重視作業(yè)講評(píng)，培養(yǎng)思維表達(dá)

涂斌祖

【摘要】學(xué)生作業(yè)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要延續(xù)，數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況從作業(yè)中能體現(xiàn)出來，作業(yè)的作用就是用于評(píng)估學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、基本技能等的掌握情況;也是用于評(píng)估學(xué)生的解決數(shù)學(xué)問題的能力.但是，作為教師如何幫助學(xué)生分析作業(yè)中的錯(cuò)誤是至關(guān)重要的.數(shù)學(xué)作業(yè)的錯(cuò)誤大致有三種情形：知識(shí)錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤、方法性的錯(cuò)誤.因此，在糾正學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤時(shí)，要認(rèn)真分析錯(cuò)誤的原因，避免出現(xiàn)面面俱到，要做到分析問題要有針對(duì)性，要從概念教學(xué)入手，培養(yǎng)學(xué)生思維能力方面下功夫.以下就是本人在作業(yè)講評(píng)的過程、糾正錯(cuò)誤的策略及講評(píng)作業(yè)的方法的一點(diǎn)體會(huì).

【關(guān)鍵詞】重視概念教學(xué);重視思維嚴(yán)密性

一、重視概念作業(yè)的糾正

（1）學(xué)生錯(cuò)誤分析：

這是考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)理解;學(xué)生往往忽略在每一個(gè)象限這個(gè)前提，這是學(xué)生經(jīng)常發(fā)生的屬于知識(shí)性的錯(cuò)誤.

（3）講評(píng)策略：

教師：請(qǐng)每一名學(xué)生根據(jù)題目的條件y=-2x畫出草圖，讓三名學(xué)生在圖像上選出兩點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的找到點(diǎn)的位置大致，有三種不同的情況，每一種情況y1和y2的大小有所不同.教師引導(dǎo)學(xué)生說出為什么會(huì)有不同的大小關(guān)系，讓學(xué)生在討論中加強(qiáng)對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)的理解.從而得出：對(duì)反比例函數(shù)的增減性只有在自變量x位于同一個(gè)象限內(nèi)才會(huì)體現(xiàn)函數(shù)值隨著自變量x變化規(guī)律.而題目中x1

反思：分析反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從先畫出草圖著手，然后結(jié)合圖像解決有關(guān)性質(zhì)的問題，從而讓學(xué)生明確函數(shù)值y隨自變量x變化而變化的規(guī)律.這也是解決函數(shù)圖像問題通常采用的方法.

二、重視思維嚴(yán)密性，避免漏解

問題2 梯形ABCD中，AD∥BC，AB=15，CD=13，AD=8，∠B是銳角sinB=45，BC=.

（1）分析作業(yè)卷發(fā)現(xiàn)，學(xué)生出錯(cuò)的原因是：大多數(shù)學(xué)生隨便畫一個(gè)一般的梯形，然后根據(jù)自己所畫的圖形進(jìn)行計(jì)算，沒有認(rèn)真根據(jù)題目的條件和點(diǎn)的相對(duì)的位置去分析問題，結(jié)果造成漏解.

（2）本題是根據(jù)已知條件可以確定A，B，D三點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系，而C點(diǎn)的位置根據(jù)題目的條件無法確定唯一，一旦點(diǎn)C的位置確定BC邊的長(zhǎng)度也就隨之確定.

（3）講評(píng)策略：

教師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題目的條件畫出梯形ABCD中的A，B，D三個(gè)點(diǎn)的位置，然后根據(jù)題目中給的數(shù)據(jù)來探究點(diǎn)C的位置，（根據(jù)題意：∠B是銳角sinB=45，作圖后，如何確定點(diǎn)C的位置？）此時(shí)，經(jīng)過學(xué)生的獨(dú)立思考，大部分學(xué)生都很快找到點(diǎn)C的位置，并且也很快給出了線段BC的長(zhǎng)度.但是，由于學(xué)生的思維定式，大都僅僅只找到一個(gè)點(diǎn)C位置.此時(shí)，教師適時(shí)點(diǎn)撥：請(qǐng)求出點(diǎn)D到直線BC的距離，然后比較一下CD的長(zhǎng)與點(diǎn)D到BC的距離發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？很容易發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C有兩個(gè)位置，因此，對(duì)應(yīng)的BC也就有兩個(gè)解了.

反思：（1）實(shí)際上，點(diǎn)C位置的確定，實(shí)際上是以D為圓心，以CD=13為半徑畫圓交BC于C1和C2兩個(gè)點(diǎn).

（2）在解決有關(guān)四邊形相關(guān)問題時(shí)，在其中有一個(gè)點(diǎn)的位置不能確定的時(shí)候，要根據(jù)題意畫圖，去尋找解題方法，從而避免漏解的情況發(fā)生.

問題3 在梯形ABCD中AD∥BC，AB⊥AD，BC>AD，AB=4，AD=5，CD=5.E為底邊BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，BE為半徑畫⊙E交射線ED于點(diǎn)F.

