基于4+互動課堂下的生長型復(fù)習(xí)課教學(xué)實踐

江蘇省吳中區(qū)迎春中學(xué)(215128)袁一鳴

一、生長型數(shù)學(xué)課的基本特征

1 生長性

生長性是從生長源出發(fā),基于學(xué)生當(dāng)前的認(rèn)知水平,在解決當(dāng)前問題后不斷形成新問題,不斷生長出新的知識、方法、思維、經(jīng)驗.在這個生長過程中,教師的角色是一名園丁,要給學(xué)生創(chuàng)造一個寬松,平等,有序的學(xué)習(xí)生長環(huán)境,改變原來“講授+練習(xí)”的模式,更大限度的給予學(xué)生自主生長和表達(dá)的機會,從而讓學(xué)生經(jīng)歷知識建構(gòu),思想方法提煉,數(shù)學(xué)思維不斷提升的過程.

2 結(jié)構(gòu)性

常規(guī)的單元復(fù)習(xí)以小題帶知識點訓(xùn)練,然后重點關(guān)注同一領(lǐng)域內(nèi)知識點的聯(lián)結(jié),而生長型數(shù)學(xué)課更關(guān)注核心知識的內(nèi)涵和外延,以整體框架覆蓋知識點的選取和選擇,形成以核心知識為生長點的整體框架,體現(xiàn)了知識結(jié)構(gòu)的整體性.其次,要引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)型”深度研究題目,這道題考查了哪些知識點(基礎(chǔ)知識)? 哪些基本思想方法? 哪些基本技能? 假如讓我根據(jù)這一個或幾個知識點來命制試題,那我會怎么設(shè)計? 或在其原有的基礎(chǔ)上進(jìn)行怎樣的變化(變式)? 提出什么新的意見和建議,從而讓學(xué)生經(jīng)歷知識、經(jīng)驗的再生長.

3 遞進(jìn)性

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維如何得到不斷生長,教師應(yīng)該在學(xué)生已經(jīng)掌握的知識點和思想方法的“最近發(fā)展區(qū)”下工夫,才能更大程度的促進(jìn)學(xué)生思維和探究能力的不斷生長.這就要求學(xué)生對已經(jīng)學(xué)習(xí)過的基礎(chǔ)知識和基本技能進(jìn)行深加工,找出其內(nèi)在的規(guī)律,通過討論和總結(jié),從而上升到理論的層面,這樣學(xué)生的思維品質(zhì)才會不斷生長,做到“一題會,會一類”.

二、4+互動課堂模式下的生長型復(fù)習(xí)課例析

1 基本要義

4+互動課堂,4+指4 個基本環(huán)節(jié),即預(yù)習(xí)自學(xué),導(dǎo)學(xué)點撥,拓展延伸,練習(xí)反饋,+是這幾個基本環(huán)節(jié)可以統(tǒng)籌安排,互動指師生互動或生生互動,亦可以是學(xué)生與命題人之間的互動.在此模式下的生長型初三復(fù)習(xí)課一般從基本問題或基本圖形出發(fā),通過添加或改變已知條件或改變圖形,過渡到要復(fù)習(xí)的核心內(nèi)容,在這個過程中,引導(dǎo)學(xué)生對基本問題或基本圖形進(jìn)行辨析和歸納提升,構(gòu)架知識的內(nèi)在框架,從而在變換的知識或圖形中發(fā)現(xiàn)不變的本質(zhì),從不變的本質(zhì)中能提出新的變化規(guī)律,讓學(xué)生形成新的知識、技能和經(jīng)驗,完善學(xué)生的思維生長鏈,促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的長效發(fā)展.

2 基本環(huán)節(jié)

(1)預(yù)習(xí)自學(xué),探尋思維生長點

數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)和外部世界聯(lián)系的基本途徑.在幫助學(xué)生建模的過程中,教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者,為學(xué)生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件.教師的組織主要體現(xiàn)在教師要明確教學(xué)目標(biāo)和組織有序的課堂,引導(dǎo)主要體現(xiàn)在教師應(yīng)通過恰到好處的問題,引導(dǎo)學(xué)生積極思考,激發(fā)好奇心,合作體現(xiàn)在教師與學(xué)生應(yīng)該以平等的教學(xué)方式,啟發(fā)學(xué)生共同思考與探索,和學(xué)生一起感受成功與挫折、分享發(fā)現(xiàn)和結(jié)果.

