基于GA和ARMA模型的制導(dǎo)彈藥技術(shù)狀態(tài)預(yù)測(cè)

張 毅，馬長(zhǎng)剛，張國(guó)豪

（1.空軍勤務(wù)學(xué)院，江蘇徐州221000；2.93956部隊(duì)，甘肅張掖734000；3.94303部隊(duì)，山東濰坊261000）

技術(shù)狀態(tài)是反映制導(dǎo)彈藥質(zhì)量狀況的重要指標(biāo)，其判斷依據(jù)為制導(dǎo)彈藥技術(shù)狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)?，F(xiàn)階段，部隊(duì)保障人員主要是通過(guò)定期檢測(cè)的方式獲取到彈藥狀態(tài)信息，根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行閾值判斷來(lái)確定制導(dǎo)彈藥的技術(shù)狀態(tài)。這種定期檢測(cè)的方式勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)“過(guò)檢”和“漏檢”現(xiàn)象，既無(wú)法滿足實(shí)時(shí)性要求，又減少?gòu)椝帀勖Ｒ虼?，利用歷史特征量參數(shù)預(yù)測(cè)制導(dǎo)彈藥的技術(shù)狀態(tài)顯得尤為重要[1-3]。

目前，關(guān)于預(yù)測(cè)模型，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了大量工作，取得了一定的成果。比較常用的有：灰色預(yù)測(cè)方法[4-5]通過(guò)鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相異程度，將無(wú)序的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為規(guī)律數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，能夠預(yù)測(cè)小樣本，但模型參數(shù)固定，精度較差，且只能用于預(yù)測(cè)指數(shù)型增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)。新陳代謝預(yù)測(cè)方法[6]在灰色預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，每次預(yù)測(cè)后對(duì)模型系數(shù)和待辨識(shí)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，提高了模型的自適應(yīng)性，但模型預(yù)測(cè)仍只適用指數(shù)型增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)?；貧w預(yù)測(cè)方法[7]根據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)象影響因素的變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)狀態(tài)，預(yù)測(cè)過(guò)程簡(jiǎn)單，但要求樣本數(shù)據(jù)有較好的分布規(guī)律，且預(yù)測(cè)精度、可信度較低。指數(shù)平滑預(yù)測(cè)方法[8-9]以本期樣本數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，引入平滑系數(shù)求得下期預(yù)測(cè)數(shù)，模型適應(yīng)性強(qiáng)，但模型建立時(shí)間長(zhǎng)，精度較低。

為了改進(jìn)上述預(yù)測(cè)方法的不足，結(jié)合制導(dǎo)彈藥技術(shù)狀態(tài)特點(diǎn)，將ARMA模型預(yù)測(cè)法應(yīng)用到制導(dǎo)彈藥技術(shù)狀態(tài)預(yù)測(cè)中，提出了基于遺傳算法優(yōu)化的ARMA模型，對(duì)模型階數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，提高了預(yù)測(cè)精度，較好地實(shí)現(xiàn)了制導(dǎo)彈藥技術(shù)狀態(tài)預(yù)測(cè)，為制導(dǎo)彈藥故障預(yù)測(cè)和壽命管理打下了基礎(chǔ)。

1 ARMA模型

1.1 ARMA(p,q)模型描述

ARMA(p,q)模型是由Box 和Jenkins 共同創(chuàng)立的一種比較常用的隨機(jī)時(shí)間序列模型[10]，主要針對(duì)部分依賴(lài)時(shí)間t 的隨機(jī)變量，盡管組成序列的單獨(dú)時(shí)間序列值模糊、不確定，但是在完整時(shí)間序列上值的變化趨勢(shì)是有規(guī)律可循的，能夠借助數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

若系統(tǒng)參數(shù)的預(yù)測(cè)值不僅與歷史檢測(cè)數(shù)據(jù)有關(guān)，還與擾動(dòng)項(xiàng)有關(guān)，則時(shí)間序列滿足ARMA(p,q)模型，即[11-13]：

1.2 ARMA(p,q)模型預(yù)測(cè)步驟

1）數(shù)據(jù)預(yù)處理。數(shù)據(jù)預(yù)處理的目的是剔除趨勢(shì)項(xiàng)與周期項(xiàng)，使數(shù)據(jù)平穩(wěn)化。對(duì)收集到的檢測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，若該序列為非平穩(wěn)序列，一般采用差分的方法使序列達(dá)到平穩(wěn)。

