基于粒子群算法的渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)氣路性能修正

宋漢強(qiáng)，錢仁軍，滕懷亮，閆思齊

（1.海軍研究院，上海200436；2.海軍航空大學(xué)，山東煙臺(tái)264001）

航空發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型是發(fā)動(dòng)機(jī)研制過(guò)程中的重要組成部分，是發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)和性能評(píng)估系統(tǒng)的基礎(chǔ)。好的仿真模型能很大程度縮短發(fā)動(dòng)機(jī)的研制周期，節(jié)約研制經(jīng)費(fèi)，而模型的精度直接決定了模型準(zhǔn)確性及其實(shí)用價(jià)值[1]。與實(shí)際工作過(guò)程相比，發(fā)動(dòng)機(jī)建模過(guò)程中進(jìn)行了諸多簡(jiǎn)化，加上制造工藝水平的影響，發(fā)動(dòng)機(jī)模型所輸出的氣路性能參數(shù)與實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)試車數(shù)據(jù)往往存在較大差異。因此，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行修正研究使其能與真實(shí)數(shù)據(jù)匹配是必要的[2]。

國(guó)外在20世紀(jì)90年代就開始了航空發(fā)動(dòng)機(jī)部件特性和模型參數(shù)修正方法的研究，其中，A Stamatis[3-4]最早提出將發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和發(fā)動(dòng)機(jī)模型輸出值的最小誤差作為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)迭代部件特性修正系數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)模型修正的方法。C Kong[5]在研究中運(yùn)用壓比的三次多項(xiàng)式表示壓氣機(jī)流量，用流量的三次多項(xiàng)式表示效率，最后運(yùn)用遺傳算法和發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)求解出多項(xiàng)式系數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)壓氣機(jī)特性圖的修正。

國(guó)內(nèi)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)部件級(jí)模型修正方法也開展了相關(guān)研究，段守付[6]最早提出加權(quán)函數(shù)自適應(yīng)建模方法，通過(guò)迭代修正因子使得加權(quán)函數(shù)值最小，實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)模型參數(shù)的修正。白磊[7]基于發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用變分加權(quán)最小二乘法對(duì)其進(jìn)行模型辨識(shí)分析，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)部件特性的修正。李冬[8]和潘鵬飛[9]都是基于遺傳算法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)部件模型參數(shù)進(jìn)行的修正，朱正琛[10-11]采用微分進(jìn)化算法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)部件特性進(jìn)行修正，其均使修正后的模型輸出與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更一致，提高了模型精度。

本文基于發(fā)動(dòng)機(jī)仿真模型，選擇合適部件特性作為修正因子，將發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)性能實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和發(fā)動(dòng)機(jī)模型輸出值的最小誤差作為目標(biāo)函數(shù)，并采用具有高效率和強(qiáng)全局搜索能力的粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）來(lái)優(yōu)化求解目標(biāo)函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)模型的修正。

1 建立發(fā)動(dòng)機(jī)模型

根據(jù)某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的氣路結(jié)構(gòu)和各截面之間的氣動(dòng)熱力學(xué)關(guān)系，劃分計(jì)算截面如圖1所示，各截面定義如表1所示。

圖1 渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)截面圖Fig.1 Section diagram of turbofan engine

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)各截面定義Tab.1 Definition of engine sections

依據(jù)設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù)建立的發(fā)動(dòng)機(jī)熱力學(xué)模型，其輸入?yún)?shù)為大氣溫度、壓力、高度和馬赫數(shù)，模型輸出參數(shù)為各截面總溫和總壓，推力、燃油流量等性能參數(shù)[12]。本文求解發(fā)動(dòng)機(jī)模型所選定的初猜值為低壓轉(zhuǎn)速、低壓壓比函數(shù)、高壓壓比函數(shù)、渦輪前溫度、高壓渦輪流量和低壓渦輪流量，求解過(guò)程對(duì)應(yīng)的平衡方程分別為：

