一種基于傅立葉變換的時(shí)延測(cè)量方法及應(yīng)用*

楊 麗

（上海諾基亞貝爾股份有限公司，江蘇 南京 210037）

0 引 言

測(cè)量系統(tǒng)的信號(hào)時(shí)延在工程應(yīng)用上有著非常重要的作用。在無線通信領(lǐng)域，對(duì)信號(hào)時(shí)延測(cè)量的精度要求日益提高。對(duì)于多個(gè)系統(tǒng)，除了測(cè)量信號(hào)時(shí)延，有時(shí)還需要根據(jù)測(cè)量的結(jié)果對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)延補(bǔ)償，使多個(gè)系統(tǒng)的信號(hào)時(shí)延相同。所以，對(duì)系統(tǒng)時(shí)延的精確補(bǔ)償也非常重要。

1 常用時(shí)延測(cè)量方法

相關(guān)法和群時(shí)延法是目前被廣泛應(yīng)用于系統(tǒng)信號(hào)時(shí)延測(cè)量的方法。

工程應(yīng)用中，相關(guān)法是最基本且應(yīng)用最廣泛的方法，適用于具有較好相關(guān)性的信號(hào)，如偽隨機(jī)序列、線性調(diào)頻信號(hào)以及LTE信號(hào)都具有較高峰值旁瓣比。相關(guān)法利用同時(shí)采樣的信號(hào)數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)處理，搜索相關(guān)結(jié)果的峰值位置，與信號(hào)的長度進(jìn)行比較計(jì)算，得到信號(hào)間的相對(duì)時(shí)延。

以線性調(diào)頻信號(hào)為例，圖1是時(shí)延系統(tǒng)的輸入和輸出信號(hào)，信號(hào)1是輸入信號(hào)，信號(hào)2是輸出信號(hào)。從圖1可以看出，信號(hào)2相對(duì)信號(hào)1有一定的時(shí)延。二者相關(guān)結(jié)果如圖2所示，最大值所在的位置50即表示信號(hào)2相對(duì)信號(hào)1的時(shí)延是50個(gè)采樣點(diǎn)，根據(jù)每個(gè)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間可以計(jì)算出時(shí)延。

圖1 系統(tǒng)輸入和輸出信號(hào)

圖2 相關(guān)結(jié)果

相關(guān)法測(cè)量時(shí)延的精度與采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔有關(guān)，通過插值處理可以提高測(cè)量精度，但會(huì)增加計(jì)算量。對(duì)于相關(guān)性差的信號(hào)形式，相關(guān)法的測(cè)量結(jié)果誤差增大甚至失效。

群時(shí)延法不受信號(hào)形式約束，是利用信號(hào)的相位變化得到時(shí)延，群時(shí)延即相位變化的梯度，定義為：

其中為相位（單位：rad），ω為角頻率（單位：rad/s）。

2 基于傅立葉變換的群時(shí)延計(jì)算方法

群時(shí)延法應(yīng)用范圍廣泛?；谠摲椒ǖ玫搅艘恍└m于工程應(yīng)用的時(shí)延測(cè)量方法。文獻(xiàn)[1]提出了一種通過濾波器的傅立葉變換計(jì)算該濾波器群時(shí)延的方法。濾波器的時(shí)域系數(shù)為h(n)，階數(shù)為N，n=0,1,2…,N-1。h(n)的傅立葉變換為H(ω)：

其中M(ω)為濾波器的幅頻響應(yīng)，φ(ω)為濾波器的相頻響應(yīng)。

根據(jù)式（2）得到計(jì)算群時(shí)延的公式（具體推導(dǎo)過程參見文獻(xiàn)[1]）：

群時(shí)延的單位為h(n)信號(hào)的采樣時(shí)間間隔。

以一個(gè)11階的sinc函數(shù)作為濾波器系數(shù)為例，h(n)=[0.0189,-0.0190,0.0191,-0.0192,0.0192,0.9619,0.0192,-0.0192,0.0191,-0.0190,0.0189]，如圖3所示。根據(jù)式（3）計(jì)算得到的群時(shí)延如圖4所示。

圖3 濾波器系數(shù)h(n)

圖4 濾波器的群時(shí)延

從圖4可以看出，圖3所示的濾波器系數(shù)在各個(gè)頻率的時(shí)延都為5個(gè)采樣點(diǎn)，根據(jù)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間間隔可以計(jì)算濾波器的群時(shí)延。

3 基于傅立葉變換的群時(shí)延計(jì)算方法在通信系統(tǒng)中的應(yīng)用

文獻(xiàn)[1]提出的方法用于計(jì)算濾波器的時(shí)延。當(dāng)使用特定的信號(hào)作為系統(tǒng)的輸入信號(hào)，根據(jù)系統(tǒng)的輸出數(shù)據(jù)，利用文獻(xiàn)[1]的方法可以得到系統(tǒng)的處理延時(shí)。圖5是利用文獻(xiàn)[1]的方法測(cè)量系統(tǒng)時(shí)延的框圖。

