活用“4+”互動(dòng) 演繹精彩課堂

預(yù)習(xí)自學(xué)、導(dǎo)學(xué)點(diǎn)撥、練習(xí)反饋、延伸探究是“4+”互動(dòng)課堂的基本模式，教師要根據(jù)不同的學(xué)科、課型活用這個(gè)教學(xué)模式，通過在課堂上展示交流預(yù)習(xí)作業(yè)、延時(shí)呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容、推送反饋練習(xí)視頻等，讓數(shù)學(xué)課堂充滿活力，師生互動(dòng)密切，讓課堂教學(xué)更加有效。

隨著全國第八輪基礎(chǔ)教育改革的啟動(dòng)，我校也投身到新課程改革實(shí)驗(yàn)之中，提出了“4+”互動(dòng)課堂教學(xué)模式?！?”指的是4 個(gè)基本教學(xué)環(huán)節(jié)，即預(yù)習(xí)自學(xué)——導(dǎo)學(xué)點(diǎn)撥——練習(xí)反饋——延伸探究；“+”可以理解為數(shù)學(xué)上“和”的概念，可加可減，指的是根據(jù)不同的學(xué)科、不同的課型進(jìn)行加減教學(xué)環(huán)節(jié)；互動(dòng)指的是師生之間、生生之間及生本之間在課堂上進(jìn)行質(zhì)疑討論，相互交流。下面本文就一堂區(qū)級(jí)公開課“蘇科版九年級(jí)上冊(cè)習(xí)題課：圓的動(dòng)態(tài)問題”的課堂部分實(shí)錄談?wù)勅绾位钣谩?+”互動(dòng)課堂教學(xué)模式，讓課堂活躍起來。

一、展示交流預(yù)習(xí)練習(xí)，讓課堂氛圍更加活躍

（一）解讀

“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”，這句話強(qiáng)調(diào)我們不管做任何事，都要事先進(jìn)行充分的準(zhǔn)備。學(xué)生預(yù)習(xí)的過程，體現(xiàn)了學(xué)生、文本之間的一種互動(dòng)。學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是當(dāng)代學(xué)生發(fā)展核心素質(zhì)六大素養(yǎng)之一。讓學(xué)生在課后真正開展一些數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)活動(dòng)，在積極主動(dòng)研讀、探索數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)會(huì)質(zhì)疑，敢于批判，培養(yǎng)一點(diǎn)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力還是有必要的。本堂課是綜合性比較強(qiáng)的習(xí)題課，教師設(shè)計(jì)了一些較簡單但又易錯(cuò)的且與本節(jié)課復(fù)習(xí)內(nèi)容密切相關(guān)的練習(xí)，讓學(xué)生在課前完成。

（二）課堂實(shí)錄

【預(yù)習(xí)練習(xí)】

在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2 的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為（-3，0），將⊙P沿x軸的正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為___________________。

生1：將⊙P向右平移1 個(gè)單位就可以使⊙P與y軸相切，平移的距離為1。

生2：本題還有另外一個(gè)答案，還可以將⊙P向右平移5個(gè)單位。

師：對(duì)于動(dòng)態(tài)問題，同學(xué)們要關(guān)注動(dòng)態(tài)的全過程，隨著⊙P向右移動(dòng)，其會(huì)出現(xiàn)兩種與y軸相切的情況。

師：幾何問題也可以用代數(shù)的方法來解決，設(shè)移動(dòng)后圓心P的坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)直線與圓相切的判定定理，可列出怎樣的方程？

生3：|x|=2。

師：求出方程的解，就得到了點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得到平移的距離。用代數(shù)的方法解決幾何圖形問題，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

