薛鴻達的數(shù)學(xué)科普讀物及其教育意義①

于金霞 李春蘭

(內(nèi)蒙古師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 010022)

數(shù)學(xué)科普讀物是人們通過課外閱讀增長數(shù)學(xué)知識的良好渠道，對讀者的知識面、思維的廣度和深度、數(shù)學(xué)文化的吸收和傳播都有著潛移默化的影響作用.中國數(shù)學(xué)課外讀物的引入和廣泛普及起始于民國時期，薛鴻達(1917—1968)為這一時期科普讀物的引進與傳播作出了重要的貢獻，雖然他并非數(shù)學(xué)科班出身，卻十分關(guān)心中國數(shù)學(xué)科普事業(yè)的發(fā)展.他發(fā)表于《科學(xué)畫報》的16篇數(shù)學(xué)科普文章引入了許多世界名題，產(chǎn)生了一定的教育影響，也促進了中國讀者對異鄉(xiāng)數(shù)學(xué)文化的了解.本文在簡要概述薛鴻達的這些數(shù)學(xué)科普文章主要內(nèi)容的同時，結(jié)合民國時期的時代背景從歷史的角度探索這些文章題材的來源，挖掘其對前人后世的影響及教育意義.

1 薛鴻達生平簡介及主要教育貢獻

薛鴻達1917年出生于江蘇江陰的一個教育世家，他的父親是教育家薛德炯(1)薛德炯,1908年在東京早稻田大學(xué)化學(xué)系半工半讀.1910年畢業(yè)回國,歷任輔延學(xué)堂教師、禮延學(xué)堂校長、南菁中學(xué)教務(wù)主任,兼任日文、數(shù)學(xué)和理化教員.通曉日、德、英三種語言,曾與吳載耀翻譯小倉金之助的四部數(shù)學(xué)詞典.(1877-1966)，也從事過數(shù)學(xué)教育工作.薛鴻達1940年于上海交通大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位后在上海人和化學(xué)制藥廠擔任營業(yè)部主任，兼任南陽書局上海辦事處編審；1952年擔任同濟大學(xué)結(jié)構(gòu)系副教授，兼任建筑材料專修科主任；同年為了祖國國防事業(yè)建設(shè)，他放棄安定的生活到哈爾濱參加哈軍工的創(chuàng)辦，并擔任哈軍工材料力學(xué)教授會副主任、教授，兼任圖書館主任，被授予技術(shù)中校軍銜；1968年，年僅51歲的薛鴻達病故.

薛鴻達博覽群書，且精通英、日、俄語，也懂德語和法語，參與編寫和翻譯的物理、化學(xué)、數(shù)學(xué)、力學(xué)和天文學(xué)等課程的教科書達15冊之多，他也提倡編寫適合自己國家的教科書，不應(yīng)該全盤翻譯和使用國外的教科書. 在教學(xué)中他還提出從“多、重、死”向“少、輕、活”轉(zhuǎn)化的理念，(2)轉(zhuǎn)引自:滕敘兗.哈軍工傳[M].湖南:湖南科學(xué)技術(shù)出版社,2006:349.建議為學(xué)生減輕負擔，不贊成過分旁征博引.

薛鴻達也是一位熱衷于科學(xué)普及的教育家，他在《科學(xué)畫報》和《科學(xué)大眾》等雜志中共發(fā)表了58篇科普文章.天文學(xué)(20篇)、氣象學(xué)(9篇)、原子學(xué)(1篇)集中刊登在《科學(xué)大眾》；數(shù)學(xué)(16篇)、化學(xué)(2篇)、 航空學(xué)(2篇)、維他命(8篇)集中刊登在《科學(xué)畫報》，除發(fā)表科普文章之外他還參與各類社會科普活動. 他分外支持周圍人從事科學(xué)普及工作，姜長英先生在20世紀40年代末整理十幾年的研究成果寫成一部《科學(xué)消遣》，據(jù)姜先生回憶：“這本書稿被上海交通大學(xué)的講師薛鴻達一眼看中，不等我修改謄清，就拿到他所熟知的出版社出版了.”(3)姜長英.科學(xué)思維鍛煉與消遣[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,1997:1.

