計(jì)算VaR的三種歷史模擬法的實(shí)證對(duì)比研究

(天津財(cái)經(jīng)大學(xué) 天津 300222)

一、理論基礎(chǔ)

(一)在險(xiǎn)價(jià)值VaR

給定置信水平1-α和時(shí)間間隔t，如果一間實(shí)體機(jī)構(gòu)在時(shí)間間隔t內(nèi)預(yù)計(jì)損失額超過(guò)M的概率小于α，則稱(chēng)這家實(shí)體機(jī)構(gòu)在時(shí)間間隔t內(nèi)的VaR為M，即P{損失額>M}=α。

(二)一般歷史模擬法

一般歷史模擬法將歷史值作為未來(lái)可能的實(shí)現(xiàn)值，將歷史的損益分布作為未來(lái)的損益情況，進(jìn)而通過(guò)歷史數(shù)據(jù)得到表示未來(lái)一段時(shí)間一定置信水平下的VaR。其計(jì)算步驟為首先確定置信水平1-α和時(shí)間間隔t；然后計(jì)算歷史區(qū)間內(nèi)每天的收益率；最后對(duì)得到的收益率進(jìn)行有放回的抽樣，將得到的損失情況由小到大排序，根據(jù)置信度選擇相應(yīng)的分位點(diǎn)，即為所求的VaR值。

(三)加權(quán)歷史模擬法

(四)過(guò)濾歷史模擬法

對(duì)一般歷史模擬法中的波動(dòng)率進(jìn)行更新就形成了過(guò)濾歷史模擬法。過(guò)濾歷史模擬法的步驟為，首先對(duì)歷史收益率建立GARCH模型，取其殘差et-1,et-2,……,et-k,…，并對(duì)其殘差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化；然后對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化的殘差進(jìn)行隨機(jī)抽樣得到對(duì)應(yīng)的VaR值，顯著性水平為α的VaR對(duì)應(yīng)的收益率為q(α)=μt+σtG-1(α)。

二、實(shí)證分析

(一)數(shù)據(jù)說(shuō)明與數(shù)據(jù)分析

由于上證綜合指數(shù)反應(yīng)我國(guó)股票市場(chǎng)的走勢(shì)，本文選取上證綜合指數(shù)1999年12月31日—2019年6月10日的共4707個(gè)收盤(pán)價(jià)數(shù)據(jù)，計(jì)算其對(duì)數(shù)收益率，用前3706個(gè)收益率數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算不同置信水平下區(qū)間為1天的VaR值，用剩下的數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行回顧測(cè)試。

我們做出歷史區(qū)間內(nèi)對(duì)數(shù)收益率的折線(xiàn)圖，如圖1所示。發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)收益率圍繞0的上下波動(dòng)，可以看作是平穩(wěn)的時(shí)間序列。

圖1 對(duì)數(shù)收益率的時(shí)序圖

對(duì)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行ARCH效應(yīng)的檢驗(yàn)。分別對(duì)收益率數(shù)據(jù)和收益率平方數(shù)據(jù)進(jìn)行Box-Ljung檢驗(yàn)，得到的P值分別為0.1266、2.2e-16，收益率數(shù)據(jù)不存在序列相關(guān)，收益率平方數(shù)據(jù)存在序列相關(guān)，所以序列存在ARCH效應(yīng)，可以建立GARCH模型。

(二)三種歷史模擬法的實(shí)證分析

表1 三種歷史模擬法的VaR值

表2 三種歷史模擬法不同置信水平下的失敗次數(shù)

通過(guò)比較分析，我們可以看出：

①就整體結(jié)果而言，一般歷史模擬法的誤差最小。

②加權(quán)歷史模擬法在三種歷史模擬法中的表現(xiàn)最差。

③在95%置信水平下過(guò)濾歷史模擬法的超限次數(shù)小于理論值，而一般歷史模擬法和加權(quán)歷史模擬法均超過(guò)理論值，但一般歷史模擬法與理論值相差最小。

三、研究結(jié)論

根據(jù)以上結(jié)果我們得出如下結(jié)論：在樣本區(qū)間內(nèi)，95%置信水平下，過(guò)濾歷史模擬法對(duì)損失情況有較為明顯的高估，而一般歷史模擬法的結(jié)果與實(shí)際相近，如果是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者可以選擇過(guò)濾歷史模擬法來(lái)預(yù)測(cè)損失；90%置信水平下，一般歷史模擬法對(duì)損失情況有高估現(xiàn)象，而過(guò)濾歷史模擬法的結(jié)果與實(shí)際相近，如果不是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的投資者可以選擇過(guò)濾歷史模擬法來(lái)預(yù)測(cè)損失；在高置信水平下，三種歷史模擬法的表現(xiàn)均較差，不適合用歷史模擬法來(lái)計(jì)算VaR值。