本環(huán)節(jié)由學(xué)生在課堂上花幾分鐘左右進(jìn)行自學(xué),對舊知進(jìn)行回顧和激活,為接下來的導(dǎo)學(xué)點撥進(jìn)行有效鋪墊.

自主學(xué)習(xí)：在△ABC中,AB=4,AD=3,D是AB上一點(不與A,B重合),DE//BC,交AC于點E,連接CD,設(shè)△ABC的面積為S,△ADE的面積為S1,△DEC的面積為S′.

(1)求S1與S之比;

(2)連結(jié)CD,求S1與S′之比;

(3)求S′與S之比.

圖1

圖2

學(xué)生思考并解答若干分鐘后,以下是師生通過對話互動的教學(xué)片斷：

師：當(dāng)AD=3 時,S′和S1有什么關(guān)系?

生：因為DE//BC,所以△ADEbacksim△ABC,所以S1:S=9:16.

師：你能畫出這是我們之前學(xué)過的什么模型嗎?

生：如圖,這是平行線型的“A”字型.

師：那S′與S又有什么關(guān)系呢?

生：因為DE//BC,所以CE:AE=BD:AD=1:3,又因為△CDE與△ADE同高,所以S′:S1=1:3.

師：你能說出這又是什么模型嗎?

生：這是同底不同高的兩個三角形,面積比等于兩底之比.

師：你總結(jié)的非常好,那S′:S等于多少呢?

生：只需將兩式相乘可得結(jié)果3:16.

(2)導(dǎo)學(xué)點撥,辨析舊知生長點

思維策略是指一般性的、較為普遍使用的思維方法,它是解題過程的“向?qū)А?劉紹先生在談到聯(lián)想這一思維策略時說：“看到一件事能聯(lián)想到那兒,有時是很奇怪的沒有規(guī)律可循的.大概好的聯(lián)想總是反復(fù)久思的結(jié)果.……對于不知聯(lián)想的初學(xué)者來說,也許下面這個促進(jìn)聯(lián)想圖會有幫助”.

圖3

案例三角形的面積問題(蘇州市2018年中考試題第27 題)

問題1如圖4,在△ABC中,AB= 4,D是AB上一點(不與A,B重合),DE//BC,交AC于點E,連接CD.設(shè)△ABC的面積為S,△DEC的面積為S′.

(1)當(dāng)AD=3 時,=____;

(2)設(shè)AD=m,請你用含字母m的代數(shù)式表示

問題2 如圖5,在四邊形ABCD中,AB=4,AD//BC,E是AB上一點(不與A,B重合),EF//BC,交CD于點F,連接CE.設(shè)AE=n,四邊形ABCD的面積為S,△EFC的面積為S′.請你利用問題1 的解法或結(jié)論,用含字母n的代數(shù)式表示

圖4

圖5

學(xué)生有了之前的舊知激活,思考片刻后,第一問則輕而易舉就解答出來了,第二問學(xué)生仿照之前結(jié)論,得S′:S=[(4-m):m]×(m2:16)=(-m2+4m):16.

(3)拓展延伸,發(fā)展思維生長點

用字母表示數(shù)是整個初中階段的一個重要思想方法,可以對一般規(guī)律進(jìn)行提煉與概括,有效發(fā)展學(xué)生的理性思維.對于問題2,三角形中S′:S的值就是這里特殊化的結(jié)果,梯形中S′:S的值就是其一般化的結(jié)果.那么如何將梯形轉(zhuǎn)化成三角形的問題就此提出,學(xué)生很容易想到解法一：

分別延長BA,CD,相交于點O.因為AD//BC,所以△OAD～△OBC,所以O(shè)A:OB=AD:BC= 1 : 2,所以O(shè)A=AB= 4,所以O(shè)B= 8.因為AE=n,所以O(shè)E= 4+n.因為EF//BC,由問題1 的解法可以知道,因為所以所以即

圖6

基于學(xué)生對未知新圖形的不同理解,有些學(xué)生像剛才的解法就是補出和問題1 類似的圖形,從而求解,而有的同學(xué)則會通過分割圖形來轉(zhuǎn)換到問題1 的類型,體現(xiàn)了從數(shù)學(xué)中探索新事物的基本思想：轉(zhuǎn)化思想.

