積累體感 衍生數(shù)感

蔡旅宇

摘 ?要：在小學階段學習的克、千克、噸三個計量單位中，“克”過于輕，無法形成明顯的體感，更適合基于數(shù)感的定量刻畫。文章以“克的認識”為例，針對1克不易被感知的特點，探索如何豐富學生的感知體驗，并將感知體驗和推理體驗同步進行，從而建立“克”這一質(zhì)量觀念。

關(guān)鍵詞：小學數(shù)學;體感;數(shù)感;推理

量與計量是小學階段重要的學習內(nèi)容之一。特級教師俞正強認為，“從適宜教學的角度，一個類別的計量單位有兩種基本樣式。即，基本計量單位與衍生計量單位。基本計量單位是基于體感的定量刻畫，衍生計量單位是基于數(shù)感的定量刻畫?！?/p>

就質(zhì)量單位而言，所謂“體感”，就是身體對物體質(zhì)量的體驗而形成的經(jīng)驗判斷。通常情況下，人們對于質(zhì)量的體驗，主要途徑是手，也就是我們平常說的“手感”。在小學階段學習的克、千克、噸三個計量單位中，對“千克”的感知比較敏銳，基于俞正強老師的觀點，是比較適合體感的基本質(zhì)量單位。而“克”過于輕，無法形成明顯的體感，“噸”過于重，無法實現(xiàn)體感。所以，“克”和“噸”更適合基于數(shù)感的定量刻畫。這給我們關(guān)于“克”和“噸”的教學提供了很好的視角。下面以“克的認識”為例，針對1克不易被感知的特點，探索如何尊重學生的學習現(xiàn)實，有效組織活動，豐富學生的感知體驗，并將感知體驗和推理體驗同步進行，從而建立“克”這一質(zhì)量觀念。在教學中我做了以下嘗試。

一、深度體驗 ?積累體感

質(zhì)量單位不像長度單位那樣直觀、具體，質(zhì)量觀念的建立，源自有效的體驗。體驗是一種“以身體之，以心驗之”的活動。而“克”又是比較輕的質(zhì)量單位，學生真正建立若干克的質(zhì)量觀念是比較困難的。因此，需要我們教師基于學生已有的知識經(jīng)驗，組織有效活動，來幫助學生建立1克的表象。主要分以下幾個環(huán)節(jié)組織相關(guān)活動。

第一環(huán)節(jié)，找準起點，喚醒經(jīng)驗。首先出示兩袋質(zhì)量不同的糖，讓學生通過掂，判斷哪袋重1千克？再用秤稱一稱，發(fā)現(xiàn)其中一包不足1千克，自然產(chǎn)生需要更小的單位來計量物體質(zhì)量的心理需求。這樣設(shè)計喚醒了學生對已有質(zhì)量單位的認識，找準了學習的起點，“克”這一單位應(yīng)運而生。使學生感悟到，人們對物體質(zhì)量的刻畫有一個逐漸量化和精準的過程。

第二環(huán)節(jié)，找準生長點，操作體驗。為了讓學生體驗1克究竟有多重，首先，我從一包糖中拿出一顆糖，稱重后學生發(fā)現(xiàn)正好是1克。從一袋1千克的糖到袋中一顆1克的糖，強烈的視覺對比和實際生活經(jīng)驗，讓學生初步感覺到1克很輕。這樣選擇感知材料，將1克的質(zhì)量單位置于1千克的物體背景中，找準了“克”的生長點。接著組織學生掂一掂一顆糖，及時捕捉對1克的感覺，并通過肌肉記憶，建構(gòu)對1克有多重的認知。再提供皮筋、2分硬幣、紐扣、卷筆刀等材料，讓學生通過掂一掂、比一比，判斷哪些物品大約重1克。此時，學生可以不斷調(diào)用腦海中剛剛建立的1克的感覺直接判斷，也可以一手掂糖，一手掂提供的物品。在比較中確保學生有足夠的體驗機會，在實踐中逐漸清晰1克的質(zhì)量單位表象。

第三環(huán)節(jié)，搭建階梯，準確估測。量的估測不僅可以幫助學生進一步理解量 的特征，合理的估測還可以使學生進一步加深對質(zhì)量單位的認識?；谝陨纤伎迹诠罍y的時候，學生如果能在自己的質(zhì)量參照系統(tǒng)里找到相近物體的質(zhì)量，使估測有據(jù)可依，更有助于學生建立正確的質(zhì)量觀念。因此，在學生初步建立1克表象的基礎(chǔ)上，我進一步給學生提供一些熟悉的物品，通過掂一掂一個卷筆刀、一本《數(shù)學補充習題》、一袋鹽，幫助他們分別建立10克、100克、500克的標準量，讓這些標準量扎根在學生心里。這樣設(shè)計，學生對克的認識逐漸豐滿，他們腦子里會把不同質(zhì)量與相應(yīng)的物品建立起適當?shù)穆?lián)系，進而會在“大腦硬盤”里留下清晰的印記。這種富有層次感的印記不僅有助于知識的理解和記憶，而且有助于解決問題時的檢索和提取。

