關(guān)注數(shù)學(xué)思維外顯能力的培養(yǎng)

摘 要：培養(yǎng)學(xué)生自主整理，把零散的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的梳理，使之內(nèi)化成學(xué)生自己的比較完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。復(fù)習(xí)課離不開(kāi)練習(xí)，練習(xí)的設(shè)計(jì)應(yīng)該遵循“基礎(chǔ)性”“綜合性”“拓展性”和“開(kāi)放性”的原則，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。通過(guò)回顧反思，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提升綜合素養(yǎng)。從而在《整理與復(fù)習(xí)》課中，培養(yǎng)學(xué)生的思維外顯能力。

關(guān)鍵詞：自主整理;知識(shí)網(wǎng);分層練習(xí);數(shù)學(xué)思維外顯能力

復(fù)習(xí)課是小學(xué)課堂教學(xué)的基本課型，它不同于新授課是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的探索和發(fā)現(xiàn)，它具有對(duì)眾多知識(shí)點(diǎn)的整理與應(yīng)用的獨(dú)特功能。復(fù)習(xí)課能很好的把知識(shí)點(diǎn)串連成“鏈”，形成較完整的知識(shí)體系。而老師往往會(huì)把復(fù)習(xí)課上成了“練習(xí)”課，一味的讓學(xué)生做題，那該怎樣上好復(fù)習(xí)課呢？

一、 學(xué)會(huì)整理——構(gòu)建知識(shí)“網(wǎng)”

數(shù)學(xué)知識(shí)有一個(gè)顯著的特點(diǎn)就是有較強(qiáng)的系統(tǒng)性，每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都在系統(tǒng)之中。但是，新授中獲得的知識(shí)都是零散的，缺乏系統(tǒng)性的，這就需要在復(fù)習(xí)課上進(jìn)行系統(tǒng)的整理，使之“連點(diǎn)成線，連線成網(wǎng)”，也就是把知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)點(diǎn)連接起來(lái)成線，再把線與線連接起來(lái)成為一個(gè)網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。

很多教師已經(jīng)有整理的意識(shí)，把知識(shí)點(diǎn)羅列在黑板上并且進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓催B。把整理知識(shí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己整理，你會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生會(huì)帶給我們驚喜。整理的過(guò)程是一個(gè)將所學(xué)的知識(shí)和方法進(jìn)行回顧反思的過(guò)程，是一個(gè)內(nèi)化的過(guò)程。那怎樣來(lái)引導(dǎo)學(xué)生自主整理？

（一） 觀察對(duì)比

自主整理不是一蹴而就的，而要根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和復(fù)習(xí)教學(xué)要求循序漸進(jìn)的加以培養(yǎng)。低年級(jí)孩子還沒(méi)有整理的能力，這時(shí)我們可以把知識(shí)以題組的形式呈現(xiàn)，在觀察對(duì)比中，明確知識(shí)之間的聯(lián)系。

例如：二年級(jí)下冊(cè)第六單元《兩、三位數(shù)加法和減法》的復(fù)習(xí)課。

在復(fù)習(xí)口算時(shí)就出示了兩組口算。

第1組

35+24= ? ?57+28=

35-24= ? ?57-28=

（1）先獨(dú)立完成，再和同桌說(shuō)說(shuō)看你是怎么算的。

（2）仔細(xì)觀察這4道題目，計(jì)算方法上有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

歸納：兩位數(shù)加、減兩位數(shù)都是先算加、減幾十，再算加、減幾。

第2組 300+400= ?600+500= ?1400-800=

（1）先獨(dú)立完成，再和同桌說(shuō)說(shuō)看你是怎么算的。

（2）這3題計(jì)算過(guò)程中有什么相同點(diǎn)？

小結(jié)：相同點(diǎn)都是可以先算幾加幾或十幾減幾。

有實(shí)驗(yàn)證明，看的思維效率相對(duì)較低，寫(xiě)的思維效率要高于看的思維效率，而說(shuō)的思維效率是最高的。語(yǔ)言是思維的表達(dá)方式，通過(guò)這樣的題組練習(xí)，讓學(xué)生在觀察對(duì)比中，敢說(shuō)會(huì)說(shuō)多說(shuō)，從而發(fā)展數(shù)學(xué)思維外顯能力。

（二） 畫(huà)知識(shí)樹(shù)

