運(yùn)用錯(cuò)題資源培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的策略解析

福建省福州第十一中學(xué) 夏祖興

隨著深化教育改革的不斷推進(jìn)，我國越發(fā)注重素質(zhì)教育，對(duì)初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)提出了更高的要求.數(shù)學(xué)是學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)生涯的重、難點(diǎn)所在，而初中數(shù)學(xué)承載著知識(shí)過渡的重任，它相較于小學(xué)數(shù)學(xué)更難，邏輯性更強(qiáng)，同時(shí)是高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)組成部分，因此初中數(shù)學(xué)尤為重要.由于初中數(shù)學(xué)邏輯性和抽象性較強(qiáng)，學(xué)生剛進(jìn)入初中，可能難以掌握有效的學(xué)習(xí)方法，思維能力有限，這就加重了教師教學(xué)的壓力.為提高初中生的知識(shí)理解和解答問題的能力，教師要充分利用學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的錯(cuò)題資源，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣能夠幫助學(xué)生提高能力，不斷鞏固所學(xué)知識(shí)，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和教師教學(xué)的質(zhì)量，最終提高學(xué)生的綜合能力，為學(xué)生日后的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知錯(cuò)誤

初中生處于成長(zhǎng)的關(guān)鍵時(shí)期，思維能力得到了一定的開發(fā)，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要注重營造學(xué)習(xí)氛圍，對(duì)錯(cuò)題資源進(jìn)行預(yù)設(shè)，進(jìn)而將錯(cuò)題資源轉(zhuǎn)變?yōu)樾碌慕虒W(xué)資源，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.

例如，在教學(xué)初中數(shù)學(xué)人教版教材中“圖形”一課時(shí)，我就會(huì)抓住平面圖形具有相似性這個(gè)特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)出錯(cuò)題情境，為學(xué)生鋪設(shè)“陷阱”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)思考和討論交流.正方形是平行四邊形，同時(shí)是中心對(duì)稱圖形，還是軸對(duì)稱圖形；菱形是中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形；長(zhǎng)方形與正方形一樣，既是平行四邊形也是中心對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形，這就體現(xiàn)出中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形之間既有可能是獨(dú)立的圖形，也有可能存在相同的圖形，在這兩者之間，交織著旋轉(zhuǎn)和平移等空間關(guān)系，具有一定的聯(lián)系，同時(shí)具有一定的差異.我會(huì)選取一些較為復(fù)雜的組合圖形，讓學(xué)生進(jìn)行判斷，營造出良好的教學(xué)情境.例如，反比例函數(shù)的圖像看起來很復(fù)雜，不符合對(duì)稱要求，但實(shí)際上它既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，這時(shí)就有很多學(xué)生犯錯(cuò)，此時(shí)，我再給學(xué)生進(jìn)行指正，告知學(xué)生如何辨別軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形：中心對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線能夠相交于同一點(diǎn)；軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線屬于平行關(guān)系；有很多圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.經(jīng)過這樣一番解釋，學(xué)生就會(huì)恍然大悟，有一種豁然開朗的感覺.

再例如，在教學(xué)初中數(shù)學(xué)人教版教材中“拋物線”一課時(shí)，其中有個(gè)題目為：一條拋物線經(jīng)過（2，6）、（1，4）兩點(diǎn)，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)之間的距離為5個(gè)單位，求拋物線的表達(dá)式.這是較為容易的一道關(guān)于拋物線的題，但是數(shù)學(xué)水平差的學(xué)生依然難以掌握.因此我會(huì)在講解完之后，積極開展課堂討論，讓部分學(xué)生在交流討論中深入理解答案，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的最終目的.在課堂教學(xué)的最后，我再告知學(xué)生本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，如各種拋物線的公式，引導(dǎo)學(xué)生在課后主動(dòng)回顧所學(xué)內(nèi)容，對(duì)不理解的部分，制定相應(yīng)的復(fù)習(xí)方案，從而避免再次犯錯(cuò).

