高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生抽象能力的提升途徑探究

陳瑞強(qiáng)

摘? 要：在當(dāng)今的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)實(shí)踐，提高學(xué)生的抽象能力是非常重要的事情。眾所周知，高中是一個(gè)非常關(guān)鍵的時(shí)期，也是人生的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)。因此，如何提高學(xué)生的抽象能力，已經(jīng)成為老師關(guān)注的重點(diǎn)。不同于其他學(xué)科，數(shù)學(xué)作為邏輯學(xué)科，簡單的機(jī)械記憶是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有發(fā)展出良好的抽象能力，才能真正地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。隨著越來越多的高中數(shù)學(xué)老師認(rèn)識到培養(yǎng)學(xué)生抽象能力的重要性，通過某些措施來培養(yǎng)學(xué)生抽象能力已成為最重要的任務(wù)。針對學(xué)生日常教學(xué)中存在的問題，探討了培養(yǎng)學(xué)生抽象能力的具體途徑，希望學(xué)生能夠發(fā)展出正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，只有這樣，才能從根本上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性并獲得擺脫了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困境。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué)? 抽象能力? 提升途徑? 探究

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對于所要研究的數(shù)學(xué)對象，都存在表面的邏輯關(guān)系和偶然的結(jié)論，而研究出其內(nèi)在的邏輯關(guān)系，探究出數(shù)學(xué)對象必然存在的規(guī)律，這就是數(shù)學(xué)抽象研究方法。運(yùn)用這種研究方法，在某些特定的、具體的案例中進(jìn)行研究，從特殊性到一般性，把問題本質(zhì)的數(shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行歸納總結(jié)，并在新的數(shù)學(xué)問題中加以應(yīng)用。

一、培養(yǎng)抽象能力的作用

（一）提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中良好的學(xué)習(xí)積極性不僅可以帶動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識，還可以讓學(xué)生的思維得到開拓。與傳統(tǒng)教學(xué)相比，提升學(xué)生抽象能力的教學(xué)有著更多的趣味性，更容易吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。因此，在以后教學(xué)中進(jìn)行抽象能力的培養(yǎng)是很有必要的。

（二）培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

創(chuàng)新思維是世界發(fā)展的第一動(dòng)力，因此教師在教學(xué)中也要注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。因?yàn)槌橄蟮倪^程給予了學(xué)生更多思考的時(shí)間，讓學(xué)生可以對相關(guān)的知識進(jìn)行探索，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)教材中沒有的知識，因此在抽象能力教學(xué)的過程中是可以提高學(xué)生的創(chuàng)新意識的。

（三）簡化數(shù)學(xué)教學(xué)，提升課堂效率

通過抽象能力的培養(yǎng)，可以將復(fù)雜的高中數(shù)學(xué)題目進(jìn)行簡化，提煉主要信息，抽象數(shù)學(xué)模型，更快地進(jìn)行解答。高中數(shù)學(xué)題目大都具有同樣的套路，教師要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，掌握解題方法，在遇到同樣類型的題目就能夠迎刃而解，化險(xiǎn)為夷。

二、抽象能力的意義

抽象和概括是組成數(shù)學(xué)抽象能力的兩大重要部分。數(shù)學(xué)抽象能力作為一種高層次的思維能力，它要求學(xué)生能夠在普遍的現(xiàn)象中找到差異的存在，將不同的現(xiàn)象聯(lián)系起來得到新的結(jié)論。能夠熟練運(yùn)用抽象能力，就可以把具體的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)模型，更容易進(jìn)行解題。對于一種研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象本質(zhì)的能力，提升數(shù)學(xué)抽象能力，能夠更好地進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)本質(zhì)。作為學(xué)生提升數(shù)學(xué)能力的必備素質(zhì)能力和教師必須完成的教學(xué)任務(wù)，提升數(shù)學(xué)抽象能力是必要的。

三、提高高中數(shù)學(xué)抽象能力的策略

作為人生重要階段，高中的知識都具備一定的難度。作為高考的重難點(diǎn)，高中數(shù)學(xué)已經(jīng)和初中、小學(xué)拉開較大差距。但是數(shù)學(xué)是講究邏輯性和規(guī)律性的，只要充分運(yùn)用抽象能力，并運(yùn)用一定的解題技巧，進(jìn)行多加練習(xí)，再難的題都會迎刃而解。因此，如今的數(shù)學(xué)課堂教師應(yīng)該掌握更多的策略，開展抽象能力的培養(yǎng)，提高學(xué)習(xí)效率。