圖5 測(cè)量系統(tǒng)時(shí)延方法

測(cè)量系統(tǒng)需要輸入信號(hào)、系統(tǒng)處理、輸出信號(hào)采樣之間有共同的同步信號(hào)作為觸發(fā)信號(hào)，同步信號(hào)可以是同一信號(hào)或具有固定時(shí)延的信號(hào)。同步信號(hào)的周期間隔需要大于系統(tǒng)的時(shí)延時(shí)間。輸入信號(hào)采用狄拉克函數(shù)[2]。圖6（a）和圖6（b）是同步信號(hào)和輸入信號(hào)，輸入信號(hào)與同步信號(hào)之間的時(shí)延為0。假設(shè)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)一個(gè)如圖3所示的濾波器的處理，則以同步信號(hào)為觸發(fā)采樣的輸出信號(hào)如圖7（a）和圖7（b）所示。圖6（c）和圖7（c）是分別利用文獻(xiàn)[1]的方法計(jì)算的得到的群時(shí)延結(jié)果，輸出信號(hào)相對(duì)輸入信號(hào)的時(shí)延為兩者之差，即系統(tǒng)的群時(shí)延，計(jì)算結(jié)果同樣為5個(gè)采樣點(diǎn)，與圖4的結(jié)果一致。所以，當(dāng)不知道系統(tǒng)的具體處理過程時(shí)，根據(jù)系統(tǒng)的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)同樣可以計(jì)算出系統(tǒng)的時(shí)延。為了減少帶外噪聲的影響，通常取有限帶寬內(nèi)的多個(gè)頻率時(shí)延的平均值作為系統(tǒng)的時(shí)延。

圖6 系統(tǒng)輸入信號(hào)時(shí)延測(cè)量

圖7 系統(tǒng)輸出信號(hào)時(shí)延測(cè)量

通過上面的方法計(jì)算得到了系統(tǒng)的時(shí)延，有時(shí)還需要根據(jù)時(shí)延的結(jié)果對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)延補(bǔ)償，使多個(gè)信號(hào)或系統(tǒng)之間的時(shí)延相同。從圖3和圖4可以看到，利用辛格函數(shù)得到的濾波器系數(shù)，它的峰值所在的位置決定了該濾波器的時(shí)延，因此可以利用辛格函數(shù)產(chǎn)生時(shí)延濾波器系數(shù)。當(dāng)時(shí)延值較大時(shí)，濾波器的階數(shù)較長，實(shí)現(xiàn)時(shí)占用資源較多。因此，可以把時(shí)延拆分成3部分，即：

較大的整數(shù)時(shí)延delay1可以通過寄存器或存儲(chǔ)器處理，較小的整數(shù)時(shí)延delay2和小數(shù)時(shí)延delay3通過辛格函數(shù)產(chǎn)生的濾波器實(shí)現(xiàn)。以圖3的11階系數(shù)為例，它實(shí)現(xiàn)了5個(gè)整數(shù)采樣點(diǎn)的時(shí)延。如果delay2=5、delay3=0.5，即實(shí)現(xiàn)5.5個(gè)采樣點(diǎn)的時(shí)延，則新的濾波器系數(shù)如圖8所示。如果delay2=5、delay3=0.8，即實(shí)現(xiàn)5.8個(gè)采樣點(diǎn)的時(shí)延，則新的濾波器系數(shù)如圖9所示。

圖8 濾波器系數(shù)h(n)，delay=5.5

圖9 濾波器系數(shù)h(n)，delay=5.8

在通信系統(tǒng)中，為了保證信號(hào)不失真的前提下提高功放效率，通常會(huì)采用預(yù)失真處理[3]。預(yù)失真處理要求前向數(shù)據(jù)和反饋數(shù)據(jù)在時(shí)間上對(duì)齊，本文提出的時(shí)延測(cè)量和補(bǔ)償方法可以用于預(yù)失真前的數(shù)據(jù)對(duì)齊。

4 結(jié) 語

本文分析的相關(guān)法和群時(shí)延法適用于不同的應(yīng)用場(chǎng)景，是目前工程上應(yīng)用較為廣泛的方法?；诟道锶~變換測(cè)量時(shí)延的方法，方便系統(tǒng)實(shí)時(shí)測(cè)量時(shí)延值，該方法測(cè)量的時(shí)延結(jié)果包含系統(tǒng)的整數(shù)和小數(shù)個(gè)采樣時(shí)間間隔的時(shí)延，測(cè)量精度高。結(jié)合辛格函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)測(cè)量的時(shí)延進(jìn)行延時(shí)處理，可以用于不同信號(hào)或系統(tǒng)的時(shí)延對(duì)齊處理，易于工程實(shí)現(xiàn)。