群時(shí)延傅里葉分解模型及其估計(jì)方法*

肖志斌，黃仰博，唐小妹，劉增軍，倪少杰

(國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院， 湖南 長(zhǎng)沙 410073)

大部分衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)采用了直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)，如美國(guó)的GPS、中國(guó)的BeiDou、俄羅斯的GLONASS以及歐洲的Galileo等。直接序列擴(kuò)頻系統(tǒng)通過擴(kuò)展頻譜提高信號(hào)增益，而擴(kuò)展頻譜后，接收信道帶寬將增大，此時(shí)接收通道很難保證理想的幅頻及群時(shí)延特性，導(dǎo)航信號(hào)會(huì)產(chǎn)生畸變，進(jìn)而產(chǎn)生測(cè)距偏差[1-2]，已成為高精度測(cè)距的主要誤差源之一。隨著導(dǎo)航系統(tǒng)的現(xiàn)代化，大量現(xiàn)代化導(dǎo)航信號(hào)采用了二進(jìn)制偏移載波(Binary Offset Carrier, BOC)[3]調(diào)制技術(shù)，部分高階BOC信號(hào)帶寬很寬，如AltBOC(15,10)[4]、BOC(15,2.5)[5]等，其受幅頻及群時(shí)延非理想特性的影響更明顯。

群時(shí)延非理想導(dǎo)致信號(hào)畸變，進(jìn)而產(chǎn)生測(cè)距偏差，因此有必要對(duì)其進(jìn)行測(cè)量與校準(zhǔn)。目前的群時(shí)延測(cè)量技術(shù)主要有兩類：矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀法[6]以及基于信號(hào)自相關(guān)函數(shù)頻譜分析的群時(shí)延估計(jì)方法。矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀法主要通過測(cè)量通道的相位特性進(jìn)而得到通道的群時(shí)延特性，矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀法會(huì)存在測(cè)量精度與測(cè)量分辨率無(wú)法同時(shí)兼顧的問題[6]。另外，該方法的實(shí)施復(fù)雜，需要采用一系列外圍設(shè)備，如掃頻源、矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀等，硬件鏈路復(fù)雜，測(cè)試流程也復(fù)雜。且該方法一般適合測(cè)量輸入輸出頻段一致的單個(gè)通道的群時(shí)延特性，對(duì)于導(dǎo)航接收機(jī)，會(huì)存在多個(gè)變頻環(huán)節(jié)，整機(jī)存在多個(gè)變頻器及多個(gè)濾波器，因此測(cè)量整機(jī)的群時(shí)延特性將更為繁雜。

通道群時(shí)延特性可以為關(guān)于頻率的任意連續(xù)函數(shù)，可以采用函數(shù)級(jí)數(shù)對(duì)任意群時(shí)延特性進(jìn)行描述，這樣任意群時(shí)延特性可用一組函數(shù)級(jí)數(shù)的系數(shù)表示，群時(shí)延的測(cè)量可通過估計(jì)這些函數(shù)級(jí)數(shù)的系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，此時(shí)預(yù)先計(jì)算并存儲(chǔ)各種群時(shí)延分解系數(shù)組合下的相關(guān)峰波形數(shù)據(jù)，通過測(cè)量信號(hào)相關(guān)峰并進(jìn)行相關(guān)峰匹配搜索即可對(duì)這些系數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

該方法的可行性主要取決于函數(shù)級(jí)數(shù)的選取，目前比較經(jīng)典的群時(shí)延分解模型是基于泰勒級(jí)數(shù)展開的分解模型[7]，該模型將任意群時(shí)延特性分解為一系列多次項(xiàng)群時(shí)延，如1階群時(shí)延、2階群時(shí)延(拋物線群時(shí)延)、3階群時(shí)延等，上述模型可以描述實(shí)際中的大部分濾波器，比如巴特沃茲、切比雪夫?yàn)V波器均表現(xiàn)為線性群時(shí)延與二階群時(shí)延的疊加，但該模型很難描述群時(shí)延具有三角函數(shù)特性的濾波器，如聲表面波濾波器。另外該模型分解后的各階群時(shí)延仍然沒有明確的物理意義，只是在數(shù)學(xué)意義上的曲線，不能和相關(guān)峰畸變建立直接的聯(lián)系，因此無(wú)法確定函數(shù)分解的階數(shù)。

