基于上證50股指期貨日內高頻統(tǒng)計套利策略的分析

欒春旭 雨 林 洪晨杏

(華東政法大學，上海 210062)

我國股指期貨誕生于2010年，是由中國金融期貨交易所(以下簡稱中金所)推出的滬深300股指期貨合約。5年后，中金所又推出了上證50、中證500股指期貨。這三大股指期貨品種構成了我國股指期貨市場的基本格局。一直以來，我國股指期貨品種單一、不完善，發(fā)展緩慢，較國外同類產(chǎn)品有較大差距。股指期貨有套期保值、價格發(fā)現(xiàn)、對沖現(xiàn)貨市場等功能和作用。因此，股指期貨的成長與成熟對整個金融市場的影響不言而喻。股指期貨套利的基本思想就是認為市場中資產(chǎn)價格之間的錯配是暫時的，并且認為這種錯誤定價會很快消失，價差會趨于合理區(qū)間，由此而獲得利潤。統(tǒng)計套利是其中重要的一種策略。

一、文獻綜述

國內外對統(tǒng)計套利的研究開展時間較長，對四種基本統(tǒng)計套利模式的研究均取得了一系列成果。

國外方面，自1990年起就陸續(xù)產(chǎn)生了對資本市場統(tǒng)計套利的相關研究。Vidyamurthy(2004)從統(tǒng)計套利的原始形式——配對交易角度進行了詳細論述，同時強調協(xié)整關系在統(tǒng)計套利策略中的重要性。

國內方面，由于國內股指期貨產(chǎn)品比國外同類產(chǎn)品晚很長時間，因此國內學者的研究主要集中在對國外股指期貨的相關研究，以及對國內股指期貨的仿真交易方面。韓廣哲、陳守東(2007)借鑒協(xié)整方法，構建了統(tǒng)計套利模型對上證50成份股進行研究，發(fā)現(xiàn)存在穩(wěn)定的長期均衡關系，表明了統(tǒng)計套利的可行性。劉華(2008)進一步對上證50ETF與滬深300股指期貨之間的長期均衡關系進行研究，結果表明二者之間存在長期均衡關系，實證結果表明了統(tǒng)計套利策略的有效性?；纛?2014)構建不同的投資組合，利用滬深300指數(shù)對期現(xiàn)與跨期套利兩種交易策略加以實證，認為在中國股指期貨市場這兩種套利交易策略都具有可行性。

二、股指期貨統(tǒng)計套利策略研究

(一)統(tǒng)計套利的定義

統(tǒng)計套利的基本思想是通過追蹤投資品種過去一系列連續(xù)的價格序列，分析可能存在的規(guī)律，利用這些規(guī)律構建相對應的策略模型來作為將來一段時間內投資的依據(jù)與參考。因此，統(tǒng)計套利策略的重點就在于能夠找到資本市場上長期趨勢顯著相關、價差趨于均衡的一組金融資產(chǎn)，通過尋找金融資產(chǎn)在短期內價差異常波動的機會，從而構建套利策略。統(tǒng)計套利策略主要有跨期套利、跨市套利、期現(xiàn)套利和跨品種套利等四種。

跨期套利指的是同一股指期貨的不同到期日合約之間，由于各種難以預料的因素而產(chǎn)生較大價格差異，進而產(chǎn)生了金融資產(chǎn)價格的錯配，此時可以通過買入被低估的合約、賣出被高估的合約的方式套取利潤，直到其價差恢復正常區(qū)間的一種套利方法。

跨市套利指的是同一股指期貨合約在不同交易所上市交易時，由于地域差異、時間差異、投資者差異等因素的存在和復合，總會使在各交易所上市的同一股指期貨合約價格之間存在一定的差異。當價差偏離正常區(qū)間時，即可進行套利活動獲得利潤直到價差消失。

期現(xiàn)套利指的是期貨市場與現(xiàn)貨市場間的套利行為，其基本思想是：同一標的資產(chǎn)在兩市場中價格表現(xiàn)應該趨于一致。當市場行情出現(xiàn)較大幅度波動，從而導致標的資產(chǎn)在兩個市場價格走勢相背離或價格趨勢出現(xiàn)較大差異時，我們可以買入此時價值被低估的股指期貨，賣出被高估的股指期貨，當價差消失后，進行反向平倉，從而實現(xiàn)整個套利過程。但在實際套利過程中，由于不同交易所和地區(qū)對其上市的合約產(chǎn)品有不同的規(guī)定和限制，因此在現(xiàn)實中應用并不廣泛。

跨品種套利的思想在于探尋不同品種的期貨合約價格走勢之間的內在關系，當產(chǎn)生破壞不同品種的期貨合約價格協(xié)同性的行情時，通過對不同品種期貨合約進行做多或做空操作，從而達到套利交易的目的。