2 薛鴻達發(fā)表的數(shù)學(xué)科普讀物之簡介

薛鴻達的數(shù)學(xué)科普讀物主要刊登在《科學(xué)畫報》中，《科學(xué)畫報》是1933年由中國科學(xué)社成立的專門刊登各類科學(xué)普及知識的期刊，成立至今86年，是中國歷史最悠久、影響力最大的科學(xué)期刊之一，薛鴻達在該期刊的14、15卷中發(fā)表了16篇數(shù)學(xué)科普文章(表1).1948年發(fā)表的文章為“數(shù)學(xué)謎語”系列共十二講；1949年發(fā)表的文章為“數(shù)學(xué)趣談”系列.他也在《科學(xué)畫報》的“讀者信箱”欄目中回答讀者的來信，為讀者解答疑惑，也通過私信往來同讀者交流.

表1 薛鴻達的16篇數(shù)學(xué)科普文章統(tǒng)計表

3 薛鴻達發(fā)表的數(shù)學(xué)科普讀物的來源及影響

3.1 來源

薛鴻達發(fā)表的數(shù)學(xué)科普讀物主要取材于Eugene P.Northop(1908-1969)所著的《Riddles in Mathematics》(4)1944年由New York:D.Wan Nostrand Company,Inc出版.和W.W.Rouse Ball(1850-1925)所著的《Mathematical Recreations and Essays》(5)由英國數(shù)學(xué)家W.W.Rouse Ball所著,1982年發(fā)行初版,自1982年起先后再版修訂12次.兩部數(shù)學(xué)科普名著.雖然“數(shù)學(xué)謎語”系列文章基本上是對《Riddles in Mathematics》的前七章進行了翻譯，但是在表述方式、圖示以及內(nèi)容等方面做出了適當?shù)母膭?例如，他較多地使用了第一人稱，語言更幽默樸素；他把數(shù)量單位適當更改為當時我國讀者常接觸的數(shù)量單位；圖片和圖形也做了適當?shù)母膭樱辉谇‘斘恢迷黾又形鞣綄Ρ葘W(xué)習內(nèi)容.

薛鴻達的主要參考著作《Riddles in mathematics》1944年4月出版，由美國芝加哥大學(xué)的數(shù)學(xué)家Eugene P.Northop所著，該著作以數(shù)學(xué)家W.W.Rouse Ball(1850-1925)的《Mathematical Recreations and Essays》、H.Steinhaus(1887-1972)的《Mathematical Snapshots》、Edward Kasner(1878-1955)和 James Newman(1907-1966)的《Mathematics and the Imagination》等數(shù)學(xué)科普名著為主要參考資料而成書.《Riddles in mathematics》以西方的數(shù)學(xué)悖論為題材，共分十個專題，匯集了邏輯學(xué)、幾何、代數(shù)和微積分及高等數(shù)學(xué)中的悖論；有濃厚的數(shù)學(xué)歷史文化氛圍，搜集了來自古印度、波斯、古代阿拉伯和古希臘等地的歷史數(shù)學(xué)名題；涉及到數(shù)學(xué)史上的幾十位數(shù)學(xué)家的研究成果及奇聞軼事；盡展西方數(shù)學(xué)重視演繹和推理的情境；對排列組合、二進制、數(shù)列、尺規(guī)作圖、幾何證明、代數(shù)計算、簡易拓撲學(xué)等數(shù)學(xué)知識皆有應(yīng)用.