高壓渦輪流量平衡方程為

低壓渦輪流量平衡方程為

高壓渦輪與壓氣機(jī)的功率平衡方程為

低壓渦輪與風(fēng)扇的功率平衡方程為

混合室入口內(nèi)涵與外涵的靜壓平衡方程為

尾噴口的面積平衡方程為

式（1）～（6）中：Wg為燃?xì)饬髁坑?jì)算值；W′g為特性數(shù)據(jù)插值結(jié)果；LC為風(fēng)扇和壓氣機(jī)計(jì)算功率；LT為渦輪特性數(shù)據(jù)插值后計(jì)算功率；P55和P25分別為混合室入口內(nèi)涵與外涵的靜壓。

當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)處于穩(wěn)態(tài)工作時(shí)，模型求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為6 個(gè)共同工作方程組成的非線性方程組求解問(wèn)題[13]。本文利用牛頓-拉夫森法進(jìn)行迭代求解，如殘差滿足要求，則認(rèn)為結(jié)果收斂，模型求解完成[14]。

2 基于PSO的發(fā)動(dòng)機(jī)模型修正方法

2.1 修正因子選擇

部件特性數(shù)據(jù)是發(fā)動(dòng)機(jī)部件級(jí)模型的基礎(chǔ)，特性數(shù)據(jù)是否符合發(fā)動(dòng)機(jī)真實(shí)情況，直接關(guān)系發(fā)動(dòng)機(jī)模型的求解精度。因此，發(fā)動(dòng)機(jī)模型修正通常都是通過(guò)修正部件特性數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)精度的提高。

以壓氣機(jī)特性中的效率修正因子為例，其表達(dá)式為：

式（7）中：ηCH為發(fā)動(dòng)機(jī)原特性數(shù)據(jù)中效率；ηact,CH為發(fā)動(dòng)機(jī)真實(shí)效率；xη為修正因子。

本文以發(fā)動(dòng)機(jī)中間狀態(tài)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)模型共同工作方程初猜值種類，選定6 個(gè)修正因子，分別為風(fēng)扇流量、風(fēng)扇效率、壓氣機(jī)流量、壓氣機(jī)效率、低壓渦輪和高壓渦輪效率，記為X=[ xi] ，i=1,2,…,6。

2.2 目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建

發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)模型修正方法是通過(guò)選擇合適的修正因子X(jué) ，修正模型計(jì)算過(guò)程中的原有特性數(shù)據(jù)，從而使得模型的輸出參數(shù)與實(shí)測(cè)性能參數(shù)誤差減小。因此，通過(guò)選擇發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)測(cè)性能參數(shù)構(gòu)建模型修正的目標(biāo)函數(shù)：

式（8）中：Ycal為模型參數(shù)計(jì)算值；Yact為實(shí)測(cè)參數(shù)測(cè)量值；m 為選擇實(shí)測(cè)性能參數(shù)的個(gè)數(shù)。

本文選擇推力F 、燃油流量WFT、渦輪后溫度T55、渦輪后壓力P55、壓氣機(jī)出口溫度T3、壓氣機(jī)出口壓力P3、風(fēng)扇出口壓力P22作為目標(biāo)參數(shù)。

通過(guò)目標(biāo)函數(shù)可知，發(fā)動(dòng)機(jī)模型修正方法就是通過(guò)合適的優(yōu)化算法，求解min FC( X )。

2.3 PSO優(yōu)化算法

PSO 算法的基本思想就是由M 個(gè)粒子組成的群體，以一定速度飛行，尋找最優(yōu)位置[15]。其中，M 個(gè)粒子代表修正因子的M 個(gè)候選解，目標(biāo)函數(shù)計(jì)算值就是粒子的適應(yīng)度，目標(biāo)函數(shù)的解空間就是粒子運(yùn)動(dòng)空間。搜索過(guò)程中，根據(jù)單個(gè)粒子歷史最優(yōu)點(diǎn)Pbest和群體粒子歷史最優(yōu)點(diǎn)Gbest更新飛行速度，從而實(shí)現(xiàn)位置（修正因子的解）更新[16]。