S.Hogan等(2004)從數(shù)學方面指出，統(tǒng)計套利的前提是無初始成本，且融資來源為自由資金。在此情況下，用v(t)表示t時刻的累計收益，以無風險收益折現(xiàn)的現(xiàn)值為v(t)。當v(t)符合以下條件時，則稱該投資為統(tǒng)計套利策略。

(1)v(0)=0

其中，第一個條件說明統(tǒng)計套利策略無初始投入，即無初始成本；第二個條件說明統(tǒng)計套利策略收益要求不能出現(xiàn)虧損；第三個條件說明該策略虧損概率盡可能小，經(jīng)過較長一段時間盡可能接近于零；第四個條件說明在某一時點如果有虧損情況發(fā)生，則從此時往后的較長一段時間，收益v(t)波動率不會被無限放大。因此，統(tǒng)計套利并不是完全沒有風險的。統(tǒng)計套利的確存在風險，有損失的可能性。

本文使用的是統(tǒng)計套利中的跨期套利策略?？缙谔桌慕灰灼贩N為同一標的的股指期貨，只是它們之間的到期交割日互不相同。相同標的的股指期貨有多個不同到期交割合約在同時進行交易。以滬深300股指期貨為例，目前上市的有當月、下月以及隨后兩個季月的合約，共四張。但這四張合約的標的均為滬深300股指期貨，具有同一性。同一標的的合約具有同質性、穩(wěn)定性，因此，在市場行情不發(fā)生較大波動時，同一標的不同到期交割日合約價格走勢具有趨同性。這些合約之間的價差會保持在一個較為平穩(wěn)的區(qū)間內運行，不會發(fā)生較大波動。而當價差發(fā)生較大變化與波動時，則意味著市場預期出現(xiàn)分化與差異，此時有跨期套利的操作機會。但這種跨期套利并不是無風險的，從實際角度考慮，實際套利需要對不同到期交割日合約的歷史價差進行統(tǒng)計分析，同時也需要對未來一段時間價差的實際區(qū)間、走勢進行預測?？缙谔桌娘L險來自于未來難以預料的行情可能會突破以往歷史行情所計算出的價差區(qū)間。因此，在實際策略運行過程中，只有在實際價差與套利者預計價差區(qū)間、走勢等保持基本一致時，才意味著套利活動成功，否則意味著套利交易的失敗與虧損。但由于跨期套利所交易的標的——不同到期日交割的合約的標的是相同的，因此價差區(qū)間在大部分市場行情中總保持著穩(wěn)定性，這意味著跨期套利風險是可控的，總體風險程度較小。

(二)協(xié)整檢驗

協(xié)整檢驗的概念由Engle 和Granger(1987)首先提出，二人指出，協(xié)整檢驗反映的是變量之間的長期均衡關系。協(xié)整關系指的是非平穩(wěn)時間序列經(jīng)過某種線性變化后，組合整體表現(xiàn)為平穩(wěn)序列。這種組合表現(xiàn)出來的平穩(wěn)序列可反映非平穩(wěn)的經(jīng)濟變量之間的長期均衡關系。而對時間序列所做的平穩(wěn)性檢驗，一般采用ADF單位根檢驗，而用EG兩步檢驗法進行協(xié)整性檢驗。在協(xié)整檢驗完成之后，我們即可通過協(xié)整方程中的價差序列來搭建合適的策略模型。

協(xié)整檢驗的基本方法包括基于回歸系數(shù)檢驗和基于回歸殘差檢驗兩種。前者主要以Johansen檢驗為代表；后者有DF檢驗、ADF檢驗、EG檢驗等，以ADF檢驗和EG檢驗最為常用。通常EG檢驗法適用于兩變量存在一個協(xié)整關系的情況，而Johansen檢驗則適用于多變量存在多個協(xié)整關系的情況。由于本文選取兩個經(jīng)濟變量，因此下面僅對EG檢驗思想進行基本闡釋。

Engle和Granger(1981)指出，EG檢驗核心是對回歸方程中殘差的檢驗。下面用兩變量的回歸方程進行闡述：

yt=k1xt+ut，t=1，2，…，T

(1)

(2)

Δyt=α0+α1(yt-1-k1xt-1)+β0Δxt+εt

(3)

(4)

再次用OLS法估計式(4)。

因此，若兩變量存在協(xié)整關系，即長期均衡關系，則協(xié)整方程中的殘差應表現(xiàn)為平穩(wěn)序列。所以，EG檢驗法巧妙地將多變量間的協(xié)整檢驗轉化為對回歸方程殘差序列的穩(wěn)定性檢驗。這時，我們再借助ADF檢驗來完成對其平穩(wěn)性的分析。