本文通過理論推導(dǎo)分析了三角函數(shù)群時(shí)延對(duì)信號(hào)相關(guān)峰的影響，發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)群時(shí)延對(duì)于信號(hào)相關(guān)峰的影響是產(chǎn)生了一系列多徑信號(hào)，且三角函數(shù)頻率越高，多徑距離主瓣信號(hào)越遠(yuǎn)，幅度也越低，影響也越小，高頻的三角函數(shù)群時(shí)延對(duì)信號(hào)相關(guān)峰的影響可忽略不計(jì)?；诖隧?xiàng)分析，可以將任意群時(shí)延特性進(jìn)行傅里葉分解，將其分解為有限階數(shù)余弦型與正弦型群時(shí)延的級(jí)聯(lián)，經(jīng)過本文分析，采用3階余弦型群時(shí)延和正弦型群時(shí)延即可表征大部分通道群時(shí)延對(duì)信號(hào)相關(guān)峰的影響，這樣只需要估計(jì)這3階余弦型群時(shí)延和正弦型群時(shí)延的系數(shù)即可，此時(shí)預(yù)先計(jì)算并存儲(chǔ)各種群時(shí)延傅里葉分解系數(shù)組合下的相關(guān)峰波形數(shù)據(jù)，通過測(cè)量信號(hào)相關(guān)峰并進(jìn)行相關(guān)峰匹配搜索即可對(duì)這些系數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

1 三角函數(shù)群時(shí)延對(duì)信號(hào)相關(guān)峰的影響

三角函數(shù)群時(shí)延主要分為余弦型群時(shí)延和正弦型群時(shí)延兩類，余弦型群時(shí)延及正弦型群時(shí)延可分別表示為：

(1)

(2)

其中，a、b分別為余弦型群時(shí)延和正弦型群時(shí)延的波動(dòng)幅度,fp為群時(shí)延波動(dòng)頻率。余弦型群時(shí)延傳輸函數(shù)可表示為：

Hc(f)=exp[jθcsin(2πTf)]

=cos[θcsin(2πTf)]+sin[θcsin(2πTf)]

(3)

其中，θc=-Ba,T=1/B，利用第一類貝塞爾函數(shù)[8-10]可得到：

(4)

根據(jù)余弦型群時(shí)延傳輸函數(shù)分解的結(jié)果，正弦型群時(shí)延傳輸函數(shù)滿足：

=exp[jθssin(2πTf)]

(5)

即：

(6)

顯然，余弦型群時(shí)延τc(f)對(duì)信號(hào)相關(guān)峰的影響是產(chǎn)生了一系列延遲量為kT(k!=0)，幅度為|J-k(θ)| (k!=0)的回波信號(hào)；正弦型群時(shí)延τs(f)信號(hào)相關(guān)峰的影響是產(chǎn)生了一系列延遲量為kT(k!=0)，幅度為|J-k(θ)| (k!=0)，相位為kπ/2的回波信號(hào)。

2 基于傅里葉級(jí)數(shù)的通道群時(shí)延分解模型

任意通道的傳輸函數(shù)可表示為：

H(f)=A(f)exp[jψ(f)]

(7)

其中，A(f)為幅頻響應(yīng)，ψ(f)為相頻響應(yīng)。群時(shí)延的表達(dá)式為：

(8)

假設(shè)通道的雙邊帶帶寬為Bf，對(duì)τ(f)在通道帶寬范圍內(nèi)進(jìn)行傅里葉分解，可得到：

(9)

