創(chuàng)設(shè)合適的學(xué)習(xí)活動 培育學(xué)科核心素養(yǎng)

孟宜安 梁淑媛

【摘要】高中數(shù)學(xué)課程標準修訂的重點是落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，這對數(shù)學(xué)教師提出了新的要求，數(shù)學(xué)教師要深刻認識數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的育人價值，把握數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與知識技能之間的關(guān)聯(lián)，把數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實變成自覺行動.通過創(chuàng)設(shè)合適的學(xué)習(xí)任務(wù)、學(xué)習(xí)情境、學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生在與情境和問題的互動過程中，在完成各環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)任務(wù)的過程中理解知識的本質(zhì)，提升學(xué)科關(guān)鍵能力，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng);情境與問題設(shè)計

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識的三大主線之一，是刻畫變量間依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，單調(diào)性是最重要的函數(shù)性質(zhì)，體現(xiàn)函數(shù)值隨自變量值的變化趨勢，與函數(shù)的最值、零點等密切相關(guān).在初中，學(xué)生對函數(shù)的增減性已經(jīng)有了初步的了解，會根據(jù)圖像判斷函數(shù)的增減變化情況并能夠用日常語言加以表述.需要特別指出的是，高中階段側(cè)重于用抽象的數(shù)學(xué)符號語言來刻畫函數(shù)的增減性，目的是能夠?qū)υ鰷p性概念進行定量描述，為建立在概念基礎(chǔ)上的判斷和推理奠定堅實的邏輯基礎(chǔ).通過高中階段函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)，可以使學(xué)生學(xué)習(xí)在定義的基礎(chǔ)上進行嚴格的推理論證并用數(shù)學(xué)語言加以表征，進一步感受用符號語言刻畫數(shù)學(xué)知識的必要性，提高抽象概括能力和邏輯推理能力.正是基于以上特點，才使得單調(diào)性的教學(xué)不僅起到構(gòu)建四基的作用，而且還擔(dān)負著培育數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的功能.

以下是對高中階段單調(diào)性教學(xué)過程和教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計的一點思考，致力于通過構(gòu)建適當?shù)那榫?、提出適當?shù)膯栴}以及安排適當?shù)碾A段性學(xué)習(xí)任務(wù)，引發(fā)學(xué)生的自主探究和獨立思考，組織學(xué)生開展閱讀查閱、運算求解、交流研討等學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生在與情境和問題的互動過程中，在完成各環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)任務(wù)的過程中，理解知識的本質(zhì)，提升學(xué)科關(guān)鍵能力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（3）通過以上的學(xué)習(xí)，請你嘗試用數(shù)學(xué)符號語言來定量地刻畫單調(diào)增函數(shù)的定義，可參閱人教社B版教材高中數(shù)學(xué)必修一第44—45頁.

說明 問題（2）的學(xué)習(xí)應(yīng)當在問題（1）的基礎(chǔ)上由學(xué)生閱讀思考或小組交流研討后得出結(jié)果;問題（3）應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)語言給出定量刻畫的增函數(shù)定義;在教學(xué)過程中，要使學(xué)生明確學(xué)習(xí)的目的和意義，把握知識的來龍去脈，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，自主構(gòu)建知識體系，教師要充分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，突出學(xué)生的主體性，引導(dǎo)學(xué)生積極參與、獨立思考、合作交流，通過閱讀查閱、參考借鑒等多種學(xué)習(xí)方式，最終達到深刻理解知識、準確應(yīng)用知識的目的.

說明 法一的證明過程只能被認為是建立在圖像特點基礎(chǔ)上的直觀判斷，在邏輯上不嚴謹;法二只根據(jù)函數(shù)在某兩點處的函數(shù)值的大小就推證出函數(shù)在區(qū)間（-∞，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，顯然是犯了用特殊代替一般的錯誤;法三、法四的證明過程都符合單調(diào)增函數(shù)的定義，層次清晰，邏輯嚴謹，是正確的.

函數(shù)單調(diào)性是最重要的數(shù)學(xué)概念之一，它體現(xiàn)函數(shù)的變化趨勢，與函數(shù)的零點、最值、取值范圍等有密切的聯(lián)系，單調(diào)性定義用數(shù)學(xué)符號語言定量地刻畫函數(shù)值的增減變化的本質(zhì)特征，使得基于定義的嚴格的推理證明成為可能，為函數(shù)知識體系奠定了堅實的邏輯基礎(chǔ).通過單調(diào)性定義的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生進一步提高用抽象的符號語言表達數(shù)學(xué)內(nèi)容的能力，體會基于概念基礎(chǔ)上的邏輯推理的意義，使學(xué)生的對事物的認識從感性上升到理性的層面，提高學(xué)生的邏輯推理能力，通過設(shè)計適當?shù)膶W(xué)習(xí)情境，提出適當?shù)膯栴}，不僅能使學(xué)生掌握必要的基礎(chǔ)知識和基本方法，還能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感受到數(shù)學(xué)的抽象美、簡潔美、嚴謹美，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在教學(xué)過程和教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計中，通過安排適當?shù)碾A段性的學(xué)習(xí)任務(wù)，使學(xué)生能夠在既有知識的基礎(chǔ)上自主探究、主動思考，不僅知道是什么，而且知道為什么，不僅知道怎么做，而且知道為什么這樣做，明確學(xué)習(xí)的目的意義，把握知識的來龍去脈，自主構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，這樣的教學(xué)過程才符合以學(xué)生發(fā)展為本，立德樹人，提升素養(yǎng)的新課程理念.

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