為發(fā)展學(xué)科一般觀念而教
——兼談解析幾何復(fù)習(xí)起始課教學(xué)

李昌官

(浙江省臺(tái)州市教育局教研室 318000)

1 何為學(xué)科一般觀念

本文把解析幾何、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)等相對(duì)獨(dú)立的數(shù)學(xué)分支也視為學(xué)科.學(xué)科一般觀念是指對(duì)本學(xué)科學(xué)習(xí)和研究具有廣泛、持久、深刻影響的基本數(shù)學(xué)思想方法和基本思維策略方法.從學(xué)習(xí)與掌握視角看，學(xué)科一般觀念具有直觀、簡(jiǎn)明、易懂但難深入等特點(diǎn)；從功能與價(jià)值視角看，它具有統(tǒng)攝性、一般性、普適性強(qiáng)等特點(diǎn).如解析幾何中的坐標(biāo)法、借助方程研究幾何圖形的性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)等，都屬于學(xué)科一般觀念的范疇.

2 為何要發(fā)展學(xué)科一般觀念

學(xué)科一般觀念是學(xué)好本學(xué)科的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.因?yàn)樗菍W(xué)科的核心與靈魂，是學(xué)科成長(zhǎng)和發(fā)展的基石；它為如何構(gòu)建本學(xué)科知識(shí)、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題提供思維的方向與策略；離開了一般觀念的引領(lǐng)和組織，該學(xué)科的學(xué)習(xí)將變得松散、零碎、低效、缺少靈性和活力.

學(xué)科一般觀念是解決本學(xué)科問(wèn)題的金鑰匙.“數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的思維能力，說(shuō)到底就是要使學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題時(shí)總能想到辦法.注重一般觀念的思維引領(lǐng)作用，可以提高思維的系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性，有效克服‘做得到但想不到’的尷尬，使數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)更具‘必然性’”[1]780.學(xué)科一般觀念的特點(diǎn)決定了它對(duì)本學(xué)科問(wèn)題的解決具有很強(qiáng)的引領(lǐng)與指導(dǎo)功能，數(shù)學(xué)應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生“從基本概念、基本原理及其聯(lián)系性出發(fā)思考和解決問(wèn)題的習(xí)慣”[1]737.這既是提高學(xué)生應(yīng)試能力的大道和王道，也是發(fā)展學(xué)生思維能力的大道和王道.

發(fā)展學(xué)科一般觀念是提升核心素養(yǎng)的需要.學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)科知識(shí)、技能遺忘后留余下來(lái)的并持續(xù)發(fā)揮作用的東西.“數(shù)學(xué)的本質(zhì)是不斷拋棄較特殊的概念，尋求較一般的概念；拋棄特殊的方法，尋求一般的方法.”[2]數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)不僅在于數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理的積累，更在于形成這些概念和定理背后蘊(yùn)含的一般觀念、一般方法和學(xué)科品性.

3 如何發(fā)展學(xué)科一般觀念

為了有效地發(fā)展學(xué)生的學(xué)科一般觀念，可采取如下教學(xué)策略.

3.1 追根溯源，揭示學(xué)科一般觀念產(chǎn)生的背景、過(guò)程與方法

學(xué)科一般觀念不可能在真空中產(chǎn)生，它需要一定的土壤、環(huán)境與溫度，并且必然有一個(gè)萌芽、孕育、生長(zhǎng)、發(fā)展、成熟的過(guò)程.揭示學(xué)科一般觀念產(chǎn)生的背景、過(guò)程與方法，有助于解決抽象觀念與具體情境的脫節(jié)問(wèn)題，有助于學(xué)生更深刻、更全面地理解一般觀念.以解析幾何復(fù)習(xí)起始課教學(xué)為例,應(yīng)揭示解析幾何的產(chǎn)生是為了使直觀形象的“形”能借助抽象精確的“數(shù)”進(jìn)行計(jì)算，其源頭是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)；應(yīng)揭示和梳理解析幾何形成與發(fā)展的軌跡(具體可參見后面的圖5)；應(yīng)剔除不必要的細(xì)節(jié)內(nèi)容，突出和強(qiáng)調(diào)一般觀念，幫助學(xué)生形成具有廣泛應(yīng)用性和深遠(yuǎn)影響的解析幾何問(wèn)題的研究思路與研究方法.