【說明】

教師課前要精心設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)作業(yè)，對(duì)學(xué)生的預(yù)習(xí)作業(yè)要加大檢查力度，久而久之，才能讓學(xué)生養(yǎng)成預(yù)習(xí)的好習(xí)慣。本節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)不僅能夠反映學(xué)生的思維過程，也能歸納出本節(jié)課要掌握的思想方法，因此，教師可以利用課堂時(shí)間讓學(xué)生充分展示個(gè)人的預(yù)習(xí)過程，把課堂交給學(xué)生，讓課堂氛圍活躍起來，從而在生生之間、師生之間不經(jīng)意的互動(dòng)中完成知識(shí)方法的傳授和自主探究精神的培養(yǎng)。

二、延時(shí)呈現(xiàn)拓展練習(xí)，讓師生互動(dòng)更加密切

（一）解讀

在現(xiàn)行的課堂教學(xué)中，比較流行使用課堂講義和教學(xué)案，即將課堂上所要講的內(nèi)容全部在講義中呈現(xiàn)出來。但是這種模式也存在著一定的問題，一方面，有的教師機(jī)械地照著講義上的教學(xué)順序按部就班地完成教學(xué)任務(wù)，出現(xiàn)了新的“照本宣科”模式；另一方面，有的學(xué)生上課只管埋著頭做講義上的例題與練習(xí)，對(duì)教師解答問題的方法點(diǎn)撥、難點(diǎn)突破都缺乏深刻的理解，課堂上師生之間嚴(yán)重缺乏互動(dòng)。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師可以適當(dāng)精簡課堂講義，把要講授的題目部分呈現(xiàn)在講義中，而拓展部分制作成PPT 或另外自制小便條，利用實(shí)物投影展示出來，讓學(xué)生邊讀題邊簡要記錄在筆記本上。這樣，學(xué)生在課堂上既能認(rèn)真閱讀題目，又能跟著教師的講課節(jié)奏，進(jìn)行質(zhì)疑和探討，從而讓課堂思維活力四射，起到教學(xué)相長效果。

（二）課堂實(shí)錄

【預(yù)習(xí)練習(xí)】

在同一平面內(nèi)，已知點(diǎn)O到直線l的距離為5，以點(diǎn)O為圓心，r為半徑畫圓。

（1）當(dāng)r= ________時(shí)，⊙O上有且只有1 個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為3；

（2）當(dāng)r= ________時(shí)，⊙O上有且只有3 個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為3；

（3）隨著r的變化，⊙O上到直線l的距離等于3 的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有哪些變化？求出相對(duì)應(yīng)的r的值或取值范圍（不必寫出計(jì)算過程）。

師：請(qǐng)同學(xué)們先畫出示意圖再解答。

生1：所畫圓的最低點(diǎn)到直線l的距離為3 時(shí)的半徑，就是所要求的半徑。故當(dāng)r=2 時(shí)，符合題意。

師：回答得很好，是否還有其他想法？

【說明】因?yàn)闆]有后序題目的呈現(xiàn)，所以學(xué)生只能盯著例題的問題（1）來探究，各種思維就會(huì)可能呈現(xiàn)。

生2：把直線l向上移動(dòng)3 個(gè)單位得到直線l'，當(dāng)所畫圓與直線相切時(shí)的半徑，就是所要求的半徑。

【說明】學(xué)生講解常呈跳躍性、語速快等現(xiàn)象，所以需要老師來引導(dǎo)和重復(fù)，讓絕大部分的同學(xué)都能接受。

師：生2 的思路可以這樣理解，把所有到直線l的距離為3 的點(diǎn)的集合看成是平行于直線l，且到直線l的距離等于3 的直線l'，所求的點(diǎn)同時(shí)要在圓上，題目就轉(zhuǎn)化成圓與直線l'的交點(diǎn)問題。而生1 的思路是圓心不動(dòng)，半徑變化的圓動(dòng)態(tài)問題，你覺得哪個(gè)方法更好一點(diǎn)呢？