3）參數(shù)估計(jì)。求解出ARMA(p,q)模型階數(shù)p、q的值后，需要對(duì)式（1）中的未知參數(shù)φ1、φ2、…、φp和θ1、θ2、…、θq進(jìn)行估計(jì)。模型參數(shù)估計(jì)方法較多，一般分為最小二乘估計(jì)、矩估計(jì)和極大似然估計(jì)3種。為了方便計(jì)算，筆者采用Matlab中關(guān)于時(shí)間序列分析函數(shù)armax進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

4）模型的檢驗(yàn)。根據(jù)模型中參數(shù)的估計(jì)值，取顯著性水平α 對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)，驗(yàn)證殘差數(shù)列是否為白噪聲序列[15]。本文采用LB 統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)法來(lái)考察模型的優(yōu)劣。在得到最優(yōu)的模型后，可以根據(jù)特征量參數(shù)歷史檢測(cè)數(shù)據(jù)，運(yùn)用ARMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2 基于遺傳算法的ARMA(p,q)模型階數(shù)優(yōu)化步驟

2.1 遺傳算法優(yōu)化方法

遺傳算法（Genetic Algorithm）是一類(lèi)通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程搜索最優(yōu)解的方法，該方法在解決非線性、多目標(biāo)等復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化時(shí)提供了比較通用的結(jié)構(gòu)。采用遺傳算法對(duì)ARMA模型定階過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化，具體如下[16-17]。

1）設(shè)置初始種群數(shù)量。設(shè)置原始種群數(shù)量時(shí)，要確保原始種群數(shù)量符合問(wèn)題需求。筆者在確定初始種群數(shù)量時(shí)，由計(jì)算機(jī)隨機(jī)生成N 個(gè)初始的數(shù)據(jù)組，每個(gè)數(shù)據(jù)組代表一個(gè)個(gè)體，共同組成一個(gè)種群。算法就是以這個(gè)隨機(jī)初始化后的種群開(kāi)始迭代計(jì)算尋優(yōu)。

2）選擇編碼方法。用遺傳算法去優(yōu)化ARMA(p,q)模型中自回歸階數(shù)p 和移動(dòng)平均階數(shù)q，2 個(gè)參數(shù)的取值都比較小，且都為正整數(shù)。因此，本文選擇10 位二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼，前5位表示p 的取值，后5位代表q 的取值。

3）適應(yīng)度函數(shù)的確定。適應(yīng)度指的是種群個(gè)體對(duì)所在環(huán)境的適應(yīng)能力，也表示該個(gè)體繁衍下一代的能力。適應(yīng)度函數(shù)確定如下：

式（2）、（3）中：m 為已知檢測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；x^(i)為i 時(shí)刻檢測(cè)數(shù)據(jù)x(i)的預(yù)測(cè)值；為已知檢測(cè)數(shù)據(jù)均值；V 為平均相對(duì)變動(dòng)值；f(i)為適應(yīng)度函數(shù)。

可以看出，適應(yīng)度函數(shù)值越大，即V 越小，預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果則更好。

4）確定遺傳選擇算子。在算法中進(jìn)行遺傳選擇的就是遺傳選擇算子，它負(fù)責(zé)根據(jù)每一個(gè)體的適應(yīng)度值對(duì)其進(jìn)行優(yōu)勝劣汰的選擇運(yùn)算。筆者選擇排序法進(jìn)行遺傳選擇運(yùn)算[18]。

假設(shè)，種群中個(gè)體數(shù)為M，由前面可知，每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值為f(i)，則其選擇概率定義為：

由式（4）求解出種群中每個(gè)個(gè)體的選擇概率后，基于選擇概率，分配個(gè)體被選中的概率，然后可利用輪盤(pán)賭法，產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)作為輪盤(pán)指針完成選擇[19]。

5）設(shè)計(jì)交叉算子。在遺傳算法中，用交叉算子來(lái)實(shí)現(xiàn)2 個(gè)個(gè)體之間部分染色體的相互交換，交叉算子具有較強(qiáng)的全局搜索能力。筆者選擇的編碼方式為二進(jìn)制編碼，所以選擇單點(diǎn)交叉的方式實(shí)現(xiàn)交叉，其原理示意如下：

個(gè)體A:XXX ↑XXXXX →新個(gè)體A′:YYY ↑XXXXX；

個(gè)體B:YYY ↑YYYYY →新個(gè)體B′:XXX ↑YYYYY。其中，↑處表示設(shè)置的交叉點(diǎn)。

6）設(shè)計(jì)變異算子。針對(duì)二進(jìn)制編碼方式，選擇二進(jìn)制變異的方法。它的算法功能就是使個(gè)體編碼序列中的部分基因值（編碼數(shù)）取反。原理如下：