其中，ci與si為傅里葉系數(shù)。

根據(jù)前一節(jié)的分析結(jié)果，第i級(jí)余弦型群時(shí)延與正弦型群時(shí)延的傳輸函數(shù)可分別分解為：

(10)

(11)

對(duì)于BPSK(n)信號(hào)，其碼率為fc=1.023nMHz，對(duì)應(yīng)的碼率為Tc=1/fc, 通道帶寬B取為信號(hào)雙邊帶帶寬，即B=2fc。顯然，當(dāng)i/B≥2Tc，即i≥2B/fc=4時(shí)，第i級(jí)余弦型/正弦型群時(shí)延將產(chǎn)生一系列與主相關(guān)峰相距超過2倍碼片的回波信號(hào)，且幅度很小，而主相關(guān)峰主瓣寬度為兩個(gè)碼片，因此這些回波信號(hào)不會(huì)對(duì)主相關(guān)峰產(chǎn)生影響。圖1以碼率fc=10.23 MHz的擴(kuò)頻信號(hào)為例，給出了第4級(jí)余弦群時(shí)延τ(f)=c·cos(4πf/fc)對(duì)信號(hào)相關(guān)峰的影響，對(duì)應(yīng)群時(shí)延波動(dòng)周期為fc/2=5.115 MHz，c為100 ns。顯然，該群時(shí)延僅產(chǎn)生了距離主相關(guān)峰兩倍碼片的回波信號(hào)，不會(huì)影響主相關(guān)峰。

圖1 余弦型群時(shí)延對(duì)BPSK(10)信號(hào)的相關(guān)峰的影響Fig.1 Influence of cosine group delay on the correlation peak of BPSK(10)

雖然第4級(jí)(包括第4級(jí))以上的正弦或余弦型群時(shí)延產(chǎn)生的回波與信號(hào)主相關(guān)峰的距離均大于兩倍碼片，不會(huì)對(duì)信號(hào)的主相關(guān)峰產(chǎn)生影響，但是多個(gè)余弦或正弦群時(shí)延的級(jí)聯(lián)仍然可能產(chǎn)生靠近主相關(guān)峰的回波。如第4和第5級(jí)余弦/正弦型群時(shí)延產(chǎn)生的回波相對(duì)于主相關(guān)峰的延遲分別為：

dτ4(k)=2kTc

(12)

dτ5(k)=2.5kTc

(13)

顯然，第4級(jí)余弦型/正弦型群時(shí)延產(chǎn)生的第k=-1時(shí)的回波與第5級(jí)余弦型/正弦型群時(shí)延產(chǎn)生的第k=1時(shí)的回波進(jìn)行級(jí)聯(lián)會(huì)產(chǎn)生與主相關(guān)峰距離為Tc/2的回波，該回波會(huì)疊加到主相關(guān)峰上，導(dǎo)致主相關(guān)峰畸變。

盡管4級(jí)(包括第4級(jí))以上余弦型群時(shí)延或正弦型群時(shí)延的級(jí)聯(lián)會(huì)產(chǎn)生接近主相關(guān)峰的回波，進(jìn)而導(dǎo)致主相關(guān)峰畸變。但通常情況下，通道濾波器的群時(shí)延特性波動(dòng)較為平緩，具有低通特性(如切比雪夫、巴特沃茲濾波器等)，即對(duì)其傅里葉分解后，i越大，群時(shí)延波動(dòng)幅度ci和si越小，相應(yīng)產(chǎn)生的回波信號(hào)幅度也越小，當(dāng)i足夠大時(shí)，回波信號(hào)的幅度可忽略。例如，對(duì)于10.23 MHz碼率的擴(kuò)頻信號(hào)，若通道濾波器帶寬取為20.46 MHz，群時(shí)延特性是波動(dòng)幅度為150 ns的二次曲線。對(duì)該通道群時(shí)延在信號(hào)帶寬范圍內(nèi)進(jìn)行傅里葉分解后得到的各級(jí)余弦型群時(shí)延的波動(dòng)幅度以及產(chǎn)生的第1對(duì)回波與主相關(guān)峰的幅度比如表1所示(通常情況下，根據(jù)貝塞爾函數(shù)的特性，|k|越大，幅度越小，因此這里僅考慮第1對(duì)回波的幅度)。由表1可知，第4級(jí)以后的余弦型群時(shí)延產(chǎn)生的回波信號(hào)幅度相對(duì)于主相關(guān)峰低37.7 dB以上，基本可以忽略。

