高中數(shù)學(xué)有效作業(yè)練習(xí)的探討

田維江

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，布置好數(shù)學(xué)作業(yè)對于指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，檢查教學(xué)效果，調(diào)整教學(xué)方案，發(fā)揮著十分重要的作用。學(xué)生作業(yè)的目的在于鞏固和消化所學(xué)知識，并使知識轉(zhuǎn)化為技能技巧，發(fā)展能力。正確組織好學(xué)生作業(yè)，對于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立工作能力和習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的智力和創(chuàng)造才能意義重大。因此，教師應(yīng)重視作業(yè)的設(shè)計.筆者結(jié)合自己的教學(xué)實踐談以下幾點(diǎn)體會：

一、教師要精選題型

要注重變式題、同類題、多解題、易錯題、探究題題型的精選。1.變式題指對原命題交換條件和結(jié)論或變換部分條件得出新題。它思維靈活多變，有助于學(xué)生開闊思路，培養(yǎng)解題的靈活性，思維的發(fā)散性以及創(chuàng)新能力。例如，學(xué)習(xí)空間圖形的基本關(guān)系與公理后布置作業(yè)：在平面幾何中，對于三條直線a，b，c存在下面三個重要命題：若a‖b，b‖c，則有a‖c;若a⊥c，a‖b則有b⊥c：若a⊥c，b⊥c則有a‖b，它們都是真命題，若把a(bǔ)，b，c換成（i）不在同一個平面內(nèi)的三條直錢，（ii）三個平面α，β，γ，（iii）其中兩條直線換成兩個平面，另一條還是直線，（iv）其中一條直線換成平面，另兩條還是直線。共可得16個不同的命題，其中將正確的命題寫在空白處。2、同類題指具有多題一解的一類題。它讓學(xué)生領(lǐng)悟一類題解題的一般規(guī)律，加深對知識的理解，培養(yǎng)類聚思維，化歸思想。例如，學(xué)習(xí)簡單的冪函數(shù)后布置作業(yè)：（1）已知f（x）+2f（1x）=2x，求f（x）的解析式。（2）若函數(shù)f（x）g（x）分別是R上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，且滿足f（x）-g（x）=x3+2x2+1求f（x）的解析式。3.多解題指有多種解法的一類題。它能開拓學(xué)生解題思路，激發(fā)學(xué)生發(fā)散性思維和創(chuàng)新能力。但要注意多解不是目的，主要能從多解中尋求最佳解法。例如，學(xué)習(xí)完直線與圓的位置關(guān)系后布置作業(yè)：已知x，y滿足x+y=3，求證：（x+5）2+（y-2）2≥184。4、易錯題是一類具有隱含條件，解題稍一疏忽，就會因考慮不周到而失誤的題目。它能考察出學(xué)生考慮問題是否全面，思維是否縝密。

二、根據(jù)學(xué)生能力差異設(shè)計不同層次的作業(yè)

分層次作業(yè)是根據(jù)知識點(diǎn)的多少、思維的難易程度、知識交叉聯(lián)系的程度等把作業(yè)分層，根據(jù)學(xué)生不同能力，設(shè)計不同作業(yè)，引導(dǎo)各個層次學(xué)生發(fā)展。在設(shè)計不同層次、不同難度的作業(yè)時，教師對基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生，主要突出基本概念的理解和基本技能的掌握;針對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般的學(xué)生，主要突出對概念的理解、對基本方法的掌握和綜合運(yùn)用;針對少數(shù)基礎(chǔ)較好的學(xué)生，主要突出概念的綜合運(yùn)用和拓展延伸，及對重要思想方法的理解和靈活運(yùn)用，比如設(shè)計一些較為復(fù)雜的實際或開放性問題等。由于一個班級中等成績的學(xué)生多，教師應(yīng)將更多精力和時間放在設(shè)計篩選中等難度的課堂課后作業(yè)上。教師也可設(shè)置復(fù)合性問題，將新的知識點(diǎn)和上一章節(jié)融會貫通，讓學(xué)生在接受新知的同時復(fù)習(xí)前面所學(xué)，達(dá)到理解和靈活運(yùn)用的狀態(tài)。這類問題往往綜合性較強(qiáng)，對學(xué)生的要求比較高，可以設(shè)計作為學(xué)生選做題。這種層次性作業(yè)的設(shè)置，可使學(xué)生根據(jù)自身水平自主選擇作業(yè)?；A(chǔ)薄弱的學(xué)生可從較簡單的作業(yè)開始，在理解概念學(xué)會應(yīng)用后再逐層嘗試。基礎(chǔ)扎實的學(xué)生可直接選擇較高難度的層次，使自己的知識水平和數(shù)學(xué)能力更上一層樓。