二、自主學(xué)習(xí)，積累經(jīng)驗(yàn)

大部分的學(xué)生在做錯(cuò)題之后，會(huì)下意識(shí)地查看自己出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，分析問題出在哪些方面，接下來就會(huì)重新整理思路，將題目再做一遍，從而進(jìn)行自主糾正.教師要注重審查學(xué)生的作業(yè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)其中出現(xiàn)的問題，并對(duì)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)指導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)題類型進(jìn)行合理分類，之后讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行自主而系統(tǒng)的整理和總結(jié)，指導(dǎo)學(xué)生將有關(guān)平面圖形的題型歸納在一起進(jìn)行處理，代數(shù)運(yùn)算類的題型歸納在一起進(jìn)行處理，幾何類的題型歸納在一起進(jìn)行處理……這樣學(xué)生就能夠在多次的自主學(xué)習(xí)和自主糾正中，了解每種題型的解題思路和解題技巧，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.

例如，在教學(xué)初中數(shù)學(xué)人教版教材“平均數(shù)”一課時(shí)，我會(huì)在講解完重要的知識(shí)內(nèi)容后，給學(xué)生布置一道習(xí)題：“5個(gè)學(xué)生去套圈，小林套中了18個(gè)，小李套中了15個(gè)，小芳套中了17個(gè)，小云套中了20個(gè)，小劉套中了13個(gè)，平均每人套中多少個(gè)呢？”在學(xué)生解答完后，我發(fā)現(xiàn)有個(gè)別學(xué)生算出平均數(shù)是21和12這樣的錯(cuò)誤情況，這道題就能夠反映出學(xué)生對(duì)平均數(shù)的意義理解不到位.我會(huì)讓學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，先讓學(xué)生重新閱讀教材中有關(guān)平均數(shù)的理論知識(shí)，了解到平均數(shù)是有范圍的，介于最大值和最小值之間，然后對(duì)平均數(shù)的合理范圍進(jìn)行深刻理解.

自主學(xué)習(xí)和自我糾正的方式能夠有效解決錯(cuò)題現(xiàn)象，學(xué)生在自主思考中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)題，并將錯(cuò)題資源合理利用，對(duì)出錯(cuò)的原因和結(jié)果進(jìn)行全面分析，整理思路之后重新解答，讓學(xué)生將題型歸類，以便在日后學(xué)習(xí)中碰到類似題型時(shí)能夠舉一反三，構(gòu)建出數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)，積累眾多的解題思路和經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量.

三、合作學(xué)習(xí)，錯(cuò)題歸因

在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，會(huì)遇到許多難度較高的題型，這也是錯(cuò)誤的高發(fā)區(qū)，大部分學(xué)生都容易出錯(cuò).面對(duì)這種教學(xué)狀況，讓學(xué)生自主解決可能會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間和精力，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率大大降低，并且難以取得較好的學(xué)習(xí)效果.因此，教師在應(yīng)用難度較高的錯(cuò)誤資源時(shí)，可以組織學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過互相之間的交流和討論，探討問題的發(fā)生原因和解決問題的方法，讓學(xué)生互相指正，共同將錯(cuò)題歸因.通過合作學(xué)習(xí)，學(xué)生可以了解到其他同學(xué)的解題思路或錯(cuò)誤原因，進(jìn)而加深對(duì)錯(cuò)題的記憶和理解，這不僅可以增強(qiáng)學(xué)生與學(xué)生之間的交流和了解，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.

例如，在教學(xué)初中數(shù)學(xué)人教版教材中“統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖”一課時(shí)，學(xué)生常常會(huì)遇到不知折線圖、柱狀圖還是扇形圖中的哪一種方式是處理統(tǒng)計(jì)表中數(shù)據(jù)的最佳方式的問題，進(jìn)而出現(xiàn)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的選用不合理的情況.這時(shí)，我就會(huì)組織學(xué)生進(jìn)行分組，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行自主分工，每個(gè)人都應(yīng)用不同類型的統(tǒng)計(jì)圖來表示數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計(jì)圖完成之后，進(jìn)行討論和交流，相互對(duì)照統(tǒng)計(jì)圖，討論統(tǒng)計(jì)圖的適用性，比較不同統(tǒng)計(jì)圖所呈現(xiàn)出的不同效果，從而讓學(xué)生分辨不同的統(tǒng)計(jì)圖，了解不同統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn).比如，扇形圖能夠直觀地展示出部分在整體當(dāng)中所占據(jù)的百分比，適用于比率類題型的解答；條形圖具有直觀化和具體化的優(yōu)勢(shì)，能夠直觀展示數(shù)據(jù)大小和差異，適用于數(shù)量對(duì)照類題型的解答；而折線圖能夠展現(xiàn)出數(shù)據(jù)的整體變化趨勢(shì)，一目了然，適用于快時(shí)間的變化類題型的解答.通過交流和討論，學(xué)生能夠深入學(xué)習(xí)和理解統(tǒng)計(jì)圖，并掌握在解答不同題型時(shí)對(duì)適宜的統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行選用的方法和技巧.在這個(gè)基礎(chǔ)上，我再讓每組學(xué)生以小組為單位，探討出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，讓選擇正確的學(xué)生告知出現(xiàn)錯(cuò)誤的學(xué)生克服錯(cuò)誤點(diǎn)的經(jīng)驗(yàn).

