問(wèn)渠哪得清如許*
——以八年級(jí)“分式”為例探討單元教學(xué)設(shè)計(jì)

☉江蘇省海門(mén)市東洲國(guó)際學(xué)校 茅雅琳

“問(wèn)渠哪得清如許，為有源頭活水來(lái).”數(shù)學(xué)是思維的體操，要讓學(xué)生保持長(zhǎng)久的思維熱情，教師應(yīng)努力把課堂打造成充滿探究韻味，充分發(fā)揮知識(shí)魅力的智慧場(chǎng).本文借助分式一章的單元教學(xué)片段，詳細(xì)介紹了單元教學(xué)的具體實(shí)施策略及設(shè)計(jì)思考，深刻剖析了分課時(shí)教學(xué)與單元教學(xué)的優(yōu)缺點(diǎn)，旨在給同行以借鑒和啟示.

一、問(wèn)題提出

在我們的日常教學(xué)中，經(jīng)常會(huì)有學(xué)生向我們?cè)V苦，他們認(rèn)為自己課上已經(jīng)認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考，課后獨(dú)立完成作業(yè)，而且正確率很高，但是每到單元檢測(cè)總是不盡如人意，學(xué)生非?？鄲?，不知道問(wèn)題出在哪里.我們也為這樣的學(xué)生擔(dān)憂，努力幫助他們分析原因.經(jīng)過(guò)不斷探索和調(diào)研，我們發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)原因可以歸結(jié)為傳統(tǒng)的分課時(shí)教學(xué)帶來(lái)的弊端.

傳統(tǒng)的分課時(shí)教學(xué)，教師人為地將教學(xué)內(nèi)容碎片化，通常一節(jié)課只學(xué)習(xí)一個(gè)特定知識(shí)點(diǎn)，并用此來(lái)解決單一的問(wèn)題，教師以講解為主，學(xué)生以聽(tīng)講為主，師生在課堂上目光短淺，主要集中在這一節(jié)課的內(nèi)容和方法上，缺少對(duì)前后知識(shí)的整體把控，課后的作業(yè)也只圍繞單一內(nèi)容展開(kāi)，缺少前后知識(shí)的整合與綜合運(yùn)用.學(xué)生只要能夠聽(tīng)懂上課的內(nèi)容，就能應(yīng)付課后的作業(yè)，而當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每天作業(yè)能夠順利完成時(shí)，就誤以為自己的學(xué)習(xí)沒(méi)有問(wèn)題.隨著時(shí)間的推移，學(xué)生解決綜合題的能力薄弱，數(shù)學(xué)思維不夠深入，不會(huì)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，分課時(shí)教學(xué)的弊端開(kāi)始顯現(xiàn).可以用圖1描述分課時(shí)教學(xué)的特點(diǎn)：

圖1

二、教學(xué)設(shè)想

為幫助學(xué)生走出困境，我們進(jìn)行了單元教學(xué)的嘗試，變“教教材”為“用教材教”，下面以人教版八年級(jí)上冊(cè)“分式”一章為例，介紹本章節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)，以及對(duì)單元教學(xué)的理解.

學(xué)生從小學(xué)到初中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)和整式，他們知道學(xué)習(xí)一種新的代數(shù)式，通常要研究它的定義、性質(zhì)及其運(yùn)算.至于方程，他們?cè)谛W(xué)就已經(jīng)有所接觸，七年級(jí)時(shí)也系統(tǒng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及二元一次方程組，熟悉這些方程的基本解法.以上知識(shí)和方法的儲(chǔ)備，都可以作為分式這一章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).對(duì)本章內(nèi)容進(jìn)行單元教學(xué)，可以打通前后知識(shí)的聯(lián)系，讓已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)為新知識(shí)的學(xué)習(xí)奠基，幫助學(xué)生對(duì)整個(gè)單元的內(nèi)容和學(xué)習(xí)方法有個(gè)整體感知，利于后續(xù)的自主學(xué)習(xí)，也利于數(shù)學(xué)思想方法的形成.

