基于性能保障分析的飛機備件需求預測模型

涂繼亮，余 洪，余 松，王彥曉

（1.江西洪都航空工業(yè)集團有限責任公司650所，南昌330024；2.南昌航空大學信息工程學院，南昌330063）

備件需求預測是部隊服役機型綜合后勤保障的要素之一。“實戰(zhàn)化飛行訓練”要求維修保障人員依據飛行訓練任務或維修保障計劃，在現行設備供應體制和條件下，確保能夠在規(guī)定時間將規(guī)定數量的備件運送到需要的地點，從而達到滿足飛機裝備完好性要求和維修費用最小等性能保障目標[1]。因此，在裝備可靠性、維修性水平相對穩(wěn)定的情況下，研究適用于部隊飛行訓練需求和保障性能的某型飛機備件預測模型及計算方法，明確飛機備件量與性能保障指標之間的量化關系，優(yōu)化飛機備件配置方案，對實現軍民融合條件下飛機備件精確化保障具有重要的應用價值[2]。

備件需求預測問題長期受到國內外學者及部隊領導的關注，自20世紀60年代以來，以美國為代表的西方發(fā)達國家很早就對飛機備件決策優(yōu)化模型開展了研究，所提出的相關模型及計算方法較多[3-4]，也都具有極強的針對性和實用性。從國內文獻研究來看，備件需求預測方法主要有工程經驗法和解析模型法[5]。工程經驗法的應用效果取決于系統(tǒng)相似程度及預測專家個人經驗，存在一定主觀性。解析模型法則依據備件壽命分布信息建立備件需求量預測模型，是當前備件優(yōu)化配置方案設計的主流方法。如文獻[6]以機隊可用度和備件滿足率為約束條件，建立了相應的以庫存系統(tǒng)總成本為優(yōu)化目標的數學模型，通過運用邊際分析法求解考慮橫向供應及維修比例條件下的備件多級庫存配置。文獻[7]以初始備件配置費用為優(yōu)化目標，通過優(yōu)化備件配置結構，生成較好的初始備件配置方案。文獻[8]針對相同多部件系統(tǒng)，根據系統(tǒng)的退化狀態(tài)和備件庫存狀態(tài)確定維修需求，建立了以系統(tǒng)檢測周期、預防維修閾值和備件安全庫存閾值為決策變量，以平均費用率最低為目標的聯(lián)合維修決策模型。傳統(tǒng)備件預測優(yōu)化模型當中，優(yōu)化目標大多是備件短缺數或者等待備件時間，文獻[9]以作戰(zhàn)指揮人員關注的裝備完好率為優(yōu)化目標，依據單位價格備件對裝備完好率的貢獻度建立了兩級備件最優(yōu)組配方案。文獻[10]考慮了維修備件需求的隨機性，以裝備可用度、完好率置信度以及維修備件的保障程度為約束條件，將維修備件保障費用達到最小值確定為目標函數來建立備件需求模型。解析模型法的關鍵在于獲取系統(tǒng)各裝備的故障間隔時間分布信息及維修保障系統(tǒng)的固有屬性進行備件需求建模。在實際應用中，因維修保障數據缺乏導致需要結合專家經驗綜合判定，影響了預測結果的準確性，文獻[11]針對備件供應系統(tǒng)的非線性和不確定性問題，考慮調運時間對供應造成的延遲效果和供應量的擾動約束，利用備件生產和調運策略的模糊規(guī)則，建立了模糊備件供應模型。上述模型可以看出，解析法構建的優(yōu)化模型形式較復雜，很難得到封閉解。通過對該領域的相關文獻進行分析可以發(fā)現，針對考慮多種性能保障約束條件來研究教練機備件需求預測方法的文獻還較少，預測結果無法適應飛行訓練及面向性能保障的需求。

隨著國內正在推行的基于性能的后勤保障工作的不斷深入，在軍民融合戰(zhàn)略指導下，維修保障更加強調軍方主導、工業(yè)部門主責的保障思想，逐步改變傳統(tǒng)初始備件由軍方在飛機換裝后向成品廠、輔機廠分散采購的航材籌措模式，要求承制方更多地承接裝備部隊級備件保障和維修保障工作。為了更好地保障承制方的經濟利益，對備件保障的全壽命周期費用提出了盡可能低的要求。尤其是現在訓練實戰(zhàn)化后，部隊飛行訓練任務加大，飛行小時明顯增多，飛機備件需求不確定性進一步加大，迫切需要提高飛機維修保障的各項性能指標，如滿足飛機使用可用度、備件保障概率、備件利用率、降低維修保障費用等效能約束指標，飛機備件方案優(yōu)化就成為一個多目標規(guī)劃的科學問題[12]。在這種模式下，就要求所建立的備件需求模型具有面向效能提供保障的能力，確定一個科學、合理的備件清單。