3.2 “虛”“實(shí)”結(jié)合，用“虛”指導(dǎo)“實(shí)”，又從“實(shí)”中提煉“虛”

這里的“實(shí)”是指知識(shí)、技能、題目等容易觸摸的東西；“虛”是指思想、觀念、策略等難以把握的東西.應(yīng)處理好認(rèn)識(shí)“森林”與認(rèn)識(shí)“樹木”的關(guān)系，尋找“實(shí)”的東西背后所蘊(yùn)含的“虛”的東西：既先見森林、后見樹木，又善于通過(guò)樹木來(lái)認(rèn)識(shí)森林.應(yīng)切記：“一般觀念是將特殊結(jié)果聯(lián)系起來(lái)的手段.畢竟，具體的特殊事物才是重要的.因此，在你對(duì)事物進(jìn)行數(shù)學(xué)處理時(shí)，結(jié)果無(wú)論多具體也不為過(guò)，方法無(wú)論多一般也不為過(guò)”[3]29.以解析幾何復(fù)習(xí)起始課教學(xué)為例,一方面，應(yīng)在解析幾何一般觀念的指導(dǎo)和引領(lǐng)下，探尋解析幾何的源頭，探究發(fā)現(xiàn)曲線的性質(zhì)，解決包括數(shù)學(xué)高考題在內(nèi)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；另一方面，應(yīng)通過(guò)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)、相應(yīng)問(wèn)題的解決來(lái)提煉解析幾何一般觀念，深化學(xué)生對(duì)它們的認(rèn)識(shí).更進(jìn)一步，解析幾何復(fù)習(xí)起始課解題教學(xué)的目的主要不在解題本身，而在于通過(guò)解題來(lái)說(shuō)明解析幾何的學(xué)習(xí)目標(biāo)與考試要求，強(qiáng)化解析幾何解決問(wèn)題的一般思路與一般方法；是“抓住為數(shù)不多的闡明整體的一般觀念，持久穩(wěn)定地匯集所有相關(guān)的輔助事實(shí)”[3]48.

3.3 注重整體，抓“大”放“小”，避免被繁雜的細(xì)節(jié)所干擾

“如果你深入到細(xì)節(jié)中去，你就可能在細(xì)節(jié)中迷失自我.過(guò)多過(guò)細(xì)的枝節(jié)對(duì)思維是一種負(fù)擔(dān).它們會(huì)阻礙你對(duì)要點(diǎn)投入足夠的注意力，甚至?xí)鼓闳豢床坏揭c(diǎn)”[4].對(duì)解析幾何復(fù)習(xí)起始課而言，應(yīng)重在明晰課程標(biāo)準(zhǔn)與考試大綱關(guān)于解析幾何考查的原則性、框架性要求，而不是數(shù)學(xué)高考中解析幾何的題型分布與知識(shí)點(diǎn)分布；應(yīng)重在解決一般性、框架性、策略性問(wèn)題，而不是具體的細(xì)節(jié)問(wèn)題；應(yīng)重在用解析幾何的一般觀念把前面所學(xué)的內(nèi)容串聯(lián)起來(lái)，使之形成一個(gè)統(tǒng)一的整體，而不是關(guān)注某類問(wèn)題的特定解法；應(yīng)重在解決學(xué)生解析幾何學(xué)習(xí)中存在的普遍性、全局性問(wèn)題(如學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法問(wèn)題)，而不是解決特定知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題.也就是說(shuō)，復(fù)習(xí)起始課應(yīng)強(qiáng)化整體把握、整體指導(dǎo)，為學(xué)生后續(xù)復(fù)習(xí)提供包括復(fù)習(xí)目標(biāo)、復(fù)習(xí)方法、復(fù)習(xí)路徑、一般觀念等在內(nèi)的先行組織者.