本文將式中學(xué)習(xí)因子c1和c2均取值為2，其慣性權(quán)重w 的初始取值設(shè)為0.9，隨著迭代次數(shù)增加線性減小到0.4，方法如下：

式（12）中：k 為當(dāng)前代數(shù)；Itermax代表最大進(jìn)化代數(shù)。

結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)模型計(jì)算求解過(guò)程和實(shí)測(cè)試車數(shù)據(jù)，運(yùn)用PSO算法修正發(fā)動(dòng)機(jī)模型的流程圖如圖2所示。

圖2 運(yùn)用PSO算法修正發(fā)動(dòng)機(jī)模型流程圖Fig.2 Flow chart of modification of engine model using PSO algorithms

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 修正前模型計(jì)算結(jié)果

本文以某發(fā)動(dòng)機(jī)為例，根據(jù)其設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù)建立該發(fā)動(dòng)機(jī)通用模型，在標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下計(jì)算得到其具體性能參數(shù)，并與發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)實(shí)測(cè)性能進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2 所示。從表2 中可以看出，模型計(jì)算值與發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)測(cè)數(shù)值存在明顯偏差。其中，推力的計(jì)算誤差為最大誤差，達(dá)到4.85%。

表2 修正前模型計(jì)算值與實(shí)測(cè)數(shù)值對(duì)比Tab.2 Comparisons between calculatedand measured values of the model before correction

3.2 修正后模型計(jì)算結(jié)果

采用前文所述PSO 算法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)修正模型的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，設(shè)定粒子種群數(shù)量為30，最大迭代次數(shù)為500，計(jì)算求出優(yōu)化后的修正因子為X=（0.933 5，1.03，0.999 6，0.999 6，0.947 2，0.911 1），粒子群適應(yīng)度變化過(guò)程見(jiàn)圖3，最小值為1.223 1×10-4。

圖3 PSO算法迭代收斂圖Fig.3 Iterative convergence graph of PSO algorithms

將PSO 優(yōu)化求解得出的修正因子帶入發(fā)動(dòng)機(jī)模型進(jìn)行計(jì)算，得到修正后發(fā)動(dòng)機(jī)模型中間狀態(tài)性能參數(shù)的計(jì)算值，將其與發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)測(cè)數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表3 所示。從表中可以看出，模型計(jì)算值與發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)測(cè)數(shù)值偏差較小。其中，最大誤差只有0.97%。

表3 模型修正后計(jì)算值與實(shí)測(cè)數(shù)值對(duì)比Tab.3 Comparisons between calculated and measured values after model modification

將發(fā)動(dòng)機(jī)模型修正前與修正后中間狀態(tài)性能計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的誤差進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖4 所示。從圖中可以看出，相比修正前的發(fā)動(dòng)機(jī)模型，修正后的模型性能參數(shù)計(jì)算值精度明顯提高。其中，后端渦輪等部件的精度明顯比風(fēng)扇和壓氣機(jī)等前端部件提高的多。

圖4 模型修正前與修正后的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值誤差對(duì)比Fig.4 Error comparison between calculated and measured values before and after model modification

4 結(jié)論

本文通過(guò)建立某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)氣動(dòng)熱力學(xué)仿真模型，提出基于粒子群算法（PSO）的發(fā)動(dòng)機(jī)模型修正方法，運(yùn)用修正因子實(shí)現(xiàn)了模型精度的提高，通過(guò)發(fā)動(dòng)機(jī)模型計(jì)算結(jié)果與發(fā)動(dòng)機(jī)整機(jī)性能實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，得出以下結(jié)論：

1）運(yùn)用PSO算法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)模型進(jìn)行修正，能夠顯著提高模型的精度。修正前，發(fā)動(dòng)機(jī)模型的性能計(jì)算值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，最大誤差到達(dá)4.85%。修正后，模型精度極大提高，最大誤差只有0.97%，修正效果良好。

2）從模型修正效果看，后端部件比前端部件精度提高更為明顯。修正前后結(jié)果表明，風(fēng)扇和壓氣機(jī)壓比誤差變化不大，渦輪后溫度和壓力誤差減小很多，推力計(jì)算精度極大提高。