3.2 影響3.2.1 大眾讀者的反響

當時薛鴻達發(fā)表的這些數(shù)學(xué)科普文章很受讀者歡迎，讀者通過寫信和他溝通學(xué)習中遇到的困惑，由于詢問的讀者太多，報刊還專門強調(diào)寫信詢問問題解法的讀者要郵寄答疑回信的郵費.有時文章中有所涉及但并沒有展開詳述的數(shù)學(xué)問題往往會吊出讀者的胃口，讀者會紛紛來信詢問解法，如他在“小數(shù)目2的大花樣”中提到了16世紀費爾馬得到的質(zhì)數(shù)公式22n+1，雖然此公式在后期被證明有誤，但是在18世紀高斯用直尺和圓規(guī)17等分圓時得到了應(yīng)用.這個數(shù)學(xué)史上的傳奇故事激起了許多讀者強烈的好奇心，薛鴻達在隨后發(fā)表的文章中專門提到讀者紛紛寫信詢問“正十七角可以單用規(guī)矩作圖”的解法，通過讀者和作者之間的互動我們也以感知到這些文章有一定的大眾影響力.

3.2.2 對后輩讀者的影響

薛鴻達的文章及個人影響力也深深地感染著后輩數(shù)學(xué)科普作家，其中包括被譽為“中國數(shù)學(xué)科普三駕馬車”之一的現(xiàn)代數(shù)學(xué)科普作家談祥柏先生，他在《數(shù)學(xué)營養(yǎng)菜》中講述了“嫉妒的丈夫”的數(shù)學(xué)故事：“3個嫉妒心非常嚴重的丈夫，各自帶著自己的妻子走到河邊.他們都想過河，但河中只有一條小船，至多能容納兩個人.由于每個丈夫都不放心他的妻子與別的男子在一起，除非他本人也在場，所以渡河就成了難題……”(6)談祥柏.數(shù)學(xué)營養(yǎng)菜[M].北京:中國少年兒童出版社,2012:97.談先生在文末專門為讀者推薦了薛鴻達的專文“渡河難題”，談先生所說的專文便是指表1中“數(shù)學(xué)趣談”系列文章中的“渡河難題”，即“狼菜與羊”、“兵隊渡河”、“賊眾與贓物”和“嫉妒的丈夫”四個渡河問題，對這四個排列問題做了十分詳細的分析和解答.談先生還說自己上了科普的“賊船”之后就不肯迷途知返了，他在這條賊船上受到了許多前輩的影響，包括搞過數(shù)學(xué)的劉薰宇和薛鴻達，他說：“我從他們的為人處世及傳世文章中學(xué)到了很多東西.”(7)談祥柏.數(shù)學(xué)廣角鏡[M].南京:江蘇教育出版社,1999:6.

表2為薛鴻達在“眼見不足為憑”中列舉的部分典型例題，民國時期較薛鴻達年長的陳懷書(1884-1951)(8)陳懷書(1884-1951),民國時期數(shù)學(xué)教育家,數(shù)學(xué)科普作家,長期擔任揚州中學(xué)數(shù)學(xué)教師,1935年任中國數(shù)學(xué)會評議員.、余介石(1901-1968)(9)余介石(1901-1968),民國時期數(shù)學(xué)教育家,數(shù)學(xué)科普作家,北京農(nóng)業(yè)工程大學(xué)教授.、劉薰宇(1869-1967)(10)劉薰宇(1869-1967),民國時期數(shù)學(xué)教育家,數(shù)學(xué)科普作家,長期擔任中學(xué)數(shù)學(xué)教師、校長.等數(shù)學(xué)科普作家也分別在自己的數(shù)學(xué)科普著作中不同程度地展示過類似表2中的幾何謬誤問題，但薛鴻達的文中給出的講解和變式訓(xùn)練更加詳細和全面.這些經(jīng)典命題在許多近現(xiàn)代數(shù)學(xué)科普讀物中常被引用，吳國盛在《科學(xué)的歷程》(11)吳國盛.科學(xué)的歷程[M].長沙:湖南科學(xué)出版社,2018:112.一書中通過引用表2中的例4得出 “全體大于部分”的謬誤，強調(diào)理性思維的重要性；“無窮級數(shù)”和“芝諾悖論”在人教版普通高中課程標準數(shù)學(xué)實驗教科書必修5(B版)的閱讀與欣賞中也被引用；張奠宙先生的著作《數(shù)學(xué)的經(jīng)緯》中也引用過“兩種加薪方式”的數(shù)學(xué)故事來揭示“學(xué)數(shù)學(xué)就是使人更聰明，使人的頭腦更加縝密.”(12)張奠宙.數(shù)學(xué)的經(jīng)緯(張奠宙自選集)[M].南京:江蘇教育出版社,2003:12.的規(guī)律.薛鴻達文章中的典例在現(xiàn)代數(shù)學(xué)讀物中隨處可見，不勝枚舉，雖然一些著作中沒有明確的標記參考來源，但是從時間上推算薛鴻達也是這類問題引入者的先驅(qū)之一.

