函數(shù)與方程思想的教學(xué)實錄與反思

文青

【摘 要】 本文首先展示了高一數(shù)學(xué)教學(xué)課《函數(shù)與方程》的教學(xué)實錄，并有針對性的對教學(xué)實錄的得失展開反思，為高中數(shù)學(xué)科目教學(xué)工作者教學(xué)和教研工作的開展提供參考。

【關(guān)鍵詞】 函數(shù)與方程 ?教學(xué)實錄 ?反思

《函數(shù)與方程》是人教版高一必修一第三章《函數(shù)應(yīng)用》章節(jié)的第一課，該節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容不僅是高中數(shù)學(xué)最重要的知識點之一，也是貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的重要數(shù)學(xué)思想。對于本節(jié)課的內(nèi)容，學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的初等函數(shù)等知識。只有讓學(xué)生從根本上學(xué)會“函數(shù)與方程”數(shù)學(xué)思想，學(xué)生對該部分知識的學(xué)習(xí)效果才更好，高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)才能打的扎實穩(wěn)固。

一、函數(shù)與方程思想教學(xué)實錄

1. 教學(xué)目標(biāo)

由于學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過初等函數(shù)知識，因此在面對《函數(shù)與方程》部分關(guān)于二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)方面的知識相對而言比較熟悉。因此在教學(xué)中應(yīng)該以調(diào)動學(xué)生舊有知識為主要手段，并通過教學(xué)延伸來讓學(xué)生能夠?qū)W會新知識，并掌握函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想。

2. 教學(xué)重點和難點

本節(jié)課的教學(xué)重點和難點在于函數(shù)零點與方程根的關(guān)系以及連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判定方法。

3. 教學(xué)過程

本節(jié)課采用了“啟發(fā)——探究討論——回歸教材”的教學(xué)模式，將課堂分為三個部分。

（1）情景化教學(xué)案例，導(dǎo)入新課，啟發(fā)思維

問題1：在某次抗洪搶險中，一水庫到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障，這條10km長的線路必須盡快修復(fù)，問最快查出故障所在位置的方法。

這種情景化的教學(xué)案例，讓學(xué)生進行了深入的探討，最終學(xué)生得出結(jié)論，普通的逐一排查法對于抗洪搶險來說效率太低下，而必須采取二分法的方式來提高搜查效率。

（2）引導(dǎo)探究，獲得新知，學(xué)會方法

激發(fā)了學(xué)生的探究熱情后，可立即展開問題探究，再讓學(xué)生認識到二分法在生活中應(yīng)用

無處不在后，我給出第二個探究問題。

問題2：假設(shè)電話線故障點在方程f（x）=lnx+2x-6零點位置，那怎么找到這個故障點。即函數(shù)ff（x）=lnx+2x-6在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點，如何找到這個零點。

該問題相對于之前的問題，比較難，但卻是將思路轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思想的關(guān)鍵問題，為了激活學(xué)生的探究熱情，我將學(xué)生分成四個組，并以組為單位進行探究。

設(shè)：水庫和指揮部所在處點為A、B，他首先從中點C查，用隨身帶的話機向兩端測試時，發(fā)現(xiàn)AC段正常，斷定故障在BC段，再到BC中點D，發(fā)現(xiàn)BD正常，可見故障在CD段，再到CD中點E來看，這樣每查一次，就可以把待查線路長度縮減為一半，故經(jīng)過7次查找，就可以將故障發(fā)生的范圍縮小到50—100m左右，即在一兩根電線桿附近。

該問題體現(xiàn)了二分法來源于生活，有效的引入新知識。

（3）回歸教材，掌握新知

通過以上兩個問題，學(xué)生對函數(shù)與方程的應(yīng)用與零點求解的方法已經(jīng)有了基本的理解，但對二次函數(shù)的概念、知識和定理并沒有系統(tǒng)性的掌握，因而在接下來的教學(xué)過程中，為了讓學(xué)生能夠扎實的掌握本節(jié)課的知識，我給出了思考問題：

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像有什么關(guān)系？

在該思考題目中，我?guī)е鴮W(xué)生一起一邊畫圖像一邊探討函數(shù)實數(shù)根和函數(shù)圖像的關(guān)系，并最終得出了Δ=b2-4ac的時候，Δ>0;Δ=0;Δ<0三種情況一元二次方程實數(shù)根數(shù)量，和二次函數(shù)圖像與x軸交點個數(shù)的關(guān)系。

由于學(xué)生提前對數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化劃歸的思想，在水庫電話線的問題中有深入探究，因而整個教學(xué)過程中學(xué)生不僅學(xué)習(xí)積極性高，知識的理解也十分迅速。

二、函數(shù)與方程思想教學(xué)實錄反思

1. 找到符合學(xué)生生活經(jīng)驗的教學(xué)案例與情景，并加以應(yīng)用

本節(jié)課之所以能夠相對成功的完成教學(xué)，關(guān)鍵就在于我在之前創(chuàng)建了問題1中的生活化教學(xué)情景，讓學(xué)生能夠從生產(chǎn)實踐的角度來考慮數(shù)學(xué)問題。例如，在本節(jié)課上，問題1中二分法在生活中的應(yīng)用，就是一種生活化情景的導(dǎo)入方式。如果按照教材直接教概念，雖然學(xué)生死記硬背能掌握知識，但對于這一章課程究竟在生活實踐中有什么用卻根本不了解。讓學(xué)生了解生活中的數(shù)學(xué)，則有助于學(xué)生學(xué)會在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)，也有助于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

2. 小組合作探究，挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)潛力

在問題2的解答中，我采用了將學(xué)生分成學(xué)習(xí)小組進行探究學(xué)習(xí)的方式，這種學(xué)習(xí)和探究方式，對于高中數(shù)學(xué)課堂尤為適用。但在教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)，有很多愛尋根究底的同學(xué)，對為何方程能夠代表數(shù)學(xué)問題這一探究課題很感興趣，對于學(xué)生的這種好奇，我給予充分的鼓勵，并把它當(dāng)作探究任務(wù)交代給學(xué)生，最大化的激活了學(xué)生的探究熱情和學(xué)習(xí)潛力。

3. 回歸教材，掌握新知

教材是高中數(shù)學(xué)科目學(xué)習(xí)的主要材料，也是對數(shù)學(xué)知識最系統(tǒng)的表述和傳授。因此教師無論使用何種教學(xué)方法，最終一定要回歸教材，將教材的教學(xué)內(nèi)容細致地講給學(xué)生。只有這樣才能使教學(xué)方法和教材相互輝映，學(xué)生才能更好的完成知識的學(xué)習(xí)任務(wù)，教師也能更好的完成對學(xué)生各項綜合能力培養(yǎng)的目標(biāo)。

綜上所述，為了讓學(xué)生樂于去學(xué)數(shù)學(xué)，知道如何去用數(shù)學(xué)，教師一定要進行有效的補充，從生活的角度帶著學(xué)生認識數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，只有這樣才能有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，并最終提高教師的教學(xué)效果和質(zhì)量。

參考文獻

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