二次函數(shù)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用分析

李昊宇

數(shù)學(xué)是高中階段的重點學(xué)科，也是困擾絕大多數(shù)同學(xué)的難點學(xué)科。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們會發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)的相關(guān)問題是非常多的，所以學(xué)好二次函數(shù)的相關(guān)知識，并將其靈活的應(yīng)用到其他問題的解答過程中是很必要的。

1 二次函數(shù)概述

二次函數(shù)在初中的數(shù)學(xué)習(xí)中就有接觸到，而高中階段所學(xué)習(xí)的二次函數(shù)是對初中學(xué)習(xí)到的相關(guān)知識的升華以及深入，其是在學(xué)習(xí)了集合相關(guān)知識的基礎(chǔ)之上，有效運用映射的觀點以及思維去對二次函數(shù)進行定義。也就是集合A（定義域）到集合B（值域）上的映射是：f：A-B，使得集合B中的元素y=ax²+bx+c（a≠0）中的每一個值都可以與集合A當(dāng)是中的元素x對應(yīng)?；诖?，我們也可以將二次函數(shù)記作：f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的形式，從而我們對于二次函數(shù)的概念理解就更加透徹明確了。

二次函數(shù)雖然只是一種初級函數(shù)，但是在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所發(fā)揮的作用是不可忽視的，總結(jié)起來主要包括以下幾個方面：第一，二次函數(shù)可以作為研究理解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、最值以及對稱性等相關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ);第二，二次函數(shù)是我們將函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式聯(lián)系的橋梁;第三，我們都知道二次函數(shù)的圖像是拋物線，是可以與其他平面曲線進行聯(lián)系的，進而就可以分析其之間存在的相互作用的關(guān)系;第四，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實踐中，可以有效利用二次函數(shù)的靈活性與多變性去理解諸多數(shù)學(xué)問題。

2 二次函數(shù)的應(yīng)用

2.1 二次函數(shù)的基本知識

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，若想對二次函數(shù)進行有效應(yīng)用，必須熟練掌握其基本知識，從而才能真正理解在二次函數(shù)當(dāng)中所包含的二次項系a、一次項系數(shù)b，常數(shù)項c與二次函數(shù)圖像之間的相互關(guān)系。

• 在二次函數(shù)當(dāng)中，二次項系數(shù)a最大功能就是決定拋物線的開口方向，具體來講，在一個二次函數(shù)當(dāng)中，如果a>0，那么拋物線的開口是向上的，在對稱抽的左側(cè)當(dāng)中，y值會隨著x值的增大變小，在對稱軸的右側(cè)，y值對隨著x值的變大而變大;當(dāng)a<0時，與a>0時剛好相反。與此同時，二次項系數(shù)a的大小決定著拋物線開口的大小，|a|的值越大的時候，拋物線的開口就會越大。當(dāng)然這都是最基礎(chǔ)的知識，而到了高中之后，對于二次項系數(shù)a的學(xué)習(xí)又加深了一些。在二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c當(dāng)中，如果a>0，且f（x）≧0，那么Δ<0;如果a>0，且x₀屬于正負無窮的時候，就有f（x）<0，此時Δ>0。當(dāng)a>0或者a<0的時候，二次函數(shù)單調(diào)性也是不一樣的。
• 在二次函數(shù)當(dāng)中，二次項系數(shù)A與一次項系數(shù)b共同決定拋物線的對稱抽，同時一次項系數(shù)b決定函數(shù)屬于奇函數(shù)還是偶函數(shù)，當(dāng)b=0的時候，函數(shù)為偶函數(shù)，也就是f（x）=ax²+c是偶函數(shù)，而當(dāng)b≠0的時候，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)。

2.2 二次函數(shù)在數(shù)列中的應(yīng)用

在數(shù)列的學(xué)習(xí)中，通項公式以及前N項和的公式，實際上都可以將其看做定義域字啊子集或者是整數(shù)的函數(shù)的。基于此，我們在解答此類問題的時候，可以也應(yīng)該利用函數(shù)的思維方式進行，從而提高解題思路的正確性。尤其是在等差數(shù)列當(dāng)中，前N項和的公式與二次函數(shù)聯(lián)系是非常緊密的，可以利用s=an+bn去表示所對應(yīng)的數(shù)列，此時我們所得出的數(shù)列一定會是前n項和。由此可見，在同一條直線上的不同點與前n項和是s=ca-c所對應(yīng)的數(shù)列一定會是一個等比數(shù)列的前n項和。

2.3 三種解析式的應(yīng)用

我們都知道二次函數(shù)具有三種解析式：其一為一般式——y=ax²+bx+c（a≠0）;其二為交點式——y=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0）;其三為頂點式——y=a（x-h）²+k（a≠0）。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，無論是解答二次函數(shù)相關(guān)問題還是利用二次函數(shù)知識去解答其他知識板塊的問題，對于解析式的選擇是非常重要的，選擇恰當(dāng)?shù)慕馕鍪娇梢杂行p少計算的步驟，進而可以使得相對復(fù)雜的問題變得簡單，從而提高解答問題的效率，提高正確率。

2.4 綜合應(yīng)用探索

學(xué)習(xí)一切知識都要求我們可以做到學(xué)以致用，并將其利用到生活實踐中，去解決實際問題，二次函數(shù)也不例外，舉一個例子來講。某一個企業(yè)設(shè)計了一個長方形的宣傳欄，設(shè)計過程中的計劃周長為8m，計劃成本是500元/m²，此時我們會就可以將長方形的一條邊長設(shè)為x，根據(jù)長方形面積計算公式可以得出面積s與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系為s=-x²+4x，其中03 結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中二次函數(shù)是一個非常重要的知識板塊，這就要求我們在日常學(xué)習(xí)中夯實理論基礎(chǔ)，開動腦筋，研究解題方法，并靈活運用二次函數(shù)思維以及觀點去解決其他數(shù)學(xué)問題。

（作者單位：濱州實驗中學(xué)）