MGM(1，1)模型在服裝產(chǎn)品訂單量預測中的運用研究

潘麗

摘 要：隨著服裝產(chǎn)品消費需求日趨呈現(xiàn)多樣化和個性化，服裝產(chǎn)品的生命周期逐漸縮短。處于服裝供應鏈上游節(jié)點企業(yè)，制造商需要精準地預測服裝產(chǎn)品訂單量，否則會產(chǎn)生“部分服裝產(chǎn)品缺貨、部分服裝產(chǎn)品積壓”的問題，進而給企業(yè)帶來一定量的經(jīng)濟損失。為此，本文以A公司為例運用MGM（1，1）模型來預測SFO產(chǎn)品和SCS產(chǎn)品年訂單量問題。研究表明，與傳統(tǒng)GM（1，1）模型相比，MGM（1，1）模型預測精準性更高。

關(guān)鍵詞：MGM（1，1）模型;服裝產(chǎn)品;訂單量預測

在當今時代，隨著服裝產(chǎn)品消費需求日趨呈現(xiàn)多樣化和個性化，服裝產(chǎn)品的生命周期逐漸縮短。處于服裝供應鏈上游節(jié)點企業(yè)，服裝產(chǎn)品制造商在不斷地改良服裝產(chǎn)品的基礎(chǔ)風格、款式細節(jié)、版型等方面的同時需要合理地制定服裝產(chǎn)品的生產(chǎn)量。為了實現(xiàn)這一目標，服裝產(chǎn)品制造商除了擴展銷路、采取4P營銷策略等方法外，還需要根據(jù)歷史相關(guān)數(shù)據(jù)準確預測服裝產(chǎn)品訂單量。在實際經(jīng)營中，服裝產(chǎn)品從研發(fā)、生產(chǎn)、流通到消費者手中需要相當長的時間，因而服裝產(chǎn)品制造商為了提高終端消費者的及時性和個性化需求通常會提前生產(chǎn)一定數(shù)量的服裝產(chǎn)品。倘若生產(chǎn)過多的服裝產(chǎn)品，必然會產(chǎn)生服裝產(chǎn)品積壓的問題，進而產(chǎn)生不必要的服裝產(chǎn)品庫存持有成本;倘若生產(chǎn)過少的服裝產(chǎn)品，就會產(chǎn)生服裝產(chǎn)品缺貨的問題，進而產(chǎn)生缺貨成本。在此機制下，制造商在實際經(jīng)營中很可能遇到“部分服裝產(chǎn)品缺貨、部分服裝產(chǎn)品積壓”的問題。而這一問題會給制造商帶來一定量的經(jīng)濟損失。為了規(guī)避或者削弱這種問題的影響，服裝產(chǎn)品訂單量預測的精準性在這一環(huán)節(jié)就顯得非常重要。

目前，學術(shù)界關(guān)于訂單量預測方法比較多，比如灰色預測法、ARMA模型預測法、時間序列分解法、組合預測法以及智能算法等。在灰色預測法方面，高攀等運用傳統(tǒng)GM（1，1）模型來預測江蘇省船舶訂單需求量;戴寶印等運用改進灰色預測模型來預測我國船舶訂單量。在ARMA模型預測法方面，薛冰等運用ARMA模型來預測建材裝備訂單量;李根等運用ARMA模型來預測世界集裝箱船手持訂單量。在時間序列分解法方面，解天武運用時間序列分解法來預測紡機行業(yè)需求訂單量。在組合預測法方面，王長瓊等運用基于融合百度指數(shù)組合預測法來預測電商訂單量;施佳運用基于ARIMA-BP組合模型法來預測某餐飲O2O企業(yè)訂單量;蔣元濤等運用基于趨勢移動平均法、灰色系統(tǒng)的GM（1，1）方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法的組合模型來預測世界新船訂單量;李西興等用基于GM（1，1）-Markov鏈組合模型來預測汽車企業(yè)訂單量;黃勁潮運用基于灰色系統(tǒng)與神經(jīng)網(wǎng)絡組合模型來預測空調(diào)訂單量。在智能算法方面，宮蓉蓉等運用基于OLS與EPSO算法來預測企業(yè)訂單量;徐人鶴等運用基于食物鏈算法來預測新產(chǎn)品訂單量;張崇嬌等運用果蠅算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡方法來預測冰箱訂單量。其中，灰色預測法在建模時只考慮歷史數(shù)據(jù)而往往忽略隨機干擾項的影響;ARMA模型預測法、時間序列分解法和組合預測法計算比較復雜，實際運用場景相對較少?；诖?，為了彌補上述訂單量預測方法的不足之處，本文將運用MGM（1，1）模型來研究服裝產(chǎn)品訂單量預測問題。