1 備件供應流程分析

性能保障分析的關鍵是綜合應用可靠性、維修性、測試性、安全性分析方法，依據飛行訓練任務強度、部隊和工業(yè)部門維修能力、備件供應鏈特點，明確飛機備件與各保障性能指標之間的定量關系。本文根據保障性分析要求確定了基于性能保障分析的備件供應流程，如圖1所示，主要過程描述如下。

1）深入部隊和公司各專業(yè)室與型號總師、設計人員交流溝通，參與方案設計，了解飛機系統(tǒng)及其附件的參數和布置、預防性維修和修復性維修信息等。

2）明確系統(tǒng)功能及組成原理，對飛機裝備故障規(guī)律及影響（FMEA）深入分析。依據GJB/Z 1391-2006總體單位和配套單位分別進行故障模式、影響及危害性分析（FMECA）和可靠性、維修性、測試性、安全性、保障性（RMS）分析，為維修保障提供基礎數據。

3）依據GJB 1378A-2007 開展以可靠性為中心的維修任務分析（RCMA），得到預防性維修工作產生的備件項目。

4）綜合考慮部隊面向性能保障的維修需求，根據FMEA/FMECA/RMS 分析結果，確定維修保障任務（MTA），獲取備件維修工作過程、維修工時，所需備件品種等信息[13]；結合產品的RMS設計數據進行備件需求分析、匯總、統(tǒng)計，得到全面翔實的保障性數據。

5）依據GJB 2961-97開展修理級別分析（LORA），將全部的預防性維修、修復性維修及其他維修工作分配到各個維修級別，得出各維修級別上配置的維修任務。

6）利用保障性分析得出的零部件、故障率、預防性維修任務、修復性維修任務、備件品種等，構建備件配置優(yōu)化模型。模型主要以可用度、備件保障概率、備件利用率等效能量化指標作為約束條件，以維修保障費用最少為目標函數。

2 保障效能指標量化

基于性能的維修保障方式能夠將已有的多個保障單元聯(lián)合起來，以飛機的性能為指標，以效能分析為著眼點，有效建立效能指標與維修保障核心要素之間的函數關系。在基于性能保障分析的備件供應流程中，可以看出FMECA、RCMA、LORA、MTA、效能指標量化是相互關聯(lián)的整體，其中，FMECA、RCMA、LORA、MTA 為效能指標量化提供了依據，效能指標量化必須反映性能保障分析的客觀結果。本文基于備件供應費用、飛機使用可用度、備件保障概率、備件利用率等保障效能指標，構建了一個多約束條件的備件定量預測模型。模型構建的關鍵是依據GJB 4355中關于航空備件供應規(guī)劃標準要求。同時，結合某型飛機維修保障實際，首先確定合適的方法來量化飛機裝備的保障效能指標。

2.1 備件供應費用量化

備件供應費用主要由采購費用、存儲費用、運輸費用等構成。假設部隊和工業(yè)部門的保障機構設置相對固定，基于性能保障分析獲取的可靠性和維修性水平相對穩(wěn)定。某型飛機保障系統(tǒng)的某部件需要配置n 類備件，依據歷史備件需求數據得出各類備件需求率為λk(τ)，備件平均采購費用為pk、儲存該備件的平均庫存費用為αk、因儲存該備件的平均積壓損失費用為βk、因備件短缺導致的平均損失費用為γk。倉庫儲存該類備件數量為Sk，則備件供應費用量化模型如下。

1）該類備件平均采購費用為：

2）儲存?zhèn)浼钠骄鶐齑尜M用為：

3）因部隊儲存該類備件產生的平均積壓損失費用為：

4）備件短缺導致的平均損失費用為：

則全部備件供應費用為：

2.2 使用可用度量化

飛機使用可用度是對系統(tǒng)可靠性和維修性的綜合度量，一般定義為在規(guī)定的保障時間范圍內，飛機可隨時滿足飛行訓練任務需求的概率[14]。假設TP為飛機系統(tǒng)總預防性維修時間，TMC為系統(tǒng)基層級平均修復時間，TBM為系統(tǒng)平均維修間隔時間，TMLD為系統(tǒng)備件平均保障延誤時間（由于保障設備、工具等其他保障資源導致的保障延誤相對較少，本文只考慮備件問題導致的保障延誤），則飛機使用可用度定義為：