3.4 強(qiáng)化感悟，尤其是學(xué)生的自我感悟和綜合感知

陳述性知識(shí)的學(xué)習(xí)主要靠傳授，程序性知識(shí)的掌握主要靠訓(xùn)練，策略性知識(shí)、觀念性知識(shí)的形成主要靠教師指導(dǎo)基礎(chǔ)上的學(xué)生自我實(shí)踐、自我感悟與自我內(nèi)化.因?yàn)闆](méi)有學(xué)生的親身實(shí)踐和自我感悟作基礎(chǔ)的“一般觀念”是脫離情境的、抽象的、空洞的言語(yǔ)信息，是難以遷移、難以用于解決問(wèn)題的他人的一般觀念.另外，由于學(xué)科一般觀念具有很強(qiáng)的整體性、結(jié)構(gòu)性和綜合性，因此應(yīng)通過(guò)綜合感知、整體感知，使學(xué)生“對(duì)隱藏于數(shù)學(xué)對(duì)象深層的數(shù)學(xué)事物關(guān)系間的和諧性與規(guī)律性有深切感受，對(duì)隱藏于數(shù)學(xué)知識(shí)間的邏輯脈絡(luò)和演繹方式有深切感受”[5].

4 為發(fā)展學(xué)科一般觀念而教之案例——解析幾何復(fù)習(xí)起始課教學(xué)

4.1 解析幾何課程目標(biāo)與考試目標(biāo)

盡管解析幾何的課程目標(biāo)與考試目標(biāo)遠(yuǎn)不是一節(jié)復(fù)習(xí)起始課所能達(dá)成的，但它們?nèi)匀皇侵贫◤?fù)習(xí)起始課教學(xué)目標(biāo)的重要依據(jù).《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》指出，解析幾何的課程目標(biāo)是“在平面直角坐標(biāo)系中，認(rèn)識(shí)直線、圓、橢圓、拋物線、雙曲線的幾何特征，建立它們的標(biāo)準(zhǔn)方程；運(yùn)用代數(shù)方法進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓錐曲線的性質(zhì)以及它們的位置關(guān)系；運(yùn)用平面解析幾何方法解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題，感悟解析幾何中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想”；解析幾何的學(xué)業(yè)要求是“能夠掌握平面解析幾何解決問(wèn)題的基本過(guò)程：根據(jù)具體問(wèn)題情境的特點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系；根據(jù)幾何問(wèn)題和圖形的特點(diǎn)，用代數(shù)語(yǔ)言把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為代數(shù)問(wèn)題；根據(jù)對(duì)幾何問(wèn)題(圖形)的分析，探索解決問(wèn)題的思路；運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題得到結(jié)論；給出代數(shù)結(jié)論合理的幾何解釋，解決幾何問(wèn)題.能夠根據(jù)不同的情境，建立平面直線和圓的方程，建立橢圓、拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能運(yùn)用代數(shù)的方法研究上述曲線之間的基本關(guān)系，能運(yùn)用平面解析幾何的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”[6].

由上不難發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是解析幾何的課程目標(biāo)還是學(xué)業(yè)要求，它們的根基和核心都是坐標(biāo)法，需要解決的問(wèn)題都是曲線的性質(zhì)及其位置關(guān)系方面的，解決的基本思路都是借助方程對(duì)曲線進(jìn)行計(jì)算.因此解析幾何復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)該突出和強(qiáng)化一般觀念，突出和強(qiáng)化一般觀念與具體解題之間的聯(lián)系；應(yīng)在一般觀念的指導(dǎo)下解決具體問(wèn)題，同時(shí)在具體問(wèn)題解決的過(guò)程中提煉、強(qiáng)化一般能力和一般觀念.

4.2 學(xué)生解析幾何方面的認(rèn)知基礎(chǔ)與認(rèn)知缺陷

通過(guò)解析幾何新課學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)解析幾何的基本概念、基本思想、基本技能有一定的了解、理解或掌握，但他們的學(xué)習(xí)明顯存在如下問(wèn)題：一是重具體技能而輕一般觀念，對(duì)解析幾何的學(xué)科意義、學(xué)科價(jià)值、基本思想認(rèn)識(shí)不到位，以至于許多學(xué)生面對(duì)高考題——教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是什么——時(shí)不知所措，答分率低下；二是重知識(shí)積累，而輕知識(shí)梳理，他們學(xué)到的往往是孤立的、碎片化的知識(shí)，而不是作為整體的一部分、相互聯(lián)系的知識(shí)；三是重知識(shí)是什么，而輕知識(shí)為什么是這樣，他們對(duì)知識(shí)的掌握往往停留在記憶、理解和運(yùn)用的水平上，而達(dá)不到分析、評(píng)價(jià)與創(chuàng)造的水平；四是解題重?cái)?shù)量而輕質(zhì)量，他們往往為完成教師布置的任務(wù)而解題，盲目解題、機(jī)械解題、“入寶山而空返”現(xiàn)象嚴(yán)重.筆者曾對(duì)臺(tái)州市30000多的高三學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，結(jié)果表明：從高一到高三，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、解題習(xí)慣不僅沒(méi)有得到優(yōu)化，反而是惡化.

