基于2D-PCA與2D-MMC的人臉識別算法

王程錦 林玉娥

摘要：針對傳統(tǒng)PCA與LDA算法存在運算量大和小樣本問題的缺點，本文提出一種基于2D-PCA與2D-MMC的人臉識別算法，該算法將二維思想引入其中，并利用MMC的算法特性解決小樣本問題。在ORL人臉庫上的實驗也體現(xiàn)了算法的有效性。

關(guān)鍵詞：主成分分析;最大間距準(zhǔn)則;二維主成分分析;二維最大間距準(zhǔn)則;小樣本問題

中圖分類號：TP391? ? ? ? 文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）22-0195-02

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Face Recognition Algorithm Based on 2D-PCA and 2D-MMC

WANG Cheng-jin， LIN Yu-xi

（Department of Computer Science and Engineering， Anhui University of Science and Technology， Huainan 232000， China）

Abstract： Aiming at the shortcomings of traditional PCA and LDA algorithms with large computational complexity and small sample problem， this paper proposes a face recognition algorithm based on 2D-PCA and 2D-MMC， which introduces two-dimensional ideas and uses MMC algorithm. Features solve small sample problems. Experiments on the ORL face database also demonstrate the effectiveness of the algorithm.

Key words： principal component analysis; maximum spacing criterion; two-dimensional principal component analysis; two-dimensional maximum spacing criterion; small sample problem

人臉識別領(lǐng)域為模式識別領(lǐng)域十分熱門的方向，其中，PCA[1]和LDA[2]算法是其中十分常見的算法。PCA算法在處理高維樣本數(shù)據(jù)時，首先將樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成的矩陣準(zhǔn)換為高維向量而這就會產(chǎn)生計算量大、無法利用樣本的類別信息等缺點。而LDA算法雖然有能夠充分利用樣本信息、有利于分類等優(yōu)點，但會產(chǎn)生小樣本問題。Li[3]等人提出MMC算法，該算法使用類間散布矩陣與類內(nèi)散布矩陣的跡的差作為目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)成準(zhǔn)則，使其從理論上避免了小樣本問題。[4][5]

針對以上問題，本文在傳統(tǒng)的算法的基礎(chǔ)上提出一種基于2D-PCA與2D-MMC的人臉識別算法，該算法既可利用圖像的二維信息又可從理論上避免小樣本問題，通過在ORL人臉庫上的實驗，也驗證了該算法與原始的PCA和2D-MMC算法相比擁有更好的識別效果。

1 2D-PCA與2D-MMC的人臉識別算法

另[X={x1，x2，…xN}]為高維樣本數(shù)據(jù)的集合，且[xi∈Rn，1≤i≤N]。其中N為樣本數(shù)，樣本類數(shù)為K，[1≤i≤K]。通過對樣本數(shù)據(jù)的處理轉(zhuǎn)化，最終獲得投影矩陣V，使[Y=VTX]，其中Y為低維數(shù)據(jù)空間，且[Y?Rd，d<

1.1 2D-PCA算法

2D-PCA算法是在使用二維的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成的高維矩陣直接構(gòu)建協(xié)方差矩陣，并計算其特征值及其對應(yīng)的特征向量，然后將最大的幾個特征值所對應(yīng)的特征向量構(gòu)成的矩陣作為投影矩陣，將原始的樣本矩陣進行投影，即可得到低維的樣本空間。

1）求出所有原始樣本數(shù)據(jù)的均值[X]

2）構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣如式（1）所示：

[S=（1/N）i=1N（xi-X）T（xi-X）]? ? ? ? ? ?（1）

3）對S進行特征分解，求出最大特征值對應(yīng)的特征矩陣[V={v1，v2，…vd}]。

1.2 2D-MMC算法

MMC算法的目的是尋找兩個正交投影矩陣，將原始樣本數(shù)據(jù)投影至低維數(shù)據(jù)，并能保持樣本的可分性。

1）令[xi]為i類的均值且[xi]

2）求出類內(nèi)、類間散布矩陣[Sw]和[Sb] ，如下所示：

[Sw=i=1Kj∈Ci（xj-X）（xj-X）T]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

[Sb=i=1KNi（xi-X）（xi-X）T]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

3）2D-MMC的目標(biāo)函數(shù)為[maxtr（Sb-Sw）]，對其進行奇異值分解，得到該函數(shù)對應(yīng)的投影矩陣。

將需要訓(xùn)練和測試的樣本數(shù)據(jù)首先使用2D-PCA進行壓縮和降維，再使用2D-MMC進行特征提取，從而得到最佳投影矩陣，使用最近鄰分類器對其進行分類，最后輸出結(jié)果。

2 實驗結(jié)果與分析

本文采用ORL人臉庫對初始的PCA算法、MMC算法和2D-PCA+2D-MMC算法進行實驗，采用統(tǒng)一的最近鄰分類器進行分類。以訓(xùn)練樣本數(shù)作為自變量，對以上算法進行實驗。

經(jīng)過實驗可知，在樣本數(shù)為4/5/6的情況下，PCA算法、2D-MMC算法和2D-PCA+2D-MMC算法的識別率如表1所示：

由此可知，本文提出的2D-PCA+2D-MMC算法相比于其他算法，識別率有明顯的提升。其原因在于，改進后的算法解決了小樣本問題同時充分考慮了樣本的二維結(jié)構(gòu)，從而獲得了較好的識別效果。

3 結(jié)語

本文對PCA和LDA進行分析和改進，提出一種2D-PCA與2D-MMC相結(jié)合的算法，該算法利用圖像的二維信息同時減少了算法的運算量，又解決了小樣本問題，總之，基于2D-PCA與2D-MMC的人臉識別算法具有較高的識別率，同時穩(wěn)定性高且運算量小，是一種高效的人臉識別方法。

參考文獻：

[1] WOLD S， ESBENSEN K， GELAD P. Principal component analysis[J]. Chemometrics & Intelligent Laboratory Systems， 1987， 2（1）：37-52.

[2]TURK M ， PENTLAND A. Eigenface for recognition[J]. Journal of Cognitive Neuros- cience，1991， 3（1） ：71-86.

[3] LI H， JIANGT， ZHANG K. Efficient and robust feature extraction by maximum margin criterion.[J]. IEEE Transactions on Neural Networks， 2006， 17（1）：157-165.

[4] 溫福喜， 劉宏偉. 基于2D-PCA和2D-LDA的人臉識別方法[J].計算機應(yīng)用研究，2007，24（8）：201-203.

[5] 萬鳴華， 盧桂馥. 分塊二維最大間距準(zhǔn)則的特征提取方法[J].小型微型計算機系統(tǒng)，2016，37（9）：2088-2092.

【通聯(lián)編輯：唐一東】