基于數(shù)學(xué)建模的小學(xué)“式與方程”教學(xué)設(shè)計(jì)研究

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)是小學(xué)教育的重要組成部分，對(duì)于學(xué)生未來的成長與現(xiàn)今的生活都有著重要的作用。現(xiàn)今我國實(shí)施素質(zhì)教育，在教學(xué)當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)建模便是小學(xué)核心素養(yǎng)的一部分，也是數(shù)學(xué)教學(xué)方法的一種，在教學(xué)中應(yīng)用不僅能夠促進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文便以小學(xué)數(shù)學(xué)“式與方程”的教學(xué)內(nèi)容為例，對(duì)于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)下小學(xué)“式與方程”教學(xué)的必要性與可行性做了深入的分析，并對(duì)于小學(xué)“式與方程”內(nèi)容教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的教學(xué)方法進(jìn)行了研究，并分析了基于數(shù)學(xué)建模的小學(xué)“式與方程”教學(xué)過程，以促進(jìn)小學(xué)教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;“式與方程”

一、 引言

數(shù)學(xué)模型指的是從數(shù)學(xué)的角度，使用數(shù)學(xué)知識(shí)來構(gòu)建相應(yīng)的解題思路，進(jìn)而解答生活當(dāng)中的問題，從而以一種更為合理化的形式科學(xué)處理問題。在小學(xué)時(shí)期主要是學(xué)生通過對(duì)于所學(xué)的知識(shí)概念，通過相應(yīng)的運(yùn)算法則、數(shù)學(xué)公式來進(jìn)行計(jì)算、統(tǒng)計(jì)、做表格、列方程等，上述內(nèi)容皆屬于數(shù)學(xué)模型的范圍之內(nèi)。

而數(shù)學(xué)建模則是對(duì)于實(shí)際生活當(dāng)中的復(fù)雜性問題進(jìn)行分析，從而發(fā)現(xiàn)其中所包含的數(shù)學(xué)關(guān)系與規(guī)律，進(jìn)而提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而將原本較為復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，并使用相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法對(duì)于問題進(jìn)行求解。簡(jiǎn)單的來說，這一過程便是數(shù)學(xué)模型的建立過程。

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)不僅是對(duì)于實(shí)際生活當(dāng)中發(fā)生的問題進(jìn)行解答，它更多的是一種思維上的能量，是“授人以魚不如授人以漁”當(dāng)中的“漁”，在數(shù)學(xué)建模思想的指導(dǎo)之下，學(xué)生可以解答遇到的多種問題。在小學(xué)階段，學(xué)生常常會(huì)用到這一思想，如雞兔同籠問題、統(tǒng)計(jì)圖表、方程解答等，都需要運(yùn)用建模的思想。

在現(xiàn)今素質(zhì)教育的背景下，我國對(duì)于各個(gè)學(xué)科的核心素養(yǎng)都進(jìn)行了分類與規(guī)劃，其中數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)當(dāng)中便包括了數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，由此可見數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的重要性。

二、 基于數(shù)學(xué)建模的小學(xué)“式與方程”教學(xué)的必要性與可行性

（一） 基于數(shù)學(xué)建模的小學(xué)“式與方程”教學(xué)的必要性

數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活實(shí)踐，也作用于生活，數(shù)學(xué)知識(shí)與各個(gè)行業(yè)之間的聯(lián)系十分密切，尤其是數(shù)學(xué)建模，對(duì)于現(xiàn)實(shí)中問題解決十分有效，而且引起了大多數(shù)人的重視，在教學(xué)當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，能夠促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)初期主要是進(jìn)行算術(shù)與數(shù)量關(guān)系之間的教學(xué)，在未來的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生將會(huì)學(xué)習(xí)代數(shù)與幾何的知識(shí)，“式與方程”的內(nèi)容主要是學(xué)生從基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識(shí)向著高深層更專業(yè)化的知識(shí)方向發(fā)展的重要過渡階段，在此階段當(dāng)中主要是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，促進(jìn)學(xué)生抽象能力、推理能力等核心素養(yǎng)能力的發(fā)展。而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，傳統(tǒng)的教學(xué)方式影響殘余較重，教師在教學(xué)當(dāng)中對(duì)于數(shù)學(xué)建模沒有正確的認(rèn)識(shí)，使得“式與方程”的教學(xué)效率低下。

