高中數(shù)學(xué)不等式解題難點(diǎn)及有效解題方法

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【摘要】我們?cè)诟咧须A段對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)期間，不等式是我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，同時(shí)也是一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容.在解答不等式有關(guān)問(wèn)題時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)遇到很多困難，致使我們的解題效率不高，經(jīng)常出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，進(jìn)而對(duì)我們的自信心造成一定打擊.本文在對(duì)不等式的解題難點(diǎn)加以分析的基礎(chǔ)上，對(duì)解答不等式有關(guān)問(wèn)題的具體方法進(jìn)行探究，希望可以給其他同學(xué)提供一些幫助.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);不等式;解題難點(diǎn);解題方法

實(shí)際上，數(shù)學(xué)屬于一門擁有著較強(qiáng)抽象性和邏輯性的學(xué)科，特別是高中數(shù)學(xué)，其抽象性與邏輯性更強(qiáng)，所以給我們的學(xué)習(xí)帶來(lái)較大困難.但在高中數(shù)學(xué)之中，不等式屬于一個(gè)重要章節(jié)，并且占據(jù)重要位置，如果我們對(duì)一些解題技巧加以運(yùn)用，可以使得解題難度得以降低，同時(shí)提高我們的學(xué)習(xí)興趣.所以，我們需要對(duì)解答不等式有關(guān)習(xí)題的解題方法及技巧加以探究，這樣能夠提高我們的解題效率.

一、不等式的解題難點(diǎn)

在高中時(shí)期的數(shù)學(xué)內(nèi)容之中，不等式屬于一個(gè)重要章節(jié)，對(duì)不等式有關(guān)問(wèn)題加以解答經(jīng)常會(huì)用到其他知識(shí)，如方程以及函數(shù)等.所以，我們對(duì)不等式具體理解與掌握程度會(huì)對(duì)我們最終的學(xué)習(xí)效果造成影響.而我們?cè)趯?duì)不等式有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)期間，經(jīng)常會(huì)遇到一些困難，如，對(duì)不等式進(jìn)行等價(jià)變形時(shí)，很多學(xué)生都無(wú)法對(duì)不等式具有的基礎(chǔ)解法和同解原理加以正確運(yùn)用，還有不少學(xué)生遇到不等式有關(guān)問(wèn)題時(shí)沒(méi)有相應(yīng)的解題思路，這都對(duì)我們的學(xué)習(xí)效果造成較大影響.

二、不等式的解題方法

在對(duì)高中數(shù)學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)期間，不等式是我們學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)以及難點(diǎn)，其和很多知識(shí)都存在關(guān)聯(lián)，并且和這些知識(shí)進(jìn)行結(jié)合考查，這樣就增大了我們的解題難度.所以，我們需要對(duì)不同題型對(duì)應(yīng)的解法方法加以掌握，這樣才能促使我們的解題效率得以提高.

（一）恒成立問(wèn)題的解題方法

在不等式有關(guān)問(wèn)題之中，恒成立這種問(wèn)題一般都和數(shù)列、函數(shù)這些知識(shí)進(jìn)行結(jié)合考查，此類問(wèn)題乃是高中數(shù)學(xué)當(dāng)中一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題，而且問(wèn)題抽象性非常高，我們?cè)诮忸}期間極易出錯(cuò).對(duì)恒成立的不等式有關(guān)問(wèn)題加以解答時(shí)，我們需要對(duì)變量加以有效分離，對(duì)不等式加以適當(dāng)變形，或者通過(guò)換元、構(gòu)造函數(shù)這些方法進(jìn)行求解.還有一些問(wèn)題需要借助基本方法進(jìn)行求解，如果不等式的恒成立問(wèn)題和最值進(jìn)行結(jié)合考查，需要我們對(duì)問(wèn)題加以合理轉(zhuǎn)化，讓原不等式變成一個(gè)基本類型的不等式，之后進(jìn)行求解.而我們?cè)趯?duì)不等式加以轉(zhuǎn)化之時(shí)，需要注意的是在不等式當(dāng)中，不等號(hào)具體的變化情況.