再例如，在教學(xué)初中數(shù)學(xué)人教版教材“勾股定理”一課時(shí)，首先我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生記錄勾股定理的內(nèi)容、公式、逆定理和其在圓中的應(yīng)用等，之后讓學(xué)生解答課本中的習(xí)題：一直角三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a=3，b=4，c=5，過點(diǎn)C向邊AB作垂線，垂足為點(diǎn)D，求BD與AD的長(zhǎng)度.我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生并未深入理解垂線，出現(xiàn)了不同的錯(cuò)誤，這時(shí)我就會(huì)組織學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生討論如何解決問題，交流錯(cuò)題資源中隱藏的重、難點(diǎn)知識(shí)，互相分享解題的方式.之后指導(dǎo)學(xué)生交流做錯(cuò)的原因，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)錯(cuò)題的記憶和理解，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.

四、累積錯(cuò)題，開展互評(píng)

初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，錯(cuò)誤的發(fā)生是難以避免的，教師要充分激活錯(cuò)題資源中的合理成分，運(yùn)用高效、合理的教學(xué)方式，將學(xué)生的錯(cuò)誤資源轉(zhuǎn)變?yōu)樾碌慕虒W(xué)資源，針對(duì)課堂教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)問題的具體情況，合理調(diào)整教學(xué)計(jì)劃，讓學(xué)生將錯(cuò)題累積，建立錯(cuò)題集，方便日后進(jìn)行復(fù)習(xí).除此之外，教師還可以讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)題集開展互評(píng)活動(dòng)，讓學(xué)生查看他人的錯(cuò)題集，了解其他人出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，進(jìn)而進(jìn)行不斷的反思，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.

例如，在某次練習(xí)講評(píng)課上，我發(fā)現(xiàn)了學(xué)生出現(xiàn)較多錯(cuò)誤的一道題：小李騎自行車去圖書館，一開始始終以同一速度行駛，在途中自行車發(fā)生故障，小李停下修車，修理完成后因?yàn)橼s時(shí)間加快了速度，在圖1所示的四幅函數(shù)圖中，符合情況的是哪一幅？大多數(shù)學(xué)生都選擇了A、B、C，這就說明他們出現(xiàn)了慣性思維，認(rèn)為小李在去圖書館的途中只經(jīng)歷了兩個(gè)過程，而忽略了小李停車修理的過程.針對(duì)這一情況，我會(huì)讓學(xué)生將此題記入錯(cuò)題集中，并在歸納和改正時(shí)，在錯(cuò)題旁邊詳細(xì)注明對(duì)本題的分析過程，記錄錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因，并寫下正確的解題過程：剛開始以某一速度行駛，圖像上升；中途小李停下修車，圖像中時(shí)間變化而路程不變；之后加快速度行駛，圖像上升幅度更大.然后我組織學(xué)生進(jìn)行互評(píng)，讓學(xué)生通過互評(píng)，了解他人的錯(cuò)誤，正確認(rèn)識(shí)自己的錯(cuò)誤，進(jìn)而吸收該類題型的解題經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.

圖1

通過建立錯(cuò)題集，學(xué)生可以隨時(shí)隨地查看自己的錯(cuò)題，重新了解解題思路，在遇到與錯(cuò)題集中的題相同的題型時(shí)，方便學(xué)生進(jìn)行復(fù)習(xí)，反思錯(cuò)誤，并積極思考解題的技巧，進(jìn)而提高學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的識(shí)別能力.通過學(xué)生之間的互評(píng)，學(xué)生能夠了解到其他同學(xué)的錯(cuò)誤點(diǎn)或者不同的解題思路，拓展學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.

五、結(jié)束語

綜上所述，初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，會(huì)出現(xiàn)許許多多不同的問題，錯(cuò)題資源是極為重要的一種教學(xué)資源，教師應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，將錯(cuò)題資源轉(zhuǎn)變?yōu)樾碌慕虒W(xué)資源，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，最終提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.