7）設(shè)置中止條件。當(dāng)前常用的中止判定條件主要有2 個(gè)大的方向：一個(gè)方向是最優(yōu)化后個(gè)體的適應(yīng)度滿足所要求的條件；另一個(gè)方向是迭代計(jì)算的次數(shù)T 已經(jīng)達(dá)到初始條件設(shè)置時(shí)的預(yù)設(shè)值。

2.2 ARMA(p,q)模型定階步驟

如何應(yīng)用遺傳算法來(lái)優(yōu)化ARMA(p,q)模型中的階數(shù)是預(yù)測(cè)的關(guān)鍵?；诟倪M(jìn)遺傳算法的ARMA(p,q)階數(shù)確定方法具體步驟如下。

1）根據(jù)模型需要優(yōu)化階數(shù)p、q 的取值范圍，確定變量的編碼方式和編碼長(zhǎng)度；設(shè)定種群的數(shù)量N=30；中止條件為滿足預(yù)先設(shè)定的迭代次數(shù)T=50。

2）根據(jù)種群數(shù)量初始值隨機(jī)初始化30個(gè)個(gè)體。

3）由初始條件，對(duì)初始化后的30 個(gè)個(gè)體共30 組二進(jìn)制編碼進(jìn)行解碼，求出初始模型階數(shù)p、q 的值。

4）根據(jù)步驟3）求出的階數(shù)，借助已知的彈藥檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行ARMA(p,q)中未知參數(shù)估計(jì)，確定出完整的模型，進(jìn)行預(yù)測(cè)，并分別求出適應(yīng)度值。

5）根據(jù)步驟4）求解出的適應(yīng)度值，借助3 大算子對(duì)初始種群加以更新獲得下一代新的種群。

6）根據(jù)步驟5）得到的新種群，重新進(jìn)行解碼，返回步驟2）繼續(xù)迭代。

7）迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)值50 次，確定最優(yōu)階數(shù)p、q 的值，結(jié)束迭代。

ARMA(p,q)模型階數(shù)確定流程圖如圖1所示。

圖1 ARMA模型階數(shù)確定流程圖Fig.1 Determining flowsheet of ARMA model order

3 實(shí)例分析

3.1 收集數(shù)據(jù)和預(yù)處理

以某型制導(dǎo)彈藥特征量參數(shù)歷史檢測(cè)數(shù)據(jù)為樣本進(jìn)行技術(shù)狀態(tài)預(yù)測(cè)。進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，剔除干擾數(shù)據(jù)，得到特征量參數(shù)歷史檢測(cè)樣本數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

3.2 模型預(yù)測(cè)分析

運(yùn)用遺傳算法確定ARMA 模型階數(shù)。以表1 中的第1、35組為例，利用Matlab中遺傳算法工具箱Gatool，設(shè)定待優(yōu)化參數(shù)的二進(jìn)制編碼長(zhǎng)度為10位，種群個(gè)體N=30 ，最大迭代次數(shù)T=50 。求得優(yōu)化后ARMA 模型階數(shù)為：p=3、q=3。適應(yīng)度函數(shù)變化情況見(jiàn)圖2。

表1 特征量參數(shù)歷史檢測(cè)樣本數(shù)據(jù)Tab.1 Feature quantity parameter history detection sample data

圖2 適應(yīng)度函數(shù)變化曲線Fig.2 Fitness function curve

由圖2 可知，適應(yīng)度值越大，其優(yōu)化效果更優(yōu)，尋優(yōu)后參數(shù)對(duì)整個(gè)模型的適應(yīng)度值也伴隨迭代次數(shù)的增加，趨近于最優(yōu)值2.26附近，優(yōu)化效果比較明顯。

借助Matlab 中關(guān)于時(shí)間序列分析函數(shù)armax（data，[p，q]）、predict（m，data，1）等編寫(xiě)Matlab 程序?qū)崿F(xiàn)預(yù)測(cè)，根據(jù)表1中的歷史檢測(cè)樣本，對(duì)各個(gè)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，模型預(yù)測(cè)精度通過(guò)預(yù)測(cè)誤差率來(lái)表示。在不同模型階數(shù)情況下，計(jì)算預(yù)測(cè)誤差率的最大值、最小值以及平均誤差率3項(xiàng)指標(biāo)來(lái)對(duì)比分析預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度和可信度。

