采用階段更新策略加強(qiáng)結(jié)構(gòu)進(jìn)化的換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

趙倩倩，崔國民，肖 媛，李萬總，曹 美

（上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院 新能源科學(xué)與工程研究所，上海 200093）

在過程工業(yè)能量系統(tǒng)優(yōu)化領(lǐng)域，換熱網(wǎng)絡(luò)綜合方法一直是研究熱點(diǎn)之一［1-3］。換熱網(wǎng)絡(luò)的同步優(yōu)化屬于混合整數(shù)非線性規(guī)劃［4］，具有求解域龐大且不規(guī)則，上下極值不穩(wěn)定等特點(diǎn)。傳統(tǒng)的確定性算法易受網(wǎng)絡(luò)規(guī)模大小的制約，全局搜索能力弱，很難獲得相對較好的優(yōu)化結(jié)果。越來越多的基于隨機(jī)技術(shù)和群體智能的啟發(fā)式方法被應(yīng)用到換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，如遺傳算法、微分進(jìn)化、粒子群算法等［5-7］，這些算法雖然有利于優(yōu)良個(gè)體的保護(hù)和遺傳，但在進(jìn)化后期極易因種群的差異性過小，而導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)易陷入局部最優(yōu)解。肖媛等［8］提出強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走（RWCE）算法，該算法具有的隨機(jī)性，降低了進(jìn)化后期早熟收斂弊端出現(xiàn)的幾率；Liu 等［9］通過對步長的研究提出拋物線函數(shù)的最大步長（ΔL）遞減調(diào)整策略來平衡RWCE 算法的全局搜索與局部搜索能力。但換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中依然會受到種群個(gè)體多樣性的限制，存在年綜合費(fèi)用（TAC）下降緩慢或進(jìn)化停滯的現(xiàn)象。

本工作提出了階段更新策略改進(jìn)的強(qiáng)制進(jìn)化隨機(jī)游走（PR-RWCE）算法。該算法通過階段性地隨機(jī)改變ΔL 和允許生成的最小換熱量（Qmin）對種群個(gè)體結(jié)構(gòu)進(jìn)行更新，增強(qiáng)了整型變量的進(jìn)化能力和優(yōu)化中產(chǎn)生差解的復(fù)雜性，進(jìn)而促進(jìn)結(jié)構(gòu)進(jìn)化，保持種群活力和進(jìn)化種群個(gè)體的多樣性。

1 換熱網(wǎng)絡(luò)模型優(yōu)化及RWCE 算法流程

1.1 分級超結(jié)構(gòu)模型

圖1 為無分流換熱網(wǎng)絡(luò)的分級超結(jié)構(gòu)模型［10］。由圖1 可知，熱流體由左向右為冷卻方向，冷流體由右向左為加熱方向。中間虛線的左側(cè)為第一級，右側(cè)為第二級，級數(shù)（NS）按需而定。

圖1 無分流換熱網(wǎng)絡(luò)的分級超結(jié)構(gòu)模型［10］Fig.1 Hierarchical super-structure of heat exchanger networks without stream split［10］.

1.2 目標(biāo)函數(shù)

以最低TAC 為優(yōu)化目標(biāo)，TAC 為換熱器的固定投資費(fèi)用、面積費(fèi)用和冷熱公用工程的運(yùn)行費(fèi)用之和。

1.3 RWCE 算法流程

RWCE 算法通過隨機(jī)增大或減少每個(gè)換熱單元上的換熱量協(xié)同完成連續(xù)變量（換熱單元的換熱量）和整型變量（換熱單元數(shù)）的同步優(yōu)化，具體步驟如下：

1）種群初始化：隨機(jī)生成初始化種群，產(chǎn)生初始結(jié)構(gòu)，隨機(jī)賦予換熱量（Qik）給每一個(gè)個(gè)體，見式（1）；

式中，Qmax為初始求解域大小，kW；ε 為（0，1）之間的隨機(jī)數(shù)。

2）個(gè)體進(jìn)化：對種群中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行變異操作，實(shí)現(xiàn)個(gè)體更新，見式（2）；

式中，ΔL 為最大步長；α，β 均為（0，1）的隨機(jī)數(shù)。

當(dāng)某處換熱器的換熱量Qi+1，k≤ΔLη 時(shí)，消去此處的換熱器。ΔLη 為優(yōu)化過程中換熱器的最小換熱量，η 為保留系數(shù)。

