年和29年的小波方差最顯著，即存在29年、18年和6年分別對(duì)應(yīng)第一主周期、第二主周期和第三主周期。

從圖6中的寸灘站年均流量距平序列小波方差曲線可以看出，時(shí)間尺度為6年、13年、18年和29年的小波方差最顯著，即存在29年、13年、18年和6年分別對(duì)應(yīng)第一主周期、第二主周期、第三主周期和第四主周期。

根據(jù)小波方差圖的檢驗(yàn)結(jié)果，分別繪制兩站年均流量序列變化不同尺度下的小波系數(shù)實(shí)部圖，見圖7和圖8。

圖7顯示，在29特征時(shí)間尺度上，屏山站年均流量以29年左右的周期震蕩，周期變化特征較明顯，其中存在3個(gè)流量偏豐期，主要有：1961～1969年，1980～1988年，1999～2008年，4個(gè)流量偏枯期，主要有：1956～1960年，1970～1979年，1989～1998年，2009～2012年，豐枯突變點(diǎn)在1960年、1969年、1979年、1988年、1998年和2008年。從18特征時(shí)間尺度上可以看出，共出現(xiàn)6個(gè)偏豐期，5個(gè)偏枯期。對(duì)于更小的6時(shí)間尺度來(lái)說(shuō)，豐枯交替更加頻繁，共出現(xiàn)27次豐枯突變點(diǎn)，局部特性更加劇烈，差異較大。

圖8顯示，在29特征時(shí)間尺度上，寸灘站年均流量以29年左右的周期震蕩，周期變化特征與屏山站相似，其中存在3個(gè)流量偏豐期，主要有：1961～1969年，1980～1988年，1999～2009年，其豐水期平均周期為9年，4個(gè)流量偏枯期，主要有：1956～1960年，1970～1979年，1989～1998年，2010～2012年，其枯水期平均周期為9年，豐枯突變點(diǎn)在1960年、1969年、1979年、1988年、1998年和2009年。從18特征時(shí)間尺度上可以看出，共出現(xiàn)6個(gè)偏豐期，5個(gè)偏枯期。從13特征時(shí)間尺度上可以看出，共出現(xiàn)7個(gè)偏豐期，7個(gè)偏枯期。且流量從2011年開始由偏豐轉(zhuǎn)向偏枯。同樣對(duì)于更小的6時(shí)間尺度來(lái)說(shuō)，豐枯交替更加凌亂頻繁，震蕩較為劇烈，共出現(xiàn)27次豐枯突變點(diǎn)，其平均周期大約在3年左右。

3?結(jié)論

（1）屏山站1996年以后流量處于持續(xù)下降趨勢(shì)，2001年以后輸沙率出現(xiàn)明顯的減小趨勢(shì)，寸灘站流量呈現(xiàn)出整體下降的趨勢(shì)，1985年以后出現(xiàn)快速持續(xù)減小。

1. 屏山站年均流量序列在尺度6年、18年、29年左右時(shí)的小波方差最為顯著，寸灘站年均流量存在四個(gè)主周期分別為6年、13年、18年、29年，說(shuō)明這些尺度下的豐枯交替周期及突變代表了流量在整個(gè)時(shí)間域上的變化特征。

[1]李俊偉.基于小波變換的韓江年徑流多時(shí)間尺度演變特征分析[J].廣東水利水電，2014（4）：5-7，10.

[2]桑燕芳，王中根，劉昌明.水文時(shí)間序列分析方法研究進(jìn)展[J].地理科學(xué)進(jìn)展，2013，32（1）：20-30.

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作者簡(jiǎn)介：黨曉菲（1990—??），女，河南洛陽(yáng)人，碩士，助教，研究方向：流體力學(xué)。