三、內(nèi)容劃分

查閱教師教學(xué)用書(shū)，本章內(nèi)容共分約15課時(shí)，所涉內(nèi)容包括分式的概念、分式的基本性質(zhì)、分式的乘除、分式的加減、分式方程、整數(shù)指數(shù)冪及科學(xué)計(jì)數(shù)法.學(xué)習(xí)單元的內(nèi)容應(yīng)該如何劃分呢？

分式的概念是本章研究的基礎(chǔ)，沒(méi)有清晰正確的對(duì)分式概念的理解，后續(xù)的探討都屬無(wú)源之水，無(wú)本之木.正確認(rèn)識(shí)分式，明確分式與分?jǐn)?shù)、分式與整式之間的區(qū)別與聯(lián)系是本章首先需要解決的問(wèn)題.至于負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，將在進(jìn)行分式的除法運(yùn)算時(shí)出現(xiàn)，負(fù)整數(shù)指數(shù)的出現(xiàn)將冪指數(shù)的范圍從自然數(shù)擴(kuò)大到整數(shù)，實(shí)現(xiàn)了整數(shù)指數(shù)冪范圍的擴(kuò)充.

本章大量的內(nèi)容集中在分式的運(yùn)算，而要類(lèi)比分?jǐn)?shù)的運(yùn)算研究分式的運(yùn)算，需要有一定的理論依據(jù)，其中分式運(yùn)算的理論依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，此性質(zhì)又是通過(guò)類(lèi)比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)而來(lái)的.作為完整的知識(shí)體系，不得不提分式方程，因?yàn)樵趯?shí)際生活中，有大量的實(shí)際問(wèn)題需要借助分式方程這個(gè)數(shù)學(xué)模型得以解決.分式方程具有整式方程不可替代的特殊作用，體現(xiàn)了很好的數(shù)學(xué)建模思想，它是實(shí)際問(wèn)題與數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的紐帶.

通過(guò)以上分析，我們將“分式”一章劃分為四個(gè)單元，第一單元為構(gòu)建分式章節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖；第二單元為分式的運(yùn)算，包含分式的基本性質(zhì)和分式的加減乘除運(yùn)算；第三單元為整數(shù)指數(shù)冪，包含負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及科學(xué)計(jì)數(shù)法；第四單元為分式方程，包含分式方程及應(yīng)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題.

四、教學(xué)過(guò)程

作為“分式”第1課時(shí)的單元教學(xué)，我們將教學(xué)目標(biāo)定位為“認(rèn)識(shí)分式，會(huì)用類(lèi)比的方法探究本章的主要內(nèi)容，建構(gòu)本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)”.

【教學(xué)片段1】

師：小學(xué)里我們接觸過(guò)分?jǐn)?shù)，現(xiàn)在我將分母中的數(shù)用字母表示，可以稱(chēng)之為什么呢？

生1：可以稱(chēng)之為“分式”.

師：請(qǐng)告訴我這個(gè)名稱(chēng)的由來(lái).

生2：因?yàn)樗头謹(jǐn)?shù)類(lèi)似，都是商的形式，所以都用了“分”字.又因?yàn)樗鼈兊牟顒e在于分母中出現(xiàn)了字母，想到前面學(xué)習(xí)時(shí)，老師講過(guò)，從數(shù)到式是代數(shù)的一大飛躍，這里將數(shù)改成了式，因此稱(chēng)之為“分式”.

師：這名同學(xué)分析得非常透徹，他用類(lèi)比的方法研究新出現(xiàn)的代數(shù)式.但是類(lèi)比并非簡(jiǎn)單的生搬硬套，在知識(shí)遷移的過(guò)程中要注重兩者的區(qū)別，你們認(rèn)為分?jǐn)?shù)與分式的最大區(qū)別是什么呢？

生3：兩者的最大區(qū)別就在于分式的分母中出現(xiàn)了字母.

師：那么在今后對(duì)分式的研究中，有什么需要提醒同學(xué)們注意的呢？

生4：要注意分式的分母不能為0.

師：確實(shí)，在分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)中，我們也知道分母不能為0，但是因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的分母是具體的數(shù)，我們一目了然，而分式的分母用字母表示，我們必須時(shí)刻提醒自己，不能忽略分母不為0這個(gè)隱含條件.