3）個(gè)體選擇：若變異后TAC 降低，則更新并記錄種群最優(yōu)個(gè)體所對應(yīng)的換熱量，否則，以一定的接受差解概率（δ）選擇更新，當(dāng)隨機(jī)數(shù)rand（0，1）小于δ 時(shí)，接受當(dāng)前差解進(jìn)入下一次迭代；

4）終止條件：若迭代步數(shù)（IT）達(dá)到最大，則迭代終止。

2 階段更新策略的提出及效果分析

2.1 ΔL 和Qmin 對RWCE 算法優(yōu)化過程的影響

表1 為以15SP 流股為例流體的物性參數(shù)［11］。令Qmin= ΔLη，參數(shù)設(shè)置：N（種群規(guī)模）=25，Qmin= 1 000 kW，δ=0.01。

2.1.1 ΔL 的影響

圖2 為不同ΔL 對進(jìn)化過程的影響。由圖2 可知，當(dāng)ΔL=200 kW 時(shí)，迭代25 萬次后TAC 最優(yōu)解穩(wěn)定在8 900 000 $/a 附近；當(dāng)ΔL=30 kW 時(shí)，迭代160 萬次后TAC 降至5 298 729 $/a，但后期最低TAC 大部分時(shí)間處于“停滯”狀態(tài)；當(dāng)ΔL=100 kW 時(shí)，所對應(yīng)的TAC 最低，為5 208 506 $/a，但進(jìn)化后期依然缺乏不斷下降的動(dòng)力。因此，ΔL 的大小直接影響著進(jìn)化的最優(yōu)結(jié)果，決定著隨機(jī)游走時(shí)換熱量的可行域范圍及優(yōu)化效率。ΔL 較大，算法的全局搜索能力增強(qiáng)，但局部尋優(yōu)能力較低，易在局部極值附近左右跳動(dòng)；ΔL 較小，有利于提高算法局部最優(yōu)解的精度，但全局尋優(yōu)能力較低，易陷入局部最優(yōu)難以跳出。

2.1.2 Qmin的影響

圖3 為不同Qmin對進(jìn)化過程的影響。由圖3可知，當(dāng)Qmin=60 kW 時(shí)，TAC 呈下降趨勢，但到6 750 084 $/a 后下降停滯；當(dāng)Qmin=120 kW 時(shí)，TAC 穩(wěn)定在5 340 633 $/a，之后不再有明顯變化；當(dāng)Qmin=90 kW 時(shí)，對應(yīng)TAC 最低，為5 208 506 $/a，但在后期仍出現(xiàn)費(fèi)用緩慢下降的現(xiàn)象。Qmin的大小直接影響著換熱單元的生成和消去。當(dāng)ΔL不發(fā)生改變時(shí)，保留系數(shù)（η）越大，則Qmin越大，換熱單元的數(shù)目不易發(fā)生大幅度變化，同樣消去的換熱量也大，容易將換熱量較小的換熱單元消去。反之，η 越小，Qmin越小，但換熱單元的生成幾率較大，同樣消去的換熱量也小，這在進(jìn)化后期會影響局部極值的精度。

表1 15SP 流股參數(shù)［11］Table 1 Stream data of 15SP［11］

圖2 不同ΔL 對進(jìn)化過程的影響Fig.2 Influence of different maximum stride length(ΔL) on evolutionary processes.

2.1.3 ΔL 和Qmin聯(lián)動(dòng)影響

ΔL 和Qmin均影響著整個(gè)優(yōu)化過程，將二者聯(lián)動(dòng)起來，至每2 萬步或它的倍數(shù)時(shí)隨機(jī)更新一次ΔL 和Qmin，記為更新后的最大步長（ΔL*）和更新后的最小換熱量（），其他步數(shù)時(shí)保持原有的參數(shù)組不變。IT 為500 萬次的優(yōu)化結(jié)果見表2。由表2 可知，相同步數(shù)下更新參數(shù)后TAC 更低（不更新參數(shù)對應(yīng)的TAC 優(yōu)化結(jié)果為5 208 506 $/a）?？梢?，更新ΔL 和Qmin可使二者在優(yōu)化過程中充分發(fā)揮各自優(yōu)勢，得到更好的優(yōu)化結(jié)果。當(dāng)換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化陷入局部最優(yōu)解時(shí)，可認(rèn)為每一個(gè)換熱單元與所匹配的換熱量處于平衡狀態(tài)，此時(shí)換熱單元數(shù)目在很小的范圍內(nèi)發(fā)生變化，很難突破陷入局部極值的瓶頸。定期隨機(jī)更新一次ΔL，使個(gè)體在進(jìn)化變異階段已生成的換熱單元隨機(jī)增加或減少的換熱量范圍發(fā)生變化，由于新的換熱量變化使原本的平衡狀態(tài)被打破，產(chǎn)生新的連續(xù)變量分布。定期隨機(jī)更新一次Qmin，可增大換熱量較小的換熱單元生成和消去的機(jī)會，使換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化過程整型變量進(jìn)化能力增強(qiáng)，在新的結(jié)構(gòu)下進(jìn)一步優(yōu)化，增加個(gè)體進(jìn)化產(chǎn)生更優(yōu)解的機(jī)會。