三、作業(yè)布置要遵循以下原則

（一）作業(yè)設(shè)計與教學(xué)一體化原則

教師布置作業(yè)要有明確的教學(xué)目的，體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)，作業(yè)的目的是引導(dǎo)學(xué)生牢固掌握所學(xué)知識和技能，并持久保持。這需要作業(yè)與課堂教學(xué)緊密結(jié)合，教師設(shè)計作業(yè)應(yīng)從備課開始，鉆研教材、分析學(xué)生的學(xué)情，預(yù)測學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)和易錯點(diǎn)。在設(shè)計作業(yè)時，要找準(zhǔn)主干知識，題型要具有典型性、目的性，主要針對重點(diǎn)知識或?qū)W生易出錯的問題而擬。此外，當(dāng)前作業(yè)與前期作業(yè)、后續(xù)作業(yè)要有一定的相關(guān)性與銜接性，具有系統(tǒng)性和漸進(jìn)性。

（二）適量原則

沒有一定量的作業(yè)是不可能熟練靈活掌握數(shù)學(xué)知識的，但大量單調(diào)機(jī)械重復(fù)地做題不僅會增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，而且會扼殺學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛。據(jù)專家研究，科學(xué)的習(xí)題量只能是根據(jù)每節(jié)課的知識點(diǎn)分別設(shè)計3-4個問題，讓學(xué)生在一個小時內(nèi)能完成，題量一般在十個左右。教師要優(yōu)化作業(yè)設(shè)計，突出年級特點(diǎn)，精心選配題目，保持作業(yè)的新穎性。

（三）實踐性、生活應(yīng)用化原則

數(shù)學(xué)新課程倡導(dǎo)自主探索、動手實踐等新的學(xué)習(xí)方式。教師應(yīng)力求通過各種不同形式引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究，要求學(xué)生將學(xué)過的知識應(yīng)用于社會生活。如學(xué)生學(xué)習(xí)了面積和體積的知識后，可以讓學(xué)生設(shè)計他們的理想臥室。

四、作業(yè)布置要有針對性。

作業(yè)要起加深和鞏固知識的作用，主張有針對性。許多課堂習(xí)題與課外作業(yè)，其主要目的是鞏固所學(xué)知識，加深對數(shù)學(xué)定義、公式、定理的理解。對于新授課，課堂練習(xí)以鞏固所學(xué)知識為主，難度與例題水平相當(dāng)，可淺些，便于學(xué)生“摸仿”。課外作業(yè)以加深理解為主，立足于大多數(shù)同學(xué)的程度，讓學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考后能夠完成。對于階段復(fù)習(xí)課，作業(yè)側(cè)重綜合和靈活運(yùn)用知識，可難些。對于考試前輔導(dǎo)課，作業(yè)要起模擬考試作用，讓學(xué)生熟悉考試的題型與題量。另外，數(shù)學(xué)的定義、公式及定理有其適用條件，布置作業(yè)時要考慮這一點(diǎn)，使學(xué)生通過練習(xí)后搞清適用條件。練習(xí)與作業(yè)的針對性就是針對這些方面來訓(xùn)練。

總之，作業(yè)的設(shè)計是一項充滿藝術(shù)性、創(chuàng)造性的行為，需要教師有扎實的功底和深厚的沉淀，并不斷進(jìn)行自我提升，樹立正確新型的數(shù)學(xué)作業(yè)觀，更新教學(xué)觀念，以學(xué)生的發(fā)展為本，加強(qiáng)作業(yè)的改革，在平時設(shè)計作業(yè)時避免題海戰(zhàn)，防止熟而生厭，提倡探索創(chuàng)新、自主選擇，讓學(xué)生的知識在作業(yè)中升華，技能在作業(yè)中掌握，能力在作業(yè)中形成，思維在作業(yè)中發(fā)展。