圖7

解法二連結(jié)AC交EF于M.因為AD//BC,且所以由問題1 的結(jié)論可知,所以因 為MF//AD,所以△CFM～△CDA,所以所以S△CF M=所 以S△EF C=S△EMC+S△CF M=所以

基于4+互動課堂下生長型復(fù)習(xí)課,在有時間的前提下,可讓學(xué)生對此題進(jìn)行改編,比一比誰改的好,充分調(diào)動學(xué)生思考,對題目的本質(zhì)進(jìn)行把握,即把多邊形問題轉(zhuǎn)化到三角形問題中去解決.

(4)練習(xí)反饋,檢驗課堂效果

新課標(biāo)指出：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育,不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.基于這一理念,練習(xí)反饋第一問則面向全體學(xué)生,也是對本節(jié)復(fù)習(xí)課的一個簡單回顧,練習(xí)反饋第二問則稍有提高,目的是讓不同的學(xué)生得到不同的有效練習(xí).

圖8

圖9

問題1如圖8,在△ABC中,AB= 4,AD= 2,D是AB上一點(不與A,B重合),DE//BC,交AC于點E,連接CD.設(shè)△ABC的面積為S,△DEC的面積為S′.求=____.

問題2 如圖9,在四邊形ABCD中,AB=4,AD//BC,E是AB上一點(不與A,B重合),EF//BC,交CD于點F,連接CE.設(shè)AE=n,四邊形ABCD的面積為S,△EFB的面積為S′.請你利用問題1 的解法或結(jié)論,用含字母n的代數(shù)式表示

3 關(guān)于生長型數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的若干思考

1 適當(dāng)回憶,激活生長鏈

4+互動課堂模式下生長型數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課一般都是對一個課例進(jìn)行深入探究,基于不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)的認(rèn)知水準(zhǔn)不同,教師在制定學(xué)習(xí)目標(biāo)時應(yīng)按不同的要求制定不同的目標(biāo),使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育,不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.其次,當(dāng)教師要求學(xué)生回憶某項知識時,一方面要預(yù)留充足的思考時間,避免拿到就講,另一方面,要提供某種特定線索給學(xué)生,特別是一些時間久遠(yuǎn)的知識,教師應(yīng)當(dāng)給學(xué)生提供“回憶鏈”的“中間站”,鋪設(shè)一定的臺階,讓學(xué)生能夠得著,吃的到,這不僅需要教師具有較高的專業(yè)能力,也需要團(tuán)隊的力量,集體的智慧.同時,設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}對于發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)的生長點,也有非常大的順應(yīng)作用,好問題能激發(fā)學(xué)生的思維生長鏈,幫助形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知.

2 源于實踐,發(fā)展生長鏈

初中數(shù)學(xué)中的基本圖形都是在長期的實踐中得出來的,具有一定的普遍性,將復(fù)雜的圖形劃歸為基本圖形,能發(fā)展學(xué)生的思維生長鏈,讓他們對數(shù)學(xué)的思考能有一個抓手,從而化復(fù)雜為簡單,激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.課堂教學(xué)是學(xué)生“主動、互動、能動、靈動”的生態(tài)場,需要數(shù)學(xué)老師的推動,學(xué)生知識的生長點就是教師推動的著力點,教師應(yīng)抓住這一著力點,啟發(fā)學(xué)生的思維,提升他們的思維品質(zhì),才能更好地促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,讓他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走上長效發(fā)展之路.

3 培養(yǎng)自信,延伸生長鏈

用心準(zhǔn)備的教學(xué)活動中,教師既要關(guān)注學(xué)生的課堂活動,還要關(guān)注課堂活動產(chǎn)生的結(jié)果,對于學(xué)生積極思考得到的小題結(jié)果要及時肯定和表揚,讓學(xué)生建立自信,讓所有學(xué)生參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中來,不至于一看到綜合題就畏懼,從而培養(yǎng)他們的信心,促進(jìn)學(xué)生的長效發(fā)展.同時,對于復(fù)習(xí)課中學(xué)生探索的時間要充分一點,不能為了趕進(jìn)度而減少學(xué)生的探索時間,探索活動對學(xué)生知識的發(fā)展提升,思維的培養(yǎng)具有很大的決定因素,也是學(xué)生數(shù)學(xué)思維由低階向高階發(fā)展的必由之路.