（二） 基于數(shù)學(xué)建模的小學(xué)“式與方程”教學(xué)的可行性

在小學(xué)數(shù)學(xué)的《課標(biāo)》規(guī)定當(dāng)中便要求了在小學(xué)教育當(dāng)中進(jìn)行模型思想的教育，再加上現(xiàn)今我國所實(shí)施的素質(zhì)教育，對(duì)于小學(xué)階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)當(dāng)中也包括了模型思想的素養(yǎng)教育，這就要求在小學(xué)數(shù)學(xué)教育當(dāng)中應(yīng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，而“式與方程”放在義務(wù)教育的后期，學(xué)生經(jīng)過之前的學(xué)習(xí)已經(jīng)具備了一定知識(shí)基礎(chǔ)與思維能力，能夠接受數(shù)學(xué)建模下小學(xué)“式與方程”的教學(xué)。

三、 基于數(shù)學(xué)建模的小學(xué)“式與方程”教學(xué)方法

數(shù)學(xué)建模本身便是一種教學(xué)形式，但時(shí)單一的教學(xué)模式在教學(xué)當(dāng)中難以引起學(xué)生的注意，因此在教學(xué)當(dāng)中可以配合其他的教學(xué)方法共同使用，常結(jié)合在一起使用的教學(xué)方法有：

（一） 情景教學(xué)法

情景教學(xué)法主要是通過進(jìn)行情景加深，從而數(shù)學(xué)知識(shí)以更加直觀的方式展現(xiàn)在學(xué)生面前，將原來較為抽象的事物形象化，從而使學(xué)生更好的理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。情景教學(xué)法常使用的模式有生活化情景架設(shè)、多媒體輔助架設(shè)、角色扮演等。通過情景教學(xué)模式能夠吸引學(xué)生的注意力，建立和諧、愉悅、輕松的課堂氛圍，從而為后期的教學(xué)提供興趣支持。

（二） 啟發(fā)教學(xué)法

啟發(fā)教學(xué)是教師通過對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的了解，之后對(duì)于學(xué)生結(jié)合當(dāng)前教學(xué)進(jìn)度、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容采取多種手段方法來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)思考的一種教學(xué)方式。尤其是在當(dāng)前的教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生的思維正處于成長當(dāng)中，正需要教師對(duì)于學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，而且現(xiàn)今在教學(xué)當(dāng)中也要求在教學(xué)當(dāng)中突出學(xué)生的主體性地位。所以使用啟發(fā)教學(xué)能使學(xué)生更加主動(dòng)的參與到學(xué)習(xí)當(dāng)中，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（三） 探索式教學(xué)法

探索式教學(xué)法是由學(xué)生為主體進(jìn)行知識(shí)探索的一個(gè)教學(xué)形式。教師給予學(xué)生一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)或是一個(gè)起點(diǎn)，之后讓學(xué)生通過自身的理解來進(jìn)行知識(shí)結(jié)構(gòu)的探索，并且在教學(xué)當(dāng)中，教師更多起到的是輔助作用，學(xué)生需要通過自身的能力來進(jìn)行知識(shí)的獲取。通過這樣的方式能夠促進(jìn)學(xué)生探索性思維的發(fā)展，同時(shí)在學(xué)生探索的過程中，能夠培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，從而使學(xué)生將知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，加強(qiáng)理論與實(shí)踐之間的聯(lián)系。

