基于核心素養(yǎng)視角下二次函數(shù)的復習課設計

☉山東省青島第二實驗初級中學 安峰臣

核心素養(yǎng)是當代學生必須具備的、受益終身的素養(yǎng).核心素養(yǎng)對于學生的學習成長尤為重要.以二次函數(shù)的教學為例，其中涉及的核心素養(yǎng)有：直觀想象、數(shù)形結合.數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落實是一個循序漸進的過程，它應該體現(xiàn)在每一節(jié)課的課堂教學中，尤其在復習課中不可忽視.

教育是我們世代關注的問題，基礎教育已經不能滿足我們對教育的要求.找到有利于人發(fā)展和學習的“核心素養(yǎng)體系”，能從本質上解決教育中面臨的問題.核心素養(yǎng)在深化改革和落實立德樹人中具有不可磨滅的重要意義.核心素養(yǎng)的教育概念體系是深化改革的方向.同樣，如何落實核心素養(yǎng)也就顯得尤為重要.

一、教材內容和教學目標

1.教材內容的地位和作用

二次函數(shù)是連接初、高中數(shù)學知識的重要紐帶，在初中數(shù)學學習中占有重要地位.二次函數(shù)被稱為“工具函數(shù)”，初中二次函數(shù)的學習不理想，將直接影響高中函數(shù)部分的學習.從主觀上來說，函數(shù)較為抽象，看不見、摸不著，難以感知，初中生的邏輯思維和抽象能力尚處于初級階段，對二次函數(shù)的理解和把握能力均較弱.

學習二次函數(shù)難度較大，知識內容又很重要.在二次函數(shù)的教學過程中落實核心素養(yǎng)，能幫助學生降低學習的難度，也能培養(yǎng)學生分析問題與解決問題的能力.同樣，因為二次函數(shù)本身知識點的特性，核心素養(yǎng)充分體現(xiàn)了其在學習過程中的自身價值.下面，我們就來談一談核心素養(yǎng)視角下的二次函數(shù)復習課程設計.

因為二次函數(shù)知識點的特性和本篇文章篇幅的限制，我們主要介紹直觀想象和數(shù)形結合在二次函數(shù)中的重要應用.在解決問題過程中，直觀想象和數(shù)形結合都是在數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算等素養(yǎng)的基礎上解決問題.直觀想象和數(shù)形結合在二次函數(shù)中有著典型的應用，這是本文研究的重要內容.

2.教學目標

根據本節(jié)課內容的特點和學生的認知水平，教學目標為：在本節(jié)課的學習中，熟練應用二次函數(shù)的性質解決問題是我們的首要目的.核心素養(yǎng)的習得和應用也同樣重要，還要掌握核心素養(yǎng)的思想方法.

二、教學過程設計

1.課前準備

復習課是將知識點從碎片化到結構化的重要方式.課前要求學會畫思維導圖，導圖的內容包括二次函數(shù)y=ax2+bx+c的定義，三種關系式，a、b、c與圖像、對稱軸、頂點的關系，二次函數(shù)的圖像與x軸的交點情況，y隨x的變化趨勢等，為復習課做好鋪墊.上課后小組展開討論，觀察自己思維導圖的不足和優(yōu)點，做出修補.然后學生積極到講臺上講解自己的思維導圖，即二次函數(shù)的重、難點，以及相對應的經典例題和核心素養(yǎng)的落實，接下來其余同學補充和舉一反三.最后，教師給出總結，對學生的表現(xiàn)進行評析.

2.復習引入

在學生對二次函數(shù)的知識點回顧之后，正式進入本節(jié)課，首先要調動學生的積極性，營造良好的學習環(huán)境.可先用一道相對簡單的例題，鼓勵學生積極發(fā)言，營造活躍的氣氛.表揚學生的積極發(fā)言，鼓勵學生大膽地提出自己的質疑，抓住每個學生的優(yōu)點，讓學生在一個良好的環(huán)境里主動學習.

案例1：函數(shù)y=（a-1）x2+2x+1的圖像與x軸有交點，則k的取值范圍是________.

生1：二次函數(shù)與x軸有交點，就是方程（a-1）x2+2x+1=0有一個或兩個根，則Δ≥0，所以a≤2.

生2：若a≤2，則a=1時為一次函數(shù)，因此a滿足的條件應該加上a≠1.

生3：題目并沒有說是二次函數(shù)啊，也可能是一次函數(shù)，應該分為兩種情況討論，a=1和a≠1，將得到兩個關于a的范圍，再合并得到最終a的取值范圍，顯然是a≤2.

學生對生3的發(fā)言達成共識，本題討論結束.

通過這道題，活躍了課堂，吸引了學生的注意力.最重要的是讓學生注意到邏輯思維這個核心素養(yǎng)在解決問題中的應用.

通過知識回顧和相對簡單例題的引入，接下來可選擇較高難度的問題展開討論.從每個例題中應用到的核心素養(yǎng)，來培養(yǎng)核心素養(yǎng)的思想方法.

3.培養(yǎng)核心素養(yǎng)的思想方法之直觀想象

直觀想象是核心素養(yǎng)內容之一.直觀想象，顧名思義，其載體是圖形.數(shù)、形是直觀研究對象.在二次函數(shù)學習中，圖形是重要的一部分，依據想象感知事物的形態(tài)與變化，很大程度上幫助學生解決遇到的問題.而直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)，是在日積月累的點滴中形成的.