表1 帶寬為20.46 MHz，波動(dòng)幅度為150 ns的二次群時(shí)延傅里葉分解后的前6級(jí)余弦型群時(shí)延的特性Tab.1 The first 6-lever cosine type group delay characteristics after Fourier decomposition of the parabola group delay with a bandwidth of 20.46 MHz and a fluctuation amplitude of 150 ns

上述例子采用了波動(dòng)幅度為150 ns的拋物線群時(shí)延，這種群時(shí)延特性的通道濾波器已經(jīng)非常惡劣了，大部分通道的群時(shí)延波動(dòng)幅度要小于150 ns。因此通常情況下，對(duì)于二進(jìn)制相移鍵控(Binary Phase Shift Keying, BPSK)信號(hào)，若濾波帶寬取為信號(hào)帶寬，可對(duì)其在信號(hào)帶寬內(nèi)進(jìn)行傅里葉分解，只需取前3級(jí)三角函數(shù)群時(shí)延即可等效表征該濾波器的群時(shí)延特性對(duì)信號(hào)相關(guān)峰的影響。

3 基于傅里葉級(jí)數(shù)模型的群時(shí)延測(cè)量方法

根據(jù)上述兩節(jié)的分析，三角函數(shù)群時(shí)延對(duì)于信號(hào)相關(guān)峰的影響是產(chǎn)生了一系列多徑信號(hào)，且三角函數(shù)頻率越高，多徑距離主瓣信號(hào)越遠(yuǎn)，幅度也越低，影響也越小，高頻的三角函數(shù)群時(shí)延對(duì)信號(hào)相關(guān)峰的影響可忽略不計(jì)，大部分通道的群時(shí)延特性采用3級(jí)余弦型群時(shí)延和正弦型群時(shí)延即可等效表征，這樣只需要估計(jì)各級(jí)余弦型和正弦型群時(shí)延傅里葉分解系數(shù)ci和si即可完成通道等效群時(shí)延的估計(jì)。這里采用相關(guān)峰匹配的方法估計(jì)群時(shí)延的傅里葉分解系數(shù)，具體實(shí)現(xiàn)框圖如圖2所示，采用離線分析計(jì)算的方式預(yù)先計(jì)算好各種群時(shí)延傅里葉系數(shù)組合下的相關(guān)峰數(shù)據(jù)并存儲(chǔ)至本地，然后對(duì)經(jīng)過通道的導(dǎo)航信號(hào)進(jìn)行相關(guān)峰測(cè)量，利用測(cè)量得到的相關(guān)峰在本地相關(guān)峰數(shù)據(jù)庫(kù)中進(jìn)行搜索并計(jì)算相關(guān)峰波形匹配度，波形匹配誤差最小時(shí)對(duì)應(yīng)的系數(shù)ci、si即為傅里葉分解系數(shù)估計(jì)值，相應(yīng)群時(shí)延估計(jì)值為：

(14)

圖2 基于相關(guān)峰匹配搜索的群時(shí)延測(cè)量框圖Fig.2 Block diagram of group delay measurement based on correlation peak matching search

3.1 離線預(yù)處理

采用離線分析計(jì)算的方式預(yù)先計(jì)算好各種群時(shí)延傅里葉系數(shù)組合下的相關(guān)峰數(shù)據(jù)并存儲(chǔ)至本地。

根據(jù)線性系統(tǒng)理論，經(jīng)過相位響應(yīng)為ψ′(f)的通道的擴(kuò)頻信號(hào)相關(guān)峰可寫為：

(15)