四、 基于數(shù)學(xué)建模的小學(xué)“式與方程”教學(xué)過程

（一） 創(chuàng)設(shè)情境，準(zhǔn)備模型

在模型準(zhǔn)備階段應(yīng)該設(shè)置好相應(yīng)的情景，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力與學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，而且一般情景的創(chuàng)設(shè)都是來源于生活當(dāng)中的，學(xué)生通過熟悉的情景，能夠加深對(duì)于情景的理解?；蛘呤沁M(jìn)行游戲的方式來引入情景，使得學(xué)生在游戲的引導(dǎo)之下，激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生的注意力集中在課堂教學(xué)當(dāng)中，初步感知數(shù)學(xué)模型。

（二） 探索建模，求解模型

在這一部分主要是對(duì)于創(chuàng)設(shè)的情景當(dāng)中的信息與提出的問題進(jìn)行探索。在問題的設(shè)置上，教師應(yīng)該與學(xué)生的具體情況相結(jié)合，難易度適中，同時(shí)還應(yīng)該考慮到學(xué)生的實(shí)際能力水平，來制定相應(yīng)的探索方案。在教學(xué)當(dāng)中可以是讓學(xué)生自己進(jìn)行探索，與模型構(gòu)建，通過這樣的方式來加強(qiáng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力;可以讓學(xué)生組成小組的形式，或是同桌為一個(gè)小組，或是前后桌為一個(gè)小組，相互之間形成合作關(guān)系，共同進(jìn)行模型的探究，從而加強(qiáng)對(duì)于“式與方程”知識(shí)的理解。討論之后，教師應(yīng)該及時(shí)的對(duì)于學(xué)生的成果進(jìn)行驗(yàn)收，讓學(xué)生在班級(jí)當(dāng)中展示自己所做的模型，并闡述自己建模與求解的過程，與所有的同學(xué)進(jìn)行交流：已經(jīng)明白“式與方程”知識(shí)點(diǎn)的學(xué)生在此過程中能夠進(jìn)一步鞏固自身的知識(shí)記憶，尚未理解知識(shí)點(diǎn)的學(xué)生能夠通過他人的建模、求解過程來明白知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵。

（三） 理解新知，運(yùn)用模型

學(xué)生通過建模的形式學(xué)習(xí)了新的知識(shí)，但是知識(shí)學(xué)習(xí)的目的是要在生活當(dāng)中應(yīng)用。因此教師應(yīng)該在學(xué)生了解并記憶知識(shí)點(diǎn)之后，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用。如在《等式的性質(zhì)》的教學(xué)當(dāng)中，講述完等式的性質(zhì)1之后，可以通過“天平”來讓學(xué)生更加明確“等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式，所得的結(jié)果仍是等式”。教師應(yīng)該準(zhǔn)備好相應(yīng)的砝碼，以保持天平兩側(cè)的平衡為基礎(chǔ)進(jìn)行天平兩側(cè)砝碼的移動(dòng)。通過這樣直接的形式來加深學(xué)生對(duì)于《等式的性質(zhì)》的理解，從而使學(xué)生真正掌握知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的建模思維。

（四） 反思建模，歸納步驟

反思建模與歸納步驟環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)中的最后一部分，反思便是對(duì)于課堂當(dāng)中所講授的知識(shí)進(jìn)行反復(fù)思考，對(duì)于涉及的建模知識(shí)進(jìn)行梳理，使得學(xué)生能夠深刻記憶課堂當(dāng)中所講述的內(nèi)容，降低學(xué)生的遺忘速度，同時(shí)通過反思，教師能夠幫助學(xué)生建立起更加完整的知識(shí)體系，幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)體系的二次過濾，從而提升學(xué)生的知識(shí)凝練度，增強(qiáng)學(xué)生的歸納能力，并在此期間培養(yǎng)學(xué)生的反思能力?；诖?，教師在教學(xué)當(dāng)中可以從以下方面進(jìn)行培養(yǎng)：

