問題引領(lǐng) 訓(xùn)練做學(xué) 落實(shí)素養(yǎng)*
——以“線段、角的對稱性(第三課時(shí))”為例

江蘇省中華中學(xué)上新河初級中學(xué)(210019)段永梅

在《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)里的樹人根本任務(wù)的意見》中,明確界定了核心素養(yǎng),即學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力.筆者有幸參加了學(xué)校省規(guī)劃課題《異質(zhì)同構(gòu)視域下“初中互生教學(xué)模式”》研究,初中互生教學(xué)模式六要素：情境導(dǎo)學(xué)—探究問學(xué)—合作互學(xué)—展示品學(xué)—訓(xùn)練做學(xué)—提升思學(xué),整個(gè)教學(xué)過程在教師的引導(dǎo)下以“基于目標(biāo)的問題、基于問題的解決和基于問題生成”為主線,發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性和創(chuàng)造性,促進(jìn)學(xué)生掌握基本知識,建構(gòu)知識體系,形成學(xué)習(xí)方法,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)落實(shí)到每一節(jié)課堂教學(xué)中.下面筆者以蘇科版八年級上“線段、角的對稱性(第三課時(shí))”為例,談?wù)勗凇俺踔谢ド虒W(xué)模式”里如何以問題為引領(lǐng),通過訓(xùn)練做學(xué),真切做到提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的,供各位同仁借鑒,以期對大家的教學(xué)和研究有所啟示.

1 教學(xué)過程

1.1 問題引領(lǐng),激活已有認(rèn)知,感悟角的軸對稱性

(一)情境導(dǎo)學(xué)

問題1角是軸對稱圖形嗎? 對稱軸是什么?

設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)的目的一方面是為了鞏固上節(jié)課所學(xué)的知識,另一方面,則是為了新知識的學(xué)習(xí)提供先行組織者的作用.

1.2 巧妙設(shè)計(jì)問題串促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

(二)探究問學(xué)

1.自主探究

問題2角平分線上的點(diǎn)有怎樣的特殊性質(zhì)?

追問1在∠AOB的平分線上任意取一點(diǎn)P,分別畫點(diǎn)P到OA和OB的垂線段PC和PD.PC與PD相等嗎?為什么?

追問2請同學(xué)們自主閱讀教材54頁,思考課本是如何說理的?

追問3你還有什么方法證明這個(gè)結(jié)論?

歸納角平分線定理.

設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)這一問題的目的是引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖、猜想、驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)角平分線的性質(zhì)定理,讓學(xué)生不斷感受合情推理與演繹推理相輔相成,不斷提高學(xué)生推理能力.

1.3 問題引領(lǐng),探究角平分線的判定定理,發(fā)展幾何直觀

2.自主學(xué)習(xí)

問題3角平分線的性質(zhì)定理的逆命題是什么? 它成立嗎?

追問1你能畫出圖形嗎?

追問2根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn),你如何探究?

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生類比線段垂直平分線性質(zhì)和判定的研究方法,來進(jìn)行探究.

(三)合作互學(xué)

問題4你能證明以上的結(jié)論嗎?

追問1你還有其他方法嗎?

設(shè)計(jì)意圖提出這一問題的目的是引發(fā)學(xué)生感受說理方法的多樣性,讓學(xué)生進(jìn)一步感受受合情推理與演繹推理相輔相成,不斷提高學(xué)生推理能力,加深對定理基本圖形的認(rèn)識與理解.

1.4 滲透定理基本圖形、關(guān)注“素養(yǎng)”

(四)展示品學(xué)

例題講解如圖1,射線OC在∠AOB的內(nèi) 部,點(diǎn)D、E在 射 線OC上,DM⊥OA,DN⊥OB,EP⊥OA,EQ⊥OB,垂 足 分別 為M、N、P、Q,且EP=EQ.你能有哪幾種方法證明DM=DN?

圖1

設(shè)計(jì)意圖通過本例題的教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生直接應(yīng)用角平分線的性質(zhì)定理和逆定理來證明.

1.5 “訓(xùn)練做學(xué)”落實(shí)“素養(yǎng)”

(五)訓(xùn)練做學(xué)

A.基礎(chǔ)題 課本P55 練習(xí)

B.提 高 題 如 圖 2,△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P在∠A的平分線上.

圖2

設(shè)計(jì)意圖通過當(dāng)堂練習(xí)反饋,一方面可以鞏固和深化所學(xué)的知識和方法,提高學(xué)生的學(xué)以致用的能力,完善知識的自我構(gòu)建;另一方面,通過分層練習(xí),激發(fā)學(xué)生信心,讓不同層次學(xué)生都獲得相應(yīng)的發(fā)展和提高.