二、合理推理 ?衍生數(shù)感

學生關(guān)于計量單位的學習起源于實實在在的體感，但絕不是一直停留在體感的層面。體感的積累是為了數(shù)感的形成。正如南京大學鄭毓信教授所說的，“要將數(shù)學思維的學習與具體數(shù)學知識內(nèi)容的學習很好地結(jié)合起來?！薄坝盟季S方法的分析去帶動具體知識內(nèi)容的教學。”在認識克的過程中，從學生的體感出發(fā)，逐步深入，拾級而上，幫助學生將體感衍生為數(shù)感，由外而內(nèi)建立質(zhì)量觀念。

1. 換算中量化體驗

我們知道，度量的核心要素是“度量單位”和“度量值”。也就是說，任何數(shù)量的量化，都基于一定的標準。數(shù)量的大小實際上是含有標準量的多少。在教學中，對于幾克的刻畫應(yīng)由純粹的體感建立，通過量的累加搭建階梯，逐漸過渡到通過數(shù)感來建立。如在學生建立10克、100克、500克的表象過程中，提問：“幾枚2分硬幣大約10克？”使學生想到10個1克是10克。在此基礎(chǔ)上推算10個10克正好是100克，大約是一本《數(shù)學補充習題》的質(zhì)量。“多少本《數(shù)學補充習題》大約重1000克？”“幾袋鹽也是1000克？”讓學生感知10個100克是1000克，2個500克是1000克，借助10克、100克、500克對1000克進行量化。再將1000克的物體放在盤秤上，學生通過觀察發(fā)現(xiàn)，此時指針指向1，這個1表示1千克。從而得出1000克= 1千克。順利地從新認識的質(zhì)量單位“克”延伸到前面已經(jīng)學習的質(zhì)量單位“千克”，很好地將學生的思維置于質(zhì)量單位系統(tǒng)中，完整地感受從1克到1千克的質(zhì)量不斷累加的過程，將1克與1千克的質(zhì)量感替換成1與1000的數(shù)感，讓學生在經(jīng)歷數(shù)學化的過程中，真切體驗量的形成過程。

2. 估測中推理感悟

數(shù)感，是學生數(shù)學核心素養(yǎng)中一個重要的組成部分，而估測能力的培養(yǎng)，能更好地幫助學生發(fā)展數(shù)感。估測，是根據(jù)已知事實和數(shù)學知識，對未知量及其關(guān)系做出推測。通過估測可以進一步豐富和加深學生對“克”在量上的體驗，幫助他們建立正確的質(zhì)量觀念。例如，在學生通過稱一稱的活動數(shù)出20粒黃豆大約10克后，讓他們估計大約多少粒赤豆也是10克。此時學生巧妙地借助剛才研究的黃豆來推理——大約40粒，再用秤來驗證，進一步調(diào)整，快速找準10克的感覺。此時，學生的估計是有據(jù)可依的：在估計時，他們在自己的質(zhì)量參照系統(tǒng)里主動找到“20粒黃豆約10克”這個量作為標準，因為兩種豆的密度差不多，而一粒黃豆的體積大約是赤豆的2倍，根據(jù)這些信息，在不斷地對比、反思、辨析中推算出10克赤豆的粒數(shù)。學生在推理中，對于“10克”的認識不再局限于個別物體，而是一類物體甚至多類物體。他們在頭腦中建立的參照物越豐富，估測的手段就越多，估測的能力也就越強，對“克”的含義理解也就越到位。這種質(zhì)量感的體驗是通過推理來完成的，更多的是通過數(shù)感來實現(xiàn)的，真正實現(xiàn)了“用思維方法的分析帶動具體知識內(nèi)容的教學”。

3. 生活中應(yīng)用量化

《數(shù)學課程標準》（2011年版）指出：要發(fā)展學生的數(shù)學思考，其中通過理解常見的量達到能夠理解身邊有關(guān)數(shù)學的信息，會用數(shù)學描述現(xiàn)實生活中的簡單現(xiàn)象，發(fā)展數(shù)感。按照這個理念，在“克的認識”教學中，如果學生能把學到的知識與生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，并將其內(nèi)化，用量化的眼光看待周圍的世界、解決生活中的問題，那才是本節(jié)課學習的最終目的。

因此，以教材中學生感興趣的“你知道嗎”為素材，設(shè)計了這樣一些問題：“材料中提到的小學生每天吃375克米飯，相當于幾碗飯？”“250克蔬菜折算成西紅柿大約幾個？”“25克蝦大約幾只？”“25克雞蛋大約幾個？”……我首先出示了一個普通的碗，通過稱重、計算，得出那樣的一碗米飯大約200克。再通過推算，學生感知到小學生一天吃375克米飯，就相當于那樣的2碗。以此也可以推算出，自己平時吃的飯大約有多少克。接下來，學生開始分小組研究其余幾組食物的質(zhì)量。通過創(chuàng)設(shè)這樣的生活情境，對“克”進行定量刻畫，讓“克”這一本該抽象的質(zhì)量單位和生活中常見的、常用的物品建立多元化聯(lián)系，將數(shù)學知識和學生的生活經(jīng)驗緊密結(jié)合，使“克”變得看得見、摸得著，豐富了學生的知識經(jīng)驗，重新建構(gòu)對生活及知識本身新的意義，使學生的數(shù)感在應(yīng)用中得到升華。

數(shù)學永遠是用思考來解決問題的。對于克的認識，從體感的積累到定量刻畫，最終形成數(shù)感。在這樣的過程中，學生的體感更為豐富，數(shù)感得到發(fā)展，數(shù)學素養(yǎng)得以彰顯和養(yǎng)成。