在實際運用中，通常將殘差序列稱為價差序列Spread，并將其進行去中心化處理，即:

Mspread=Spread-Mean(Spread)

進行去中心化處理的目的在于使Mspread均值為零，從而可以通過分析Mspread波動情況來更好地分析價差區(qū)間、設置相應的進出場信號和止損信號。

(三)交易信號的選取

交易信號設定的閾值并沒有統(tǒng)一的標準。交易信號的閾值設定關系到何時進出場以及止損情況，直接影響到套利模型最終的盈利表現(xiàn)。關于交易信號的閾值問題，本文最后有做進一步探討。Vidyamurthy G.(2004)指出，去中心化后的價差序列Mspread表現(xiàn)為白噪聲過程。其根據(jù)標準差，將開始交易的信號設定為±0.75σ，結束交易的信號為價差序列標準差≤0.25σ，止損點根據(jù)經(jīng)驗做法設定為兩倍標準差。

三、實證研究

(一)數(shù)據(jù)選取

本文數(shù)據(jù)選取上證50股指期貨當月連續(xù)合約IH00和下月連續(xù)合約IH01進行統(tǒng)計套利，時間段為2018年12月17日至2018年12月21日。數(shù)據(jù)頻率為1分鐘高頻數(shù)據(jù)，共1 328對數(shù)據(jù)。2015年“股災”后，證監(jiān)會加強了對股指期貨交易條件的限制，使股指期貨作用難以有效發(fā)揮。2018年12月3日，證監(jiān)會宣布對股指期貨交易松綁，大幅下調了交易保證金，引導股指期貨恢復常態(tài)化交易，所以選取12月4日之后的交易數(shù)據(jù)能夠更清晰有效地反映股指期貨市場套利的實際效率。

(二)檢驗過程

首先，我們檢驗IH00和IH01的序列的平穩(wěn)性。兩序列在3個置信水平下都沒有通過ADF檢驗。接下來，我們對原序列先一階差分處理，對差分后的序列繼續(xù)進行平穩(wěn)性檢驗，相關結果如圖1和圖2所示。

圖1 IH00序列的ADF單位根檢驗

圖2 IH01序列的ADF單位根檢驗

由圖1和圖2可知，經(jīng)一階差分后，兩序列在1%、5%、10%水平下均拒絕原假設，說明差分后序列是穩(wěn)定的，并且通過了ADF檢驗。IH00序列和IH01序列都存在單位根，但經(jīng)過一階差分處理后，都變?yōu)橐浑A單整序列，表明它們之間存在協(xié)整關系。

接下來，我們使用EG檢驗法對IH00和IH01序列進行OLS回歸，結果如圖3所示。將OLS方程中的殘差項繼續(xù)進行平穩(wěn)性檢驗，如圖4所示。結果表明，原假設同樣被拒絕，殘差序列平穩(wěn)，這證明兩個序列之間存在協(xié)整關系。

圖3 IH00和IH01的OLS回歸

圖4 殘差序列的ADF檢驗

將方程變形后，我們最后可以得到價差序列Spread。將Spread去中心化之后即可得到Mspread序列，根據(jù)經(jīng)驗將進出場點設置為0.75σ，將止損點設置為2σ，如圖5所示。

圖5 日內1分鐘的高頻交易

(三)統(tǒng)計套利策略的實證

由方程參數(shù)可知，通過對價差序列的回歸得到套利組合的比例為1∶0.998 99，即價差序列：Mspread=IH01-0.998 99IH00?？紤]到合約實際交易情況，投資組合的比例等于1∶1，即賣出一手IH00合約同時買入1手IH01合約，或買入1手IH00合約同時賣出1手IH01合約。

綜上所述，在參考經(jīng)驗做法與實際表現(xiàn)后，本文所搭建的套利策略規(guī)則如表1所示。

表1 股指期貨套利策略交易規(guī)則

本文對歷史真實交易行情回測結果表明，套利交易次數(shù)為70次，其中20次成功，50次被迫止損。最低成交保證金為合約金額的8%，成交手續(xù)費為0.01%。因此，完成套利的成本為0.02%，當交易行情沖破上下止損線時，進行止損了結的成本為0.01%。通過計算，交易成本為0.9%(20×0.02%+50×0.01%)，剔除交易成本后，該股指期貨高頻套利投資組合期間收益率為1.5%。而同一時期內滬深300指數(shù)對應的收益率為-4.31%，因此，我們可以在股指期貨交易中采取統(tǒng)計套利高頻交易策略，以便更好地實現(xiàn)對沖風險以及鎖定盈利的目的。