一、MGM（1，1）模型建模原理

傳統(tǒng) GM （1，1） 模型建模思路為：首先對原始訂單量序列進行累加生成，使其變化趨勢更趨向指數(shù)形式，接著建立一階線性常微分方程，然后通過累減還原可以取得擬合曲線（即訂單量預測模型），從而可以對企業(yè)訂單量進行預測。而新陳代謝GM（1，1）模型簡稱MGM（1，1）模型，其計算步驟為：（1）根據(jù)服裝產(chǎn)品訂單量原始數(shù)據(jù)序列x（0）={x（0） （1）， x（0） （2），…， x（0） （k）}，構(gòu)建傳統(tǒng)GM（1，1）模型（計算方法見文獻），通過對傳統(tǒng)GM（1，1）模型的計算，得到下一周期服裝產(chǎn)品訂單量預測值y（0）（k+1）;（2）將服裝產(chǎn)品訂單量預測值y（0）（k+1）作為x（0）（k+1）放置到數(shù)據(jù)序列x（0）中，并去掉最舊數(shù)據(jù)x（0）（1），進而形成新的數(shù)據(jù)序列x（0）={x（0） （2）， x（0） （3），…， x（0） （k）， y（0）（k+1）};（3）以新的數(shù)據(jù)序列x（0）={x（0） （2）， x（0） （3），…， x（0） （k）， y（0）（k+1）}作為原始數(shù)據(jù)序列構(gòu)建新的傳統(tǒng)GM（1，1）模型，并預測下一周期服裝產(chǎn)品訂單量預測值，依次反復直至完成所要達到的預測目標為止。

新陳代謝GM（1，1）模型就是通過原始訂單量數(shù)據(jù)的處理和模型的構(gòu)建，發(fā)現(xiàn)并掌握系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律，對系統(tǒng)未來狀態(tài)做出相對客觀地定量預測。因此，在建立起訂單量預測模型之后，需要檢驗訂單量預測模型的可信程度，在必要的時候可以對訂單量預測模型進行修正。為了評價新陳代謝GM（1，1）模型的預測精準度，國內(nèi)外學者通常運用平均相對誤差、均方差比值和小概率誤差這三項評價指標（其計算方法見文獻予以衡量。當平均相對誤差小于等于0.0100、均方差比值小于等于0.3500、小概率誤差小于等于0.9500時，該模型的預測精度為Ⅰ級;當平均相對誤差小于等于0.0500、均方差比值小于等于0.5000、小概率誤差小于等于0.8000時，該模型的預測精度為Ⅱ級;當平均相對誤差小于等于0.1000、均方差比值小于等于0.6500、小概率誤差小于等于0.7000時，該模型的預測精度為Ⅲ級;當平均相對誤差小于等于0.2000、均方差比值小于等于0.8000、小概率誤差小于等于0.6000時，該模型的預測精度為Ⅳ級，此時需要通過殘差修正以改進模型精度等級。MGM（1，1）模型通過不斷地更新信息的方法來降低外界不確定性因素的干擾與沖擊，進而提高MGM（1，1）模型的預測精準性。

二、案例分析

（一）背景材料

A公司是一家從事女性連衣裙、套裝、襯衫、針織衫、T恤、半身裙、褲子等產(chǎn)品生產(chǎn)的企業(yè)。2011年，A公司與H經(jīng)銷商達成針對女性連衣裙的經(jīng)銷合作協(xié)議。A公司通過對歷史數(shù)據(jù)的整理發(fā)現(xiàn)，H經(jīng)銷商每年向本公司訂購的夏季時尚工裝風連衣裙（記為SFO產(chǎn)品）、夏季層疊長裙（記為SCS產(chǎn)品）數(shù)量均呈現(xiàn)增長趨勢（具體數(shù)據(jù)如表1所示），但是本公司倉庫每年均有大量的SFO產(chǎn)品庫存積壓，而SCS產(chǎn)品總有部分訂單需求無法滿足。通過查詢相關(guān)資料可知，目前A公司針對SFO產(chǎn)品和SCS產(chǎn)品的預測均采用傳統(tǒng)GM（1，1）方法。顯然，這種預測方法會導致A公司生產(chǎn)過多的SFO產(chǎn)品和過少的SCS產(chǎn)品，進而產(chǎn)生SFO產(chǎn)品的庫存積壓和SCS產(chǎn)品缺貨問題。大量SFO產(chǎn)品庫存積壓，不僅會大量占用A公司的資金，而且也會增加產(chǎn)品存貯成本，進而降低企業(yè)資金回籠速度;當SCS產(chǎn)品缺貨時，一方面會增加SCS產(chǎn)品的缺貨成本，另一方面也會影響企業(yè)形象。而這些因素均不利于企業(yè)的長久發(fā)展。在此背景下，A公司需要針對SFO產(chǎn)品和SCS產(chǎn)品的預測技術(shù)進行改進，以提高SFO產(chǎn)品和SCS產(chǎn)品預測精準性。2019年1月初，A公司領(lǐng)導層考慮預測技術(shù)的可操作性和銜接性提出MGM（1，1）模型進行改進。