4 教育意義

4.1 拓展讀者的數(shù)學(xué)知識面并啟發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習興趣

處于戰(zhàn)爭年代，中國人科學(xué)思想的山林非常貧瘠，苦于缺乏優(yōu)秀的數(shù)學(xué)科普讀物來了解外面的數(shù)學(xué)世界.在薛鴻達的數(shù)學(xué)科普文章中，古代阿拉伯的“酋長分馬”故事、古印度的“梵塔游戲”、中國的“魔方陣”、古代波斯的“國王下棋游戲”、古希臘的經(jīng)典悖論齊等聚一堂，不僅拓展了中國讀者的知識面，也傳播了這門古老學(xué)科的文化和精神.許多生活中的趣味故事與數(shù)學(xué)家的奇聞軼事，如“七橋問題”“四色問題”“斐波那契級數(shù)”“黃金分割”“對數(shù)螺線”“芝諾悖論”“費馬定理”等都是當時中國大眾讀者聞所未聞的，他的文章中用通俗的語言簡單涉及但同時又不深入講解，若即若離，試圖用淺嘗輒止的數(shù)學(xué)知識來激發(fā)讀者的學(xué)習動機，這些數(shù)學(xué)故事都是啟發(fā)讀者好奇心和學(xué)習興趣的金鑰匙.

表2 “眼見不足為憑”中的典例列舉

4.2 趣味性地引導(dǎo)讀者類比學(xué)習數(shù)學(xué)知識

①吳鶴齡．七巧板、九連環(huán)和華容道—中國古典智力游戲三絕[M]．北京：社會科學(xué)出版社，2017：127．

再如，對無窮的概念作解釋時他引用阿基米德提出的 “無窮”和“很大的有窮”進行對比理解，隨后他舉例“數(shù)自然數(shù)”是一件后輩兒孫一直都干不完的事情，而中國成語“愚公移山”卻是后輩兒孫不斷工作之后可以完成的事情，“干不完的事情”和“總有一天可以干完的事情”便是“無窮”和“很大的有窮”之差別，中國的傳統(tǒng)故事便巧妙地成為了對無窮概念理解的鋪路石，采用由特殊到特殊的類比判斷方法對抽象的無窮的定義做出了形象的解釋.中西方數(shù)學(xué)知識類比學(xué)習的例子在薛鴻達的文章中比比皆是，這里不再一一列舉.各種細微的融入方式引導(dǎo)讀者辯證地吸收異鄉(xiāng)數(shù)學(xué)文化，促進了中西方數(shù)學(xué)文化相輔相成的傳播.

4.3 鍛煉讀者的數(shù)學(xué)思維并感受直觀的不可靠性

數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)思想方法的載體，而解決各式各樣的數(shù)學(xué)問題所應(yīng)用的綜合的數(shù)學(xué)思想方法又是思維的產(chǎn)物，且容易引人思考的數(shù)學(xué)“小問題”背后往往蘊含思維上的“大道理”，薛鴻達的數(shù)學(xué)科普文章中不乏這樣的數(shù)學(xué)問題，如：

“圖1中的線段AB，看起來比線段BC短一些，但是請你實地量一下，那是一樣長的.”(13)薛鴻達.數(shù)學(xué)謎語:妙造自然[J].科學(xué)畫報,1948,14(4):239.

圖1

圖2

“如圖2，請想象兩個同樣大小的圓盤A與B，像圖2的那樣，若把B盤固定不動，命A盤繞著B盤滾動，其間并無滑動.問：A盤從開始直到回復(fù)原來的位置，A盤會繞自己的中心轉(zhuǎn)過幾轉(zhuǎn)？”(14)薛鴻達.數(shù)學(xué)謎語:圓謎[J].科學(xué)畫報,1948,14(5):287.