點(diǎn)評(píng)：這里對(duì)于分式形式定義的理解用了較長(zhǎng)的時(shí)間，我們認(rèn)為這是必要的.教師沒(méi)有簡(jiǎn)單的給予，而是讓學(xué)生自己命名，在學(xué)生給出“分式”這個(gè)名稱(chēng)后，教師通過(guò)設(shè)置問(wèn)題鏈進(jìn)行不斷設(shè)問(wèn)和追問(wèn)，其目的就是引導(dǎo)學(xué)生思考名稱(chēng)的由來(lái)，深入挖掘其中涵蓋的基本思想，幫助學(xué)生提煉出類(lèi)比意識(shí)，明確本章學(xué)習(xí)的基本方法就是類(lèi)比.其次，分式最重要的隱含條件就是分母不為0，這也是學(xué)生在本章學(xué)習(xí)中最易產(chǎn)生的錯(cuò)誤所在，不管是后期對(duì)分式值的研究，還是在分式方程的求解過(guò)程中，都必須滿足分母不為0這個(gè)前提條件，這是本章研究之根本.在分式定義的研究中，不得忽視這個(gè)條件，后續(xù)也將不斷提及，重復(fù)鞏固.

【教學(xué)片段2】

師：對(duì)于新的代數(shù)式，我們都要研究其運(yùn)算，分式自然也不例外.我們同樣會(huì)研究分式的加減乘除，分式的乘除你將如何進(jìn)行？

生5：兩個(gè)分式相乘，我們把分子相乘，分母相乘，再進(jìn)行約分.

師：分式的加減你將如何進(jìn)行？

生6：兩個(gè)分式相加減，分母不變，分子相加減.

生7：不對(duì)，同分母分式相加減才能這樣做，如果是異分母分式相加減，必須先通分，轉(zhuǎn)化為同分母的分式，然后加減.

師：你們?cè)谡麄€(gè)回答的過(guò)程中，運(yùn)用了類(lèi)比的方法得出了分式的有關(guān)運(yùn)算法則，這些運(yùn)算法則是否正確？通分和約分的依據(jù)又是什么呢？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要注意有理有據(jù).

生8：分式的通分和約分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).

生9：不對(duì)，分式的通分和約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì).

師：是的，分式的基本性質(zhì)是分式變形及其運(yùn)算的基礎(chǔ)，請(qǐng)同學(xué)們嘗試寫(xiě)出分式的基本性質(zhì).

師：同學(xué)們有什么需要補(bǔ)充嗎？

生11：要添上c≠0，b≠0.

師：作為已知分式，必定包含b≠0這個(gè)隱含條件才有必要進(jìn)行后續(xù)的研究.在我們利用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行變形時(shí)，乘或除以的數(shù)不能為0，否則分母出現(xiàn)了0，分式就沒(méi)有了意義，所以我們特別需要羅列出來(lái)的條件是c≠0.

點(diǎn)評(píng)：本章主要的學(xué)習(xí)方法就是類(lèi)比，類(lèi)比并非生搬硬套，而是要根據(jù)具體的內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整.分式的有關(guān)運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)類(lèi)似，分式的基本性質(zhì)也與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)有異曲同工之妙，以上簡(jiǎn)單的方法遷移沒(méi)有花過(guò)多的時(shí)間，至于分式基本性質(zhì)的研究，教師仍采用追問(wèn)的方式處理，讓學(xué)生再次意識(shí)到，對(duì)分式的研究仍須建立在分式有意義這個(gè)基礎(chǔ)上進(jìn)行，同時(shí)意識(shí)到有思考的類(lèi)比才是合理的、可行的.

【教學(xué)片段3】

師：實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)需要用分式表示某些量，或者需要列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題.例如：一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它以最大航速沿江順流航行90km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60km所用時(shí)間相等，則江水的流速為多少？

生12：設(shè)江水流速為xkm/h，由題意得：

師：這是什么方程？

生13：這是分式方程.

師：怎樣的方程稱(chēng)之為分式方程？

生14：分母中含未知數(shù)的方程即為分式方程.

師：如何解分式方程呢？

生15：去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解整式方程即可.

師：有何注意點(diǎn)嗎？對(duì)于分式的研究我們是在哪個(gè)前提條件的基礎(chǔ)上展開(kāi)的？

生16：我知道了，求出整式方程的解后，我們還要驗(yàn)證原分式方程的分母是否為0.

師：這里去分母所達(dá)到的目的是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，原來(lái)分式方程有分母不為0這個(gè)隱含條件，而現(xiàn)在的整式方程缺失了這個(gè)隱含條件，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，所以必須驗(yàn)根，看求得的整式方程的解是否保證原分式方程分母不為0.