其中，Gr(f)為擴(kuò)頻信號(hào)功率譜。相應(yīng)通道群時(shí)延特性為：

(16)

按一定步進(jìn)遍歷一定幅度范圍內(nèi)的傅里葉系數(shù)，并計(jì)算對(duì)應(yīng)的群時(shí)延特性τ(f)與對(duì)應(yīng)的相位響應(yīng)ψ(f)，然后根據(jù)式(15)計(jì)算相關(guān)峰曲線。顯然，群時(shí)延的各級(jí)傅里葉分解系數(shù)遍歷步進(jìn)越小，對(duì)任意群時(shí)延遍歷越精細(xì)，相關(guān)峰采樣間隔dt越小，相關(guān)峰曲線越精細(xì)，通過一階線性插值可獲取各相關(guān)峰采樣點(diǎn)之間的相關(guān)值。

3.2 群時(shí)延測(cè)量流程

對(duì)經(jīng)過通道的導(dǎo)航信號(hào)進(jìn)行相關(guān)峰測(cè)量，利用測(cè)量得到的相關(guān)峰在本地相關(guān)峰數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行匹配搜索，搜索匹配誤差最小的相關(guān)峰，具體方法如下：

1)信號(hào)相關(guān)峰測(cè)量。令輸入的理想基帶信號(hào)時(shí)域波形為q(t)，其經(jīng)過通道濾波器后的信號(hào)為q′(t)。首先采用經(jīng)典的早遲環(huán)估計(jì)器估計(jì)q′(t)的時(shí)延τ0(早遲間隔取為d0)，對(duì)計(jì)算輸入信號(hào)的相關(guān)峰如式(17)所示：

(17)

由于實(shí)現(xiàn)資源受限，只能得到一定延遲間隔d0τ下的相關(guān)峰采樣值，相關(guān)峰采樣范圍為正負(fù)一個(gè)碼片。令擴(kuò)頻碼片周期為T，延遲間隔d0τ=T/L，則相關(guān)峰采樣值如式(18)所示(已進(jìn)行歸一化，相關(guān)峰最大值為1)：

(18)

2)相關(guān)峰匹配搜索。將測(cè)量得到的相關(guān)峰與本地存儲(chǔ)的精細(xì)相關(guān)峰數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配誤差計(jì)算，搜索匹配誤差最小的群時(shí)延傅里葉系數(shù)組合，該組系數(shù)即表征了群時(shí)延估計(jì)值。具體計(jì)算流程如下所示(對(duì)于任意一組群時(shí)延系數(shù)組合，假設(shè)其離線計(jì)算并存儲(chǔ)的相關(guān)峰為Rlocal(τ)(已進(jìn)行歸一化)，測(cè)量得到的相關(guān)峰采樣值為R(k))：

①首先采用傳統(tǒng)早遲環(huán)估計(jì)器來(lái)估計(jì)某組本地相關(guān)峰的中心位置τ′0，其滿足(其中d0為早遲間隔)：

Rlocal(τ′0-d0/2)=Rlocal(τ′0+d0/2)

(19)

②對(duì)本地存儲(chǔ)的相關(guān)峰數(shù)據(jù)Rlocal(τ)進(jìn)行采樣，各采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的延遲序列即為相關(guān)峰R(k)各采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的延遲量，采樣后得到的本地相關(guān)峰序列如式(20)所示：

R′local(k)=Rlocal(τ′0+kT/L-T)

(20)

③計(jì)算相關(guān)峰匹配誤差:

(21)

4 仿真驗(yàn)證

采用碼率為10.23 MHz的擴(kuò)頻碼信號(hào)對(duì)本文提出的群時(shí)延特性估計(jì)方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，濾波器帶寬為20.46 MHz。濾波器的群時(shí)延采用3階余弦型/正弦型群時(shí)延等效表示。