4.3 解析幾何復(fù)習(xí)起始課的教學(xué)功能與教學(xué)目標(biāo)

4.3.1復(fù)習(xí)起始課的教學(xué)功能

復(fù)習(xí)起始課與新課起始課的環(huán)境與條件不同：新課起始課學(xué)生缺乏相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)與感受，教師難以為學(xué)生提供清晰的學(xué)習(xí)框架，而復(fù)習(xí)起始課則不同；新課起始課學(xué)生還沒(méi)有暴露出學(xué)習(xí)的問(wèn)題與不足，教師只能憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)，而復(fù)習(xí)起始課則可基于對(duì)學(xué)生前期學(xué)習(xí)情況的調(diào)查與檢測(cè)、針對(duì)學(xué)生存在的問(wèn)題與不足進(jìn)行教學(xué).復(fù)習(xí)起始課的教學(xué)功能與新課起始課的教學(xué)功能既有共同點(diǎn)，也有不同點(diǎn).其共同點(diǎn)都是為后繼學(xué)習(xí)提供先行組織者；都不是重在解決具體細(xì)節(jié)問(wèn)題，而是重在解決一些整體性、框架性、一般性問(wèn)題.其不同點(diǎn)在于：新課起始課重在孕育一般觀念，而復(fù)習(xí)起始課重在強(qiáng)化一般觀念；新課起始課重在搭建學(xué)習(xí)框架與知識(shí)框架，而復(fù)習(xí)起始課重在梳理和完善已經(jīng)初步形成的知識(shí)框架.從學(xué)習(xí)心理看，新課學(xué)習(xí)時(shí)教師和學(xué)生都難免被新的東西所吸引，進(jìn)而把注意力放在新的情境、新的知識(shí)、新的技能上，放在對(duì)特定問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和解決上，而復(fù)習(xí)起始課則有條件跳出具體知識(shí)和解決問(wèn)題的細(xì)節(jié)，在更一般、更寬廣的視角下重視審視所學(xué)知識(shí)，以更好地形成學(xué)科一般觀念，掌握學(xué)科基本方法.

4.3.2解析幾何復(fù)習(xí)起始課的教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)解析幾何的課程目標(biāo)與學(xué)業(yè)要求，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，針對(duì)學(xué)生前期學(xué)習(xí)中暴露出來(lái)的問(wèn)題，制定解析幾何復(fù)習(xí)起始課教學(xué)目標(biāo)如下：

(1)能在具體情境和解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受解析幾何的孕育與發(fā)展，深化對(duì)解析幾何本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，明晰解析幾何解決問(wèn)題的一般思路與一般方法，強(qiáng)化解析幾何的一般觀念，欣賞解析幾何的價(jià)值；

(2)在對(duì)解析幾何高考題的分析與梳理中，明晰解析幾何高考的主要內(nèi)容與考查目標(biāo)，感知解析幾何高考的基本要求；

(3)能反思解析幾何新課學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題與不足，有彌補(bǔ)這些不足、優(yōu)化自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣與學(xué)習(xí)方法的意識(shí)與行為.

4.4 解析幾何復(fù)習(xí)起始課的教學(xué)過(guò)程

4.4.1回顧檢測(cè)，暴露問(wèn)題，明確目標(biāo)

回顧與檢測(cè)1你能判斷圖1(1)中點(diǎn)P1與P2是否關(guān)于y軸對(duì)稱嗎？能判斷圖1(2)中點(diǎn)O、A、B、C是否共線嗎？如果已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(3，8)，(5，13)，(8，21)(如圖1(3))呢？

圖1

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】(1)目的是了解學(xué)生對(duì)解析幾何特點(diǎn)與優(yōu)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)；(2)對(duì)圖1(1)，可先讓學(xué)生充分發(fā)表自己的看法，猜想結(jié)果，然后教師借助數(shù)學(xué)軟件顯示這兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到：幾何具有形象直觀的優(yōu)點(diǎn)，但也有不便計(jì)算和難以精確刻畫的缺點(diǎn)，解析幾何用坐標(biāo)表示點(diǎn)、用方程表示曲線，正是為了使圖形能夠借助坐標(biāo)和方程進(jìn)行運(yùn)算，進(jìn)而使數(shù)學(xué)同時(shí)具有“數(shù)”與“形”的優(yōu)勢(shì).

