如何培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想

黃艷萍

【摘要】 ?數(shù)學(xué)的教學(xué)不能體現(xiàn)在應(yīng)試教育上，而應(yīng)該體現(xiàn)在學(xué)生自身的腦力思維上，學(xué)數(shù)學(xué)是一個(gè)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的思維鍛煉過(guò)程，學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)進(jìn)行再加工，進(jìn)行創(chuàng)造性的“勞動(dòng)”，內(nèi)化成自己的思維。

【關(guān)鍵詞】 ?分類討論思想數(shù)學(xué)教學(xué) 滲透 有效訓(xùn)練

【中圖分類號(hào)】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ??? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A 【文章編號(hào)】 ?1992-7711（2019）14-066-01

近幾年廣東省的中考?jí)狠S題第25題都是代數(shù)和幾何的綜合題型，相對(duì)來(lái)說(shuō)比較穩(wěn)定，以2016-2018年為例題目不同，但其核心都是考察“圖形的運(yùn)動(dòng)”為幾何背景，綜合運(yùn)用代數(shù)與幾何相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，以及遷移運(yùn)用分類討論和數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)方法。這道題要在有限的時(shí)間內(nèi)運(yùn)用這么多的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生會(huì)因?yàn)榭紤]問(wèn)題不全面而導(dǎo)致失分，究其原因就是在平時(shí)的學(xué)習(xí)中對(duì)分類討論思想的意識(shí)、領(lǐng)會(huì)、滲透的力度不夠，訓(xùn)練不到位。怎樣才能解決問(wèn)題呢？以不變應(yīng)萬(wàn)變，讓學(xué)生具有分類討論的思想，老師在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)該有目的地進(jìn)行訓(xùn)練。

學(xué)數(shù)學(xué)是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的思維鍛煉過(guò)程，同一個(gè)數(shù)學(xué)概念，在不同的學(xué)生的頭腦里存在的形態(tài)應(yīng)該是不盡相同，每一位學(xué)生都要學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)再加工，進(jìn)行創(chuàng)造性的“勞動(dòng)”，內(nèi)化成自己的思維，這樣才是有效學(xué)習(xí)?！笆谥贼~不如授之以漁”，學(xué)生做十個(gè)相似的題目不如引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真鉆研一個(gè)題目或一類題目，挖掘題目的內(nèi)涵，通過(guò)一題多解，一題多變，多元?dú)w一，達(dá)到數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的滲透。

一、在基礎(chǔ)知識(shí)中不斷滲透

分類討論思想在七年級(jí)上冊(cè)《相反數(shù)和絕對(duì)值》就開始學(xué)習(xí)，三年學(xué)習(xí)不斷深化，例如則|a|=1，a= ? ? ? ? ，根據(jù)絕對(duì)值定義，在原點(diǎn)兩側(cè)各有一個(gè)，在這里我們只是讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)分類討論思想，引導(dǎo)學(xué)生考慮問(wèn)題要全面。再例如在七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)《同底數(shù)冪的除法》的零指數(shù)的冪運(yùn)算時(shí)我選了一道題目（x+2）x=1，零次冪學(xué)生很容易想到，另外兩種情況讓我們想到1的任何次冪結(jié)果是1，還想到（-1）2=1.在教學(xué)中注意數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，以小見大，讓學(xué)生明白有分類討論的數(shù)學(xué)思想，為以后的學(xué)習(xí)、解決問(wèn)題建立最初的模式。分類討論的數(shù)學(xué)思想在幾何中也應(yīng)用，如三角形三邊關(guān)系中，已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，分別為3和7，求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)？在這個(gè)問(wèn)題中學(xué)生就會(huì)想第一種情況：若腰是3，底邊是7;第二種情況就是腰是7，底邊是3，在平時(shí)課堂里老師有目的地向?qū)W生滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想，這種“化整為零”的教學(xué)方式就會(huì)讓學(xué)生不知不覺中“中毒”。俗語(yǔ)有云，“數(shù)學(xué)是思維的體操”要想進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就一定離不開思維的運(yùn)用，對(duì)數(shù)學(xué)的每一步探索，都需要思維來(lái)完成。教師對(duì)學(xué)生慢慢的進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，使學(xué)生的思維能力得到進(jìn)一步的提升，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，才是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的初衷。

二、在拓展中深化

分類討論的思想解答的題目都是邏輯性、綜合性較強(qiáng)的題目，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與探索精神，有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。例如在七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)《認(rèn)識(shí)三角形》中，已知等腰△ABC中，∠A=50°，則∠B= ? ? ?;在題目中等腰三角形的腰沒(méi)有明確，所以在解答分析的時(shí)候就要想到底是AB=AC，或是AB=BC，還是AC=BC，因?yàn)檠牟煌?，∠B的度數(shù)也會(huì)不同，所以在教學(xué)中我們要讓學(xué)生循序漸進(jìn)，逐步深化，讓學(xué)生在老師的潛移默化下逐步領(lǐng)悟。通過(guò)有效的訓(xùn)練能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高解決問(wèn)題的條理性，養(yǎng)成縝密思考的習(xí)慣。考慮問(wèn)題就要全面，在這里我們要求學(xué)生多操作，多思考，對(duì)這種條件不確定的問(wèn)題它的結(jié)論往往也是多樣的，充分拓展學(xué)生思維，使他們更深刻地認(rèn)識(shí)分類討論的思想。

三、在動(dòng)態(tài)問(wèn)題中升華

縱觀這幾年的中考?jí)狠S題都是圍繞動(dòng)態(tài)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行研究，在動(dòng)態(tài)問(wèn)題的研究中我們要找出各種情況的拐點(diǎn)，進(jìn)行分類的討論，通過(guò)平時(shí)練習(xí)的訓(xùn)練，學(xué)生的腦里已經(jīng)深深地烙上分類討論的思想，要是再遇上的話學(xué)生就能泰然處之了。例如2018年中考的第25題

已知RtΔABC，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜邊OB=4，將RtΔOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，如圖1，連接BC.

（3）如圖2，點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，在ΔOBC邊上運(yùn)動(dòng)，M沿O-C-B路徑勻速運(yùn)動(dòng)，N沿O-B-C路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/秒，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，ΔOMN的面積為y，求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值？最大值為多少？

其中第3問(wèn)的解答就是要分類討論，如何解決動(dòng)點(diǎn)中的最大值問(wèn)題？把動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)切割成靜態(tài)的片段，研究一共有多少種片段，即需要應(yīng)用分類的思想;

共分為三種情況：①當(dāng)0≤t<■，M在OC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng);②當(dāng)■≤t<4，M在BC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng);③當(dāng)4≤t<4.8，M在BC上運(yùn)動(dòng)，N在BC上運(yùn)動(dòng);

初中數(shù)學(xué)三年的學(xué)習(xí)中老師不斷滲透的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本技能和數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想，相信我們的學(xué)生再遇上問(wèn)題時(shí)就能整合知識(shí)點(diǎn)，把平時(shí)學(xué)習(xí)的織成一張知識(shí)網(wǎng)，把平時(shí)學(xué)到本事貫通起來(lái)，在分析問(wèn)題時(shí)就能提出明確的分類，并對(duì)其分類逐個(gè)進(jìn)行討論。老師系統(tǒng)訓(xùn)練培養(yǎng)了學(xué)生思考問(wèn)題的條理性，嚴(yán)謹(jǐn)性，將有利于學(xué)生今后中的學(xué)習(xí)和生活。