環(huán)境污染損失分布關(guān)系脈絡(luò)與適用性分析

郭蓮麗 楊麗娟 屈昕鵬

[摘?要]環(huán)境責(zé)任保險是填補受害人損失、減輕污染者負擔(dān)、降低政府環(huán)境壓力的重要舉措。依靠非壽險理論探索環(huán)境污染損失、厘定環(huán)境污染責(zé)任險保費，將能夠進一步提高環(huán)境責(zé)任險的公眾認可度。本文從極限和特例角度，給出了冪變換Beta分布簇為核心的環(huán)境污染損失分布脈絡(luò)關(guān)系，并探討了典型分布在環(huán)境污染損失擬合中的適用性，形成了環(huán)境污染損失分布的擬合步驟，為環(huán)境污染保費合理厘定提供了更為全面的損失分布確定體系。

[關(guān)鍵詞]環(huán)境污染; 損失分布; 適用性; 環(huán)境污染責(zé)任保險

[中圖分類號]X50[文獻標識碼]?A?[文章編號]1008-4649（2019）03-0093-04

Analysis of the Relationship and Applicability of Environmental Pollution Loss Distribution

Guo Lianli?1，Yang Lijuan?2，Qu Xinpeng?3

（Shaanxi Radio and TVUniversity， xian?710119）

Abstract：Environmental liability insurance is an important measure to cover the losses of victims， reduce the burden of polluters and the government's environmental pressure. In order to further improve the public recognition of environmental liability insurance， the best way is to explore the loss of environmental pollution and determine the premium of environmental pollution liability insurance based on non-life insurance theory. In this paper， the relationship of environmental pollution loss distributions was presented by Beta distribution cluster from the perspective of limit case and special case. The applicability of typical distribution was discussed about the fitting of loss distribution， which formed the steps of distribution fitting， and provided a more comprehensive selection method of environmental pollution loss distribution to reasonably determine the premium of environment pollution.

Key word： Environmental pollution; Loss distribution; Applicability; Environmental pollution liability insurance

環(huán)境責(zé)任保險又稱“綠色保險”?[1]，是一種分散環(huán)境污染風(fēng)險、消化環(huán)境污染損失的經(jīng)濟補償制度。在環(huán)境污染責(zé)任保險過程中，承保人收取保費、面臨賠款，而投保人則繳納保費、獲得保障，雙方在法律地位平等的基礎(chǔ)上簽訂環(huán)境污染責(zé)任保險契約，完成對損失和收益的風(fēng)險選擇。這里所謂的損失指的就是保險標的在環(huán)境污染事故中遭到的實際損失額?？紤]到損失分布在環(huán)境污染責(zé)任保險保費厘定中的重要性，人們從損失額度、損失分布等角度開展相關(guān)研究。Quah?[2]較早的采用劑量效應(yīng)法和損害函數(shù)法，估算出了大氣污染所引發(fā)的經(jīng)濟損失，王艷則?[3]采用治理成本法從水污染、廢氣污染及固體廢物污染三方面對陜西省環(huán)境污染損失價值進行定量評估。基于對環(huán)境污染責(zé)任保險損失分布的不對稱性認識，管燕?[4]指出損失分布宜于采用右側(cè)呈現(xiàn)“厚尾”特征的分布函數(shù)。而戴蕾奇?[5]則認為，廣義帕累托分布更契合于順序統(tǒng)計量中大于某個值后的數(shù)據(jù)，因此適合于環(huán)境污染責(zé)任再保險損失數(shù)據(jù)的擬合。另外，尹晶?[6]還采用模糊綜合評價法對企業(yè)環(huán)境風(fēng)險點可能造成的損失和發(fā)生概率進行了量化，形成了環(huán)境污染損失分析的基本思路。

綜上所述，專家學(xué)者已經(jīng)通過對環(huán)境污染特點、性質(zhì)以及損失狀況的分析，給出了不同類型的環(huán)境污染損失額度和損失分布的確定方法，但環(huán)境污染事故賠付案例少，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)缺乏仍然在一定程度上影響了科學(xué)保險費率的確定?[7]，特別是對各種損失分布適用性和關(guān)系分析的不足，更是影響了損失狀況的探索。為此，本文對常見的損失分布在環(huán)境污染責(zé)任保險中的適用性展開分析，并在歸結(jié)損失分布簇的基礎(chǔ)上給出了各分布之間的關(guān)系，為環(huán)境污染損失分布的確定提供一個相對全面的方法途徑。

