論數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下高階思維的培養(yǎng)

陳麗

摘 要：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。數(shù)學(xué)高階思維是指發(fā)生在數(shù)學(xué)思維活動中的較高認(rèn)知水平層次上的心智活動或認(rèn)知能力，在教學(xué)目標(biāo)分類中表現(xiàn)為分析、綜合、評價和創(chuàng)造。文章闡述了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的高階思維，并提出了加強數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)、發(fā)散思維一題多解、強化分類討論思想等培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維的方法。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);高階思維

教育部印發(fā)的《關(guān)于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務(wù)的意見》中，明確界定了學(xué)科核心素養(yǎng)，即學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》明確提出了中學(xué)數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)，并圍繞學(xué)科核心素養(yǎng)的落實，精選、重組教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計教學(xué)活動，提出考試評價的建議，目的是切實引導(dǎo)各學(xué)科教學(xué)在傳授學(xué)科知識過程中，更加關(guān)注學(xué)科思想、思維方式等，把立德樹人根本任務(wù)落到實處。

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

高考突出核心價值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識等考查內(nèi)容，尤其值得關(guān)注的是學(xué)科素養(yǎng)。對學(xué)科核心素養(yǎng)的考查，將是今后高考的命題熱門。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。

數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對象，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的思維過程;邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的思維過程;數(shù)學(xué)建模是指學(xué)生通過實際應(yīng)用問題，運用數(shù)學(xué)語言，清晰、準(zhǔn)確地表達數(shù)學(xué)建模的過程;數(shù)學(xué)運算是指學(xué)生通過各類數(shù)學(xué)問題特別是綜合性問題，明確運算對象，分析運算條件，選擇運算法則，把握運算方向，設(shè)計運算程序，獲取運算結(jié)果的過程;直觀想象是指學(xué)生通過空間圖形與平面圖形的觀察以及圖形與數(shù)量關(guān)系的分析，通過想象對復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進行直觀表達，運用圖形和空間想象思考問題，感悟事物的本質(zhì)，形成解決問題的思路的思維過程;數(shù)據(jù)分析是指學(xué)生通過對概率與統(tǒng)計問題中大量數(shù)據(jù)的分析和加工，獲得數(shù)據(jù)提供的信息及其所呈現(xiàn)的規(guī)律，進而分析隨機現(xiàn)象的本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律的思維過程。

二、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的高階思維

高階思維，是發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動或較高層次的認(rèn)知能力;高階思維是高階能力的核心，主要指創(chuàng)新能力、問題求解能力、決策能力和批判性思維能力。結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點來看，所謂數(shù)學(xué)高階思維是指發(fā)生在數(shù)學(xué)思維活動中的較高認(rèn)知水平層次上的心智活動或認(rèn)知能力，在教學(xué)目標(biāo)分類中表現(xiàn)為分析、綜合、評價和創(chuàng)造，具有嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性、定量性、批判性、獨創(chuàng)性、靈活性等特點。

新課程改革以來，新的教學(xué)模式不斷涌現(xiàn)，例如小組合作學(xué)習(xí)、分層次教學(xué)、網(wǎng)絡(luò)輔助等。相對于傳統(tǒng)教學(xué)，這些新的教學(xué)模式雖然能夠活躍課堂氣氛，但對促進學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)遠遠不夠，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維很難得到鍛煉，高階思維更無從談起。如果學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維長期得不到培養(yǎng)，那么他們的學(xué)習(xí)能力則難以提升。

三、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下高階思維的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要求學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，更需要培養(yǎng)學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識來發(fā)展高層次的思維能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維能力的最有效方式，就是在課堂教學(xué)中讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)高階思維進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以數(shù)學(xué)知識為載體分析、綜合評價等。

（一）加強數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)是培養(yǎng)數(shù)學(xué)高階思維的有效途徑

數(shù)學(xué)閱讀是在理解文字語言的基礎(chǔ)上對數(shù)學(xué)題目進行分析、綜合、歸納、推理、猜想等一系列的思維過程。數(shù)學(xué)語言包含文字語言、符號語言、圖形語言，在審題過程中需要用數(shù)學(xué)的符號語言將信息提取出來，所以數(shù)學(xué)閱讀過程本身就是一種高階思維的過程。而要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，首先要堅定學(xué)生的信心，數(shù)學(xué)題目時而簡潔，時而結(jié)合實際背景，篇幅較長，學(xué)生需要逐字逐句地閱讀，還要邊閱讀邊畫圖，慢慢讀懂全題，從而找到解題的關(guān)鍵。其次學(xué)會運用閱讀技巧，學(xué)生需要充分理解題目中的每一個數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)術(shù)語，在理解每一小段的基礎(chǔ)上，將問題與已知信息結(jié)合起來。閱讀數(shù)學(xué)題目的過程中需要理解、分析、聯(lián)系、抽象，甚至猜想。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力的過程也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維的過程。

