從“日常數(shù)學(xué)”走向“學(xué)科數(shù)學(xué)”

【摘要】本文闡述“日常數(shù)學(xué)”和“學(xué)科數(shù)學(xué)”的內(nèi)涵，認(rèn)為“學(xué)科數(shù)學(xué)”建立在學(xué)生已有的“日常數(shù)學(xué)”的基礎(chǔ)上，是“日常數(shù)學(xué)”的優(yōu)化和提升，是學(xué)生形成數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵;以教學(xué)人教版數(shù)學(xué)一年級下冊第五單元《認(rèn)識人民幣》一課為例，提出抓住知識起點(diǎn)處、概念形成處、知識本質(zhì)處等實現(xiàn)從“日常數(shù)學(xué)”走向“學(xué)科數(shù)學(xué)”的教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 日常數(shù)學(xué) 學(xué)科數(shù)學(xué)

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）07A-0088-02

“1元4角=（? ）角”，這道題看起來很簡單，且學(xué)生在生活和課堂中都進(jìn)行過交換的過程，當(dāng)時的課堂情況非常良好，但是當(dāng)作業(yè)中出現(xiàn)這個問題時，學(xué)生的答題情況不容樂觀，究竟是什么原因呢？為什么學(xué)生有豐富的生活經(jīng)驗，也能完整地描述，但是在做題時卻遇到困難了呢？除去學(xué)生自身的原因，我們還應(yīng)反思課堂教學(xué)，課堂教學(xué)應(yīng)該如何從“日常數(shù)學(xué)”如何走向“學(xué)科數(shù)學(xué)”？

何為“日常數(shù)學(xué)”？就是學(xué)生在生活中因需要而自發(fā)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)能力，是人們在潛移默化中形成的約定，具有約定性和朦朧性，如買賣商品、交換貨幣、測量長短、認(rèn)識時間等。何為“學(xué)科數(shù)學(xué)”？就是數(shù)學(xué)學(xué)科本身需要學(xué)生所具備的數(shù)學(xué)能力，是人類長期的積累和完善形成的知識精華，具有權(quán)威性和精準(zhǔn)性。兩者最大的區(qū)別在于“日常數(shù)學(xué)”比較具體，它所能解決的是單一、簡單的問題，而“學(xué)科數(shù)學(xué)”比較抽象，它所能解決的是一類問題。它們兩者是相輔相成的，“學(xué)科數(shù)學(xué)”在學(xué)生已有的“日常數(shù)學(xué)”的基礎(chǔ)上進(jìn)行，而“日常數(shù)學(xué)”是“學(xué)科數(shù)學(xué)”的優(yōu)化和提升，是學(xué)生形成數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。

如何實現(xiàn)從“日常數(shù)學(xué)”向“學(xué)科數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變呢？南京大學(xué)哲學(xué)系鄭毓信教授的觀點(diǎn)是：幫助學(xué)生由原先的“非正規(guī)解釋”逐步過渡到“正規(guī)的理解”。也就是說，課堂教學(xué)要實現(xiàn)由生活語言解釋生活現(xiàn)象轉(zhuǎn)變?yōu)橛脭?shù)學(xué)語言解釋生活現(xiàn)象。本文筆者結(jié)合人教版數(shù)學(xué)一年級下冊第五單元《認(rèn)識人民幣》的主題圖、例1和例2，分析教材的編寫意圖，提出實現(xiàn)由“日常數(shù)學(xué)”向“學(xué)科數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變的方式。

一、抓住知識起點(diǎn)處，理性解釋生活經(jīng)驗

知識起點(diǎn)處是指“日常數(shù)學(xué)”第一次正式出現(xiàn)在“學(xué)科數(shù)學(xué)”中，這是一個關(guān)鍵點(diǎn)。抓住第一次的課堂教學(xué)實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，對后續(xù)學(xué)生的學(xué)習(xí)至關(guān)重要?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）“課程基本理念”中提到：課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探究。“貼近”就是要求教師在課堂中盡量創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境;“思考與探究”就是站在數(shù)學(xué)學(xué)科的角度去思考這些生活情境，去發(fā)現(xiàn)這些情境中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識，能夠用數(shù)學(xué)的眼光去看待現(xiàn)實世界。

