利用表格法計算流動氣體狀態(tài)參數(shù)的方法初探

姜未汀 李琦芬 張莉 劉江

摘要：氣體的一維定常流動是《工程流體力學》課程中的重要教學內(nèi)容。公式記憶量大，計算繁復，一向是教學的難點之一。作者根據(jù)教學經(jīng)驗提出新的計算方法，具有思路清晰、易學易記、計算簡便的優(yōu)點，顯著改善了學生在解答相關(guān)題目時的準確率與速度，取得了較為令人滿意的教學效果。

關(guān)鍵詞：《工程流體力學》;氣體狀態(tài)參數(shù);計算

中圖分類號：G642? ? ?文獻標志碼：A? ? ?文章編號：1674-9324（2019）44-0178-02

氣體的一維定常流動是《工程流體力學》課程中的重要教學內(nèi)容[1-6]。所謂氣體的一維定常流動是指，在每個截面上每項流動參數(shù)都是同一個值（工程上一般是指截面平均值），這些參數(shù)只隨一個坐標變量變化，而不隨時間變化。這類流動在工程上常見于各類氣體的輸送管道，如引射器的直噴管、亞聲速與超聲速風洞的噴管與擴壓器、噴氣發(fā)動機的尾噴管等。在《工程流體力學》教學大綱中，要求學生能夠計算氣體在不同狀態(tài)下的狀態(tài)參數(shù)，如壓強、密度、溫度、速度、馬赫數(shù)等。上述計算通常要求學生記住較多公式進行狀態(tài)參數(shù)互推，記憶量大，計算繁復，一向是《工程流體力學》教學的難點之一。本文根據(jù)以往的教學經(jīng)驗，介紹一種簡化計算流動氣體狀態(tài)參數(shù)的新方法——表格法，以此拋磚引玉，希望得到相關(guān)課程教師的指正。

一、問題概述

在氣體的一維定常流動中，常見的氣體狀態(tài)有滯止狀態(tài)、臨界狀態(tài)等，其中假定氣體的流動速度等熵地滯止到零時的狀態(tài)稱為滯止狀態(tài)，氣流速度恰好等于當?shù)芈曀贂r的狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)下氣流的馬赫數(shù)Ma=1。

滯止狀態(tài)下氣體參數(shù)通常用下標T來標示。其焓值的基本方程為：

h+v2/2=hT（1）

根據(jù)上面的方程，利用氣體狀態(tài)方程可以得出氣體在普通狀態(tài)下的溫度T、壓強P、密度ρ，與滯止狀態(tài)下的溫度、壓強、密度的關(guān)系式如下：

TT/T=1+（γ-1）Ma2/2（2）

ρT/ρ=（1+（γ-1）Ma2/2）? ?（3）

pT/p=（1+（γ-1）Ma2/2）? ?（4）

上式中Ma為氣體在普通狀態(tài)下的馬赫數(shù)，γ是氣體比熱比。

臨界狀態(tài)下氣體參數(shù)通常用下標cr來標示，其焓值的基本方程為：

h+v2/2=hT=hcr+v/2（5）

根據(jù)上面的方程，利用氣體狀態(tài)方程可以得出氣體在臨界狀態(tài)下溫度T、壓強P、密度ρ，與滯止狀態(tài)下的溫度、壓強、密度的關(guān)系式，再根據(jù)滯止狀態(tài)的狀態(tài)參數(shù)值，可以推算噴管喉部臨界狀態(tài)或者出口普通狀態(tài)下氣體的速度、流量以及與上述參數(shù)相關(guān)的流量、噴管面積等。例如出口流速、出口流量、出口面積與喉部截面的面積比等。這些式子的普遍特點就是記憶難度很大，學生很難掌握。

二、表格法介紹

在表格法中，首先需要根據(jù)不同狀態(tài)與狀態(tài)參數(shù)建立一個計算表格，如下表所示。

表格左列六個參數(shù)中，可以分為兩組。第一組為氣體的壓強、密度與溫度，三者相互之間的關(guān)系為：

p=ρRT? ? ? ? ? ? ? （6）

其中R為氣體常數(shù)。

第二組為氣體的速度、馬赫數(shù)以及當?shù)芈曀?，三者相互之間的關(guān)系為：

Ma=v/c? ? ? ? ? ?（7）

上述兩組之間可以用氣體溫度與當?shù)芈曀俚年P(guān)系式來加以聯(lián)系，式子為：

c=（γRT）0.5? ? ? ? ? ? （8）

氣體三種不同的狀態(tài)之間的關(guān)系需要記憶兩個式子，其一是上面的式（2），即普通狀態(tài)下溫度T1與滯止狀態(tài)下的溫度TT的關(guān)系式;

其二為：pT/p1=（ρT/ρ1）γ=（TT/T1）（9）

本方法中需要牢牢掌握的五個公式的結(jié)構(gòu)簡單易記，式（6）、式（9）為工程熱力學中已經(jīng)學過的氣體狀態(tài)公式;新學的公式僅有三個，其中式（7）為馬赫數(shù)的定義式，式（8）為當?shù)芈曀俚亩x式。

運用表格法的具體流程如下：

1.將題目中的已知條件在表格中用“√”號標注出來。

2.根據(jù)上面提到的式（2）、（6）-（9），看看還有哪些參數(shù)可以依次求得。通常情況下，在某一狀態(tài)下，知道壓強、密度與溫度中的兩個就可以推算出第三個;知道速度、馬赫數(shù)以及當?shù)芈曀僦械膬蓚€就可以推算出第三個;而氣體溫度與當?shù)芈曀倏梢曰ネ啤Ｒ虼?，通常只要知道該狀態(tài)下六個參數(shù)中的三個就可以求出另外三個。不同狀態(tài)之間則利用式（2）與式（9）進行互推。建議可以按照計算的順序，在表格相應(yīng)欄中填入①、②、③等序號。

3.當需要求得的參數(shù)對應(yīng)的表格都已填滿時，根據(jù)上面的序號列式計算即可。

三、小結(jié)

本方法是在實際教學實踐中反復試驗總結(jié)出來的，需要學生記憶的公式經(jīng)過幾輪篩選，從開始的十余個精簡到最后的五個。學生普遍反映用該方法進行各類氣體狀態(tài)互推與噴管計算具有思路清晰、易學易記、計算簡便的優(yōu)點，在掌握該方法后，學生在解答氣體的一維定常流動相關(guān)考題時的準確率與速度均有顯著改善，提高了學生的《工程流體力學》課程的成績，取得了較為令人滿意的教學效果。在后續(xù)的教學過程中，我們還要通過更多的努力尋找更為高效的教學方法，也希望在這些問題上得到廣大同行的指導和幫助。

參考文獻：

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