1.根據(jù)傳統(tǒng)GM（1，1）建模原理

分別以A公司2011年～2016年SFO產(chǎn)品和SCS產(chǎn)品年訂單量為原始數(shù)據(jù)，則可以構(gòu)建原始數(shù)據(jù)序列，即SFO產(chǎn)品年訂單量原始數(shù)據(jù)序列為{28.00，25.00，29.06，31.73，32.52，33.61}，而SCS產(chǎn)品年訂單量原始數(shù)據(jù)序列為{32.42， 28.95，33.65，36.74， 37.65，38.92}。經(jīng)計算可知，SFO產(chǎn)品年訂單量的發(fā)展系數(shù)和內(nèi)生控制灰數(shù)分別為-0.0664和23.7388，而SCS產(chǎn)品年訂單量的發(fā)展系數(shù)和內(nèi)生控制灰數(shù)分別為-0.0662和27.5265，進而可得SFO產(chǎn)品年訂單量的傳統(tǒng)GM（1，1）預測模型為24.7674EXP [0.0664（k-1）]，而SCS產(chǎn)品年訂單量的傳統(tǒng)GM（1，1）預測模型為28.7124EXP [0.0662（k-1）]。根據(jù)SFO產(chǎn)品和SCS產(chǎn)品年訂單量的平均相對誤差（0.0277<0.0500，0.0276<0.0500）、均方差比值（0.3356<0.3500， 0.3354<0.3500）和小誤差概率（1>0.9500， 1>0.9500）三項指標可知，兩個模型精度均為Ⅱ級，且發(fā)展系數(shù)均在[-0.3，2]，因此兩個模型均可以用于中長期預測。

2.根據(jù)MGM（1，1）模型建模原理

分別將傳統(tǒng)GM（1，1）模型所預測的2017年SFO產(chǎn)品和SCS產(chǎn)品年訂單量36.90和42.72百萬件加到原始序列中，同時去掉原始序列中最舊信息2011年的數(shù)據(jù)，則可以構(gòu)建原始數(shù)據(jù)序列，即SFO產(chǎn)品年訂單量原始數(shù)據(jù)序列為{25.00，29.06，31.73，32.52，33.61，36.90}，而SCS產(chǎn)品年訂單量原始數(shù)據(jù)序列為{28.95，33.65， 36.74， 37.65，38.92， 42.72}。經(jīng)計算可知，SFO產(chǎn)品年訂單量的發(fā)展系數(shù)和內(nèi)生控制灰數(shù)分別為-0.0538和27.2003，而SCS產(chǎn)品年訂單量的發(fā)展系數(shù)和內(nèi)生控制灰數(shù)分別為-0.0872和25.8282，進而可得SFO產(chǎn)品年訂單量的傳統(tǒng)GM（1，1）預測模型為27.7911 EXP [0.0538 （k-1）]，而SCS產(chǎn)品年訂單量的傳統(tǒng)GM（1，1）預測模型為27.4416EXP [0.0872（k-1）]。根據(jù)SFO產(chǎn)品和SCS產(chǎn)品年訂單量的平均相對誤差（0.0130<0.0500，0.0221 <0.0500）、均方差比值（0.1437 <0.3500， 0.2045 <0.3500）和小誤差概率（1>0.9500， 1>0.9500）三項指標可知，兩個模型精度均為Ⅱ級，且發(fā)展系數(shù)均在[-0.3，2]，因此兩個模型均可以用于中長期預測。

3.傳統(tǒng)GM（1，1）模型與MGM（1，1）模型結(jié)果比較

由表2中的數(shù)據(jù)比較分析可知，不管是SFO產(chǎn)品還是SCS產(chǎn)品，傳統(tǒng)GM（1，1）模型與MGM（1，1）模型相比，除了表2中第四項評價指標相等外，傳統(tǒng)GM（1，1）模型的前三項評價指標均明顯高于MGM（1，1）模型的前三項評價指標，這說明A公司運用MGM（1，1）模型對SFO產(chǎn)品和SCS產(chǎn)品訂單量預測均比傳統(tǒng)GM（1，1）模型的預測精度要高。與此同時，分別運用傳統(tǒng)GM（1，1）模型與MGM（1，1）模型，預測2018年SFO產(chǎn)品年訂單量，其預測值分別為39.44百萬件和38.38百萬件，與真實值36.53百萬件相比，傳統(tǒng)GM（1，1）模型預測的相對誤差（0.0791）明顯大于MGM（1，1）模型預測的相對誤差（0.0507）;預測2018年SCS產(chǎn)品年訂單量，其預測值分別為46.31百萬件和45.65百萬件，與真實值46.92百萬件相比，傳統(tǒng)GM（1，1）模型預測的相對誤差（0.0271）明顯大于MGM（1，1）模型預測的相對誤差（0.0130）。由此可見，MGM（1，1）模型的擬合性更強、預測精度更高。