圖3 不同Qmin 對進(jìn)化過程的影響Fig.3 Influence of different minimum heat(Qmin) on evolutionary processes.

表2 更新參數(shù)后優(yōu)化結(jié)果的TAC 統(tǒng)計(jì)Table 2 TAC statistics of optimization results after updating parameters

2.2 PR-RWCE 算法的提出

為保持種群活力和具有更好的多樣性，進(jìn)一步加強(qiáng)結(jié)構(gòu)進(jìn)化能力，使優(yōu)化時(shí)更易跳出局部極值尋求最優(yōu)解。采用PR-RWCE 算法，通過定性設(shè)置周期（T），隨機(jī)生成ΔL*和。當(dāng)IT 為T 或T的倍數(shù)時(shí)，讓本次迭代在ΔL*和下進(jìn)行，否則還沿用原始的固定參數(shù)組進(jìn)化，進(jìn)而能夠保留原結(jié)構(gòu)的原始優(yōu)異性能。ΔL*和對應(yīng)式（3）和式（4）：

式中，C1，C2為比例系數(shù)。

在ΔL*和Q*min下進(jìn)化的個(gè)體進(jìn)化有效或以一定的δ 接受更新時(shí)，個(gè)體在新的結(jié)構(gòu)下繼續(xù)進(jìn)化，優(yōu)化結(jié)果與全局最優(yōu)解比較，選擇是否更新結(jié)構(gòu)。直至IT 符合終止條件，循環(huán)結(jié)束。

2.3 階段更新策略效果分析

以15SP 流股為例流體，參數(shù)設(shè)置：N=25，Qmax（初始求解域大?。?1 000 kW，δ =0.01。原始參數(shù)組中ΔL=100 kW，Qmin=90 kW，T=20 000，C1=0.1，C2=1.1。圖4 為改進(jìn)前后較優(yōu)新個(gè)體換熱單元數(shù)目隨IT 的變化，縱坐標(biāo)為每次迭代種群中較優(yōu)解的個(gè)體換熱單元數(shù)目。由圖4 可知，改進(jìn)后換熱單元數(shù)目不再穩(wěn)定在20 附近，而是在大范圍內(nèi)隨機(jī)增大或減少，使變異后新的結(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)差異性增大，由此表明階段更新策略可有效地增強(qiáng)整型變量的進(jìn)化能力。

圖4 改進(jìn)前后較優(yōu)新個(gè)體換熱單元數(shù)目分布Fig.4 Heat exchangers units distribution of better new individuals before and after improvement.

圖5 為改進(jìn)前后較優(yōu)新個(gè)體的TAC 隨IT 的變化，縱坐標(biāo)為每一次迭代種群中的較優(yōu)解。由圖5可知，改進(jìn)前較優(yōu)新個(gè)體的TAC 在5 250 000 $/a附近上下跳動(dòng)，改進(jìn)后較優(yōu)新個(gè)體的TAC 變化幅度相比改進(jìn)前明顯增大，表明改進(jìn)后的算法產(chǎn)生差解和更優(yōu)解的機(jī)會增多，種群個(gè)體中差解的復(fù)雜性增強(qiáng)。差解以一定的概率被接受之后，新個(gè)體在新的結(jié)構(gòu)下繼續(xù)進(jìn)化，增加產(chǎn)生更優(yōu)解的機(jī)會。

圖5 改進(jìn)前后較優(yōu)新個(gè)體的TAC 分布Fig.5 TAC distribution of better new individuals before and after improvement.

圖6 為改進(jìn)前后TAC 變化曲線。

圖6 改進(jìn)前后TAC 變化曲線Fig.6 TAC changing curves before and after improvement.

