基于人工神經網絡的多模型目標跟蹤算法

王子玲，賈舒宜，修建娟，陳小慧

（1.海軍航空大學，山東煙臺264001；2.濰坊市技師學院，山東濰坊261021）

機動目標跟蹤一直是目標跟蹤領域的研究難點和熱點[1-2]。機動目標跟蹤算法中根據模型數目可以分為單模型跟蹤算法和多模型跟蹤算法2種[3-4]。單模型跟蹤算法主要以Singer 模型算法[5]、Jerk 模型算法[6]和“當前”模型算法[7]為代表，該類算法在目標進行簡單的機動時精度高，但適應能力差，須提前估計目標大致運動模型或參數，一旦目標出現未知的機動形式或是機動形式復雜其誤差就會明顯增加甚至跟蹤發(fā)散[8-9]；多模型算法主要以交互式多模型算法（Interacting Multiple Model）[10-11]為代表，該類算法將多種模型進行混合加權得到最終跟蹤結果，其在理論上只要模型集足夠完備，就能跟蹤所有形式的機動目標，并且不需要機動檢測，具有適應和自主判斷目標未知機動形式的能力，因而得到了廣泛應用和研究。但是，其缺點在于，過多的模型會導致計算的浪費，模型數目太少則覆蓋目標可能的機動形式不夠；另一方面，多模型算法還存在模型固定和非匹配模型削弱整體跟蹤精度和模型切換存在延遲造成跟蹤精度下降的缺點[12-13]。隨著科技的發(fā)展，目標的機動能力不斷提高，機動形式愈發(fā)復雜，傳統的跟蹤算法越來越難滿足實際應用需求。

因此，目標跟蹤的關鍵點之一為實時、精確地估計目標的真實機動形式。人工神經網絡[14-15]具有很強的非線性擬合能力、學習能力和一定的聯想、記憶能力，使用人工神經網絡進行目標的機動形式識別和估計具有較大的優(yōu)勢和合理性。

在此背景下，本文提出了一種基于人工神經網絡的多模型目標跟蹤算法（Multiple Model Algorithm based on Artificial Neural Networks，ANN-MM）。通過研究幾種基本目標運動形式的軌跡特點，設計出了目標軌跡特征向量。利用訓練好的BP 神經網絡[16-17]對一定大小滑窗內的目標軌跡段進行運動模式識別，根據結果進行模型切換，從而達到適應目標機動形式的目的。仿真結果證明了算法的有效性。

1 目標軌跡特征向量

簡單而有效的特征向量是保證人工神經網絡訓練與識別效率和正確率的關鍵。由于目標的位置點與目標軌跡的起點有直接關系，起點影響著整個軌跡位置點數值大小，同樣的運動模式的軌跡不同起點時目標位置點的數值會有較大差別。也就是，直接采用目標位置點作為軌跡運動模式識別的依據是存在困難的。因此，要想有效地對目標軌跡進行運動模式的估計，就得消除起點對目標位置點帶來的數值影響。

本文采用目標位置點向量來進行軌跡特征的生成。令k 時刻目標軌跡的位置點向量為Sk，令k+1時刻與k 時刻的位置向量差，即相鄰時刻位移向量為：

研究分析目標3種基本的運動模型[18]：勻速（Constant Velocity，CV）模型、常加速度（Constant Acceleration，CA）模型和協同轉彎（Coordinate Turn，CT）模型。在這3 個模型中目標分別進行勻速直線、勻加速直線和按一定轉彎率進行曲線運動。特別指出的是，為了研究的方便，本文中的CA 模型加速度可以與目標速度方向不一致，即在此模型下，目標軌跡可以是曲線的?？梢园l(fā)現，不同模型的的模和方向變化規(guī)律存在差別，因而可以利用生成軌跡的特征向量。假設軌跡段長度即位置點數目為m，i=1,2,…,m-1，則關于模的特征向量為：

式（2）中：

式（4）中：

為了增強特征向量的表現力，再給位移向量的模和方向變化各加一維特征fs0和fa0：

因此，最后可以得到目標軌跡的特征向量為：

根據式（9），可以計算得到長度為m 的軌跡段得到的軌跡特征向量的維度為：

根據軌跡特征向量F，可以根據不同的運動模式分析特征向量具體數值表現，將3 種基本運動模型同其特征向量數值表現歸納為表1所示，其中，ω 為轉彎率。

表1 目標運動模式對應的特征向量Tab.1 Feature vectors corresponding to the target motion mode

因此，根據表1可以看到，特征向量F 對不同運動模式具有較明顯的區(qū)別，這說明采用人工神經網絡對其進行學習是可行的。

2 模型參數傳遞和訓練樣本生成

2.1 模型參數傳遞

本文的算法原理為人工神經網絡估計出跳窗內目標軌跡段運動模式后，系統則切換到相應的模型進行狀態(tài)估計。但這樣就存在模型與模型之間參數如何傳遞和初始化的問題，主要為狀態(tài)向量和協方差矩陣的傳遞問題。由于不同模型之間存在狀態(tài)不同和維度的差異，因而其模型之間參數傳遞就須進行研究分析。