（一）凸顯學(xué)生的主體地位，提高自主學(xué)習(xí)能力

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)，教師作為課堂的主人，是說一不二的，學(xué)生知識被動(dòng)聽課，這樣學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性就會被一天天消磨掉。因此，為了凸顯學(xué)生的主體地位，充分發(fā)揮其主觀能動(dòng)性，教師要能夠積極地進(jìn)行相應(yīng)的情境創(chuàng)設(shè)，通過提出巧妙的問題，讓學(xué)生能夠加強(qiáng)對于知識的深入學(xué)習(xí)，同時(shí)教師要能夠在此過程中，注重給學(xué)生一定的自主權(quán)利，讓學(xué)生進(jìn)行交流、討論、質(zhì)疑，充分在此過程中進(jìn)行思考，發(fā)散自身思維，提升抽象能力。這能夠讓學(xué)生積極地參與到整個(gè)討論過程中，加深對于知識體系的理解。教師充分發(fā)揮每個(gè)同學(xué)的潛力，經(jīng)過不懈努力使得每個(gè)個(gè)體都進(jìn)行成長，進(jìn)而就能夠促進(jìn)整個(gè)班集體的進(jìn)步。班集體的進(jìn)步就會引來其他班級的競爭，多展開這種良性競爭，有利于學(xué)校的整體實(shí)力提升[2]。例如，在進(jìn)行立體幾何相關(guān)題目的講解時(shí)，由于立體幾何是較為抽象的，可以先讓學(xué)生進(jìn)行分組討論，選出組內(nèi)最好的解題方法，然后再進(jìn)行組與組之間的比較，選擇出最優(yōu)秀的方法。

（二）注重課堂導(dǎo)入

俗話說得好：興趣是人類最好的老師。只要有興趣，再難的事也能夠堅(jiān)持下去，學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是如此，只有對抽象能力產(chǎn)生一定的興趣，在能夠有足夠的動(dòng)力去鉆研數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)[3]。作為一門邏輯思維較強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)許多東西都是要靠抽象能力的，但是并不是人人的抽象能力都很好，所以教師要注重將數(shù)學(xué)與實(shí)際生活相聯(lián)系，這就可以在導(dǎo)入環(huán)節(jié)充分發(fā)揮，這一作用可以在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，聯(lián)系到我們具體的實(shí)習(xí)生活，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)是與生活息息相關(guān)的，在潛移默化中提升抽象能力，進(jìn)而提升學(xué)生對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重視性，加強(qiáng)對于學(xué)習(xí)的重視。

（三）有效突破難點(diǎn)教學(xué)，發(fā)展學(xué)生思維

合理利用多媒體技術(shù)的呈現(xiàn)，比傳統(tǒng)的板書更加的生動(dòng)形象，在其教學(xué)中可以使用多種方式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，這對于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)有很好的輔助作用。高中數(shù)學(xué)在以往的學(xué)習(xí)中，多以教材課本為主，雖然其中已經(jīng)有大量豐富的內(nèi)容插圖，但是靜態(tài)的插圖展現(xiàn)的對于重難點(diǎn)的理解始終存在局限性，也難以提升抽象能力。借助多媒體技術(shù)后，可以使用動(dòng)圖的形式或者視頻的形式呈現(xiàn)出重難點(diǎn)，幫助學(xué)生更好的理解問題培養(yǎng)抽象能力。

（四）精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)課堂

如今的時(shí)代不同以往，只是簡單的學(xué)會基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論是不能夠走遠(yuǎn)的。教師要注重學(xué)生抽象能力的培養(yǎng)，促進(jìn)教學(xué)可以有效開展，因此，這對教師的要求更進(jìn)一步，教師要能夠設(shè)計(jì)出精美的教學(xué)活動(dòng)，對于教學(xué)過程中抽象能力的具體環(huán)節(jié)和具體內(nèi)容進(jìn)行精心設(shè)置，要能夠符合現(xiàn)階段學(xué)生的發(fā)展實(shí)際情況和整體的教學(xué)情況，從而促進(jìn)學(xué)生能夠提升整體的學(xué)習(xí)效果。