以第3組數(shù)據(jù)為例，計(jì)算預(yù)測(cè)誤差率，其結(jié)果列于表2中，預(yù)測(cè)值與歷史檢測(cè)值對(duì)比曲線見(jiàn)圖3。

表2 預(yù)測(cè)誤差率統(tǒng)計(jì)Tab.2 Prediction error rate statistics

圖3 預(yù)測(cè)值與歷史檢測(cè)值對(duì)比曲線Fig.3 Comparison curve between predicted value and historical detection value

由表2和圖3的數(shù)據(jù)顯示，預(yù)測(cè)誤差率很小，最大誤差率僅在1%左右，證明了預(yù)測(cè)模型的精確性以及參數(shù)估計(jì)方法的有效性。

隨著模型階數(shù)的增加，平均誤差率逐漸降低，當(dāng)p=3、q=3 時(shí)，誤差最小，歷史檢測(cè)值曲線與預(yù)測(cè)值曲線的吻合度最高。因此，由遺傳算法優(yōu)化后的ARMA 模型為ARMA(3,3)。

3.3 改進(jìn)的模型預(yù)測(cè)優(yōu)越性分析

為了更好地說(shuō)明采用遺傳算法來(lái)優(yōu)化預(yù)測(cè)模型的優(yōu)越性，基于相同的樣本檢測(cè)數(shù)據(jù)，利用預(yù)測(cè)分析軟件EViews，通過(guò)相關(guān)系數(shù)法對(duì)檢測(cè)參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析[20]。2 種方法的不同之處在于模型階數(shù)的確定，筆者采用遺傳算法優(yōu)化確定模型階數(shù)，EViews軟件則通過(guò)計(jì)算自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)來(lái)確定ARMA 模型階數(shù)。通過(guò)在EViews中分析其AC和PAC的值，如圖4所示。

圖4 AC、PAC分析圖Fig.4 Analysis diagram of AC and PAC

當(dāng)自相關(guān)系數(shù)p=2，偏相關(guān)系數(shù)q=2 時(shí)，相關(guān)系數(shù)明顯落入隨機(jī)區(qū)間，因而確定出的時(shí)間序列模型為ARMA(2,2)。此時(shí)，模型參數(shù)估計(jì)如圖5 所示。使用歷史檢測(cè)樣本第3 組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示。

圖5 ARMA(2,2)模型參數(shù)估計(jì)Fig.5 ARMA(2,2) model parameter estimation

圖6 參數(shù)預(yù)測(cè)對(duì)比分析圖Fig.6 Analysis diagram of parametric prediction comparison

遺傳算法優(yōu)化后確定的最優(yōu)模型ARMA(3,3)與利用相關(guān)系數(shù)法確定的ARMA(2,2)模型分別對(duì)第3組檢測(cè)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如表3所示。表3表明，采用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，預(yù)測(cè)結(jié)果更為精確。

表3 2種方法各項(xiàng)指標(biāo)比較Tab.3 Comparison of the indicators of the two methods

此外，將優(yōu)化前的ARMA 模型分別對(duì)其余35 組歷史檢測(cè)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。2種模型對(duì)同樣36組數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)平均誤差如圖7所示。

由圖7 看出，2 種模型36 組檢測(cè)數(shù)據(jù)均可實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)效能，經(jīng)遺傳算法優(yōu)化的ARMA模型總體預(yù)測(cè)效果（預(yù)測(cè)平均誤差均值為0.180 8%）好于經(jīng)典ARMA 模型（預(yù)測(cè)平均誤差均值為0.402 2%）。

圖7 優(yōu)化前后模型36組數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)平均誤差對(duì)比Fig.7 Prediction average error compared of 36 groups of data before and after optimization

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了基于遺傳算法優(yōu)化的ARMA 模型制導(dǎo)彈藥技術(shù)狀態(tài)預(yù)測(cè)方法，通過(guò)遺傳算法優(yōu)化了模型階數(shù)p、q；然后，分析了制導(dǎo)彈藥檢測(cè)數(shù)據(jù)變化情況，并通過(guò)實(shí)例與經(jīng)典ARMA 預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，遺傳算法優(yōu)化后的ARMA(3,3)模型的預(yù)測(cè)平均誤差遠(yuǎn)低于經(jīng)典ARMA(2,2)模型。經(jīng)遺傳算法優(yōu)化過(guò)ARMA(p,q)模型預(yù)測(cè)誤差小，效果好，還能在一定程度上為制導(dǎo)彈藥技術(shù)狀態(tài)評(píng)估、故障預(yù)測(cè)和制導(dǎo)彈藥全壽命管理提供參考。