一、環(huán)境污染損失分布關(guān)系脈絡(luò)

環(huán)境污染損失通常等價于一定量的貨幣價值，因此可以使用一個隨機變量來描述，而隨機變量的概率密度分布則可以作為環(huán)境污染的損失分布。從極限和特例角度來看，這些損失分布之間還存在著必然的聯(lián)系，并且四參數(shù)冪變換Beta分布簇是這些分布之間脈絡(luò)關(guān)系的核心。冪變換Beta分布簇，如式（1）所示，其極限情況形成冪變換Gamma分布簇和逆冪變換Gamma分布簇，進而通過特例方式或者極限方式形成對數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布、Gamma分布、Weibull分布;而冪變換Beta分布簇的特例則形成Burr分布簇和逆Burr分布簇，進而通過特例方式延伸出Logiogistic分布和Pareto分布等，如圖1所示。在難以確定環(huán)境污染損失分布的情況下，則可以直接利用其損失分布之間的脈絡(luò)關(guān)系來進行分析，例如無法確切的判斷損失分布是否符合Weibull分布還是Gamma分布，則可以直接利用三參數(shù)的冪變換Gamma分布簇來開展分布擬合，然后通過擬合后的參數(shù)估計結(jié)果來反推其確切的分布模型;再如，對于一類新型的環(huán)境污染事件，而從經(jīng)驗中無法確定合適的分布模型時，則可直接使用冪變換Beta分布簇來開展擬合，以避免對各個常見損失分布的逐個分析。

圖1?環(huán)境污染損失分布關(guān)系脈絡(luò)

二、典型環(huán)境污染損失分布適應(yīng)性分析

根據(jù)分布脈絡(luò)關(guān)系來確定環(huán)境污染損失分布是一種粗獷方案，它適合于通過經(jīng)驗無法判斷具體分布函數(shù)的情況。冪變換Beta分布簇等雖然可以一般性的確定環(huán)境污染損失分布，但分布的參數(shù)數(shù)量較多。特別是環(huán)境污染損失數(shù)據(jù)尾部有時厚、有時薄，使用這些分布進行擬合時有的擬合不足而有的則擬合過度。增加了分布描述的不確定性，影響了損失分布與實際環(huán)境污染損失之間的貼合度。相反，如果在分布形態(tài)相對確定時，則可使用指數(shù)分布、對數(shù)正態(tài)分布等典型的損失分布進行擬合，從而提高損失分布的精確度。

1.對數(shù)正態(tài)分布

對于損失小、頻次高的環(huán)境污染，常常由一個理賠周期內(nèi)累積量來構(gòu)成污染損失量，這適合于使用對數(shù)正態(tài)分布進行描述，其具有對應(yīng)于正態(tài)分布可加特性的可乘性質(zhì)，有利于進行分布模型的疊加。并且類比于對數(shù)正態(tài)分布在非壽險損失分布中的主要特點?[8]可知：當環(huán)境污染為小額損失或相差起伏不大時，該損失分布可獲得較好效果。另外，對數(shù)正態(tài)分布的計算過程可以轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布，容易通過計算機快速開展分析、驗證。

2.Gamma分布

突發(fā)環(huán)境污染事件的發(fā)生帶有很強的隨機性，事發(fā)突然、迅速擴散，且具有明顯不確定性，情況各異，很難對污染事件的形成、發(fā)展、演化做出明確的客觀判斷，這符合Gamma分布能夠有效描述突然性、不確定性、社會性災(zāi)難損失的特點。因此Gamma分布適應(yīng)于擬合突發(fā)環(huán)境污染事件的損失，以及事件所伴隨的后期處理、補償?shù)染揞~損失。

3.Pareto分布

從環(huán)境污染責(zé)任保險角度來看，Pareto分布不利于對環(huán)境污染為小額損失的估計，但可有效擬合環(huán)境污染的大額損失。此時要求數(shù)據(jù)的眾數(shù)近似為零，并具有一定的右偏特征。除此而外，Pareto分布比Gamma分布右偏程度更為明顯，但尾部并不很厚，因此對于超過均值的環(huán)境污染損失數(shù)據(jù)擬合時可能會出現(xiàn)過度擬合的情況。

