初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合教學(xué)模式的應(yīng)用探究

摘 要：當(dāng)前教育在注重知識(shí)傳授的同時(shí)，對(duì)學(xué)生學(xué)科思想意識(shí)的培養(yǎng)也越來(lái)越重視。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)領(lǐng)域常用的一種思想，對(duì)解題、訓(xùn)練思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)都有重大意義。文章重點(diǎn)闡述了數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);函數(shù)

中圖分類號(hào)：G633.6 ? ??文章編號(hào)：2095-624X（2019）18-0083-01

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

1.應(yīng)用于數(shù)與代數(shù)

以形助數(shù)是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)，應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)，對(duì)鍛煉學(xué)生思維、提高解題效率大有幫助。如題目1：代數(shù)式√x2+4+√（12-x）2+9的最小值是多少？我們可通過(guò)構(gòu)造圖形來(lái)解這道題目，首先作一線段AB=12，在AB上取點(diǎn)C，假設(shè)AC=x，則BC=12-x，然后作AD⊥AB，BE⊥AB，且使AD等于2，BE=3，再依次連接CD、CE、DE。解題思路是把代數(shù)和勾股定理相聯(lián)系，即CD=√x2+4，CE=√（12-x）2+9。若C、D、E三點(diǎn)不在同一條直線上，則構(gòu)成△CDE;而CD+CE的最小值應(yīng)當(dāng)是三點(diǎn)位于同一直線，所以CD+DE=DE時(shí)為最小值，即√（AD+BE）2+122=13。

2.應(yīng)用于解方程（組）

二元一次方程組和一元二次方程都是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，解方程的方法很多。除了從單純的數(shù)的層面解答，還可以考慮運(yùn)用圖像，尤其是在解答一些較為復(fù)雜的方程時(shí)，不妨嘗試兩種方法結(jié)合使用，會(huì)使解題效率大幅提升。

相對(duì)而言，一元二次方程的難度要高于二元一次方程組，除了配方法、因式分解、求根公式等，同樣可以用圖形來(lái)解題。比如，運(yùn)用圖像觀察法解一元二次方程 —x2-—x-1=0。根據(jù)所給方程正確畫(huà)出相應(yīng)的二次函數(shù)圖，然后可以直觀地看到函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為（-1，0）、（2，0），即原方程有兩個(gè)實(shí)根，-1和2。

3.應(yīng)用于函數(shù)

已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），拋物線交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B。①求拋物線和直線AB的表達(dá)式;②點(diǎn)P是拋物線在第一象限上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及△CAB的面積;③是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB= ? —S△CAB，若存在，求出P的坐標(biāo);若不存在說(shuō)明理由。

（1）比較容易，假設(shè)拋物線的表達(dá)式為y1=a（x-1）2+4，把點(diǎn)A（3，0）代入求得a=-1，即y1=-x2+2x+3。然后設(shè)直線AB的表達(dá)式為y2=kx+b，通過(guò)y1可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），將A、B代入y2可求得y2=-x+3。

（2）也比較簡(jiǎn)單，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)可知，當(dāng)x=1時(shí)，y1=4，y2=2，所以CD=y1-y2=2。相應(yīng)的，S△CAB= —×3×2=3。

（3）需要假設(shè)存在點(diǎn)P，再進(jìn)行求證。假設(shè)存在點(diǎn)P且橫坐標(biāo)為x，△PAB的鉛垂高為h，則根據(jù)1得h=y1-y2=-x2+3x.令S△PAB=—S△CAB，求得x=—，再代入y1，最終求得P點(diǎn)坐標(biāo)為（—，—）。如下圖所示。

二、數(shù)學(xué)結(jié)合思想滲透于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的建議

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，數(shù)和圖形在傳遞信息方面往往比文字表達(dá)更精確，所以面對(duì)部分概念、定義和定理，教師可以在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生正確理解這一思想，并培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，從思想到方法，這是個(gè)深入挖掘知識(shí)的過(guò)程。另外，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想融會(huì)貫通后，學(xué)生還要在應(yīng)用上下功夫，使其優(yōu)勢(shì)得以充分體現(xiàn)。

素質(zhì)教育不僅關(guān)注知識(shí)傳授，還注重對(duì)方法、過(guò)程以及數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，數(shù)形結(jié)合便是一種極為重要、應(yīng)用頗廣的數(shù)學(xué)思想，將其滲透于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)提高課堂質(zhì)量、促進(jìn)師生進(jìn)步都有很大幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]王鈺霖.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究[J].好家長(zhǎng)，2016（39）：112.

[2]馮金龍.基于數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究[J].讀寫(xiě)算（教師版），2015（39）：169.

作者簡(jiǎn)介：陸知飛（1971—），男，壯族，廣西德保人，一級(jí)教師，本科，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。