案例1：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。

盡管只有短短的十幾個字，但是要解決這道題得先運用原命題與其逆否命題真假性相同理解題意，然后用反證法來證明。

案例2：一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n。如果n=3，再從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗;如果n=4，再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗;其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗。

假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立。

（1）求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率;

（2）已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為x（單位：元），求x的分布列及數(shù)學(xué)期望。

求離散型隨機變量的分布列，內(nèi)容綜合性強，涉及排列、組合、二項式定理和概率，與實際應(yīng)用聯(lián)系緊密，所以題目一般字?jǐn)?shù)較多，學(xué)生需要耐心讀題，讀題的過程應(yīng)是：具體——抽象——具體，即由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，形成抽象思維，這是一個歸納過程，然后用歸納的結(jié)論去指導(dǎo)具體問題的解決，這是一個演繹過程，學(xué)生應(yīng)遵循兩個程序，循環(huán)往復(fù)，循序漸進，深入理解，尋求解決方案。

（二）發(fā)散思維之一題多解是培養(yǎng)數(shù)學(xué)高階思維的有效手段

教學(xué)過程中應(yīng)有意識地通過一題多解的方式提高學(xué)生的思維能力。通過對習(xí)題進行多種解答，學(xué)生能夠充分地了解知識點之間的關(guān)聯(lián)，從不同的角度理解數(shù)學(xué)知識和方法。一題多解的訓(xùn)練需要教師的啟發(fā)引導(dǎo)，教師引導(dǎo)學(xué)生進行一題多解，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出解題的有效方法。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的學(xué)習(xí)習(xí)慣，可以提高學(xué)生解決難題的能力，在一定程度上提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，提高了學(xué)習(xí)的效率。同時，通過一題多解的學(xué)習(xí)方式，鍛煉了學(xué)生的邏輯推理能力，提高了學(xué)生對知識的掌握程度，對于高中的學(xué)習(xí)具有重要的意義。

案例3：如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，點D為BC的中點，則AB·AD=?。

解決此題的方法有：投影法（利用向量的數(shù)量積的幾何意義）;坐標(biāo)法（以A為原點建立平面直角坐標(biāo)系）;基底法（選擇以向量AB，AC為基底）;特殊值法（假設(shè)△ABC為等腰直角三角形）。

通過這個簡單的例子讓學(xué)生體會一題多解的過程與樂趣，并在平時的習(xí)題訓(xùn)練中與學(xué)生一起分析、探索、討論，尋求一題多解，從而在此過程中提高學(xué)生的高階思維。

（三）強化分類討論思想是培養(yǎng)數(shù)學(xué)高階思維的有效手段

加強數(shù)學(xué)分類討論思想的訓(xùn)練，有利于提高學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性、縝密性、科學(xué)性，這種優(yōu)良的思維品質(zhì)對學(xué)生的未來必將產(chǎn)生深遠的影響。教師在教學(xué)過程中應(yīng)有意識地突出分類討論思想。教學(xué)中要遵照循序漸進、逐步深化的原則，并采用靈活多變和有效的教學(xué)手段來實施分類討論方法的教學(xué)。我們要多研究、多實踐、多探索，讓學(xué)生更好地掌握好分類討論思想，這也是實施素質(zhì)教育的具體表現(xiàn)，數(shù)學(xué)中的分類討論教學(xué)與素質(zhì)教育中提出的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與探索精神是一致的，同時達到了培養(yǎng)學(xué)生高階思維的目的。

（四）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維應(yīng)注意的問題

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下高階思維的培養(yǎng)既要時常總結(jié)、評價、創(chuàng)新、探究，又要做到深入淺出，不能一味地追求高階思維的培養(yǎng)，隨意增大教學(xué)的難度而加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，甚至導(dǎo)致部分學(xué)生跟不上教學(xué)節(jié)奏而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下高階思維的根本目的在于引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，積極實踐創(chuàng)新，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻：

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