直觀想象是依據語言和數(shù)字的描述，解剖數(shù)學問題，方便學生全面了解問題，便于發(fā)現(xiàn)問題，在思考中尋求解決問題的方法，促進個人的全面發(fā)展.直觀想象是在邏輯的基礎上，有依據地想象.在此基礎上，我們要做到用數(shù)據、用事實說話，而不是憑空想象.所以，直觀想象是在邏輯推理、數(shù)據分析等諸多素養(yǎng)的基礎上發(fā)展的.讓學生體會到“直觀想象也是講道理的”，也可以解決很多問題，在實際中有著廣泛的應用.

案例2：如圖1所示，拋物線y=ax2+bx+c，頂點C是矩形DEFG上（包括邊界和內部）一個動點.判斷abc與0的大小關系.

圖1

解：因為拋物線開口向下，所以a＜0.

因為與y軸的交點在正半軸上，所以c＞0.

綜上可知，abc＜0.

歸納總結：在這道題里，我們主要用到的是直觀想象，將二次函數(shù)的性質與圖像結合，首先考慮到二次函數(shù)開口方向與系數(shù)的關系等.

4.培養(yǎng)核心素養(yǎng)的思想方法之數(shù)形結合

華羅庚教授曾說：“數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛.數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微.數(shù)形結合百般好，割裂分家萬事非.”不難發(fā)現(xiàn)，華羅庚教授強調的是數(shù)形結合在解決實際數(shù)學問題中的重要作用.數(shù)形結合的方法幫助學生辯證地思考問題，邏輯更嚴謹，思考更敏銳.同樣，數(shù)形結合的核心素養(yǎng)有效促進學生的全面發(fā)展.在本次復習課程中，數(shù)形結合可以幫助我們解決很多的問題.同樣，通過這次數(shù)形結合在二次函數(shù)中的落實，可以減小學生以后學習其他函數(shù)的難度.

努力讓學生見“數(shù)”想到“形”，也是教師需要格外關注的.在數(shù)形轉化過程中，遵守等價轉化原則、數(shù)形互補原則、求解簡單原則.數(shù)形結合是解決函數(shù)問題的一把有力的韌劍.數(shù)形結合可以讓問題更直觀，把抽象的問題轉換為具體數(shù)學問題.在案例3中，對于不懂籃球的學生來說，如果只關注語言的描述，很難理解題目表達的意思.數(shù)形結合將問題變?yōu)榍蠼舛魏瘮?shù)的問題，有益于學生掌握問題的本質，起到事半功倍的效果.數(shù)形結合在其他數(shù)學問題中也有廣泛的應用，如不等式、最值問題等.與直觀想象類似的是，數(shù)形結合在具體求解問題中，基于數(shù)據分析、邏輯推理等核心素養(yǎng).下面我們對案例3展開討論.

案例3：如圖2所示，在“勝利”中學的一場籃球賽中，球員小明跳起投籃，已知球出手時離地面，與籃圈中心的水平距離為7m，當球水平運行4m時達到離地面的最大高度4m.設籃球運行的軌跡為拋物線的一部分，籃圈距地面3m，在籃球比賽中，蓋帽是有可能出現(xiàn)的.（注：蓋帽應在球達到最高點前進行，否則就是“干擾球”，屬犯規(guī)）

（1）此球能否投中？

（2）此時防守方球員小亮前來蓋帽，已知小亮的最大摸球高度為3.19m，則他如何做才能成功？

圖2

圖3

解：（1）如圖3所示，建立平面直角坐標系，據已知條件可得點A、B（4，4），其中B為頂點.

利用待定系數(shù)法，設拋物線的解析式為y=a（x-4）2+4，將點A的坐標代入可得所以拋物線的解析式為

當x=7時，y=3，故能準確投中.

（2）將y=3.19代入（1）中的解析式，得x1=1.3，x2=6.7（不符合實際，要想蓋帽必須在籃球下降前蓋帽，否則無效），所以小亮距離小明小于1.3米時可蓋帽成功.

歸納總結：只通過題目的描述來求解問題有一定的困難，解決這道題用到的主要核心素養(yǎng)是數(shù)形結合.通過案例3的解題過程不難發(fā)現(xiàn)，運用數(shù)形結合思想是優(yōu)化問題的一大利器.我們在遇到這種實際生活中的問題時，利用數(shù)形結合思想，優(yōu)化問題，可迅速找到解題入口.

三、課堂總結

通過前面二次函數(shù)的學習，我們已經基本掌握了二次函數(shù)的知識點.復習課程中我們面臨的問題是對知識點的應用，以及在遇到問題時迅速找到題目涉及的知識點.二次函數(shù)知識點的復雜性從根本上決定了核心素養(yǎng)在此的重要作用.直觀想象和數(shù)形結合是在解決二次函數(shù)問題時應用最多的素養(yǎng).通過本節(jié)課的學習融會貫通核心素養(yǎng)的思想方法，對以后研究、解決問題、成長學習都有很大的益處.

將核心素養(yǎng)深入新課程教學和深化改革中，主要的目的是學生學會學習，而不單單依靠教師的教學水平和管制，要激發(fā)學生學習的主動性和積極性.對于學科內容的學習，不再單單是課本上的內容，還有建立自己學習的體系、方法和尋找解決困境的途徑.課堂不再是傳統(tǒng)的課堂，而是呈現(xiàn)多樣化，真正做到因材施教、知行合一、勞逸結合，將是學生爭取自己解決問題，師生互動、搶著解答問題的課堂.是教師快樂地“教”，學生愉快地“學”的課堂，并且，在學習過程中建立的素養(yǎng)，將映射到現(xiàn)實生活中，再遇到問題時首先想著我怎么解決這個問題，并做出嘗試.