（二）絕對(duì)值不等式的解題方法

對(duì)絕對(duì)值類型的不等式進(jìn)行解答期間，主要的解題方法就是先對(duì)原不等式實(shí)施同解變形，把不等式當(dāng)中包含的絕對(duì)值符號(hào)去除掉，把不等式變成一元二次的不等式組或者一元一次的不等式，之后進(jìn)行求解.對(duì)一個(gè)不等式來(lái)說(shuō)，如果其包含兩個(gè)和兩個(gè)以上的絕對(duì)值符號(hào)，那么我們?cè)谇笤摬坏仁降慕鈺r(shí)，需要對(duì)零點(diǎn)分段這種方法加以運(yùn)用，或者借助絕對(duì)值的幾何意義加以求解，此種方法相對(duì)簡(jiǎn)便，可以把復(fù)雜含絕對(duì)值的不等式加以轉(zhuǎn)化，化繁為簡(jiǎn).針對(duì)含絕對(duì)值和最值問(wèn)題結(jié)合不等式問(wèn)題，我們可以借助絕對(duì)值有關(guān)的三角不等式加以求解.所以，我們?cè)趯?duì)含絕對(duì)值的不等式加以求解期間，需要對(duì)不等式加以轉(zhuǎn)化，首先需要將絕對(duì)值這個(gè)符號(hào)去掉，將其化成一個(gè)普通的不等式，之后進(jìn)行求解.

（三）含參數(shù)不等式的解題方法

對(duì)含參數(shù)的不等式加以求解之時(shí)，我們首先應(yīng)當(dāng)對(duì)其中的參數(shù)進(jìn)行分類討論，借助合理分類方式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答.一般來(lái)說(shuō)，我們需要對(duì)參數(shù)是否是零的特殊情況進(jìn)行考慮，做到不遺漏，不重復(fù).例如，求不等式ax2-2x+1>0當(dāng)中x的值，在這之中a是常數(shù).我們?cè)趯?duì)此類包含參數(shù)的不等式進(jìn)行求解之時(shí)，需要分具體情況加以討論求解，此題可分成a=0，a>0與a<0三種情況進(jìn)行討論.在對(duì)上述類型的不等式進(jìn)行解答期間，我們首先需要對(duì)方程當(dāng)中未知參數(shù)加以合理分類以及討論，保證分類沒(méi)有重復(fù)以及其他情況，之后在此基礎(chǔ)之上借助基本的解題方法進(jìn)行求解即可.

（四）線性規(guī)劃題型的解題方法

線性規(guī)劃和不等式進(jìn)行結(jié)合考查的問(wèn)題是我們經(jīng)常遇到的一個(gè)問(wèn)題，此類題型是高考數(shù)學(xué)經(jīng)常考查的一個(gè)題型，同時(shí)其中涉及很多知識(shí)點(diǎn)，主要含有值域、定義域和面積有關(guān)的知識(shí).我們?cè)诮忸}期間需要準(zhǔn)確理解不等式具有的性質(zhì)，并且對(duì)線性規(guī)劃具有的基本性質(zhì)加以掌握.例如，已知不等式組y≤-x+2，y≥kx+1，x≥0， 代表區(qū)域?yàn)槿切危⑶颐娣e是1，求k值.

我們?cè)趯?duì)此題進(jìn)行解答期間，最大的難點(diǎn)就是三條線之間圍成圖形的理解和計(jì)算面積的方法.針對(duì)此題，我們首先需要按照題意把三條直線圍成圖形進(jìn)行準(zhǔn)確繪制，之后按照?qǐng)D形特征合理添加一些輔助線，構(gòu)建k與面積間的聯(lián)系，因?yàn)閳D形面積是已知的，只要我們建立其面積和未知數(shù)k間的聯(lián)系，便可將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)解方程的代數(shù)問(wèn)題，進(jìn)而對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解.

結(jié)論：綜上所述，在不等式有關(guān)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)期間，我們需要對(duì)不等式有關(guān)的解題方法和技巧加以掌握，并且可以對(duì)這些技巧加以合理運(yùn)用，這樣才能提升我們解答不等式有關(guān)問(wèn)題的效率.所以，在學(xué)習(xí)期間，我們需要對(duì)不等式有關(guān)問(wèn)題的具體類型進(jìn)行探究，并且對(duì)解答不同類型不等式有關(guān)問(wèn)題的方法加以歸納總結(jié)，這樣對(duì)提高我們當(dāng)前的解題能力有較大幫助.

【參考文獻(xiàn)】

[1]戴凌峰.高中數(shù)學(xué)不等式的解題技巧[J].農(nóng)家參謀，2018（19）：174.

[2]徐勤政.高中數(shù)學(xué)基本不等式的學(xué)習(xí)技巧[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（19）：129.