回顧與檢測(cè)2解析幾何為什么能夠通過(guò)方程研究曲線？“曲線與方程”和“點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)”有怎樣的聯(lián)系？

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】(1)目的是了解學(xué)生對(duì)解析幾何基本思想理解的深刻程度.(2)解析幾何的源頭是點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，其基本思想有兩個(gè)基本要點(diǎn)：一是坐標(biāo)法；二是運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn).在解析幾何中，曲線被看作點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所成的軌跡，方程被看作有序數(shù)對(duì)變化時(shí)所滿足的條件.正是在這種運(yùn)動(dòng)變化中，點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)始終保持一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此人們能夠通過(guò)方程來(lái)研究曲線.(3)在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，出示2004年上海數(shù)學(xué)高考題——教材中“坐標(biāo)平面上的直線”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是什么？強(qiáng)化學(xué)生對(duì)解析幾何本質(zhì)及其重要性的認(rèn)識(shí).

回顧與檢測(cè)3下列是2018年全國(guó)卷Ⅰ理科解析幾何部分的高考題，它們涉及哪些曲線和曲線的哪些性質(zhì)？所用的基本思路與基本方法是什么？

A.5 B.6 C.7 D.8

①當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線AM的方程；

②設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：∠OMA=∠OMB.

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】(1)呈現(xiàn)最新的高考真題，目的一是為了了解學(xué)生看待高考題的角度；二是為了讓學(xué)生了解解析幾何高考的基本現(xiàn)狀和主要內(nèi)容；三是為了以之為載體，說(shuō)明解析幾何高考考查的基本問(wèn)題及所用的基本思路與基本方法，為后繼復(fù)習(xí)指明方向.(2)分析時(shí)，不關(guān)注考查具體的知識(shí)點(diǎn)，也不關(guān)注具體的解題細(xì)節(jié)，只關(guān)注試題所對(duì)應(yīng)的基本問(wèn)題以及解決所用的基本思路與方法.(3)分析發(fā)現(xiàn)：考查所涉及的曲線包括直線、橢圓、雙曲線、拋物線等，所要解決的是它們的位置關(guān)系和度量大小問(wèn)題，所用的基本思路與方法是先求相應(yīng)曲線的方程，然后借助方程來(lái)解決問(wèn)題.

【回顧與檢測(cè)1-3設(shè)計(jì)總說(shuō)明】直面解析幾何的學(xué)科本質(zhì)和高三學(xué)習(xí)的主要任務(wù)，揭示解析幾何發(fā)展的內(nèi)在邏輯，深化解析幾何的一般觀念，同時(shí)盡最大可能暴露學(xué)生前期學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題與不足，為學(xué)生后續(xù)復(fù)習(xí)指明目標(biāo)與方向.

4.4.2實(shí)戰(zhàn)演練，強(qiáng)基固本，提升能力

圖2

問(wèn)題1(2017年浙江寧波中考第11題)如圖2，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為6的正方形，點(diǎn)E在邊AB上，BE=4，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，分別交BD，CD于G，F(xiàn)兩點(diǎn).若M，N分別是DG，CE的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng).

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】(1)距離是幾何的核心概念，是解析幾何應(yīng)用的重要方面.(2)在沒(méi)有呈現(xiàn)解析幾何背景的情況下，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地利用坐標(biāo)法加以解決幾何問(wèn)題.(3)深化學(xué)生對(duì)運(yùn)用坐標(biāo)法解決問(wèn)題的思路、方法與價(jià)值的認(rèn)識(shí).

圖3

問(wèn)題2如圖3，已知△ABC為等腰三角形，AB=AC，D是AC的中點(diǎn)，且BD=3，求△ABC面積的最大值.

