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    淺談在數(shù)與代數(shù)的教學(xué)中,如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力

    2019-10-21 07:57:37李良河
    速讀·上旬 2019年9期
    關(guān)鍵詞:推理代數(shù)能力

    李良河

    ◆摘 ?要:在傳統(tǒng)的觀念中,我們往往忽視“數(shù)與代數(shù)”對(duì)培養(yǎng)學(xué)生推理能力的作用和價(jià)值,常常把推理能力的培養(yǎng)任務(wù)交給幾何,然而幾何證明中的演繹推理,并不是數(shù)學(xué)推理的全部。事實(shí)上,在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中,計(jì)算要依據(jù)一定的“規(guī)則”——公式、法則等。因而計(jì)算中也有推理。對(duì)于代數(shù)運(yùn)算不僅要求會(huì)運(yùn)算,而且要求明白算理,能說出運(yùn)算中每一步依據(jù)所涉及的概念、運(yùn)算律和法則。所以代數(shù)不能只重視會(huì)熟練地運(yùn)算和解題,更應(yīng)充分挖掘其推理的素材,以此培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

    ◆關(guān)鍵詞:數(shù);代數(shù);學(xué)生;推理;能力

    那么在數(shù)與代數(shù)的教學(xué)中,怎樣培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力呢?下面通過自己教學(xué)中的幾個(gè)例子,談一下自己的幾點(diǎn)淺顯的認(rèn)識(shí)。

    一、循序漸進(jìn),由易到難,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

    在講北師大版教材八下第二章第三節(jié)“運(yùn)用公式法分解因式”時(shí),對(duì)于平方差公式學(xué)生比較熟悉,能夠比較輕松地掌握公式及特點(diǎn)。在公式的靈活運(yùn)用方面,學(xué)生仍然比較欠缺。

    本節(jié)課的難點(diǎn)是運(yùn)算課后習(xí)題中“-16x4+81x4”這種題型。這道題,不能直接套用平方差公式,需要進(jìn)行兩步運(yùn)算。在教學(xué)中,我給出了這樣一個(gè)題目:-16+x2引導(dǎo)學(xué)生思考解決。優(yōu)秀學(xué)生經(jīng)過思考之后能夠給出兩種解法。第一,可以運(yùn)用加法的交換率變成x2-16再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算;第二可以直接提出“-”號(hào),變成“-(16-x2)”,然后對(duì)于括號(hào)里的式子運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。這樣在例題講解之前,就做下了鋪墊,后續(xù)的習(xí)題,雖然學(xué)生仍然有一定的困難,但經(jīng)老師一提醒,結(jié)合例子,學(xué)生能夠解決??梢姡n堂教學(xué)就應(yīng)該循序漸進(jìn),提前預(yù)設(shè),這樣課堂才能順利,學(xué)生接受也比較容易,學(xué)生的推理能力也就得到了培養(yǎng)。

    二、讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探索過程,以此培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

    在講北師大版教材八下第三章第一節(jié)《分式1》,在分式的定義和意義引出后,我把例題也進(jìn)行了講解。然后,我設(shè)計(jì)了學(xué)生的活動(dòng)環(huán)節(jié):

    1.每個(gè)同學(xué)寫出兩個(gè)分式。

    2.小組內(nèi)互相交流,看看寫出的分式正確與否。

    3.每個(gè)小組選一個(gè)代表,將分式寫在黑板上。

    通過第一個(gè)環(huán)節(jié),讓每個(gè)學(xué)生自己思考,自主發(fā)現(xiàn)分式的特征。通過第二個(gè)環(huán)節(jié),讓小組內(nèi)的同學(xué)互相碰撞學(xué)生寫出了不同的分式.其中還出現(xiàn)了“”這樣的情況。對(duì)于第一種,我大力表?yè)P(yáng)了他們:喜歡思考,對(duì)分式的定義有了更進(jìn)一步的了解。而對(duì)于第二種情況,我提出問題,引導(dǎo)他們思考。

    師:對(duì)于這種寫法,你有不同觀點(diǎn)嗎?

    生:老師你在定義中寫成的形式,其中的A和B都進(jìn)行了限制。所以這位同學(xué)的寫法也應(yīng)該進(jìn)行限制。

    師:那怎樣進(jìn)行限制才可以呢?

    生2:要求M、N為整式,且N中要含有字母。

    師:這樣就比較完整了。

    通過這種師生互動(dòng)的方式,讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的探索過程,進(jìn)一步了解了分式的定義和表示形式,同時(shí)也了培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

    三、通過多樣化的活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

    在講北師大版教材八下第三章第一節(jié)《分式2》時(shí),教材中“做一做”中有兩個(gè)題目。我首先讓學(xué)生放手來做。學(xué)生在板書時(shí),出現(xiàn)了下列的錯(cuò)誤:

    針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問題,我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入糾錯(cuò)環(huán)節(jié)。對(duì)于第一個(gè)問題:

    師:對(duì)于這位同學(xué)的做法,你有不同意見嗎?

    生1:老師,他沒有化到最簡(jiǎn),分子分母可以再約.還可以同時(shí)除以5,結(jié)果應(yīng)該是……

    師:什么原因?qū)е滤麤]有化到最簡(jiǎn)呢?

    生2:他一開始的公因式?jīng)]有找對(duì),應(yīng)該是5xy。

    師:看來在約分的時(shí)候,要想化到最簡(jiǎn),找準(zhǔn)公因式非常關(guān)鍵呀。

    對(duì)于第二個(gè)問題:

    師:這道題出現(xiàn)了兩個(gè)答案.分別是,你同意誰(shuí)的做法呢?

    生:同意第二種.

    師:那這兩種做法,在哪一步上有區(qū)別呢?

    生:第一種約掉的ab,第二種約掉的是a+b。

    師:為什么不同意第一種呢?

    生2:因?yàn)樗荒芗s掉ab,分子和分母的兩項(xiàng)都是和的形式,不能直接約掉,只有是積的形式時(shí),才可以。

    師:非常感謝這位同學(xué),他為我們總結(jié)出了很寶貴的經(jīng)驗(yàn)。讓我們知道了,要將分式約分時(shí),一定要把分子和分母寫成公因式和另外因式乘積的形式。

    在糾錯(cuò)活動(dòng)中,學(xué)生明白了算理。通過這種多樣化的教學(xué)活動(dòng),也培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。

    總之,在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中,我們也要重視學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)。因?yàn)?,它既能提高課堂效率,增加課堂教學(xué)的趣味性;又能使學(xué)生學(xué)到知識(shí)的同時(shí),學(xué)會(huì)如何解決問題。一舉多得,何樂而不為呢?

    參考文獻(xiàn)

    [1]金晶.“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的推理能力[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究,2011,30(10):64-67.

    [2]施健斌.在“數(shù)與代數(shù)”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力[J].小學(xué)教學(xué)研究,2014(19):52-53.

    [3]范金雷.淺談在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力[C].2012年12月現(xiàn)代教育教學(xué)探索學(xué)術(shù)交流會(huì)論文集,2012.

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