（1）如圖所示，當(dāng)點(diǎn)F在線段DE上時(shí)，設(shè)BE=x，DF=y，試建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;

（2）當(dāng)以CD為直徑的⊙O與⊙E相切時(shí)，求x的值;

（3）連接AF，BF，若△ABF是以AF為腰的等腰三角形，求x的值.

錯(cuò)誤說明：這也是綜合性較強(qiáng)的幾何題，從作業(yè)情況看，問題（1）和問題（2）學(xué)生基本掌握情況得都很好，解題的思路和方法也是正確的，但是，大部分學(xué)生在解決問題（3）時(shí)出現(xiàn)了漏解的現(xiàn)象，而且全班漏解現(xiàn)象比較嚴(yán)重，從學(xué)生解題方法的選擇和解答的過程看基本上都是正確的.但是為什么會(huì)出現(xiàn)較多的漏解的現(xiàn)象呢？

（1）對(duì)問題（1）我找一名學(xué)生說說解題思路，學(xué)生通過過D作DH⊥BC，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理解決問題.

（2）問⊙O與⊙E相切時(shí)如何求出相應(yīng)的x的值.學(xué)生首先回答相切需要分內(nèi)切和外切兩種情況，根據(jù)解決兩圓相切的所涉及的三個(gè)量，（R，r，d），這里解題的關(guān)鍵是什么？學(xué)生回答，是用含有x的代數(shù)式表示d.

（3）講評(píng)策略：

這個(gè)問題是學(xué)生錯(cuò)誤最嚴(yán)重的問題，從分析學(xué)生的作業(yè)情況看，主要表現(xiàn)為：首先把問題（1）的解析式y(tǒng)=x2-10x+41-x不加選擇的運(yùn)用在解決問題（3）中了，從而只求出AF=AB時(shí)x=237-53，和當(dāng)AF=BF時(shí)x=2，這個(gè)是造成學(xué)生漏解的根本原因.其實(shí)就是審題不認(rèn)真，就本題而言，點(diǎn)F可以在ED的延長(zhǎng)線上，因此，可能會(huì)出現(xiàn)第三個(gè)F點(diǎn).

教師：請(qǐng)問學(xué)生在問題（1）中求得的解析式，如果點(diǎn)F在ED的延長(zhǎng)線上，這個(gè)解析式是否滿足題意？學(xué)生答：不可以使用.有學(xué)生回答，（1）的解析式當(dāng)F點(diǎn)在線段ED上求出，而點(diǎn)F在ED延長(zhǎng)線上時(shí)還必須重新求函數(shù)解析式.于是我就讓學(xué)生重新求當(dāng)點(diǎn)F在延長(zhǎng)線時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，（此時(shí)，y=x-x2-10x+41）進(jìn)而通過代數(shù)運(yùn)算得出y=3，從而得出x=8.（此時(shí)，E點(diǎn)和點(diǎn)C重合）在學(xué)生回答這個(gè)問題時(shí)有的學(xué)生還發(fā)現(xiàn)如果從代數(shù)運(yùn)算角度看運(yùn)用（（5-x）2+16-x）2=25-16得出x=2和x=8，而且都滿足題意.這種方法無論在線段和線段的延長(zhǎng)線上時(shí)都是成立的.

作業(yè)講評(píng)的方法

總之，作業(yè)講評(píng)對(duì)解決學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、解決問題能力、優(yōu)化學(xué)生解題思維有著重要的作用，作為教師應(yīng)該真切的了解學(xué)生出錯(cuò)的根源及糾正問題的方法.

首先，講評(píng)前認(rèn)真分析學(xué)生作業(yè)錯(cuò)誤的原因，只有把學(xué)生錯(cuò)誤分析透徹，才能有的放矢，才能找到解決問題的辦法.

其次，作業(yè)講評(píng)要重視引導(dǎo)學(xué)生從概念本身出發(fā)去尋找解題方法，要重視學(xué)生親自體驗(yàn)尋找解題方法.比如，在解決幾何問題時(shí)要重視學(xué)生獨(dú)立思考、通過畫出符合題目條件的圖形認(rèn)真思考發(fā)現(xiàn)解題方法.同時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的解題方法進(jìn)行反思，優(yōu)化自己的解題方法.因此，在平時(shí)的教學(xué)中，力爭(zhēng)讓學(xué)生多采用一題多解的辦法思考問題，長(zhǎng)期堅(jiān)持讓學(xué)生盡可能地多角度思考問題，對(duì)任何一個(gè)好的綜合題，在題目的設(shè)計(jì)中都會(huì)蘊(yùn)含這多種數(shù)學(xué)思想方法，也就是會(huì)有不止一種解題方法，對(duì)提高學(xué)生解決綜合題還是有一定的幫助.否則，對(duì)學(xué)生的思維能力的訓(xùn)練起不到很好的效果.