群時延對混合擴頻信號接收的影響分析

張宗攀，王　楠，劉瑞竹

(中國空間技術(shù)研究院 西安分院，陜西 西安 710000)

直擴/跳頻混合擴頻信號結(jié)合了直接序列擴頻信號和跳頻擴頻信號的優(yōu)點，既具有直擴的隱蔽性，又可以跳頻躲避干擾[1-5]。并且由于頻率的跳變，在技術(shù)上很容易實現(xiàn)寬帶擴頻，獲得很高的擴頻增益，是公認(rèn)的最具生命力的抗干擾體制[6-12]。但是，當(dāng)傳輸帶寬較寬時，傳輸信道難以保證線性傳輸，信道群時延特性在整個帶寬范圍內(nèi)會發(fā)生較大失真，從而對混合擴頻信號的接收產(chǎn)生不利影響。

如何量化群時延失真對混合擴頻信號接收性能的影響是一個難點。本文從混合擴頻信號相關(guān)特性的角度出發(fā)，通過分析群時延失真造成的信號相關(guān)峰損失和相關(guān)峰位置偏移來分析其對信號接收性能的影響。首先將群時延進(jìn)行Taylor展開，并以此對群時延進(jìn)行分類。然后推導(dǎo)了受群時延影響后的信號相關(guān)特性表達(dá)式。最后采用數(shù)值積分的方式計算了不同群時延類型下的相關(guān)峰損失和相關(guān)峰位置偏移情況，并對計算結(jié)果進(jìn)行了分析，給出了結(jié)論。

1　群時延的定義和分類

信道的頻率響應(yīng)特性可以表示為

H(ejω)=|H(ejω)|ejφ(ω)

(1)

式中，H(ejω)為幅頻特性函數(shù)，φ(ω)為相頻特性函數(shù)。

群時延特性定義為

(2)

在實際的傳輸信道中，群時延特性一般不平坦，常有彎曲，其相頻特性φ(ω)可在頻帶中心點ω=ωc處進(jìn)行Taylor展開，從而得到[13-16]

φ(ω)=a0+a1(ω-ωc)+a2(ω-ωc)2

(3)

由此得到群時延特性的表達(dá)式為

(4)

其中，ω=2πf，f是歸一化頻率；ωc是系統(tǒng)帶寬的中心頻率(如果是基帶傳輸則ωc=0)。上式中，第一項為固定群時延，它表示信號的固定時延。第二項為線性群時延，它是ω-ωc的線性函數(shù)。第三項與(ω-ωc)2成正比，稱為拋物線群時延。三階以上群時延對系統(tǒng)性能影響很小，因此，這里忽略三階及以上更高階群時延，本文后面也重點針對一階線性群時延和二階拋物線群時延對混合擴頻信號的影響進(jìn)行分析。

2　群時延失真的影響分析

本文從相關(guān)特性的角度分析群時延失真對混合擴頻信號接收的影響。首先推導(dǎo)混合擴頻信號的自相關(guān)特性表達(dá)式；然后將一階線性群時延和二階拋物線群時延引入表達(dá)式，以此來定量分析存在群時延失真時的相關(guān)特性畸變情況。

2.1　混合擴頻信號的自相關(guān)特性

本文研究的直擴/跳頻混合擴頻信號中直擴碼相位和跳頻相位具有相干性，即每一跳內(nèi)包含整數(shù)個直擴碼片，每一跳的起始時刻與該跳內(nèi)第一個直擴碼片的起始時刻對齊。對于所研究的復(fù)直擴/跳頻混合擴頻信號來說，其在一跳內(nèi)的表達(dá)式可以表示為

s(t)=c(t)ej(2πfit+φ0),iTh≤t<(i+1)Th

(5)

式中，c(t)為直擴碼信號；fi為第i個跳頻間隔內(nèi)的跳頻頻率；Th為每一跳的持續(xù)時間；φ0為初始相位。那么，當(dāng)在N跳內(nèi)進(jìn)行相關(guān)累加時，可以得到以累加長度進(jìn)行歸一化后的關(guān)于碼相位偏移量τ0的自相關(guān)函數(shù)表達(dá)式為

(6)

上式中，Rc(τ0)是一跳內(nèi)直擴碼的自相關(guān)函數(shù)，定義如下

(7)

式(7)中，Tc是直擴碼的寬度；Tc?Th。通過式(6)可以看到，R(τ0)與具體的跳頻頻率取值有關(guān)，隨著頻點的不同，R(τ0)會有所變化。為了得到一個確定的一般意義上的積分結(jié)果，可以用E[R(τ0)]，即用其均值來代表其一般取值。通常情況下，跳頻頻率fi滿足[-fH,fH]范圍內(nèi)的均勻分布，fH為跳頻頻率的最大可能取值。這樣，可以得到

(8)