《認(rèn)識人民幣》這一課的主題圖為三幅購買商品圖和一幅存錢圖。前面三幅圖分別為購買文具、乘船買票、買報紙3個生活中使用人民幣的實例，教師可以問學(xué)生：“他們在做什么事情？”學(xué)生都能很快地用“日常數(shù)學(xué)”來解釋這些現(xiàn)象。接著教師可追問：“仔細(xì)觀察三個小朋友的行為，你發(fā)現(xiàn)什么共同點(diǎn)呢？”這個時候?qū)W生的關(guān)注點(diǎn)會放在第一幅圖“一共花了……”、第二幅圖“20元錢”和第三幅圖“1元錢”的上面，買東西離不開人民幣。教師在學(xué)生敘述之后，就可以提煉出人民幣是貨物交換的必要媒介。為什么要加第二個問題呢？因為在生活中學(xué)生知道錢可以買東西，這是習(xí)以為常的事情，但是學(xué)生缺乏學(xué)科方面的解釋，提問的目的是讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看待現(xiàn)實行為、解釋生活現(xiàn)象，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

“學(xué)科數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)是建立在“生活數(shù)學(xué)”上的。學(xué)生在入學(xué)前已經(jīng)積累了較多的生活經(jīng)驗，如《認(rèn)識人民幣》主題圖中的購物情境。但是這些僅僅是停留于感性層面的認(rèn)知，這樣的認(rèn)知是非正規(guī)、模糊的，甚至還隱藏著錯誤。因此，教師在處理這方面的知識時，應(yīng)該注重對生活經(jīng)驗的升華和提升，尤其是在知識的起點(diǎn)處，引導(dǎo)學(xué)生在課堂中經(jīng)歷現(xiàn)實的、具體的生活情境，在這個過程中，教師適時地結(jié)合知識的本質(zhì)特征，提出一個具體的、有針對性的問題，讓學(xué)生在知識的起點(diǎn)處將感性、具體的認(rèn)知轉(zhuǎn)化為理想、抽象的知識，通過數(shù)學(xué)的思考方式完成對知識的建構(gòu)過程。

二、抓住概念形成處，抽象升華生活經(jīng)驗

概念形成處是指在課堂中初步經(jīng)歷課堂生活情境后，正式建構(gòu)“學(xué)科數(shù)學(xué)”的過程。概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的根基，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動應(yīng)始終圍繞概念的本質(zhì)展開，動手操作、自主探究、積極思考，不僅要求學(xué)生經(jīng)歷外顯的動手操作，更要求學(xué)生經(jīng)歷內(nèi)隱的思維活動，處理好動手操作與動腦思考的關(guān)系，從而讓學(xué)生能夠拋開現(xiàn)象中的無關(guān)干擾因素，抓住數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，完成對“生活數(shù)學(xué)”的抽象和提升，從而能夠用數(shù)學(xué)的思維去思考現(xiàn)實世界。

例1呈現(xiàn)了小面額的人民幣。課本上按照面值進(jìn)行分類，其中就暗示教師在課堂教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷分類的過程，這也得到廣大教師的認(rèn)可。在對人民幣進(jìn)行分類時，學(xué)生可以按照“日常數(shù)學(xué)”的經(jīng)驗快速完成。這時教師提出：“你是如何確定每一種人民幣的面值的呢？”這樣就去掉其他和數(shù)學(xué)無關(guān)的因素，把學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)移到人民幣的“數(shù)字”和“單位”上，在描述的過程中，學(xué)生明白決定人民幣價值的是人民幣的單位，人民幣的單位有元、角、分。這個過程就是把學(xué)生“日常數(shù)學(xué)”中的模糊化認(rèn)識轉(zhuǎn)化為“學(xué)科數(shù)學(xué)”的精準(zhǔn)化解釋。

“學(xué)科數(shù)學(xué)”是由前人經(jīng)過多年的不斷積累、不斷完善、不斷抽象、不斷提煉，最終形成精準(zhǔn)、嚴(yán)謹(jǐn)、正規(guī)的學(xué)科知識體系。課堂教學(xué)不應(yīng)該僅僅滿足于讓學(xué)生知道什么，更加應(yīng)該問學(xué)生為什么是這樣。例如《認(rèn)識人民幣》中對人民幣的分類可以按照顏色，也可以按照材質(zhì)、還可以按照面值等，在這樣多的選擇中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注人民幣的概念：決定人民幣價值的是人民幣的單位和數(shù)值。所以教材在分類時將同等價值的人民幣分為一類，分別用文字、紙幣和硬幣三種方式呈現(xiàn)，旨在告訴學(xué)生雖然這些表現(xiàn)形式不一樣，但是從數(shù)學(xué)角度來看它們的價值是一樣的。這樣不斷精煉生活經(jīng)驗的過程，就是對學(xué)科知識的建構(gòu)過程。