1. 提問式：提問形式的歸納是由教師來提出相應(yīng)的問題，各個(gè)問題之間緊密聯(lián)系，從而使學(xué)生能夠有層次性的進(jìn)行回答，幫助學(xué)生進(jìn)行歸納。

2. 自主式：自主式歸納指的是學(xué)生進(jìn)行自我歸納、補(bǔ)充的方式。

3. 拓展式：小學(xué)時(shí)期學(xué)習(xí)的知識(shí)較為簡(jiǎn)單，很多都是學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)當(dāng)中會(huì)陸續(xù)學(xué)到的。雖然學(xué)生最后會(huì)學(xué)習(xí)到這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，但是對(duì)于小學(xué)生來說，這樣的知識(shí)點(diǎn)較為新奇，雖然自己無法理解其中的含義，但是這樣的新奇感會(huì)引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生較為強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)力，從而引導(dǎo)學(xué)生建立起更為完整的知識(shí)框架。

（五） 布置作業(yè)，反饋模型

在教學(xué)內(nèi)容結(jié)束之后，需要對(duì)于學(xué)生所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行鞏固，其中布置作業(yè)便是一項(xiàng)很好的鞏固方式，教師可以根據(jù)學(xué)生課上學(xué)習(xí)的效果留下具有針對(duì)性的練習(xí)作業(yè)，讓學(xué)生獨(dú)立完成;之后教師再將作業(yè)的成果收集上來進(jìn)行評(píng)判，這樣教師便能夠從作業(yè)當(dāng)中獲得學(xué)生的學(xué)習(xí)情況：學(xué)生是否已經(jīng)完整的掌握了相關(guān)的知識(shí)，對(duì)于構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是否能夠做到熟練，課上所學(xué)的知識(shí)哪里還不夠完善等，教師可以根據(jù)這些反饋來決定是否需要對(duì)于該課的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行二次講解或是專題講解，通過這樣的方式來加深學(xué)生對(duì)于“式與方程”知識(shí)的學(xué)習(xí)。

在現(xiàn)今素質(zhì)教育的號(hào)召下，作業(yè)量已經(jīng)大大的減少，這就需要教師要有針對(duì)性的布置作業(yè)，具體可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：

1. 模型層次性作業(yè)

由于學(xué)生具有個(gè)體差異性，這就使得學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中出現(xiàn)學(xué)習(xí)程度深淺不一，學(xué)生掌握程度也各不相同，在此情況下，教師也不能“一視同仁”，而是應(yīng)該做到因材施教，在作業(yè)布置上分出層次，分為必做題與選做題，必做題的內(nèi)容應(yīng)包含課程的基礎(chǔ)性知識(shí)，在選做題當(dāng)中可以加入一些實(shí)際應(yīng)用類的體系，以此來鍛煉學(xué)生的綜合性思維與模型的應(yīng)用能力。

2. 模型多樣性作業(yè)

對(duì)于中年級(jí)的學(xué)生來說，在教學(xué)當(dāng)中已經(jīng)漸漸習(xí)慣于使用方程的模型來進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解決。因此教師在布置作業(yè)的時(shí)候可以多樣化布置，方便學(xué)生理解新知，并融入到自己原有的思維框架當(dāng)中，從而真正的實(shí)現(xiàn)學(xué)生的綜合發(fā)展。

五、 結(jié)語

數(shù)學(xué)建模一直貫穿于我國數(shù)學(xué)教育的始終，對(duì)于提高我國數(shù)學(xué)教育的效率有著重要的作用，再加上現(xiàn)今在素質(zhì)教育下培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)能力的要求，使得在教學(xué)當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模成為了必然的發(fā)展趨勢(shì)。因此在數(shù)學(xué)“式與方程”的教學(xué)當(dāng)中，教師應(yīng)該正確的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模的作用，從而在“式與方程”的教學(xué)當(dāng)中滲透數(shù)學(xué)建模教學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，提高小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)效率。

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作者簡(jiǎn)介：柯藝蓉，福建省龍海市，福建省龍海市石碼中心小學(xué)。