為計算出TMLD，假設所需的n 類備件的綜合保障概率為P。考慮保障機構的層級關系和相互影響因素，假定T0為系統(tǒng)基層級有備件時獲得備件的平均時間；Tq為系統(tǒng)基層級缺備件時獲得備件的平均時間。

2.3 系統(tǒng)保障概率量化

系統(tǒng)保障概率P 定義為組成飛機某部件或子系統(tǒng)的所有LRU 備件滿足飛行訓練任務需求的概率。由于消耗件、標準件相對容易得到，且價值較低，本文中提出的備件保障概率指外場可更換單元（LRU）備件在規(guī)定的級別和規(guī)定的時間內，能夠提供使用的備件數與需要該級別提供的備件總數之比。假設λk為備件k 的故障率，Tk,w為備件k 在飛行訓練保障期內總的工作時間，Pk(Sk)為數量為Sk的備件k 的保障概率（表示保障任務期內需要該備件而不缺貨的概率，又稱為備件滿足率），Sk為備件k 的數量。則有[15]：

對于大部分故障間隔時間服從指數分布的飛機備件而言，GJB 4355-2002給出了Pk(Sk)計算方法為：

式（9）中：Nk為維修保障部件或子系統(tǒng)的裝機總數量；e 為備件非工作消耗的修正系數。

2.4 備件利用率量化

3 備件預測優(yōu)化模型

工業(yè)部門在承擔備件保障任務后，需要綜合考慮飛機備件保障的飛行訓練需求及保障方案經濟效益，在上述綜合保障效能指標量化基礎上，可得到某型飛機系統(tǒng)備件預測優(yōu)化模型構建的思路：在確保不低于規(guī)定的飛機使用可用度A0，系統(tǒng)保障概率P0、備件利用率U0前提下，使得系統(tǒng)維修保障費用成本最低。由此，建立如下面向性能保障需求的多約束優(yōu)化模型：

可采用邊際優(yōu)化算法對模型進行優(yōu)化，通過對邊際單元的效費進行權衡，達到對資源的合理利用，并在一定的約束條件下進行循環(huán)迭代，直到滿足約束條件為止，并將其對應的備件方案作為當前迭代優(yōu)化結果。在每一輪的迭代過程中，需要根據具體的飛行型號維修保障特點及飛行訓練要求對各效能指標排序，并結合各效能指標的邊際效益值來確定當前最需要調整的控制變量。本文假定飛機使用可用度優(yōu)先，備件保障概率次之，備件利用率最后的順序來確定邊際效益最大所對應的備件。算法流程如圖2所示。

圖2 備件優(yōu)化模型計算流程Fig.2 Computing flow of spare parts optimization model

算法的基本步驟為：

Step1：備件分類及備件參數初始化。針對飛機系統(tǒng)中的每類備件，確定備件初始保障參數[17]；記初始備件量為“0”，初始備件清單記為S0，分別計算初始效能指標，如系統(tǒng)使用可用度Amk、Pmk、Umk和備件費用Cmk，m=0，k=1,2,…,n；

Step2：進行算法迭代。依次針對每類備件增加一個備件量，分別計算所對應的系統(tǒng)效能指標Amk、Pmk、Umk和Cmk，m=m+1，k=1,2,…,n；

Step4：迭代終止條件判斷。如果備件清單Sm的各效能指標不滿足約束條件，則返回Step2繼續(xù)計算，依次得到備件清單Sm+1,Sm+2,…,Sm+Sk，直至計算備件清單Sm+Sk得到的保障效能指標滿足約束條件，則停止迭代，Sm+Sk-1即為滿足保障性能需求的備件清單。

4 算例應用

假設某部隊列裝的某型單架飛機子系統(tǒng)包括3個LRU，LRU1、LRU2 和LRU3 單個系統(tǒng)安裝數分別為2、1、4，e=1.1。備件采購單價pk分別是9 796 元、19 832 元、4 916 元；部隊單位倉庫儲存時備件平均庫存成本αk為300 元、612 元、160 元；儲存時各備件平均積壓損失費用βk分別為650 元、1 450 元、200 元；儲存時備件平均短缺損失費用γk分別為1 000 元、3 500 元、450 元。依據3年內歷史備件需求數據統(tǒng)計得出3類備件需求量服從正態(tài)分布τ ∝(4,1)，備件故障率λk分別為0.000 12/h、0.000 83/h、0.000 25/h。部隊要求以飛行小時作為初始保障任務期，各備件工作時間Tkw分別為1 500 h、1 000 h、1 000 h。由保障性分析獲取該子系統(tǒng)固有性能參數，分別為：Tp=20 h，TMC=0.5 h，TBM=120 h，T0=1 h，Tq=60 h。