二年級(jí)下冊(cè)的時(shí)候就可以慢慢地提高要求，培養(yǎng)他們整理的習(xí)慣，可以先讓學(xué)生回顧本單元學(xué)會(huì)了什么？把自己學(xué)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)寫(xiě)在“蘋(píng)果”里來(lái)“掛”在知識(shí)樹(shù)上，然后思考這些蘋(píng)果該掛在什么位置，說(shuō)說(shuō)自己的想法。幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互聯(lián)系，形成合理的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。

（三） 自主整理

到高年級(jí)，學(xué)生就可以課前用自己喜歡的方法先進(jìn)行整理，課內(nèi)再在一起交流完善。高年級(jí)的復(fù)習(xí)內(nèi)容較多，梳理的時(shí)間較長(zhǎng)，放在課前給學(xué)生足夠的時(shí)間去整理內(nèi)化。課內(nèi)可以師生交流，生生交流，互相啟發(fā)、互相促進(jìn)。老師再適時(shí)的給予指導(dǎo)，幫助學(xué)生形成科學(xué)、清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)網(wǎng)。

學(xué)生在整理的過(guò)程中能把自己當(dāng)作知識(shí)整理的主人，學(xué)會(huì)自主地梳理所學(xué)的知識(shí)，理清知識(shí)的來(lái)龍去脈，自主構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)，這樣整理的過(guò)程，有助于提高數(shù)學(xué)思維外顯能力，發(fā)展思維品質(zhì)。

美國(guó)教育家布魯納曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“獲得的知識(shí)，如果沒(méi)有完整的結(jié)構(gòu)把它們聯(lián)系在一起，那是一種多半會(huì)被遺忘的知識(shí)?！睆?fù)習(xí)課，把零散的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的梳理，使之內(nèi)化成學(xué)生自己的比較完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)是一個(gè)意義建構(gòu)的過(guò)程，學(xué)習(xí)者通過(guò)新、舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的相互作用，來(lái)形成、豐富和調(diào)整自己認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。學(xué)習(xí)是一個(gè)雙向的過(guò)程，一方面新知識(shí)納入到已有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中，獲得了新的意義，另一方面，原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)因?yàn)樾轮R(shí)的納入，而得到了一定的調(diào)整和改組。

二、 分層練習(xí)——獲得知識(shí)“值”

和新授課相比，復(fù)習(xí)課開(kāi)放的空間更大一些，因?yàn)橐呀?jīng)有了前面的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要有一定量的練習(xí)，否則將無(wú)功而返。在練習(xí)的設(shè)計(jì)上要有層次性，在保證大多數(shù)學(xué)生都能理解的情況下，適當(dāng)提高孩子的應(yīng)用能力，要讓學(xué)困生“吃得了”，中等生“吃得好”，優(yōu)秀生“吃得飽”，力圖達(dá)到“下要保底，上不封頂”，從而使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

（一） 基礎(chǔ)性

復(fù)習(xí)課，應(yīng)該“固本培源”?！肮瘫九嘣础备鶕?jù)《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》中的解釋，“本”是根本，是基礎(chǔ);“源”是元神，是神韻，本是源的基礎(chǔ)，源是本的發(fā)展。練習(xí)應(yīng)緊緊圍繞核心知識(shí)來(lái)展開(kāi)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際進(jìn)行調(diào)整，發(fā)揮核心知識(shí)的作用，發(fā)展學(xué)生的能力，掌握知識(shí)的精髓。

例如：四年級(jí)下冊(cè)第六單元《運(yùn)算律》的根本就是基礎(chǔ)的5個(gè)運(yùn)算律。

（二） 綜合性

綜合性練習(xí)，需要整合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題?？疾閷W(xué)生對(duì)此類知識(shí)掌握的深度和靈活應(yīng)用的能力，使學(xué)生達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的目的。有利于培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。

例如：三年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》可以設(shè)計(jì)一道這樣的題目：

學(xué)校圖書(shū)館要買98本《歷史故事》，每本18元。選擇合適的方法解答下面各題。

1. 購(gòu)買前思考，帶2000元錢夠嗎？

2. 購(gòu)物滿1800元可以參與抽獎(jiǎng)，能參與嗎？

3. 付出2000元，能找回多少錢？

這一題第一問(wèn)需要將98估成100，18估成20，兩個(gè)數(shù)都要約等于再進(jìn)行估算，第二問(wèn)只需要把98估成100進(jìn)行估算，第三問(wèn)卻需要計(jì)算出精確的得數(shù)。這樣能提高學(xué)生估算的意識(shí)，從而提高綜合能力。