點(diǎn)評(píng)：分式有意義、分式的運(yùn)算及解分式方程中，需要時(shí)刻關(guān)注的一個(gè)條件就是分母不為0，雖然本節(jié)課已經(jīng)不斷進(jìn)行提醒、點(diǎn)撥，但是因?yàn)閷W(xué)生是首次接觸分式，忽略這一條件是難免的，需要教師在課堂中不斷喚醒學(xué)生對(duì)分母不為0的認(rèn)知.

【教學(xué)片段4】

梳理單元知識(shí)結(jié)構(gòu)圖：

圖2

點(diǎn)評(píng)：借助這幅單元知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，學(xué)生可以很直觀地看出分式、分式方程都是為解決實(shí)際問(wèn)題而服務(wù)的，直觀體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活.同時(shí)，用分式和分式方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的建模思想.與分?jǐn)?shù)的研究相類(lèi)比，本章節(jié)也將研究分式的定義、性質(zhì)及其運(yùn)算.這幅單元知識(shí)結(jié)構(gòu)圖有利于學(xué)生在頭腦中架構(gòu)本章研究的主要內(nèi)容.從這個(gè)結(jié)構(gòu)圖中還可以看出，學(xué)習(xí)新知的基本方法就是將其轉(zhuǎn)化為舊知來(lái)進(jìn)行，例如，分式方程的解決策略就是轉(zhuǎn)化為整式方程，而用類(lèi)比的方法學(xué)習(xí)新知時(shí)，要注意新、舊知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別.

這樣的結(jié)構(gòu)圖，既讓學(xué)生明確了本章的主要內(nèi)容，又了解了學(xué)習(xí)方法，明確了探究的思路.對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生而言，因?yàn)橛辛藢?duì)整章內(nèi)容的把控，對(duì)后續(xù)所學(xué)內(nèi)容做到了心中有數(shù)，消除了他們的畏懼心理，用良好的心態(tài)迎接新知的學(xué)習(xí).對(duì)自學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生而言，在梳理章節(jié)結(jié)構(gòu)圖的過(guò)程中，明確了學(xué)習(xí)的方法、研究的思路及研究的內(nèi)容，可以進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，拓展提升.章節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的梳理讓不同的學(xué)生得到了不同的發(fā)展，真正體現(xiàn)以生為本.

五、教后反思

從本節(jié)課的教學(xué)可以看出，教師借助精心的問(wèn)題設(shè)計(jì)，將蟄伏于學(xué)生內(nèi)心的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)方法有效激活，學(xué)生完全有能力進(jìn)行分式章節(jié)的系列研究.本節(jié)課中，從宏觀的角度研究分式，借助梳理知識(shí)框架把握章節(jié)基本結(jié)構(gòu)，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的歸納、總結(jié)和提煉，教學(xué)效果良好.單元教學(xué)對(duì)教師來(lái)講也是一種挑戰(zhàn)，教師首先必須正確把握整個(gè)學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容，其次需要厘清前后學(xué)段知識(shí)之間的聯(lián)系，同時(shí)要了解本學(xué)段學(xué)生的特點(diǎn)，明確需要和能夠培養(yǎng)學(xué)生哪些方面的能力.在這些前提下，打破教材的局限，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行分類(lèi)和重組.

我們對(duì)“分式”一章實(shí)施了單元教學(xué)，和其他章節(jié)的分課時(shí)教學(xué)相比較，學(xué)生普遍感覺(jué)課堂更加專(zhuān)注投入，課后作業(yè)的正確率有所降低，但是單元檢測(cè)成績(jī)良好，知識(shí)遺忘速度減緩，學(xué)習(xí)方法的梳理和選擇有跡可循.和分課時(shí)教學(xué)進(jìn)行對(duì)比，單元教學(xué)立足于完整的知識(shí)體系，先站在高觀點(diǎn)下進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)的把握和梳理，再對(duì)具體的知識(shí)和方法進(jìn)行逐一分析、探究和完善.在單元學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生腦海中的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖不斷得到充實(shí)和豐盈，可以用圖3描述它的特點(diǎn)：

圖3

六、寫(xiě)在最后

不同的教學(xué)方式各有利弊，我們不必拘泥于單一的教學(xué)方式，而是應(yīng)該根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，靈活地選擇不同的教學(xué)方法，讓數(shù)學(xué)課堂靈動(dòng)起來(lái)，讓數(shù)學(xué)思維飛揚(yáng)起來(lái)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)火熱起來(lái).