淺析數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的有效途徑

摘 要：數(shù)學(xué)史記載了數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源和發(fā)展。數(shù)學(xué)是人類最悠久文化之一，從結(jié)繩計(jì)數(shù)到現(xiàn)代高速電子計(jì)算機(jī)的發(fā)明，從量地測(cè)天到公理化體系的建立，在五千多年的數(shù)學(xué)歷史長(zhǎng)河中，重大的數(shù)學(xué)理論總是在繼承和發(fā)展原有的理論的基礎(chǔ)上建立起來的。數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂中，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的德育、智育、美育，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史;數(shù)學(xué)課堂;有效途徑

數(shù)學(xué)是什么？《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中指出：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》中指出：“數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué)”，后者更加明確指出數(shù)學(xué)是“一門科學(xué)”。每一門科學(xué)都有其產(chǎn)生和發(fā)展的過程，數(shù)學(xué)史向我們展示了數(shù)學(xué)知識(shí)是如何產(chǎn)生的，從中體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想和方法，數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)工作者以及數(shù)學(xué)愛好者為數(shù)學(xué)的發(fā)展付出的艱苦努力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)他們的科學(xué)探究精神和奉獻(xiàn)精神。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)也能夠了解數(shù)學(xué)文化，這樣的學(xué)習(xí)才能更接地氣。

一、 數(shù)學(xué)史的價(jià)值

（一） 激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣

愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師。”也就是說一個(gè)人一旦對(duì)某事物有了濃厚的興趣，就會(huì)主動(dòng)地去求知、去探索、去實(shí)踐，并在其中產(chǎn)生愉快的體驗(yàn)。教師在教學(xué)過程中，通過引入與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的數(shù)學(xué)史，比如數(shù)學(xué)家的故事，有趣的歷史名題，逸聞趣事等，從而活躍課堂氣氛，不知不覺中讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了興趣。

（二） 培養(yǎng)學(xué)生的德智美

任何一門科學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展都不是一帆風(fēng)順的，數(shù)學(xué)也不例外，它經(jīng)歷艱難曲折的發(fā)展過程。比如人類對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，圓是個(gè)最簡(jiǎn)單而又最美麗的幾何圖形，也是人類最早認(rèn)識(shí)的幾何圖形。然而，在這個(gè)人們最為熟悉的幾何圖形中，卻隱藏著一個(gè)神秘的數(shù)：圓周率π。歷史上，各國人民為了揭示π的神奇性質(zhì)，都曾進(jìn)行過艱苦卓絕的探索，有關(guān)π的研究成果，在一定程度上反映了一個(gè)民族的數(shù)學(xué)水平。比如勾股定理，也叫畢達(dá)哥拉斯定理，在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為“萬物皆數(shù)”，把數(shù)的概念神圣化，錯(cuò)誤地認(rèn)為只有整數(shù)存在，除此以外，再無別的數(shù)?？墒撬膶W(xué)生希帕斯在研究邊長(zhǎng)為1的正方形時(shí)，想知道對(duì)角線的長(zhǎng)度是多少，希帕斯算出是2，并告訴了老師。畢達(dá)哥拉斯驚駭極了，于是下令封鎖消息，不準(zhǔn)希帕斯再談?wù)?。希帕斯很不服氣，老師不承認(rèn)這個(gè)數(shù)，豈不是說這個(gè)正方形對(duì)角線沒有長(zhǎng)度？最終在逃跑的海船被老師派來的人殺害。數(shù)學(xué)史不僅僅是單純數(shù)學(xué)成就的編年記錄，數(shù)學(xué)的發(fā)展絕不是一帆風(fēng)順的，在更多的情況下是充滿猶豫、徘徊，要經(jīng)歷艱難曲折，甚至?xí)媾R危機(jī)。數(shù)學(xué)史也是數(shù)學(xué)家克服困難和戰(zhàn)勝危機(jī)的斗爭(zhēng)史。了解數(shù)學(xué)史，可以幫助我們了解數(shù)學(xué)創(chuàng)造的真實(shí)過程，而這種過程在教科書中是以定理到定理的形式被包裝起來的，對(duì)這種創(chuàng)作過程的理解可以使我們從前人的探索與奮斗中汲取教益，獲得鼓舞和增強(qiáng)信心。當(dāng)然數(shù)學(xué)之美，也是令人羨慕的，各種幾何圖形的對(duì)稱之美，黃金比例等。就像英國數(shù)學(xué)家羅素所說：“數(shù)學(xué)不僅僅是真理，更是擁有至高無上的美，一種冷峻嚴(yán)肅的美?！睌?shù)學(xué)之美是以簡(jiǎn)潔與形式完美為追求目標(biāo)的。

