基于高考的高中數(shù)學(xué)總結(jié)性教學(xué)

張桂敏

【摘要】總結(jié)性教學(xué)是高中階段教學(xué)中常用的一種方法.基于此，本文主要針對高中數(shù)學(xué)總結(jié)性教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行分析，并以抽象函數(shù)為例，細(xì)化闡述基于高考的高中數(shù)學(xué)總結(jié)性教學(xué)，以期為高中數(shù)學(xué)抽象函數(shù)教學(xué)提供良好的參照，并促進(jìn)學(xué)生抽象函數(shù)類問題解答能力的提高.

【關(guān)鍵詞】高考;總結(jié)性教學(xué);抽象函數(shù)

抽象函數(shù)無疑是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)所在.在學(xué)習(xí)過程中，多數(shù)學(xué)生均表示自己曾在解答抽象函數(shù)類問題時遇到困難.而抽象函數(shù)作為高考數(shù)學(xué)的主要考點(diǎn)，當(dāng)學(xué)生在高考時面對抽象函數(shù)難以正確解答時，很容易出現(xiàn)緊張、慌亂等負(fù)性情緒，上述情緒的產(chǎn)生可干擾其解答思路，進(jìn)而影響其解答正確率及解答用時.因此，在高中數(shù)學(xué)的總結(jié)性教學(xué)中，應(yīng)將抽象函數(shù)作為一項重點(diǎn)內(nèi)容來對待.

一、高中數(shù)學(xué)總結(jié)性教學(xué)現(xiàn)狀

總結(jié)性教學(xué)是學(xué)期末、高三階段的常用教學(xué)方法.總結(jié)性教學(xué)多以一類知識或題目為對象，幫助學(xué)生充分掌握這一類知識或題目的解答方法[1].近年來，隨著人們對高中階段教育重視程度的提高，總結(jié)性教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課程中的應(yīng)用也受到了人們的廣泛關(guān)注.從高中數(shù)學(xué)總結(jié)性教學(xué)的內(nèi)容來看，抽象函數(shù)無疑是其中的主要內(nèi)容.

二、基于高考的高中數(shù)學(xué)總結(jié)性教學(xué)——以抽象函數(shù)為例

這里以抽象函數(shù)為例，對基于高考的高中數(shù)學(xué)總結(jié)性教學(xué)進(jìn)行分析和研究.

例1 已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足正實數(shù)：x，y，皆有f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=1.求：

（1）求f（8）的值.

（2）求解不等式f（x）>f（x-2）+3.

在這道抽象函數(shù)問題中，求解的關(guān)鍵在于：能否充分利用題目中的已知信息獲取解答問題的必要條件（函數(shù)的單調(diào)性）.具體解題思路如下：

在第一個問題中，可結(jié)合已知條件：f（2）=1及該抽象函數(shù)的性質(zhì)：增函數(shù)，判斷出f（4）的值為2，而f（8）的值為3.

而在第二個問題中，需直接利用不等式中的已知信息及上一問題的答案，將不等式f（x）>f（x-2）+3轉(zhuǎn)化為：f（x）>f[8（x-2）].在這一不等式基礎(chǔ)上，進(jìn)一步推論出：f（x）>f[8（x-2）].引入題目中的已知信息：抽象函數(shù)f（x）為定義在（0，+∞）范圍上的增函數(shù)，可得：x>8（x-2），即x<167.再次運(yùn)用題目中的已知條件，x的取值范圍包含x>0以及x-2>0兩種，可判斷出x>2.因此，問題（2）中不等式的解集應(yīng)為：2，176.

當(dāng)學(xué)生能夠掌握這道問題的解題方法時，可仍將函數(shù)的單調(diào)性作為考點(diǎn)，選擇其他內(nèi)容的抽象函數(shù)試題，以促進(jìn)學(xué)生解答類似抽象函數(shù)問題能力的提升.在針對抽象函數(shù)開展總結(jié)性教學(xué)過程中，所選抽象函數(shù)的排列方式應(yīng)盡量按照從簡單到困難的模式，循序漸進(jìn)地提高學(xué)生解答抽象函數(shù)問題的能力[2].