為了便于問題直觀分析和簡化，本文假定目標只有3種運動模式：CV、CA、CT（目標不同轉彎率即為不同的CT 運動模式）；同時，假定目標在二維笛卡爾直角坐標系中進行運動。因此，CV和CT模式下目標狀態(tài)向量為X(k)=[xkx˙kyky˙k]T，而CA模式下目標狀態(tài)向量為X(k)=[xkx˙kx¨kyky˙ky¨k]T。根據3種模式的目標狀態(tài)向量以及其相應的狀態(tài)轉移矩陣，確定了以下3條模型參數轉移規(guī)則。

1）模型未切換時，所有參數和狀態(tài)直接轉移和繼承。

2）同維模型參數直接繼承和轉移，即CV和CT模型的狀態(tài)向量和協方差矩陣可以直接繼承和傳遞；而CA 模型向CV 或CT 模型進行切換時，由于高維向低維切換，直接將狀態(tài)向量和協方差轉移矩陣中關于加速度的量截去即可。

3）CV 或是CT 模型向CA 模型切換時，由于低維向高維切換，其加速度部分參數就須進行初始化。本文的識別是采用跳窗的模式，即將軌跡分成均勻小段進行狀態(tài)估計，在窗口長度設計合理時，可以認為窗口內目標加速度未發(fā)生突變的（即使突變，其損失也較?。蚨鴮⒓铀俣瘸跏蓟癁榇翱趦燃铀俣绕骄凳呛侠淼?。假定m（m ＞2）長度的窗口內目標量測值為Z(k)=[x(k) y(k)]T，k=1,2,…,m，采樣間隔為T ，則模型切換為CA模型時加速度初始值為：

而對于協方差矩陣，可以利用卡爾曼濾波中對加速度協方差的初始化[19]部分進行初始化。但在仿真中發(fā)現，這樣得到的協方差由于初始化部分數值過大，可能會造成濾波不穩(wěn)定。因此，將協方差矩陣中數值最大的加速度方差部分降低，從而降低對濾波穩(wěn)定性的影響。假定CV 或CT 模型軌跡段最后一個采樣點的協方差估計值為：

令量測協方差矩陣整個目標跟蹤過程中不變，為

則CA模型的協方差初始值為：

其中，Pij（i,j=1,2）為：

這樣就完成了模型之間參數的轉移和初始化。

2.2 訓練樣本生成

為了更加便于研究本文算法的性能，其人工神經網絡的訓練樣本采用構造的軌跡。

本文算法的跟蹤對象為艦船、汽車等此類機動模式簡單、速度較低的目標。這類目標在運動的某一時間段內，其運動模式是單一的，利于神經網絡的訓練和運動模式識別。

每種運動模式中，為提高數據有效性，采用不同的軌跡起點、初速度（加速度）的軌跡段。本次仿真采用的滑窗長度為10個采樣點，因而產生的軌跡段的長度為10 個采樣點。然后，進行數據提取，再進行特征向量的產生，每種運動模式產生訓練數據400組。

在進行實際的目標跟蹤時，肯定要面臨噪聲干擾的問題。因此，為了使人工神經網絡具有一定的抗噪聲能力，需要讓人工神經網絡學習帶有噪聲的訓練樣本。在前面已述的運動應用場景前提下，在本文中每種運動模式分別加上方差為0、5、10、20、40 的0 均值高斯白噪聲（量測噪聲，基本單位為m2），即每種模式產生5種噪聲水平的訓練數據。對訓練數據加上噪聲時，每個滑窗進行單獨的噪聲疊加，這樣可以最大程度的利用數據。因此，總共可以產生8 000 組訓練數據。