四、結論和政策建議

(一)結論

本文簡要介紹了我國股指期貨市場的發(fā)展狀況、我國股指期貨品種與功能，然后重點介紹了統(tǒng)計套利的概念、原理，協(xié)整檢驗的思想和過程，最后通過實證分析，檢驗了協(xié)整思想下高頻交易套利策略在股指期貨交易中的實際表現(xiàn)情況。

而基于協(xié)整的股指期貨高頻套利策略在實際運用中會存在四個不可忽視的問題，需要我們進一步加以思考。第一，模型具有一定的滯后性。由于高頻套利模型根據(jù)歷史數(shù)據(jù)進行協(xié)整檢驗與分析，所以隨著時間、環(huán)境等因素的改變，模型的參數(shù)會出現(xiàn)或多或少的變化，因此這就需要我們不斷根據(jù)實際情況，對模型參數(shù)做出實時調整和修改，不斷完善模型。第二，關于交易信號臨界值的選取問題。由于模型采取不同的臨界值作為入場、出場以及止損操作的依據(jù)，會產(chǎn)生不同的盈虧效果，因此臨界值指標的選取直接關系到股指期貨高頻套利策略的最終表現(xiàn)情況。第三，值得注意的是，統(tǒng)計套利存在一定的風險，并非無風險套利，同時由于股指期貨交易本身對投資者有一定的門檻要求，所以要求投資者為風險偏好型，同時具有一定的資金能力。第四，文中研究的價差序列，其本身的動態(tài)波動率對合約未來趨勢具有領先的預測作用。但對動態(tài)波動率的討論已超出本文所研究的范圍，還需在后續(xù)進一步研究分析。

(二)關于股指期貨高頻交易監(jiān)管的建議

自股指期貨產(chǎn)品問世至今的9年間，高頻套利交易一直受到機構投資者的熱烈追捧和深入研究。高頻套利交易的影響力正在逐步顯現(xiàn)。在法律方面，有關部門對股指期貨高頻套利交易的監(jiān)管基本處于缺失狀態(tài)。雖然證監(jiān)會起草了《證券期貨市場程序化交易管理辦法(征求意見稿)》等一些部門規(guī)范，但整個高頻交易方面仍存在法律法規(guī)缺失、監(jiān)管不到位等情形。因此，針對目前我國監(jiān)管現(xiàn)狀，給出以下建議：

一是建立高頻交易信息的登記與報備機制。對所有使用高頻交易進行套利的機構和個人，要求其上報高頻交易的程序相關信息和說明材料等。同時，由于高頻交易的程序代碼和信息包含了相關機構和自然人的技術知識成果，具有較大的商業(yè)價值和無形價值，因此監(jiān)管部門應對上報的信息做好保密和安全工作。

二是加強對高頻交易程序實際行為人的監(jiān)管。一方面，要求實際行為人做好登記備案在冊；另一方面，要加強對行為人的風險監(jiān)管，無論對法人還是自然人投資者，都應進行最高資產(chǎn)負債率要求，從而杜絕高杠桿交易。

三是賦予監(jiān)管機構展開調查的權力。這就既要求所有高頻交易程序使用者依法登記備案，也要求監(jiān)管機構能夠依法行使法律賦予的權力，嚴格執(zhí)法，加大對違法高頻交易的處罰力度，同時也要求監(jiān)管機構能夠對擾亂市場秩序、開展不當競爭等行為進行及時調查和查處。

四是嘗試建立跨市場監(jiān)管平臺和信息共享平臺。由于金融衍生品眾多、創(chuàng)新速度日新月異，股指期貨套利方法眾多，跨品種套利勢必涉及不同市場相關金融產(chǎn)品交易行為。而目前監(jiān)管主體單一，監(jiān)管難以全面高效，因此建立跨市場監(jiān)管平臺和信息共享平臺就勢在必行。在提高股指期貨監(jiān)管效率的同時，提高監(jiān)管的透明度，杜絕灰色執(zhí)法、釣魚執(zhí)法，將重大金融風險扼殺于搖籃之中。

五是嘗試建立負面清單制度。高頻交易作為程序化交易的一員，對整個資產(chǎn)市場走向成熟、規(guī)范、高效具有重要意義。因此對待高頻交易，我們不應加以扼制、束縛，而是應鼓勵、支持、引導高頻交易的發(fā)展。我們需要制定明確、統(tǒng)一的監(jiān)管規(guī)則，減少監(jiān)管真空，同時建立負面清單制度，對違法、擾亂市場交易行為、現(xiàn)階段可能造成重要影響的交易行為列入負面清單，對負面清單之外的行為則不加限制。通過這種方式，來促進我國高頻交易向健康、創(chuàng)新、正確的方向發(fā)展。