4.Weibull分布

該分布能夠方便的轉(zhuǎn)化為指數(shù)分布和極值分布，有單參數(shù)、雙參數(shù)、三參數(shù)及混合等不同形式。應(yīng)用時則取決于樣本數(shù)據(jù)的數(shù)量和質(zhì)量、以往的經(jīng)驗以及良好的相關(guān)性測試。從環(huán)境污染責(zé)任保險角度來看，由于Weibull分布可以提供比較準確的失效分析和小數(shù)據(jù)樣本的失效預(yù)測，而失效過程與環(huán)境污染中的消減、自凈過程類似，因而可以利用該特征來擬合此類樣本數(shù)據(jù)量較少環(huán)境污染的損失。

5.指數(shù)分布

指數(shù)分布具有無記憶性，可以看作是Weibull分布中形狀系數(shù)等于“1”的特殊分布，因此可以歸類于Weibull分布中，其在環(huán)境污染責(zé)任保險損失分布中的適用性可以參照Weibull分布。但從環(huán)境污染責(zé)任保險角度來看，大多難于滿足指數(shù)分布所給定方差大約是期望的平方的要求，因而具有指數(shù)分布特征的環(huán)境污染責(zé)任保險損失分布模型十分少見。

三、環(huán)境污染責(zé)任保險損失分布選擇流程

環(huán)境污染受到地域、氣候、人們的生活習(xí)慣以及承擔(dān)業(yè)務(wù)范圍等影響，復(fù)雜多變，加之歷史數(shù)據(jù)積累上的不足，為損失分布的分析造成了眾多困難。為了有效確定損失的分布模型，還需要按照一定步驟，使用非參數(shù)估計方法來對樣本數(shù)據(jù)的分布類型等進行估計，并通過參數(shù)估計對分布中未知的參數(shù)進行估計，最終通過擬合優(yōu)度檢驗來進行抉擇。具體上可以遵循以下步驟來進行：

1.對數(shù)據(jù)資料進行整理，利用各種統(tǒng)計工具計算樣本均值、樣本方差、偏度、峰度、中位數(shù)以及任意分位數(shù)、眾數(shù)等樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征?[9]，從這些結(jié)果中了解樣本數(shù)據(jù)的大致規(guī)律;

2.根據(jù)數(shù)據(jù)整理結(jié)果，結(jié)合非壽險保險精算經(jīng)驗，采用合適的非參數(shù)估計方法對分布的類型進行估計，觀察分布的大致形態(tài);

3.從指數(shù)分布模型、伽馬分布模型、對數(shù)正態(tài)分布模型、帕累托分布模型等典型分布中選擇多個合適的分布模型;

4.進行參數(shù)估計，獲得分布中未知參數(shù)的估計值，考察估計方法的優(yōu)劣可以從無偏性、一致性、有效性出發(fā)來考量;

5.進行擬合優(yōu)度檢驗，從而確定合適的分布模型;

6.對于通過了擬合優(yōu)度檢驗的分布模型，則選擇相對簡單的模型（如參數(shù)更少或算法更為簡單），若均未通過則選擇Beta分布簇、Gamma分布簇、Burr分布簇作為分布形態(tài)，并轉(zhuǎn)至第4步。

環(huán)境污染包括大氣污染、水體污染、土壤污染，污染發(fā)生情況多樣、原因復(fù)雜、難以管控。實施環(huán)境污染責(zé)任保險則是分散排污企業(yè)環(huán)境風(fēng)險、保護第三人環(huán)境利益、強化環(huán)境損害監(jiān)督管理的重要手段，而獲取環(huán)境污染的損失分布則是開展環(huán)境污染責(zé)任保險的首要環(huán)節(jié)。為此，本文在分析環(huán)境污染損失分布函數(shù)脈絡(luò)關(guān)系的基礎(chǔ)上，探討了威布爾分布、伽瑪分布、對數(shù)正態(tài)分布、帕累托分布等典型分布在環(huán)境污染損失確定過程中的適用性，并給出了損失分布擬合的步驟，形成了環(huán)境污染損失分布的確定步驟，為環(huán)境污染責(zé)任保險保費的厘定提供了有效支撐。下一步的工作任務(wù)是深入分析參數(shù)估計方法和非參數(shù)估計方法在環(huán)境污染責(zé)任保險應(yīng)用中的適用性，以進一步的提升環(huán)境污染損失分布的擬合程度。

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