“以典型，促教學(xué)”

時秀麗

【摘要】素質(zhì)教育已實行很多年，新一輪基礎(chǔ)課程改革也在持續(xù)推進和不斷深化，但在應(yīng)試教育體制的大背景下，傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)仍然大行其道，新教育理念所提倡的以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)為指向的“典型例題教學(xué)法”尚缺乏深入研究.本文基于筆者的教學(xué)實踐及體會，探討了幾點高中數(shù)學(xué)習(xí)題課典型例題講解策略，希望對相關(guān)教育工作者有所助益.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);習(xí)題課;典型例題;教學(xué)體會

數(shù)學(xué)教育家波利亞有句廣為人知的名言：“掌握數(shù)學(xué)的主要表現(xiàn)就是善于解決問題”，他還在其名著《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》序言中說：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)即為加強解題訓(xùn)練.”而習(xí)題課作為以例題精練和講解為主的課型，其最大目的即為培養(yǎng)和提升學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力.這也是數(shù)學(xué)習(xí)題課歷來備受重視的根本原因所在.然而，雖然素質(zhì)教育已實行很多年，新一輪基礎(chǔ)課程改革也在持續(xù)推進和不斷深化，但在應(yīng)試教育體制的大背景下，傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)仍然大行其道，新教育理念所提倡的以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)為指向的“典型例題教學(xué)法”尚缺乏深入研究.在本文中，筆者擬結(jié)合自身教學(xué)實踐，結(jié)合具體題例對高中數(shù)學(xué)習(xí)題課典型例題講解策略進行較為系統(tǒng)的探討，希望對相關(guān)教育工作者有所助益.

一、善于分析已知與設(shè)問之間的聯(lián)系，挖掘題目隱含信息

典型習(xí)題通常都是綜合性較強的題目，已知條件與待求結(jié)論之間的關(guān)系需要深入分析方能建立，這一點無疑是順利解決問題的基礎(chǔ).隱含條件顧名思義，即為含而不露，需要結(jié)合具體題意深入挖掘的關(guān)鍵信息，其往往需要結(jié)合已知條件和待求結(jié)論之間的聯(lián)系進行深入分析才能明朗化，進而獲得“用武之地”.一般說來，對典型題目而言隱含條件的挖掘和明朗有一定難度，是鍛煉數(shù)學(xué)思維深刻性的重要途徑.

例如，該題：“已知x，y∈R，3x2+2y2=6x，則x2+y2的最大值為多少？”仔細分析題意后可以發(fā)現(xiàn)，我們只要把x2+y2中的y用x替代就可以得到一個以x為自變量的二次函數(shù)，而根據(jù)已知條件3x2+2y2=6x用x代替y，這一點是容易辦到的，但要求得此題，顯然尚需知道x的取值范圍，這就給了我們較為強烈的提示，需要挖掘已知條件中的隱含信息，否則此題無法解答.而既然有了這樣的認識，對3x2+2y2=6x進行變形后也就不難挖掘出重要隱含條件，即2y2=6x-3x2≥0，3x2-6x≤0，x2-2x≤0，最終得到0≤x≤2.而這一隱含信息的挖掘可以說是解答此題的關(guān)鍵和突破口.當明確該條件后，該題的解答也就迎刃而解.

二、注重將例題的講解上升到數(shù)學(xué)思想方法的高度

數(shù)學(xué)思想方法的切實掌握是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的核心一環(huán)，因為其代表著對數(shù)學(xué)規(guī)律的本質(zhì)意義上的認識，一些學(xué)者將其稱為數(shù)學(xué)的靈魂，其原因便在于此.而典型例題中往往都包含著經(jīng)典數(shù)學(xué)思想方法的運用，因而，在數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)中，我們應(yīng)對例題講解過程中數(shù)學(xué)思想方法的提煉和強調(diào)給予足夠重視.學(xué)生切實地吃透了重要的數(shù)學(xué)思想和方法，解題能力自然亦將水漲船高，更加精進，同時提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的也將是水到渠成之事.

例如，該題：“已知函數(shù)f（x）=x-1-alnx.（1）若f（x）≥0，求a的值;（2）設(shè)m為整數(shù)，且對任意正整數(shù)n，有1+121+122…1+12n0兩種情況分別進行討論，前一種情況下f′（x）≥0，f（x）在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，又f（1）=0，故不滿足題意;后一種情況令f′（x）=0則x=a，以此為切入點最終求得答案.第二問則主要考查了函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，和不等式證明的放縮思想，最終把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列求和及函數(shù)最值問題，難度較大.求解思路為：由上問得x-1>lnx對x∈（0，+∞）均成立，故可用1+12n代替x得12n>ln1+12n，以此為突破口最終求得m的最小值.可以看出，在運用函數(shù)性質(zhì)分析解決問題的過程中分類討論，數(shù)形結(jié)合、劃歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想及方法都得到了比較突出的體現(xiàn).教師在講解該題應(yīng)對此多加強調(diào)，并引導(dǎo)學(xué)生深入體會.

三、合理總結(jié)和延伸問題結(jié)論，探索一般性規(guī)律

數(shù)學(xué)中的很多結(jié)論不是憑空想象出來的，而是建立在對客觀自然規(guī)則的大量觀察、試驗基礎(chǔ)上，經(jīng)過歸納、推導(dǎo)、證明而最終抽象出來的具有普遍性的規(guī)律.這種過程本身就對數(shù)學(xué)思維和能力要求很高，而反過來看，在習(xí)題課中若能合理選擇一些探索性和啟發(fā)性較強的典型題目，在講解過程中引導(dǎo)學(xué)生從特殊情況中探索一般性的規(guī)律，逐步提高其抽象思維能力，則對學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提高十分有益.事實上，所謂典型習(xí)題，除了具有一定的綜合性和難度之外，啟發(fā)性也是其必不可少的特征.因而，在習(xí)題課典型例題的講解中，我們要注重給予學(xué)生充分的探索和思考空間，并善于引導(dǎo)其探索和提高.

綜上所述，我們結(jié)合具體題例對高中數(shù)學(xué)習(xí)題課典型例題講解策略進行較為系統(tǒng)的探討，其實，高中數(shù)學(xué)習(xí)題課典型例題講解策略時實際上是一個同時具有一定深度和廣度的課題，需要廣大一線教師在教學(xué)實踐中積極探索，深入思考，并善于總結(jié).從這個意義上講，本文僅為拋磚引玉，尚盼有識者指教.

【參考文獻】

[1]劉漢頂.淺談數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)參考，2016（10）：9-10.