（五）化具體為抽象，培養(yǎng)學(xué)生抽象能力

在三角函數(shù)的教學(xué)中，已知：存在一個(gè)任意的角，與單位圓的交點(diǎn)在A點(diǎn)，坐標(biāo)為，那么，，（不為0），由此得出的一般結(jié)論是，任意角終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，該點(diǎn)到圓心的距離為，則，，（不為0）。學(xué)生在掌握這個(gè)定義后，如果知道某個(gè)角上一點(diǎn)坐標(biāo)，就可以求得，，的值。教師給學(xué)生某一個(gè)特定的角，比如

30°或者45°，讓學(xué)生求出，，，再求出，以及。這時(shí)會發(fā)現(xiàn)，，。這時(shí)就可以讓學(xué)生再找出一些特定的角，然后分別求解上述問題，然后讓學(xué)生大膽猜想這其中存在的邏輯關(guān)系，再去驗(yàn)證，得出一般的結(jié)論，會發(fā)現(xiàn)，。在本次教學(xué)中，教師通過三角函數(shù)定義這一知識點(diǎn)，讓學(xué)生從具體的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，再衍生到多個(gè)類似的問題，這時(shí)學(xué)生會發(fā)現(xiàn)以上多個(gè)問題都有同樣的規(guī)律，這就激發(fā)了學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣，在無形中指導(dǎo)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的思維思考問題，在總結(jié)歸納、證明出最后的一般性定理的過程中，使學(xué)生抽象出一般的數(shù)學(xué)規(guī)律，化具體為抽象，培養(yǎng)了學(xué)生的抽象能力。

（六）培養(yǎng)學(xué)生用特殊的方法求解，在后續(xù)的復(fù)習(xí)中再做抽象化處理

例題：線性函數(shù)，屬于。已知在大于0時(shí)有大于0，，求屬于[-2，1]時(shí)，求范圍。在這種類似的填空題、選擇題中，教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生用特殊的方法求解，在后續(xù)的復(fù)習(xí)中再做抽象化處理。像此類抽象的公式，都是具備特定的模型的，換言之，就是出題者在編織試題時(shí)，都是從某一個(gè)特定的函數(shù)關(guān)系式出發(fā)，再加上一些表面現(xiàn)象作為輔助，就形成了一道試題。在培養(yǎng)抽象能力時(shí)，一個(gè)重要的步驟就是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些抽象的關(guān)系式下隱藏的具體公式。對于本題的求解，可以把當(dāng)作著手點(diǎn)，假設(shè)，這樣本題的求解就變得簡單許多。

（七）圖形化公式定理

要讓學(xué)生具備抽象能力，圖形化的公式定理可以幫助學(xué)生直觀的感受定理的內(nèi)涵。要培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，就必須要培養(yǎng)出學(xué)生將公式用視圖變現(xiàn)出來的能力。例如，學(xué)生對于和這兩個(gè)抽象函數(shù)關(guān)系式的理解，上述兩個(gè)抽象的公式中反映了數(shù)值之間的函數(shù)關(guān)系，但是在學(xué)生看來這些公式都很復(fù)雜，腦海中不能準(zhǔn)確的認(rèn)識這兩個(gè)關(guān)系式的區(qū)別。對于這部分教學(xué)可以將這些抽象的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為圖形的形式，用圖形理解公式的含義。將上述兩個(gè)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為圖形之后不難發(fā)現(xiàn)，表達(dá)的含義就是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的函數(shù)，表達(dá)的含義就是關(guān)于軸對稱的函數(shù)，這就很好理解了。有了這種解決問題的思路后，學(xué)生在以后遇到類似題目，就可以運(yùn)用具體的圖形幫助理解，從而加強(qiáng)對抽象函數(shù)關(guān)系式的理解。

結(jié)語

綜上所述，想要在數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力，教師就必須做到能夠恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生在解題時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維。這就需要教師在平時(shí)的教學(xué)過程中營造良好的數(shù)學(xué)氛圍，將問題的分析層層遞進(jìn)，不斷地啟發(fā)學(xué)生。通過提示的詞語和啟發(fā)性的問題調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，激發(fā)學(xué)生的思維，根據(jù)教學(xué)時(shí)的實(shí)際情況，把握提示的時(shí)機(jī)，從而讓學(xué)生不斷地分析問題，探究其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理。數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)需要教師長時(shí)間的啟發(fā)和努力，這種數(shù)學(xué)思想也蘊(yùn)含在幾何、向量的學(xué)習(xí)中，從上述的函數(shù)教學(xué)中得到啟發(fā)，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力。

參考文獻(xiàn)

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