數(shù)學(xué)課堂中幾個常見“遺憾”的剖析和反思

浙江省寧波市第七中學(xué) 姚力嬌

動態(tài)生成的課堂是真實(shí)的，體現(xiàn)的是新課程的理念，但隨之出現(xiàn)的是教師無法預(yù)料的情況，難免會帶著或多或少的遺憾.不過，作為新課改背景下的教師，我們無需苛求完美無缺的課堂，但需學(xué)會關(guān)注、捕捉和反思每一節(jié)課中的遺憾，并努力找尋方法彌補(bǔ)和改進(jìn)，讓數(shù)學(xué)課堂更靈動、更優(yōu)化.那么，我們?nèi)绾尾粩喾此己透倪M(jìn)教學(xué)中的缺失現(xiàn)象呢？本文中，筆者選取具有典型意義和探究價值的教學(xué)片段或一些實(shí)施環(huán)節(jié)進(jìn)行案例分析，反思課堂中常見的教學(xué)遺憾.

一、教師過度讓位的“遺憾”

新課改風(fēng)向標(biāo)下，師生的角色也發(fā)生了重大改革，學(xué)生的主體地位越發(fā)凸顯，“以生為本”已成為教學(xué)的一種習(xí)慣.這樣一來，不少教師便會片面地認(rèn)為，無論是什么教學(xué)內(nèi)容，不管是什么教學(xué)目標(biāo)，放權(quán)給學(xué)生，讓學(xué)生親歷知識的形成便是對學(xué)生主體地位的一種肯定.學(xué)生的主體地位放大化，教師轉(zhuǎn)變成教學(xué)過程中的一個旁觀者，這種過度讓位的現(xiàn)象實(shí)際上是對學(xué)生主體的一種放任自流，教學(xué)效果也是可想而知的.

案例1：以“直線和圓的位置關(guān)系”（第2課時）的教學(xué)片段為例.

首先，教師以“任務(wù)串”的形式快速導(dǎo)入課堂：翻開教材并仔細(xì)閱讀第38至39頁除練習(xí)以外的內(nèi)容，并獨(dú)立完成活動單，然后小組合作交流，最后分組展示，比一比哪個小組的學(xué)習(xí)更有效.學(xué)生快速投入到自主學(xué)習(xí)中，仔細(xì)研讀教材，不少學(xué)生能準(zhǔn)確圈出概念中的關(guān)鍵字詞；一個個都能認(rèn)真思考活動單上的問題并一一解決，最終一個解決問題讓大部分學(xué)生“卡殼”了.

例題：如圖1所示，OM為∠AOB的角平分線，點(diǎn)P是OM上一點(diǎn)，現(xiàn)以點(diǎn)P為圓心作⊙P，⊙P和OA相切，且切點(diǎn)為D.求證：⊙P與OB也相切.

事實(shí)上，教師很快便發(fā)現(xiàn)了學(xué)生的“卡殼”現(xiàn)象，但他并沒有施以援手或引導(dǎo)學(xué)生小組合作討論，大概是不想過早介入，不想給予學(xué)生過多的牽制.

圖1

隨著時間的流逝，學(xué)生再也按捺不住，展開了一番討論……教師僅僅是這組聽聽，那組看看，整個過程保持沉默，似乎僅僅是實(shí)施課堂教學(xué)的“監(jiān)控”.展示環(huán)節(jié)有條不紊地開始了，終于輪到了這道讓大多數(shù)學(xué)生困惑不已的題了.此時距離下課僅剩6分鐘.

生1：我認(rèn)為點(diǎn)P作為∠AOB的角平分線上一點(diǎn)，可以過點(diǎn)P作OA和OB的垂線……

生2：你這樣是錯的，應(yīng)該連接點(diǎn)P和點(diǎn)D，不然的話過點(diǎn)P作OA的垂線不和點(diǎn)D重合嗎？

師：還有其他不同意見嗎？

此時，教師顯然有些著急了.他這里想呈現(xiàn)的結(jié)論是：若題設(shè)中呈現(xiàn)了直線與圓的公共點(diǎn)，則“連接半徑，證明垂直”即可；若題設(shè)中未呈現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)，那么就需“作垂直，并證半徑”.

不過，此刻學(xué)生面面相覷、滿臉疑惑，無法作答.

反思：此案例中學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的過程一覽無遺，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位.但是，學(xué)生對于切線三種判定方法掌握了幾分？會添加輔助線嗎？此處的數(shù)學(xué)本質(zhì)僅憑學(xué)生閱讀教材是無法領(lǐng)悟的，這些必須由教師以“問題鏈”進(jìn)行引導(dǎo)，由學(xué)生展開辯論方可實(shí)現(xiàn).

可以在原有教學(xué)過程的基礎(chǔ)上改一改，牢牢把握學(xué)生“迫切生成”的時機(jī)，由以下一系列“問題鏈”為指引，引導(dǎo)學(xué)生在分析和辯論中突破教材中的難點(diǎn)，并落實(shí)重點(diǎn)：

（1）如圖2所示，直線l是否為⊙O的切線？

讓學(xué)生清楚不能依靠直觀判斷，判定方法之一是定義法，需明示直線與圓有唯一的公共點(diǎn).