（三） 提高數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)

在《新課標(biāo)》中提出：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中。我們數(shù)學(xué)教師要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化知識(shí)，只有老師理解數(shù)學(xué)文化的重要性，才能在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，恰如其分地把相關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識(shí)以及數(shù)學(xué)發(fā)展史材料融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的重要性，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的志向，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的科學(xué)探索精神和治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。

二、 數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的有效途徑

（一） 新授課中引入數(shù)學(xué)史

本文以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書為例，有許多數(shù)學(xué)史是在新授課時(shí)引入的。在一年級(jí)下冊(cè)第四單元（有趣的圖形）：《動(dòng)手做二》這一課把“七巧板”引入課堂中，學(xué)生動(dòng)手操作拼圖游戲，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、觀察能力。七巧板是中國古代民間流傳的智力玩具，又叫“七巧圖”“智慧版”，國外稱為“唐圖”，其原理是古代算術(shù)中的“出入相補(bǔ)原理”，可以拼成1600種以上的圖形。在二年級(jí)下冊(cè)第三單元（生活中的大數(shù)）：《撥一撥》這一課，讓學(xué)生認(rèn)清數(shù)位，介紹了算盤是中國人發(fā)明的計(jì)算工具，迄今已有一千多年的歷史了，反映了中國人民的聰明和才智。在四年級(jí)上冊(cè)第一單元（認(rèn)識(shí)更大的數(shù)學(xué)）：《從結(jié)繩計(jì)數(shù)說起》這一課時(shí)，介紹了古人用石子計(jì)數(shù)、結(jié)繩計(jì)數(shù)、刻痕計(jì)數(shù)，后來人們逐漸發(fā)明了一些計(jì)數(shù)符號(hào)：古埃及象形數(shù)、雅瑪數(shù)字、中國算籌數(shù)碼，介紹自然數(shù)由來—印度-阿拉伯?dāng)?shù)字。說明計(jì)數(shù)來源于生活和生產(chǎn)的需要，為了簡(jiǎn)化計(jì)數(shù)和便于記錄更大的數(shù)，人們發(fā)明了數(shù)字。在五年級(jí)上冊(cè)在數(shù)學(xué)好玩《嘗試與猜測(cè)》這一課介紹“雞兔同籠”問題。出自我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，書中有許多估算題，一千多年來，一直在國內(nèi)外廣為流傳，尤其“物不知數(shù)”最為著名，在書中介紹了各種奇妙的算法。