由圖6 可知，改進(jìn)后的進(jìn)化過程中尤其是在進(jìn)化后期TAC 下降點(diǎn)增多。改進(jìn)后算法的TAC 明顯降低，并使TAC 朝著更低的方向進(jìn)行。迭代至630 萬次附近時(shí)，RWCE 算法在優(yōu)化過程中TAC下降驟變，相比之下改進(jìn)后的算法TAC 下降趨勢較穩(wěn)定，具有更好的魯棒性。迭代至107次時(shí)，改進(jìn)前的TAC 優(yōu)化結(jié)果是5 201 524 $/a，改進(jìn)后的TAC 優(yōu)化結(jié)果是5 199 067 $/a，下降了12 457 $/a。這表明PR-RWCE 算法為換熱網(wǎng)絡(luò)的整個(gè)優(yōu)化過程提供了TAC 下降的動(dòng)力，階段更新策略具有可行性。

3 算例分析

3.1 算例1

選用15SP 流股［11］，其中包括10 股熱流體，5 股冷流體，各冷熱流股的物性參數(shù)見表1。參數(shù)設(shè)置：N=25，Qmax=1 000 kW，δ =0.01。固定參數(shù)組中ΔL=100 kW，Qmin=90 kW，T=20 000，定期使ΔL*和在一定范圍內(nèi)隨機(jī)生成，其中，C1=0.1，C2=1.1。加入策略后最終優(yōu)化結(jié)果為5 169 883 $/a，與文獻(xiàn)［12］相比降低了443 400 $/a。表明該策略使算法具有更強(qiáng)的跳出局部最優(yōu)解的能力。表3 為算例1 與文獻(xiàn)的對比結(jié)果。圖7 為算例1 優(yōu)化結(jié)果相對應(yīng)的結(jié)構(gòu)。

表3 算例1 與文獻(xiàn)對比結(jié)果Table 3 Comparison between the results of case 1 and literature data

圖7 算例1 優(yōu)化結(jié)果相對應(yīng)的結(jié)構(gòu)Fig.7 Case 1 corresponding structure of the optimization result.

3.2 算例2

選用20SP 流股［13］，物性參數(shù)見表4。參數(shù)設(shè)置：N=25，NS=4，Qmax=2 000 kW，δ =0.01。固定參數(shù)組中ΔL=100 kW，Qmin=90 kW，T=10 000，定 期 使ΔL*和在一定范圍內(nèi)隨機(jī)生成，其中，C1=0.1，C2=1.1。加入策略后算例2 的TAC 優(yōu)化結(jié)果為1 418 925 $/a，比文獻(xiàn)［14］降低了29 159 $/a。表5 為算例2 與文獻(xiàn)對比結(jié)果。圖8 為算例2 優(yōu)化結(jié)果相對應(yīng)的結(jié)構(gòu)。

表4 20SP 流股參數(shù)［13］Table 4 Stream data of 20SP［13］

表5 算例2 與文獻(xiàn)對比結(jié)果Table 5 Comparison between the results of case 2 and literature data

圖8 算例2 優(yōu)化結(jié)果相對應(yīng)的結(jié)構(gòu)Fig.8 Case 2 corresponding structure of the optimization result.

4 結(jié)論

1）改進(jìn)后的PR-RWCE 算法將ΔL 和Qmin在一定范圍內(nèi)隨機(jī)生成新的數(shù)值，使得原本在優(yōu)化全程固定不變的參數(shù)發(fā)生階段性變化。二者的聯(lián)動(dòng)調(diào)整在優(yōu)化中發(fā)揮各自優(yōu)勢，增強(qiáng)了結(jié)構(gòu)進(jìn)化能力。

2）在優(yōu)化過程中新個(gè)體的整型變量階段性地發(fā)生變化，增加了新個(gè)體產(chǎn)生差解和優(yōu)解的可能性，也增加了新結(jié)構(gòu)與原始結(jié)構(gòu)的差異性，以此保持種群活力。該方法既能夠保留原結(jié)構(gòu)的原始優(yōu)異性能，又能整體改變結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)變化后的換熱量重新分配，使換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化產(chǎn)生更優(yōu)解的機(jī)會增加。

3）改進(jìn)后的PR-RWCE 算法魯棒性增強(qiáng)，使優(yōu)化過程更加穩(wěn)定高效，能很好地在龐大且不規(guī)則的求解域中尋找到更好的解。另外種群多樣性的增加使算法在優(yōu)化中更易跳出局部極值，獲得更強(qiáng)的全局搜索能力。