從上式可以看到，混合擴頻信號的自相關(guān)特性表現(xiàn)為 函數(shù)的形狀，同時受到直擴碼自相關(guān)特性的加權(quán)影響。取Tc=10/fH，得到混合擴頻信號的自相關(guān)特性如圖1所示。

圖1　混合擴頻信號的自相關(guān)特性

2.2　群時延失真對相關(guān)特性的影響

當(dāng)信道群時延存在失真時，由于頻率的跳變，會對不同跳頻頻率處的混合擴頻信號產(chǎn)生不同的時延。同時，由于跳頻帶寬遠(yuǎn)大于直擴帶寬，因此，可以近似認(rèn)為某一跳頻頻率處直擴帶寬內(nèi)的群時延為固定值。這樣，考慮群時延失真之后的相關(guān)特性均值表達(dá)式如下

(9)

上面的表達(dá)式為不可積函數(shù)。但是可以通過數(shù)值積分的方式計算得到其近似解。下面，分別對一階線性群時延和二階拋物線群時延情況下的相關(guān)特性進(jìn)行計算和分析。

當(dāng)群時延失真為一階線性失真時，其群時延特性如圖2所示。圖中橫坐標(biāo)的頻率值用fH進(jìn)行了歸一化。此時的相關(guān)特性表達(dá)式為

圖2　一階線性群時延失真示意圖

(10)

圖3　不同線性群時延失真對相關(guān)特性的影響示意圖

通過上圖可以看到，隨著線性群時延失真的逐漸惡化，混合擴頻信號的相關(guān)特性存在如下規(guī)律：(1)隨著線性群時延失真的惡化，混合擴頻信號的相關(guān)峰值逐漸降低；(2)隨著線性群時延失真的惡化，混合擴頻信號的相關(guān)峰會裂變?yōu)樽笥覍ΨQ的兩個峰；(3)隨著線性群時延失真的惡化，混合擴頻信號兩個裂變相關(guān)峰之間的相位差會越來越大。

由第一點規(guī)律可知，線性群時延失真會造成相關(guān)峰值的降低，從而造成系統(tǒng)抗干擾能力的降低；由后兩點規(guī)律可知，線性群時延失真會造成相關(guān)峰位置的偏移，從而在混合擴頻信號應(yīng)用于測量系統(tǒng)時造成系統(tǒng)測量零值的變化。相關(guān)峰具體的損失和相位偏移情況如表1所示。

表1　不同線性群時延造成的相關(guān)峰損失和相位偏移情況

當(dāng)群時延失真為二階拋物線失真時，其群時延特性如圖4所示。此時的相關(guān)特性表達(dá)式為

圖4　二階拋物線群時延失真示意圖

(11)

此時，不同k取值下的相關(guān)特性如圖5所示。

圖5　不同拋物線群時延失真對相關(guān)特性的影響示意圖

通過上圖可以看到，隨著拋物線群時延失真的逐漸惡化，混合擴頻信號的相關(guān)特性存在如下規(guī)律：(1)隨著拋物線群時延失真的惡化，混合擴頻信號的相關(guān)峰值逐漸降低；(2)隨著拋物線群時延失真的惡化，混合擴頻信號的相關(guān)峰值位置發(fā)生偏移。

由以上兩點規(guī)律可以看到，拋物線群時延失真也會造成系統(tǒng)抗干擾能力的降低和系統(tǒng)測量零值的變化。相關(guān)峰具體的損失和相位偏移情況如表2所示。

表2　不同拋物線群時延造成的相關(guān)峰損失和相位偏移情況

通過上述分析可知，線性群時延失真和拋物線群時延失真對混合擴頻信號相關(guān)特性的影響有共同的方面：二者均會造成相關(guān)峰值的下降和偏移。同時，二者也有不同的方面：線性群時延失真會造成相關(guān)峰值的裂變，且裂變后的峰值位置關(guān)于最佳位置左右對稱，而二階拋物線群時延失真則只造成相關(guān)峰值的偏移，且偏移方向與拋物線系數(shù)的正負(fù)有關(guān)。

在具體的工程實踐中，信道總的群時延特性不可能是標(biāo)準(zhǔn)的線性或拋物線特性，此時可以先測得系統(tǒng)總的群時延特性，通過曲線擬合的方法得到群時延特性的表達(dá)式，然后將其在中心頻點處進(jìn)行Taylor展開，即可得到各級系數(shù)，最后將其帶入公式即可計算得到此時的相關(guān)特性。

3　結(jié)束語

本文從信號相關(guān)特性的角度分析了群時延失真對混合擴頻信號接收性能的影響。推導(dǎo)了存在群時延失真時的信號相關(guān)特性表達(dá)式，并采用數(shù)值積分的方式對此時的相關(guān)特性進(jìn)行了近似計算。計算結(jié)果揭示了各階群時延失真對混合擴頻信號接收性能的不同影響，并且分析過程中對各參數(shù)均進(jìn)行了歸一化處理，因而分析結(jié)果不受系統(tǒng)參數(shù)的影響，具有較好的通用性。

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