仿真驗(yàn)證框圖如圖3所示，給定某通道濾波器H(f),首先采用本文所提出的基于傅里葉級(jí)數(shù)分解的群時(shí)延估計(jì)方法對(duì)該濾波器的群時(shí)延特性進(jìn)行測(cè)量，得到各級(jí)傅里葉分解系數(shù)估計(jì)值c1,c2,c3，s1,s2,s3，具體步驟如下所示。

步驟1：計(jì)算各類傅里葉分解系數(shù)組合下的相關(guān)峰，并存儲(chǔ)至本地，各級(jí)傅里葉分解系數(shù)的遍歷步進(jìn)取為0.1 ns，遍歷范圍取為-60～60 ns。

步驟2：計(jì)算給定傳輸函數(shù)H(f)通道的濾波器脈沖響應(yīng)h(t)，生成理想基帶信號(hào)r(n)，并將其通過脈沖響應(yīng)為h(t)的濾波器，輸出為rI(n)+jrQ(n)。

步驟3：對(duì)rI(n)+jrQ(n)進(jìn)行相關(guān)峰測(cè)量，并在本地相關(guān)峰數(shù)據(jù)庫(kù)中進(jìn)行匹配搜索。

步驟4：相關(guān)峰匹配誤差最小的系數(shù)組合即為群時(shí)延傅里葉級(jí)數(shù)的估計(jì)結(jié)果c1,c2,c3，s1,s2,s3。

隨后根據(jù)該估計(jì)結(jié)果修正原始傳輸函數(shù)H(f)，假設(shè)H(f)的群時(shí)延特性為τ(f)，則修正后的傳輸函數(shù)H′(f)的群時(shí)延響應(yīng)如式(22)所示：

(22)

采用將理想基帶信號(hào)通過修正后的濾波器H′(f)，來(lái)計(jì)算精細(xì)相關(guān)峰以及不同相關(guān)間隔下的時(shí)延估計(jì)值，并與理想相關(guān)峰進(jìn)行比對(duì)。

圖3 仿真驗(yàn)證框圖Fig.3 Simulation and verification block diagram

仿真采用兩個(gè)濾波器：一個(gè)為給定系數(shù)的巴特沃茲濾波器，另一個(gè)為某導(dǎo)航接收機(jī)實(shí)際使用的中頻濾波器(其群時(shí)延特性采用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測(cè)量得到)，兩個(gè)濾波器的群時(shí)延特性分別如圖4和圖5所示。

圖4 巴特沃茲仿真濾波器的群時(shí)延特性Fig.4 Group delay characteristics of simulation Butterworth filter

圖5 實(shí)際濾波器的群時(shí)延特性Fig.5 Group delay characteristics of actually measured filter

仿真結(jié)果如圖6～11所示，顯然理想信號(hào)經(jīng)過上述兩個(gè)濾波器后均發(fā)生了不同程度的畸變(信號(hào)相關(guān)峰畸變，不同早遲間隔下的時(shí)延估計(jì)偏差互不相同)，這主要是由于群時(shí)延非理想導(dǎo)致。采用本文方法估計(jì)得到的群時(shí)延特性對(duì)濾波器進(jìn)行群時(shí)延修正，顯然經(jīng)過校準(zhǔn)后，相關(guān)峰畸變得到修正，其與通過濾波器之前的信號(hào)相關(guān)峰高度吻合，差異幅度很小(主瓣范圍內(nèi)差異約為主峰幅度的1/10 000量級(jí))，同時(shí)不同早遲相關(guān)間隔的時(shí)延估計(jì)偏差在0.1 ns之內(nèi)。仿真結(jié)果說明了本文所提出的群時(shí)延估計(jì)方法的正確性。