圖2

（2）若⊙O的直徑是10cm，點(diǎn)O到直線l的距離是5cm，那么直線l是否為⊙O的切線？

讓學(xué)生清楚判定方法之二“d=r法”，可以通過計(jì)算來判定.

（3）如圖3所示，已知⊙O上有一點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線l和半徑OA在滿足什么條件時，可證明直線l為⊙O的切線？這種判定法與“d=r法”有何區(qū)別？

對判定法進(jìn)一步鞏固，讓學(xué)生清楚這里所用的定理就是從推理角度判定的“d=r法”.

圖3

圖4

（4）如圖4所示，過圓心的直線OD與⊙O相交于點(diǎn)A，且直線OD垂直于直線l，現(xiàn)將直線l向上平移，當(dāng)平移到哪個位置時，直線OD和⊙O第一次相切？

讓學(xué)生清楚此題的本質(zhì)也是判定法“d=r法”.

（5）分析用切線判定定理證明某直線為圓的切線存在幾種情況，并思考與之對應(yīng)的證明策略是什么.

總結(jié)歸納出案例中教師嘗試呈現(xiàn)的結(jié)論.

教材是引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和建構(gòu)知識的“中介”，也就是說，教材是實(shí)施教學(xué)的范例，是師生之間交往互動的平臺.這就要求教師主動設(shè)計(jì)和開發(fā)教材，從“教”教材轉(zhuǎn)變?yōu)椤坝谩苯滩?，將教材中的知識本質(zhì)提煉出來，生成自身的數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.同時，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)智慧地開展教學(xué)，關(guān)注學(xué)情，以學(xué)定教，及時給予學(xué)生點(diǎn)撥和誘導(dǎo)，創(chuàng)造性地開展教學(xué)，讓課堂成為自主學(xué)習(xí)的課堂，而非放任自流的課堂.

二、淺顯數(shù)學(xué)理解的“遺憾”

專家與一線教師一致認(rèn)為，新課程改革的三大基石為理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué).然而現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，相當(dāng)一部分教師在第一基石方面存在著一定的遺憾，自身對數(shù)學(xué)理解淺顯，導(dǎo)致教學(xué)淺顯，教學(xué)效果自然是低效的.

案例2：以“待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式”的教學(xué)片段為例.

教師用“直入式”揭題后引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，并回到以下問題：

（1）什么是待定系數(shù)法？

（2）運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式有哪些步驟？

（3）分析例題，嘗試解決以下問題.

（4）在問題解決的過程中，需注意哪些問題？

本章節(jié)的知識與方法都呈現(xiàn)單一化的特點(diǎn)，再加以例題的輔助，更適宜通過學(xué)生自學(xué)來完成教學(xué)過程，并可以較為高效地完成教學(xué)任務(wù).

反思：思考并反思教學(xué)過程，在案例的教學(xué)過程中，似乎存在著一些遺憾.比如，觀察表1并寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

表1

學(xué)生可以正確填寫這個表格嗎？答案是不確定.此案例中，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程僅僅是學(xué)習(xí)的第一階段“模仿”，對“用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式”的認(rèn)識不夠深刻.筆者認(rèn)為，需從以下三個方面進(jìn)行滲透：

第一，需讓學(xué)生明確函數(shù)的類別.教師需將例題中出示的“一次”略去，采用引導(dǎo)學(xué)生合作討論的方式，使學(xué)生對這里的函數(shù)解析式有一個清楚的認(rèn)識.

第二，需讓學(xué)生明確函數(shù)的一般表達(dá)式.即使前一個課時中已然借助生活實(shí)例充分概括，但此課中仍需進(jìn)行不斷強(qiáng)化和鞏固.

第三，需讓學(xué)生明白待定系數(shù)的個數(shù)與序數(shù)對的個數(shù)應(yīng)當(dāng)一致.筆者認(rèn)為，本課的教學(xué)重點(diǎn)之一為“變式中活用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式”.我們可以借助文字型、圖像型、表格型的題目，去設(shè)置開放題，讓學(xué)生在富有“數(shù)學(xué)味”的課堂中厘清重、難點(diǎn)，充分開發(fā)學(xué)生的潛能，創(chuàng)設(shè)高效數(shù)學(xué)課堂.

總之，在教學(xué)中，伴隨著教學(xué)的深入，學(xué)生會生成各種想法和質(zhì)疑.教師則需依據(jù)學(xué)生的具體情況厘清思想脈絡(luò)，觀察學(xué)生的思維走向，并隨時隨地地調(diào)整教學(xué)策略，讓學(xué)生成為課堂的主人.教師還需充分理解數(shù)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生去實(shí)踐、思考、探究、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生積極主動、富有個性地學(xué)習(xí).當(dāng)然，帶有遺憾的課堂才是真正靈動的課堂，但我們需厘清遺憾所在，并不斷找尋策略調(diào)整和彌補(bǔ)，讓遺憾不斷成熟我們的課堂，讓師生共同在遺憾中成長.