（二） 習(xí)題練習(xí)中探究數(shù)學(xué)史

在教科書的習(xí)題練習(xí)中也出現(xiàn)許多的數(shù)學(xué)史料。一年級(jí)下冊(cè)第三單元（生活中的數(shù)）：《數(shù)一數(shù)》這一課的練一練第5題出示圖片，說明古時(shí)候人們用在石板或動(dòng)物骨頭上刻上一道道深痕的方法來計(jì)數(shù)。如果數(shù)量太多，用刻痕的方法是很麻煩的，于是，在二年級(jí)下冊(cè)第三單元（生活中的大數(shù)）：《撥一撥》這一課的練一練第5題介紹中國古代在甲骨文中出現(xiàn)記錄數(shù)字的符號(hào)，后來又用算籌表示數(shù)。四年級(jí)下冊(cè)第一單元（認(rèn)識(shí)更大的數(shù)）：《數(shù)一數(shù)》這一課的練一練后面介紹十進(jìn)制，用少量的符號(hào)就可以表示任意自然數(shù)。古埃及的記數(shù)方法是十進(jìn)制，卻不是位置制，巴比倫的記數(shù)方法是位置制，但不是十進(jìn)制。中國古代的記數(shù)方法，是十進(jìn)制，又是位置值，要比古埃及和巴比倫都先進(jìn)，這是數(shù)學(xué)史上的一項(xiàng)偉大創(chuàng)造。五年級(jí)上冊(cè)第三單元（倍數(shù)與因數(shù)）：練習(xí)題中對(duì)歷史數(shù)學(xué)難題“哥德巴赫猜想”做了介紹，對(duì)于哥德巴赫猜想的偶數(shù)情形，目前最好的結(jié)果是我國數(shù)學(xué)家陳景潤證明的結(jié)果“1+2”。從刻痕計(jì)數(shù)、甲骨文中數(shù)學(xué)符號(hào)和算籌表示較大的數(shù)，到十進(jìn)制的發(fā)明和世界數(shù)學(xué)難題的證明，都反映了中國人民在數(shù)學(xué)史做出了偉大的貢獻(xiàn)，傳播這些數(shù)學(xué)文化將有助于培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情懷和民族自豪感。

（三） 閱讀材料中補(bǔ)充數(shù)學(xué)史

數(shù)學(xué)史以閱讀材料的形式在教科書中出現(xiàn)的比例最大，教科書中數(shù)學(xué)史出現(xiàn)地方有33處，閱讀材料占22處。這些閱讀材料均是以簡(jiǎn)短的文字出現(xiàn)的，介紹的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，這就需要我們教師對(duì)閱讀材料進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充。比如，五年級(jí)上冊(cè)介紹兩千多年前希臘數(shù)學(xué)家埃拉托特尼介紹尋找質(zhì)數(shù)的方法，說它好像一個(gè)篩子。學(xué)生不太明白怎么就像個(gè)篩子呢？這時(shí)候我們數(shù)學(xué)教師就要適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，原來，埃拉托特尼把數(shù)表寫在涂了白蠟的木質(zhì)薄板上面，遇到需要?jiǎng)澣サ臄?shù)，就在那個(gè)數(shù)的位置上刺一個(gè)孔。隨著合數(shù)逐一被劃掉，木板上變得千瘡百孔，就像一個(gè)神奇的篩子，篩掉了合數(shù)，留下了質(zhì)數(shù)。數(shù)學(xué)史閱讀材料的教學(xué)，我們絕大部分老師對(duì)此重視不夠，可能有教學(xué)時(shí)間限制，也有教師自身對(duì)數(shù)學(xué)史料了解不夠。對(duì)閱讀材料的補(bǔ)充，需要我們數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)史充分的了解。數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)也有助于數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長(zhǎng)，數(shù)學(xué)史對(duì)小學(xué)生發(fā)展的重要意義，要求小學(xué)數(shù)學(xué)教師不僅需要具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)課程專業(yè)知識(shí)，也需要有寬厚的數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)，具備廣泛的數(shù)學(xué)史常識(shí)，并能將之有效的融入數(shù)學(xué)教學(xué)之中。因此，數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中的融入，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長(zhǎng)也具有積極的推動(dòng)作用。