注：1—理想信號(hào)相關(guān)峰;2—經(jīng)過濾波器后的相關(guān)峰; 3—采用群時(shí)延估計(jì)結(jié)果對(duì)濾波器校準(zhǔn)后的相關(guān)峰。圖6 通過實(shí)際濾波器之后的信號(hào)相關(guān)峰、群時(shí)延校準(zhǔn)后的相關(guān)峰與理想相關(guān)峰的對(duì)比Fig.6 Comparison of the correlation peaks after passing the actual filter, the correlation peak after group delay calibration and the ideal correlation peaks

注：1—理想信號(hào)相關(guān)峰;2—經(jīng)過濾波器后的相關(guān)峰; 3—采用群時(shí)延估計(jì)結(jié)果對(duì)濾波器校準(zhǔn)后的相關(guān)峰。圖7 通過巴特沃茲濾波器之后的信號(hào)相關(guān)峰、群時(shí)延校準(zhǔn)后的相關(guān)峰與理想相關(guān)峰的對(duì)比Fig.7 Comparison of the correlation peaks after passing the Butterworth filter, the correlation peak after group delay calibration and the ideal correlation peaks

圖8 對(duì)通過實(shí)際濾波器的信號(hào)進(jìn)行群時(shí)延校準(zhǔn)后的信號(hào)相關(guān)峰與理想相關(guān)峰的偏差Fig.8 Bias between the ideal correlation peak and the correlation peak after group delay calibration of the signal passing through the actual filter

圖9 對(duì)通過巴特沃茲濾波器的信號(hào)進(jìn)行群時(shí)延校準(zhǔn)后的信號(hào)相關(guān)峰與理想相關(guān)峰偏差Fig.9 Bias between the ideal correlation peak and the correlation peak after group delay calibration of the signal passing through the Butterworth filter

圖10 對(duì)通過實(shí)際濾波器信號(hào)進(jìn)行群時(shí)延校準(zhǔn)后，不同相關(guān)間隔下的時(shí)延估計(jì)偏差Fig.10 After the group delay calibration of the signal passing through the actual filter, the delay estimation bias under different correlation intervals

圖11 對(duì)通過巴特沃茲濾波器信號(hào)進(jìn)行群時(shí)延校準(zhǔn)后，不同相關(guān)間隔下的時(shí)延估計(jì)偏差Fig.11 After the group delay calibration of the signal passing through the Butterworth filter, the delay estimation bias under different correlation intervals

5 實(shí)測(cè)驗(yàn)證

采用湖南衛(wèi)導(dǎo)公司的NSS8000系列導(dǎo)航信號(hào)源與實(shí)際GNSS接收機(jī)對(duì)本文提出的群時(shí)延特性估計(jì)方法進(jìn)行實(shí)測(cè)驗(yàn)證，導(dǎo)航信號(hào)源播發(fā)單顆衛(wèi)星高載噪比(大于50 dB-Hz)的B2a信號(hào)(盡可能消除互相關(guān)和測(cè)量噪聲的影響)，GNSS接收機(jī)B2a信號(hào)數(shù)字接收通道的線性相位有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)(Finite Impulse Response, FIR)濾波器帶寬為25 MHz(接收機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù))。

具體的測(cè)試步驟如下所示。

步驟1：GNSS接收機(jī)對(duì)導(dǎo)航信號(hào)源發(fā)送過來(lái)的B2a信號(hào)進(jìn)行接收處理，并測(cè)量相關(guān)峰(相關(guān)峰積累時(shí)長(zhǎng)為1 s)，目前該接收機(jī)相關(guān)峰采集點(diǎn)數(shù)為32，間隔為1/16碼片。

步驟2：計(jì)算各類傅里葉分解系數(shù)組合下的相關(guān)峰(相關(guān)峰濾波帶寬為25 MHz，具體濾波器取為接收機(jī)B2a信號(hào)數(shù)字接收通道的線性相位FIR濾波器)，并存儲(chǔ)至本地，各級(jí)傅里葉分解系數(shù)的遍歷步進(jìn)取為0.1 ns，遍歷范圍取為-60～60 ns。