（二）運用MGM（1，1）模型預測SFO產(chǎn)品和SCS產(chǎn)品銷售量

為了提高SFO產(chǎn)品和SCS產(chǎn)品年訂單量的預測精準度，可以分別以四維（2011年-2014年）、五維（2011年-2015年）、六維（2011年-2016年）和七維（2011年-2017年）的SFO產(chǎn)品和SCS產(chǎn)品年訂單量為原始數(shù)據(jù)，建立傳統(tǒng)GM（1，1）預測模型群，然后基于各模型的擬合效果，分辨出擬合精度最高的模型作為基礎(chǔ)模型并進行產(chǎn)品年訂單量預測。經(jīng)計算可知，與其他維的GM（1，1）模型相比，五維GM（1，1）模型，除了小誤差概率相等外，其平均相對誤差和均方差比值這兩項評價指標值均最小，且預測精準度最高。所以，A公司應該選擇五維（2011年-2015年）的GM（1，1）模型作為SFO產(chǎn)品和SCS產(chǎn)品年訂單量預測的基礎(chǔ)模型。經(jīng)相關(guān)計算可得，2019年-2022年SFO產(chǎn)品/SCS產(chǎn)品年訂單量預測值分別為37.84/43.81百萬件、39.32/45.54百萬件、40.73/47.17百萬件和42.36/49.05百萬件。根據(jù)預測結(jié)果分析計算可知，A公司在2019年-2022年期間SFO產(chǎn)品和SCS產(chǎn)品年訂單量仍將呈現(xiàn)穩(wěn)中增長趨勢，且2019年、2020年、2021年和2022年的環(huán)比增長率分別為4.13%、3.93%、3.58%和4.00%，且年平均增長率均為3.91%。

從預測結(jié)果可以看出，在未來四年內(nèi)SCS產(chǎn)品年訂單量仍將高于SFO產(chǎn)品年訂單量，并且SFO產(chǎn)品和SCS產(chǎn)品的市場需求潛力仍然很大，不過A公司需要加強產(chǎn)成品庫存的監(jiān)控力度和預測技術(shù)，以期降低產(chǎn)成品庫存的數(shù)量，進而提高企業(yè)的資金回籠速度和資金增值點;A公司與H經(jīng)銷商緊密合作，一方面能夠給企業(yè)帶來穩(wěn)定和高效的銷售渠道，另一方面也可以給企業(yè)帶來穩(wěn)定增長的訂單需求量，但是作為供應鏈上游節(jié)點企業(yè)，A公司對于終端市場需求的應變速度明顯低于H經(jīng)銷商，因而A公司在與H經(jīng)銷商進行經(jīng)銷合作的同時，需要加強終端市場需求信息的共享性，以期提高企業(yè)的市場反應速度。為了達到這一目標，A公司應該給予H經(jīng)銷商更多的合作優(yōu)惠，比如制定并踐行諸如數(shù)量或產(chǎn)品折扣優(yōu)惠、信息共享減免政策、退換貨優(yōu)惠等激勵機制。此外，根據(jù)預測結(jié)果來看，SFO產(chǎn)品將于2021年首次突破40百萬件，而SCS產(chǎn)品年訂單量將于2020年首次突破45百萬件。

結(jié)束語：

本文以A公司2011年-2016年SFO產(chǎn)品和SCS產(chǎn)品年訂單量為原始數(shù)據(jù)分別構(gòu)建傳統(tǒng)GM（1，1）模型和MGM（1，1）模型。使用平均相對誤差、均方差比值和小誤差概率這三項評價指標對傳統(tǒng)GM（1，1）模型和MGM（1，1）模型的預測精準度進行論證。計算結(jié)果表明，與傳統(tǒng)GM（1，1）模型相比，MGM（1，1）模型預測精度更高。

根據(jù)以A公司2011年-2015年SFO產(chǎn)品和SCS產(chǎn)品年訂單量為原始數(shù)據(jù)所建的新陳代謝GM（1，1）模型預測知，未來四年內(nèi)SCS產(chǎn)品年訂單量仍高于SFO產(chǎn)品年訂單量，且SFO產(chǎn)品和SCS產(chǎn)品的市場需求潛力仍然很大，但企業(yè)需要加強產(chǎn)成品庫存的控制力度和提高終端市場產(chǎn)品的應變速度，以提升資金回籠速度和資金增值點。

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