1.6 “發(fā)散性問題”從關(guān)注“知識”走向關(guān)注“思想”

(六)提升思學(xué)

1.本節(jié)課,你學(xué)到了什么知識?

2.角平分線的性質(zhì)定理和逆定理是怎樣來研究的?

3.猜想還可以研究什么圖形的性質(zhì)? 怎樣研究?

設(shè)計(jì)意圖通過問題讓學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)的知識,建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu),讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)和收獲的快樂.設(shè)計(jì)開放性問題讓學(xué)生形成探究幾何圖形的規(guī)律、方法和策略,形成系統(tǒng)思維,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

三、學(xué)習(xí)單設(shè)計(jì)(學(xué)生課堂上使用)

2.4 線段、角的軸對稱性(3)學(xué)習(xí)單

姓名____班級____

問題1 角是軸對稱圖形嗎? 對稱軸是什么?

問題2 角平分線上的點(diǎn)有怎樣的特殊性質(zhì)?

在∠AOB的平分線上任意取一點(diǎn)P,分別畫點(diǎn)P到OA和OB垂線段PC和PD.PC與PD相等嗎?

已知：如圖3,點(diǎn)P在∠AOB的平分線上,PC⊥OA,PD⊥OB.

求證：____.

證明：

歸納：

圖3

問題3 角平分線的性質(zhì)定理的逆命題是什么? 它成立嗎?

已知：如圖4,PC⊥OA,PD⊥OB,PC=PD.

求證：____.

證明：

圖4

例1 如圖5,射線OC在∠AOB的內(nèi)部,點(diǎn)D、E在射線OC上,DM⊥OA,DN⊥OB,EP⊥OA,EQ⊥OB,垂足分別為M、N、P、Q,且EP=EQ.你能有哪幾種方法證明DM=DN?

圖5

圖6

A.基礎(chǔ)題 課本P55 練習(xí)

B.提高題 如圖6,△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P在∠A的平分線上.

四、幾點(diǎn)思考

1.聚焦核心概念,通過“情境導(dǎo)學(xué)”,發(fā)展幾何直觀

幾何課首先要通過情境導(dǎo)學(xué)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài).本節(jié)課首先通過“操作”與“探究”配合,讓學(xué)生體會幾何直觀.學(xué)生掌握知識是一個(gè)從感性到理性的認(rèn)識過程,在教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用動手操作等直觀手段可以使知識具體化,形象化,加深學(xué)生探究思考,可以為學(xué)生感知、理解、掌握、領(lǐng)悟知識創(chuàng)造條件,只有讓學(xué)生經(jīng)歷操作、探究過程,才能讓學(xué)生自主體會幾何直觀.

2.圍繞教學(xué)目標(biāo),通過“探究問學(xué)”,培養(yǎng)核心素養(yǎng)

在教學(xué)設(shè)計(jì)中,對于定理(文字命題)的證明,引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)命題,學(xué)會配圖,配圖的過程,也是培養(yǎng)幾何直觀的過程,通過“直觀圖形”與“符號語言”組合教學(xué),利于學(xué)生今后在復(fù)雜的圖形中找到或分解出定理的基本圖形,從而促使幾何直觀能力的真正提升,從而達(dá)到培養(yǎng)核心素養(yǎng)的目的.

3.基于核心素養(yǎng),通過“訓(xùn)練做學(xué)”,關(guān)注思維評價(jià),落實(shí)核心素養(yǎng)

傳統(tǒng)的教學(xué)評價(jià)關(guān)注學(xué)生知識的掌握情況,尤其關(guān)注考試結(jié)果,而基于核心素養(yǎng)的評價(jià)更關(guān)注思維品質(zhì),考察思維過程.本節(jié)課通過“訓(xùn)練做學(xué)”一方面可以鞏固和深化所學(xué)的知識和方法,提高學(xué)生的學(xué)以致用的能力,完善知識的自我構(gòu)建;另一方面,通過分層練習(xí),激發(fā)學(xué)生信心,讓不同層次學(xué)生都獲得相應(yīng)的發(fā)展和提高.只有提高到數(shù)學(xué)思想方法高度的幾何直觀能力,才能發(fā)揮它最大的功能和魅力,實(shí)實(shí)在在地促進(jìn)學(xué)生思維能力提升,達(dá)到發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的.