要求系統(tǒng)的可用度不低于0.75、備件保障概率不小于0.76、備件利用率不低于0.7，維修保障費用預算為15萬元。依據上面的備件優(yōu)化模型，運用邊際優(yōu)化算法計算多約束性能保障條件下的飛機備件數量?；贛atlab 仿真編程的方法[18]，可求得較為理想的可滿足飛機保障性能指標約束條件下3類備件的初始清單為（2，3，6），對應的飛機使用可用度為0.78，備件保障概率為0.78，備件利用率為0.73，最低維修保障費用為13.348 4 萬元。同時，考慮迭代優(yōu)化算法輸出結果為離散數據點，應用Matlab數據擬合可以分別計算出飛機使用可用度A、保障概率P、備件利用率U 和維修保障費用C 之間的邊際效益曲線，分別如圖3所示。

隨著飛行保障任務時間增長，備件利用率提升，備件保障概率和飛機使用可用度可能下降，效能指標之間存在一定的相互關系。通過對數據優(yōu)化過程中獲取的各效能指標數據進行擬合，可建立效能指標之間的定量關系，分別為備件利用率與備件保障概率及飛機使用可用度與備件保障概率之間的相互關系，即U-P 曲線，A-P 曲線，如圖4所示。

圖3 飛機某系統(tǒng)費效曲線Fig.3 Cost-effectiveness curve of an aircraft system

圖4 效能指標之間的相互關系Fig.4 Interrelationship between effectiveness index

通過圖4可以看出，隨著備件保障概率的增加，飛機使用可用度同時增加，但在后期增加速度較為平緩；此外，保障概率在一定范圍內的增加能夠提高備件利用率，但隨著備件保障率的增長，備件利用率反而會下降，即使是優(yōu)化后的備件方案，較高的保障率并不意味著具有較高的備件利用率。正因為備件利用率指標的約束，為飛機備件優(yōu)化方案提供了可行解。

5 結束語

本文以某型飛機系統(tǒng)備件保障為例，通過基于性能的保障性分析方法，給出了基于性能保障分析的備件需求預測流程，確定某型飛機初始保障期內維修保障過程中各維修級別上所需的每一項備件。并以維修保障費用最低為目標，系統(tǒng)裝備可用度、備件保障概率、備件利用率等保障性指標為約束條件，建立了某型飛機備件需求分析與預測模型，給出了備件需求隨機性強的條件下，面向性能保障需求的備件優(yōu)化方案，從而滿足部隊用戶提出的“購買維修保障性能”的需求。

通過保障性分析流程可以看出，基于PBL的備件供應規(guī)劃工作開始于產品的論證階段，并隨著產品研制工作的推進而逐步細化，在性能指標量化過程中，需要與其他工程專業(yè)相協(xié)調。例如，將FMECA 的結果作為備件需求確定的輸入，確保備件清單與性能保障性分析的結論相一致。初始保障期內備件品種確定和數量預測時能夠得到的信息非常有限，所以必須不斷地積累產品的外場使用數據、故障數據、維修數據和備件出庫數據等歷史數據，通過對這些歷史數據的分析、處理，可以得到更為準確的備件可靠性數據，如故障率等，為根據使用或作戰(zhàn)需求情況動態(tài)地預測備件需求提供技術支持。

此外，在實際工程中，影響備件供應保障的因素很多，利用本模型得到的備件數量僅供管理部門參考，必須結合以往航空產品的備件供應保障經驗，對備件清單進行修正。在后期研究中，需要進一步研究各性能指標量化的方法，結合具體型號數據建立不同性能指標之間的定量關系。例如，飛機使用可用度的估算及備件保障概率的分配，均需要更加全面綜合地考慮飛機系統(tǒng)或部件之間的維修保障性影響并將其量化。同時，進一步研究多約束目標優(yōu)化模型的快速求解算法，使得備件需求量預測結果更加準確可信，并與工程中實際應用的軟件預測結果進行分析比對，增強飛機備件需求量預測方法在型號服役階段的實用性和可操作性。