……

接著播放PPT 呈現(xiàn)問題（2）和問題（3）。

師：能否利用上述的兩個(gè)方法來解決問題（2）和問題（3）？

理想的課堂教學(xué)要讓學(xué)生經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過程：閱讀——疑問——探究——點(diǎn)撥——?dú)w納。教師應(yīng)讓學(xué)生靜下心來讀題，當(dāng)學(xué)生遇到問題時(shí)，應(yīng)先讓學(xué)生自行探索，之后適時(shí)出手點(diǎn)撥，最后總結(jié)方法，提升學(xué)生的解題能力。我們把課堂的講義進(jìn)行精簡并把瘦身下來的內(nèi)容延時(shí)呈現(xiàn)出來，讓所有學(xué)生都能來經(jīng)歷這種理想的學(xué)習(xí)過程，從而逐步培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，讓核心素養(yǎng)在課堂上落地生根。

三、微課播放反饋練習(xí)，使課堂學(xué)習(xí)更加有效

（一）解讀

在課上或課后，教師要圍繞所教內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)一些配套練習(xí)，這樣就能通過反饋練習(xí)了解學(xué)生知識(shí)掌握、方法獲得的情況，同時(shí)檢驗(yàn)自己的教學(xué)效果。傳統(tǒng)的課后反饋練習(xí)就是讓學(xué)生在家完成，第二天上交給教師批閱，錯(cuò)誤的進(jìn)行訂正。好多學(xué)生遇到疑問就習(xí)慣通過手機(jī)進(jìn)行查詢，但查詢到的往往只是一個(gè)解答過程而不是一個(gè)思考過程，他們只知其然，但不知其所以然。因此，教師可以把反饋練習(xí)的講解過程錄制成微課發(fā)送到家長群里，讓學(xué)生利用家長手機(jī)點(diǎn)擊教師錄制的微視頻進(jìn)行答疑或核對(duì)，達(dá)到更有效的自主學(xué)習(xí)的目的。

（二）反饋練習(xí)

（1）如圖1，已知半徑為2 的⊙P的圓心P在直線y=2x-1 上運(yùn)動(dòng)。當(dāng)⊙P與x軸相切時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為 _________________。

圖1

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（3，-5）為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點(diǎn)到x軸的距離等于1，則圓的半徑r的取值范圍是（ ）。

A．r＞4 B．0 ＜r＜6 C．4 ≤r＜6 D．4 ＜r＜6

（3） 如 圖2， △ABC中， ∠ACB=90 °，AB=13，AC=12，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C，P為線段A′B'上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PA′長為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與△ABC的邊相切時(shí)，求⊙P的半徑。

圖2

【說明】題目的形式有所變化，但實(shí)質(zhì)是一樣的，所用方法也是一致的。教師把反饋練習(xí)的分析過程錄制成微視頻上傳給學(xué)生，相當(dāng)于把上課的內(nèi)容濃縮在反饋練習(xí)中。這樣學(xué)生下載下來后，可以多次觀看學(xué)習(xí)，進(jìn)行遠(yuǎn)程互動(dòng)，直至徹底理解為止。教師錄制的微視頻可以只有分析過程，而省略掉最終的答案，防止學(xué)生直接抄答案了事。這樣的操作看似會(huì)增加教師的工作負(fù)擔(dān)，實(shí)質(zhì)是減輕了教師的負(fù)擔(dān)。同時(shí)，同組教師還可以進(jìn)行集體備課，這樣大家可以輪流進(jìn)行錄制、統(tǒng)一推送微課。

總之，課堂教學(xué)是藝術(shù)，在教改的浪潮中，很多教學(xué)模式涌現(xiàn)，教師在課堂實(shí)踐中不要輕易生搬硬套任何一種模式，采取“拿來主義”只會(huì)使人更加迷茫，而要靈活運(yùn)用教學(xué)模式，根據(jù)教材和學(xué)生實(shí)際有創(chuàng)造性地改進(jìn)、充實(shí)和完善，從而使課堂更有生機(jī)，更加高效。