步驟3：根據(jù)GNSS接收機(jī)測(cè)量得到的相關(guān)峰，按照本文方法在本地相關(guān)峰數(shù)據(jù)庫(kù)中進(jìn)行匹配搜索，相關(guān)峰匹配誤差最小的系數(shù)組合即為群時(shí)延傅里葉級(jí)數(shù)的估計(jì)結(jié)果c1,c2,c3,s1,s2,s3，對(duì)應(yīng)的通道群時(shí)延特性估計(jì)值如下(其中帶寬B為25 MHz)：

(23)

步驟5：群時(shí)延補(bǔ)償后，GNSS接收機(jī)再次進(jìn)行相關(guān)峰測(cè)量，比較補(bǔ)償前后的相關(guān)峰測(cè)量結(jié)果，并計(jì)算補(bǔ)償前后不同早遲間隔下的測(cè)距偏差。

測(cè)試結(jié)果如圖12～14所示,其中圖12與圖13為GNSS接收機(jī)監(jiān)控軟件所存儲(chǔ)相關(guān)峰測(cè)量數(shù)據(jù)的圖示，圖14為群時(shí)延校準(zhǔn)前后不同相關(guān)間隔下的時(shí)延估計(jì)值，顯然，補(bǔ)償前信號(hào)相關(guān)峰存在畸變，不同早遲間隔下的時(shí)延估計(jì)偏差高達(dá)1.7 ns，經(jīng)群時(shí)延估計(jì)補(bǔ)償后，相關(guān)峰畸變得到修正，不同早遲相關(guān)間隔的時(shí)延估計(jì)偏差在0.1 ns內(nèi)。實(shí)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證了本文所提出的群時(shí)延估計(jì)方法的正確性。

圖12 群時(shí)延補(bǔ)償之前的B2a信號(hào)相關(guān)峰Fig.12 B2a correlation peak before the group delay compensation

圖13 群時(shí)延補(bǔ)償后的B2a信號(hào)相關(guān)峰Fig.13 B2a correlation peak after the group delay compensation

圖14 群時(shí)延校準(zhǔn)前后的不同相關(guān)間隔下的時(shí)延估計(jì)偏差Fig.14 Delay estimation bias in different intervals before and after calibration of group delay estimation

上述測(cè)量的是導(dǎo)航信號(hào)源和接收機(jī)級(jí)聯(lián)的群時(shí)延特性，導(dǎo)航信號(hào)源為標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備，通常需給出其群時(shí)延特性，測(cè)量結(jié)果減去導(dǎo)航信號(hào)源的群時(shí)延特性即為GNSS接收機(jī)的群時(shí)延特性。

6 結(jié)論

本文通過理論推導(dǎo)分析了三角函數(shù)群時(shí)延對(duì)信號(hào)相關(guān)峰的影響，發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)群時(shí)延對(duì)于信號(hào)相關(guān)峰的影響是產(chǎn)生了一系列多徑信號(hào)，且三角函數(shù)頻率越高，多徑距離主瓣信號(hào)越遠(yuǎn)，幅度也越低，影響也越小，高頻的三角函數(shù)群時(shí)延對(duì)信號(hào)相關(guān)峰的影響可忽略不計(jì)，從而可將任意群時(shí)延特性分解為有限階數(shù)的三角函數(shù)群時(shí)延的疊加?；诖朔治觯ㄟ^測(cè)量信號(hào)相關(guān)峰，并與不同三角函數(shù)群時(shí)延組合下的相關(guān)峰進(jìn)行匹配搜索即可估計(jì)群時(shí)延的三角函數(shù)分解級(jí)數(shù)，從而估計(jì)得到相關(guān)峰影響等效的群時(shí)延特性，仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的準(zhǔn)確性。相對(duì)于傳統(tǒng)基于矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的群時(shí)延測(cè)量方法，本文方法可實(shí)現(xiàn)軟件自動(dòng)化測(cè)試，且不需要搭建額外復(fù)雜的硬件鏈路，測(cè)量效率更高，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。