（三） 拓展性

拓展性練習(xí)，可以把知識(shí)適當(dāng)拓展、發(fā)散，從而引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，建立多元的聯(lián)系。通過(guò)對(duì)學(xué)生舉一反三的思維訓(xùn)練。從而深化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，形成數(shù)學(xué)能力。

例如：四年級(jí)下冊(cè)《運(yùn)算律》的復(fù)習(xí)課

可以進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算嗎？

9+99+999+9999+4 36×98+72 360×54+540×64 199+99×99

這些都可以通過(guò)等和或等積變換之后，利用運(yùn)算律都能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

（四） 開(kāi)放性

復(fù)習(xí)課要注重培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，老師可以根據(jù)知識(shí)的特點(diǎn)設(shè)計(jì)開(kāi)放性的題目，從而達(dá)到目的。

例如：四年級(jí)下冊(cè)運(yùn)算律的復(fù)習(xí)課，可以設(shè)計(jì)這樣的“編題目游戲”

1. 編半題。

43×25 ? ?，在橫線上填上合適的運(yùn)算符號(hào)和數(shù)，使這一題可以進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，并和同桌說(shuō)說(shuō)運(yùn)用了什么運(yùn)算律，怎樣算？

2. 編全題（二選一）

（1）編一道看起來(lái)可以簡(jiǎn)便計(jì)算，實(shí)際不能簡(jiǎn)便計(jì)算的題目。

（2）編一道看起來(lái)不能簡(jiǎn)便計(jì)算，實(shí)則可以簡(jiǎn)便計(jì)算的題目。

第一題是針對(duì)乘法結(jié)合律和乘法分配律易混淆出的題目，橫線上可以填成用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的題目，例如：43×25×4，也可以填成用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的題目，例如：43×25+57×25或者43×25+43×75。第二題主要針對(duì)“條件反射”而忽視運(yùn)算順序的題目。這樣設(shè)計(jì)讓孩子在編題、計(jì)算和交流中反思過(guò)程，從而熟練掌握運(yùn)算定律。

練的題目一定要把握好度。第一是適度，不能練得太少，當(dāng)然也不能練得太多?；A(chǔ)題不能練得太少，這樣學(xué)起來(lái)不扎實(shí)，當(dāng)然也不能練得太多，孩子會(huì)感覺(jué)乏味無(wú)趣。練習(xí)題要做到以一當(dāng)十，舉一反三。第二是坡度，也就是通常所說(shuō)的層次性?；A(chǔ)題、變式題和拓展題要有一定的比例，讓孩子能“跳一跳摘桃子”，不能挫傷孩子的積極性，失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過(guò)不同層次的練習(xí)，讓不同的學(xué)生在思維上得到不同的發(fā)展。

三、 回顧反思——升華知識(shí)“源”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》課程目標(biāo)中的情感態(tài)度目標(biāo)明確要求：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣?！蓖瑯?，使學(xué)生養(yǎng)成反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣在復(fù)習(xí)課上也同樣重要。

（一） 反思是否構(gòu)建知識(shí)“網(wǎng)”

上完一節(jié)復(fù)習(xí)課，并不代表每個(gè)人都能完全掌握，這時(shí)候要給學(xué)生空間和時(shí)間反思是否理解每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，是否理解知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，是否將知識(shí)納入原有的知識(shí)體系中，是否構(gòu)建了知識(shí)“網(wǎng)”，在這樣的過(guò)程中，讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成自我反思總結(jié)的好習(xí)慣，為熟練應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

（二） 反思是否會(huì)獨(dú)立思考

比知識(shí)技能更重要的是思考，一個(gè)個(gè)問(wèn)題得到解決并不是復(fù)習(xí)課的最終目標(biāo)，復(fù)習(xí)的最終目的是在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)生積累了怎樣的數(shù)學(xué)思想、豐富了怎樣的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，要引導(dǎo)學(xué)生反思思考問(wèn)題的方法，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

復(fù)習(xí)課的“復(fù)”不是簡(jiǎn)單的重復(fù)，復(fù)習(xí)課的“習(xí)”也不是簡(jiǎn)單的練習(xí)。幾千年前，孔子就告訴我們復(fù)習(xí)是為了“溫故知新”，“故”是使學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的內(nèi)容條理化、結(jié)構(gòu)化，形成系統(tǒng)，“新”是學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用知識(shí)、發(fā)展思維。

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作者簡(jiǎn)介：徐穎，江蘇省常州市，江蘇省常州市香梅小學(xué)。