以上兩個小問題告訴人們在思考數(shù)學(xué)問題的過程中應(yīng)時刻保持警惕，直接觀察或通過直觀感受就得出結(jié)論是容易出錯的，有時直觀的東西容易蒙蔽人的眼睛、欺騙人的心智.人們應(yīng)當用理性的思維去思考問題的本質(zhì)，用科學(xué)的眼光去審視問題的細節(jié)，這樣的小問題的啟發(fā)性很強，有助于培養(yǎng)人形成良好的思維習慣.有時人們在應(yīng)對已經(jīng)熟練于心的數(shù)學(xué)定理、公式時也依舊會由于思考不周帶來不必要的麻煩，如：

根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，可知‘nlog(m)=logmn’(15)此處log應(yīng)該理解為lg.

據(jù)不等式：3>2

(1)

(2)

(3)

(4)”(16)薛鴻達.數(shù)學(xué)謎語:勿用零除[J].科學(xué)畫報,1948,14(7):397.

分析問題時如果思維在寬度上不夠發(fā)散，深度上不夠理性就會忽略一題多解的現(xiàn)象，如 “有十二個梨分給兩個父親和兩個兒子，結(jié)果每人分到四個梨.算錯嗎？”(17)薛鴻達.數(shù)學(xué)謎語:簡單的疑難[J].科學(xué)畫報,1948,14(1):51-56.殊不知兩個父親和兩個兒子可以是4個人也可以是3個人，若用分類討論的數(shù)學(xué)方法去分別論證，便可得到邏輯上的完整性.

對于以上問題讀者總會在不知不覺中犯錯，犯錯的根本原因在于相信了直觀感受、考慮不周全、思維不夠縝密.而犯錯卻可以培養(yǎng)讀者在錯誤中不斷反思，通過反思去不斷調(diào)整思維結(jié)構(gòu)，進而通過犯錯—糾錯—反思的過程來提升思維能力.另外，越容易出錯的問題也越容易激發(fā)讀者的挑戰(zhàn)心理，進而產(chǎn)生學(xué)習興趣；通過反思來反方向理解問題的本質(zhì)，進而加深對數(shù)學(xué)中的基本概念、邏輯、定理和公式的理解.

5 結(jié)語

薛鴻達能在特殊的歷史時期較早地引入《Riddles in Mathematics》和《Mathematical Recreations and Essays》兩部數(shù)學(xué)科普名著中的世界經(jīng)典名題，并結(jié)合當時國內(nèi)讀者的學(xué)情進行適當?shù)馗木帲@是一項了不起的工作.久置的圖書會泛黃，但是經(jīng)過歷史洗禮的數(shù)學(xué)名題不會泛黃，依舊是值得現(xiàn)代教育者吸收、推敲并應(yīng)用的良好素材.“似是而非”或“似非而是”的數(shù)學(xué)和邏輯學(xué)故事可用以日常游戲鍛煉人的思維能力；通俗化的“簡易拓撲學(xué)”“二進制”“魔方陣”及各類數(shù)學(xué)史故事是課外閱讀的優(yōu)秀題材；“富翁女兒出閣”“國王下棋”“代數(shù)與幾何謬誤”等趣題也與當今中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的知識有所關(guān)聯(lián)；“神秘的無窮”及直觀的不可靠性趣題亦可幫助讀者擺脫感性思維的捆綁，培養(yǎng)理性思維和豐富的想象力.這些優(yōu)秀的歷史題材依舊是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的良好素材，也可為當今數(shù)學(xué)科普讀物的撰寫提供思路和線索.數(shù)學(xué)教育既要“瞻前”又要“顧后”，薛鴻達的數(shù)學(xué)科普文章同當今數(shù)學(xué)教育所提倡的數(shù)學(xué)文化的發(fā)揚、數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的提升也都有較為緊密的聯(lián)系，值得學(xué)習、挖掘并借鑒.