例2 已知函數(shù)f（x）為定義在Q上的奇函數(shù)，g（x）=f（x-2）也為奇函數(shù)，且f（1）的值為5，求f（2019）的值.

解析 解答這一抽象函數(shù)題目的關(guān)鍵為：從題目已知信息中收集有用資料，并將其轉(zhuǎn)換為解答題目所必備的信息.具體解題過程為：

根據(jù)已知信息：g（x）=f（x-2）為奇函數(shù)，則可得出：g（-x）=-g（x），進(jìn)而推斷出：f（-x-2）=-f（x-2）.再次引入已知信息：f（x）為定義在Q上的奇函數(shù)，可推斷出，f（-x-2）=-f（x+2）.將其帶入由抽象函數(shù)g（x）得到的函數(shù)中，可得：f（x-2）=f（x+2）.根據(jù)上述關(guān)系可判斷函數(shù)f（x）的周期T為4.利用周期值對所求f（2019）進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可得：f（2019）=f（3+504×4）=f（3）.為了求得f（3）的值，可利用題目中剩余的已知信息：f（1）=5，將其轉(zhuǎn)化為f（3）=f（3-4）=f（-1）=-f（1）=5.因此，f（1）和f（2019）的值均為-5.

例3 已知函數(shù)f（x）為定義在M上的奇函數(shù)，已知f（1）的值為2，且有：f（x+6）=f（x+1），求解：f（4）+f（10）的值.

根據(jù)題目中的已知信息：f（x）為定義在M上的奇函數(shù)，確定該函數(shù)必符合規(guī)律：f（0）=0.已知信息：f（x+6）=f（x+1），設(shè)t=x+1，將其代入上述已知信息中，可得f（t+5）=f（t）.因此，可判斷出，函數(shù)f（x）的周期為5.利用函數(shù)周期對所求值進(jìn)行轉(zhuǎn)化，f（4）可轉(zhuǎn)化為f（4-5）即f（-1），f（-1）與-f（1）相等，因此，可得f（4）的值為-2.而f（10）則可轉(zhuǎn)化為f（10-5×2），即f（0）=0.因此，本題目所求f（4）與f（10）之和為-2.

為了提高學(xué)生對抽象函數(shù)問題的解答能力，可參照上述題目的基本形式，以函數(shù)的周期性為基本內(nèi)容，通過給出函數(shù)已知值、范圍等相關(guān)已知條件的形式，引導(dǎo)學(xué)生自主完成已知條件的合理利用及求解問題的計算.通過同類型抽象函數(shù)問題的總結(jié)性講解，學(xué)生對這類問題的了解將逐漸深入，長此以往，其可形成良好的抽象函數(shù)問題解答能力.此外，在高中數(shù)學(xué)的總結(jié)性教學(xué)過程中，教師需注意引導(dǎo)學(xué)生理解不同抽象函數(shù)的特征，學(xué)會總結(jié)解題方法與已知信息之間的關(guān)聯(lián)，促使學(xué)生能夠充分利用已知信息，以期獲得更有價值的信息，進(jìn)而完成抽象函數(shù)類題目的解答.

三、結(jié) 論

綜上所述，抽象函數(shù)求解對學(xué)生的解題能力、抽象思維等提出了較高的要求.由于抽象函數(shù)是高考數(shù)學(xué)試卷中必不可少的一種類型題，因此，運(yùn)用總結(jié)性教學(xué)法提高學(xué)生的抽象函數(shù)解題能力具有一定的必要性.在總結(jié)性教學(xué)過程中，教師可引入同一類題目，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行細(xì)化求解，逐步豐富學(xué)生對不同類型抽象函數(shù)解答思路的理解.

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳紅娟.對當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的總結(jié)與反思[J].新課程學(xué)習(xí)（下），2014（11）：137-139.

[2]張慧玲.基于高考的高中數(shù)學(xué)總結(jié)性教學(xué)——以抽象函數(shù)為例[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（21）：105-107.