分析：(1)首先應(yīng)從運(yùn)動(dòng)與變化的視角看待問(wèn)題.(2)考慮到此問(wèn)題是最值問(wèn)題，故可從函數(shù)角度切入.為此，只要把S△ABC用某個(gè)變量的解析式表示.(3)考慮到已知BD=3，故可把B，D看作定點(diǎn)，把A，C看作動(dòng)點(diǎn).由D是AC的中點(diǎn)，知S△ABD=S△BCD，故可通過(guò)求點(diǎn)A的軌跡方程來(lái)求S△ABC的最大值.

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】問(wèn)題2與問(wèn)題1一脈相承，學(xué)生面對(duì)的都是沒(méi)有解析幾何背景、真實(shí)的平面幾何問(wèn)題，但問(wèn)題1只用坐標(biāo)法就能解決，而問(wèn)題2要通過(guò)建立方程、研究方程才能解決，因此問(wèn)題2更利于發(fā)展學(xué)生運(yùn)用解析幾何基本思想解決問(wèn)題的能力.

問(wèn)題3前面回顧與檢測(cè)3的第(2)題.

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】(1)運(yùn)用高考真題激發(fā)和調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，同時(shí)借此進(jìn)一步揭示高考考查的基本問(wèn)題與基本方法.(2)對(duì)解析幾何運(yùn)算，指導(dǎo)學(xué)生先理解運(yùn)算對(duì)象、明確運(yùn)算目標(biāo)、分析運(yùn)算條件、探尋運(yùn)算思路、確定運(yùn)算方法，避免盲目地、無(wú)章法地計(jì)算.(3)強(qiáng)化解析幾何解題的另一個(gè)一般觀念——充分利用圖形的幾何性質(zhì)來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算；對(duì)選擇題、填空題，尤其應(yīng)做到“小題小作”，而不是“小題大做”.如圖4，應(yīng)能意識(shí)到∠MOF=∠NOF=∠ONF=30°.

圖4

【問(wèn)題1-3設(shè)計(jì)總說(shuō)明】(1)這3個(gè)問(wèn)題均先學(xué)生獨(dú)立思考，然后學(xué)生相互討論，最后教師點(diǎn)評(píng)、講解.如果學(xué)生相互討論仍不能解決問(wèn)題，那么教師提前作啟發(fā)性、引導(dǎo)性點(diǎn)撥.(2)強(qiáng)化解析幾何一般觀念與具體問(wèn)題解決的相互促進(jìn).(3)問(wèn)題解決后，應(yīng)強(qiáng)化學(xué)生的自我反思與自我感悟，為學(xué)生內(nèi)化解題策略、深化一般觀念留出時(shí)間和空間.

4.4.3回顧反思，梳理結(jié)構(gòu)，指導(dǎo)學(xué)法

(1)學(xué)生回顧、反思本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步感悟和內(nèi)化解析幾何一般觀念，同時(shí)注意尋找自身學(xué)習(xí)存在的問(wèn)題與不足.

(2)教師按圖5梳理解析幾何的結(jié)構(gòu)體系與高考重點(diǎn).

圖5

(3)學(xué)法指導(dǎo).提醒學(xué)生在解析幾何復(fù)習(xí)中注意如下幾點(diǎn)：第一，把握利用方程研究曲線性質(zhì)這一根本性的學(xué)科特點(diǎn)與思維方式；第二，分析題目條件與條件之間、條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，弄清楚為何一件事成為另一件事發(fā)生的依據(jù)，并意識(shí)到這是思維的核心與關(guān)鍵；第三，傷其十指，不如斷其一指，應(yīng)加強(qiáng)解題后的回顧與反思，做到舉一反三、觸類旁通，提高解題效益；第四，解析幾何運(yùn)算應(yīng)重算理、優(yōu)算法、不怕繁，應(yīng)把運(yùn)算作為優(yōu)化自己個(gè)性品性的載體與平臺(tái).

5 結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)基于“四基”，發(fā)展“四能”，孕育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；應(yīng)基于學(xué)科知識(shí)提煉凝聚學(xué)科觀念，孕育發(fā)展學(xué)科品性.即便是高三復(fù)習(xí)教學(xué)，也應(yīng)通過(guò)發(fā)展思維能力和學(xué)科一般觀念來(lái)提升考試成績(jī)，做到“育分”與“育人”雙豐收.