三、抓住知識本質(zhì)處，構(gòu)建完整知識體系

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？站在數(shù)學(xué)學(xué)科的角度來看，就是數(shù)學(xué)本身的知識框架和體系。教師在呈現(xiàn)知識時應(yīng)注重層次性和多樣性，幫助學(xué)生由數(shù)學(xué)事實轉(zhuǎn)化為抽象思考，學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言去描述現(xiàn)實世界。

例2是有關(guān)人民幣的轉(zhuǎn)換，課本直接呈現(xiàn)“1元=10角”“1角=10分”。對于這樣固定的、常識性的知識，教師可以直接講授給學(xué)生，隨后讓學(xué)生開展“買一元錢的東西有幾種不同付款方式”的游戲，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，再過渡到文字換錢，當(dāng)學(xué)生都能順利完成之后，也就是“日常數(shù)學(xué)”所能帶學(xué)生走得最遠(yuǎn)的時候，教師提出問題：“你能用數(shù)學(xué)的知識解釋一下剛才換錢的道理嗎？如3元為什么等于30角？”引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言去解釋生活現(xiàn)象，同時搭建起人民幣單位與十進(jìn)制之間的橋梁。這個過程就是對“日常數(shù)學(xué)”不斷優(yōu)化、重建知識的過程，讓學(xué)生利用原有的知識和經(jīng)驗去解釋新學(xué)習(xí)的內(nèi)容，完成思維的升華。

“學(xué)科數(shù)學(xué)”的知識本質(zhì)是數(shù)學(xué)知識的不斷抽象和升華，建立知識間的相互聯(lián)系，能夠用數(shù)學(xué)的語言去解釋現(xiàn)實世界。如《認(rèn)識人民幣》中，學(xué)科的本質(zhì)知識是元、角、分及其之間的關(guān)系，課本的呈現(xiàn)僅限于用文字和圖片描述單位轉(zhuǎn)換的過程，在實際的教學(xué)中，通過提問“買一元錢的東西有幾種不同付款方式”，讓學(xué)生明白不同的面值和不同數(shù)量的支付方式支付相同的錢數(shù)的知識本質(zhì)是“1元=10角”“1角=10分”，由此繼續(xù)深化，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言去解釋3元為什么等于30角等一系列活動，對“學(xué)科知識”不斷抽象，使學(xué)生完成對學(xué)科知識框架和體系的建立。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出：教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，讓學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體會和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲取基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。“日常數(shù)學(xué)”就是學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗，“學(xué)科數(shù)學(xué)”就是數(shù)學(xué)學(xué)科的知識和經(jīng)驗，二者轉(zhuǎn)化的過程就是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程，而實現(xiàn)這種轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是教師，教師是否能夠站在數(shù)學(xué)學(xué)科的角度去解讀小學(xué)數(shù)學(xué)課堂？教師的教學(xué)是否能夠引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考？課堂結(jié)束后學(xué)生是否能夠用專業(yè)的學(xué)科知識去解釋生活現(xiàn)象？這些都要求教師清楚地認(rèn)識“日常數(shù)學(xué)”和“學(xué)科數(shù)學(xué)”之間的重要區(qū)別，努力在課堂中實現(xiàn)由前者向后者的重要轉(zhuǎn)化，用后者去解釋前者，完成學(xué)生經(jīng)驗知識體系抽象化過程。

最后，《認(rèn)識人民幣》的案例給我們一個啟示：要想實現(xiàn)由“日常數(shù)學(xué)”向“學(xué)科數(shù)學(xué)”的轉(zhuǎn)化，教師必須具有較高的專業(yè)素養(yǎng)，善于從數(shù)學(xué)學(xué)科的角度去分析、解讀和思考小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，以小學(xué)生的視角去看小學(xué)數(shù)學(xué)教材，處理好學(xué)生的直接經(jīng)驗與學(xué)科間接經(jīng)驗的關(guān)系，讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光去觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)現(xiàn)實世界，完成由“日常數(shù)學(xué)”到“學(xué)科數(shù)學(xué)”的轉(zhuǎn)變。

作者簡介：馬進(jìn)超（1966— ），男，中小學(xué)一級教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。