（四） 探索規(guī)律中融入數(shù)學(xué)史

我們可以結(jié)合教科書中探索規(guī)律的內(nèi)容，融入適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)史。比如在五年級(jí)上冊(cè)《圖形中的規(guī)律》一課，我們可以結(jié)合本課，融入有趣的數(shù)學(xué)史故事。在《數(shù)學(xué)奇觀》一書中就有神奇的幻方的故事，“構(gòu)造3階幻方”“攢就圖”“龜文聚六圖”“馬步幻方等”。以神話故事為引子，旨在誘導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)探索興趣，主動(dòng)地去揭示其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，讓數(shù)學(xué)課堂不再那么枯燥無味，而是充滿了趣味性，在樂趣中收獲了數(shù)學(xué)知識(shí)。

（五） 在數(shù)學(xué)試卷中測(cè)試數(shù)學(xué)史

在小學(xué)數(shù)學(xué)考試試卷中，很少出現(xiàn)數(shù)學(xué)史部分的試題，甚至在中考高考中也很少出現(xiàn)。平時(shí)測(cè)試卷，千篇一律的填空題、計(jì)算題、選擇題、判斷題、作圖題、應(yīng)用解答題、證明題。我們應(yīng)該在試卷中出少量的數(shù)學(xué)史料試題，比如，數(shù)學(xué)知識(shí)出自的數(shù)學(xué)著作、著名國內(nèi)外數(shù)學(xué)家成就、數(shù)學(xué)家解決問題所用的思想方法、世界數(shù)學(xué)難題有哪些等。這樣，學(xué)生就會(huì)注意數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

（六） 營造數(shù)學(xué)文化氛圍

首先，我們可以在教室及走道等張貼數(shù)學(xué)家畫像，介紹數(shù)學(xué)家故事和成就，也可以定期出黑板報(bào)，介紹數(shù)學(xué)知識(shí)，傳播數(shù)學(xué)文化。

其次，我們可以開展數(shù)學(xué)史教育專題，比如在六年級(jí)上冊(cè)教科書中就出現(xiàn)一課專門介紹《圓周率的歷史》，其實(shí)，圓周率的歷史還有很多，我們可以以專題的形式把它比較完整的介紹出來。在歷史上對(duì)圓周率探索的數(shù)學(xué)家不僅僅是阿基米德、劉徽和祖沖之三位先驅(qū)，還有，1596年荷蘭數(shù)學(xué)家魯?shù)婪蚝馁M(fèi)大半生，算出π的35位小數(shù)，人們將這一數(shù)值銘刻在他的墓碑上，稱之為“魯?shù)婪驍?shù)”。1767年，德國數(shù)學(xué)家蘭伯特證明π是無理數(shù)。盡管如此，人們?nèi)匀晃捶艞墻械挠?jì)算。1841年，英國的盧瑟福將算到208位小數(shù)，其中152位是錯(cuò)的;1844年，杰出計(jì)算家達(dá)瑟將算到200位小數(shù);9年之后，盧瑟福重新計(jì)算到400位小數(shù)。1873年，英國學(xué)者威廉.欣克經(jīng)過30年的堅(jiān)持不懈的努力，將π算到707位小數(shù)……隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，到2011年π值算到小數(shù)點(diǎn)后10萬億位。

最后，推薦適合小學(xué)生數(shù)學(xué)讀物。比如《數(shù)學(xué)五千年》《數(shù)學(xué)故事專輯》《數(shù)學(xué)奇觀》《小學(xué)生不能不知道的100個(gè)數(shù)學(xué)秘密》等，還可以讓學(xué)生寫讀后感征文活動(dòng)，評(píng)比和頒發(fā)獎(jiǎng)狀來鼓勵(lì)學(xué)生。

三、 結(jié)束語

我們數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)過程中不僅要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，更要傳播數(shù)學(xué)文化，發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)家的科學(xué)探索精神。通過挖掘數(shù)學(xué)史的育人價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生德智美發(fā)展，教師形成獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格。

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作者簡(jiǎn)介：

侯雪珍，安徽省亳州市，利辛縣展溝學(xué)區(qū)豐莊小學(xué)。