“分類(lèi)討論思想”在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

張仁

【摘要】在高中數(shù)學(xué)解題環(huán)節(jié)中，分類(lèi)討論思想被廣泛應(yīng)用.在分類(lèi)討論思想的指導(dǎo)下，可以對(duì)數(shù)學(xué)題目進(jìn)行必要的分解，降低解題難度，開(kāi)拓學(xué)生的思維.分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中發(fā)揮的作用非常大，應(yīng)該合理地應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】分類(lèi)討論;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用

分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用，可以將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生常常因?yàn)橐恍┏橄蟮闹R(shí)而感到頭疼.分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中是重要的方法之一，其在數(shù)列、函數(shù)等題目中得到廣泛應(yīng)用，使解題思路更加清晰，可以將抽象的知識(shí)點(diǎn)形象地展現(xiàn)出來(lái)，提升學(xué)生的解題速度，要提升數(shù)學(xué)解題的效率，就要完善分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.

一、分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的意義

分類(lèi)討論思想主要指的是在數(shù)學(xué)解題環(huán)節(jié)中，將問(wèn)題分成多種情況，找出主要因素，在條件允許的情況下找出問(wèn)題的發(fā)展方向，對(duì)問(wèn)題的不同情況進(jìn)行分類(lèi).在分類(lèi)討論思想應(yīng)用環(huán)節(jié)中，應(yīng)該結(jié)合分類(lèi)意識(shí)，確定好分類(lèi)的方式.分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中效果明顯，在分類(lèi)討論思想的指導(dǎo)下，學(xué)生的邏輯思維能力可以得到拓展.由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)抽象難懂，在解題中存在很大的難度，學(xué)生應(yīng)該提升自身的邏輯思維能力，才能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)一步把握.結(jié)合分類(lèi)討論思想，可以提升解題的精確性.

二、分類(lèi)討論思想的標(biāo)準(zhǔn)劃分

在高中數(shù)學(xué)解題環(huán)節(jié)中，分類(lèi)討論思想應(yīng)用非常多，為學(xué)生高效、準(zhǔn)確地解題提供了良好的方式.然而，在分類(lèi)討論思想應(yīng)用的環(huán)節(jié)中，應(yīng)該完善分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，從而更加高效地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.分類(lèi)討論思想應(yīng)用中，常常會(huì)出現(xiàn)分類(lèi)遺漏的情況，這時(shí)教師應(yīng)該幫助學(xué)生整理分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn).

其一，結(jié)合數(shù)學(xué)概念進(jìn)行分類(lèi)討論.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多知識(shí)的分類(lèi)是按照定義進(jìn)行的，如絕對(duì)值問(wèn)題.在解決此類(lèi)題目時(shí)，應(yīng)該建立分類(lèi)討論的思想，才能得到準(zhǔn)確的答案.其二，要結(jié)合數(shù)學(xué)運(yùn)算的法則和公式進(jìn)行劃分.其三，應(yīng)該結(jié)合圖形的位置進(jìn)行分類(lèi)討論.在高中數(shù)學(xué)解題環(huán)節(jié)中，針對(duì)二次函數(shù)解題，應(yīng)該結(jié)合圖像法.其四，結(jié)合數(shù)學(xué)問(wèn)題的特殊性進(jìn)行分類(lèi)討論，從而得到問(wèn)題的答案.其五，結(jié)合參數(shù)的變量進(jìn)行分類(lèi)討論.

分類(lèi)討論思想采用的第一步就是實(shí)現(xiàn)對(duì)象的分類(lèi)，每個(gè)元素都有屬于自己的子集.要提升分類(lèi)的科學(xué)性，要確保分類(lèi)中不能出現(xiàn)遺漏，也不能出現(xiàn)重復(fù)分類(lèi).在確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)中，有些概念就是分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn).如求解y=|x+1|+|x-2|-2這個(gè)函數(shù)的值域.在對(duì)這個(gè)問(wèn)題分析的過(guò)程中，應(yīng)該對(duì)兩個(gè)零點(diǎn)的值進(jìn)行分類(lèi)，然后得出函數(shù)的值域.也有的分類(lèi)討論思想結(jié)合運(yùn)算法則，如在等比數(shù)列公式中，就是對(duì)q=1和q≠1進(jìn)行分類(lèi)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可以求解一元二次不等式.

三、分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

（一）函數(shù)解題

分類(lèi)討論思想經(jīng)常在函數(shù)解題中應(yīng)用，在解題環(huán)節(jié)中，函數(shù)值常常是以變量的形式呈現(xiàn)，那么函數(shù)的結(jié)果也是變化的.因此，在解決函數(shù)問(wèn)題中，常見(jiàn)的方法就是分類(lèi)討論的思想.對(duì)函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，從而確保學(xué)生可以對(duì)問(wèn)題深入研究.

例如，在當(dāng)k=？時(shí)，函數(shù)y=（k+3）+4x-5（x≠0）是一次函數(shù).在這個(gè)問(wèn)題的解答中，應(yīng)該結(jié)合分類(lèi)討論的思想，確保學(xué)生從問(wèn)題的不同角度進(jìn)行分析，對(duì)函數(shù)參數(shù)的變化情況進(jìn)行分析.在分類(lèi)討論思想的引導(dǎo)下，學(xué)生可以將函數(shù)分成三類(lèi)，當(dāng)（k+3）是一次項(xiàng)時(shí)，k=0，此時(shí)函數(shù)為一次函數(shù).如果（k+3）是常數(shù)項(xiàng)，那么k≠-3，函數(shù)也是一次函數(shù)，此時(shí)函數(shù)為y=4x-5+（k+3），函數(shù)是一次函數(shù).當(dāng)（k+3）=0時(shí)，k=-3，此時(shí)函數(shù)為y=4x-5，此時(shí)函數(shù)是一次函數(shù).

（二）在概率解題中的應(yīng)用

分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)概率解題中應(yīng)用也非常多，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概率也是重要的內(nèi)容.在解答概率問(wèn)題中，采用分類(lèi)討論思想，應(yīng)該按照題目的要求進(jìn)行分類(lèi).在審題后確定概率的類(lèi)型，分析題目中的已知條件，對(duì)已知條件進(jìn)行編排.采用分類(lèi)討論思想對(duì)變量進(jìn)行分析，采用假設(shè)的方式.在分類(lèi)討論完成后，得出結(jié)論，提升問(wèn)題的解題效率.

（三）在數(shù)列解題中應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)列是重點(diǎn)內(nèi)容.在進(jìn)行數(shù)列周期性問(wèn)題分析環(huán)節(jié)中，等比數(shù)列的求和中都采用分類(lèi)討論的思想.學(xué)生在解答數(shù)列題目中采用分類(lèi)討論的方式，可以提升解題的正確率.

例如，等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和Sn>0，求q的范圍.在解答這類(lèi)題目中，由于q的范圍不確定，所以可以采用分類(lèi)討論的思想.分析q=1和q≠1時(shí)的情況，確定取值范圍.

分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用非常多，其可以提升解題效率和正確率，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī).在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生采用分類(lèi)討論的思想，培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維.在高中數(shù)學(xué)解題中，結(jié)合分類(lèi)討論思想，在函數(shù)、數(shù)列等題目的解答中，可以起到事半功倍的效果，使學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)可以解答更多的題目.

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