為了減小量測噪聲的影響，在窗口內的軌跡段進行特征向量的計算之前，將量測數據相鄰2 個進行求平均處理，去除一部分量測噪聲，則平均量測為：

經過式（16）的處理，目標軌跡的特征向量F 的維度重新變?yōu)椋?/p>

本文中，采用BP 神經網絡來進行目標運動模型的識別。BP神經網絡結構[16]設置為4層結構：一層輸入層，兩層隱層，一層輸出層，兩層隱層的維度分別為10和6。采用窗口長度為10個采樣點，因而軌跡特征向量的維度為17，即輸入層的維度為17；因有4 種模型，采用0、1 輸出模式，即正確模型為1，其他為0，所以輸出維度為4（進行識別時，由于輸出一般情況下不為整數，直接取具有最大輸出數值所在位置即可）。訓練時，次數設置為50 000 次，訓練目標設置為0.03。按照參數設置利用訓練數據對BP 網絡進行訓練，得到需要的網絡。

3 仿真結果和討論

3.1 ANN-MM算法抗噪聲能力分析

在將ANN-MM算法與其他傳統算法比較性能之前，須要對算法本身性能進行分析，主要是其跟蹤效果隨著量測噪聲方差增大的變化情況。

為了使結果合理可信，本文仿真使用的目標軌跡包含了前面訓練采用的4 種運動模式（不在訓練集內）。 仿真采用的目標的軌跡起點為X1=[8 000 50 0 8 000 20 0]T，基本單位為m，軌跡長度為200 s，采樣率T=1 s，軌跡機動情況如表2所示。表2中，“—”表示其數值不用具體說明，則目標真實軌跡如圖1所示。

表2 目標機動情況Tab.2 Target maneuver

仿真中，假設x 軸和y 軸高斯白噪聲獨立，且方差相同。濾波器采用卡爾曼濾波器。為了進一步提高軌跡識別率，在量測進行2.2節(jié)提到的平均處理前，進行簡單的平滑處理?；伴L度為10個采樣點，每次也往前滑動10個采樣點?？紤]到BP神經網絡的訓練白噪聲方差最高設置為40 m2，因而將算法性能分析時方差下限設置為0，上限設置為80 m2，步長為5。采用蒙特卡洛實驗方法，每種白噪聲方差下仿真200 次。采用目標跟蹤的平均RMSE，即ARMSE 作為衡量跟蹤效果的指標，具體定義如下[20]：

仿真得到的結果如圖2所示。

圖2 ARMSE隨噪聲變化圖Fig.2 ARMSE with noise variation diagram

根據圖2、3的顯示的結果，可以發(fā)現，在訓練樣本采用高斯白噪聲方差上限為40 m2及2.2 節(jié)提到的神經網絡類別和參數設置的背景下，ANN-MM算法在噪聲方差為55 m2（不同軌跡條件下該值有小范圍波動）之前其ARMSE 平穩(wěn)上升，說明在此時算法處于較穩(wěn)定的狀態(tài)；方差大于55 m2時，ARMSE 的上升斜率增加，說明算法開始逐漸趨于不穩(wěn)定。因此，在后續(xù)的同傳統算法的性能對比分析中應該設置方差在55 m2以下，使得結果可信度較高。

3.2 ANN-MM算法與IMM算法比較分析

為了研究分析ANN-MM算法相較于傳統算法的優(yōu)勢和不足，須將算法的跟蹤效果與傳統算法進行對比。本文中采用ANN-IMM算法與IMM算法相對比，原因在于它們同為多模型跟蹤算法，更有可比性。

根據圖3～5，結合表2 對目標真實軌跡的描述，可以看出：

1）ANN-IMM算法比起其他2種算法在目標勻速運動階段跟蹤能力相差不大。

2）在40～120 s 的軌跡段，目標正處于協同轉彎階段。在此階段，ANN-MM算法的跟蹤誤差遠低于其他2個算法，并達到了算法精度最高段，說明該算法在本文參數設置下適合跟蹤協同轉彎較多的目標。

圖3 ANN-MM與IMM x 軸跟蹤RMSE比較圖Fig.3 Comparison of ANN-MM and IMM x-axis tracking RMSE

圖4 ANN-MM與IMM y 軸跟蹤RMSE比較圖Fig.4 Comparison of ANN-MM and IMM y-axis tracking RMSE

圖5 ANN-MM與IMM跟蹤位置RMSE比較圖Fig.5 Comparison of ANN-MM and IMM tracking RMSE of position

根據圖3～5，結合表2 對目標真實軌跡的描述，可以看出：

1）ANN-IMM算法比起其他2種算法在目標勻速運動階段跟蹤能力相差不大。

2）在40～120 s 的軌跡段，目標正處于協同轉彎階段。在此階段，ANN-MM算法的跟蹤誤差遠低于其他兩個算法，并達到了算法精度最高段，說明該算法在本文參數設置下適合跟蹤協同轉彎較多的目標。

3）在130～170 s 的軌跡段，目標正處于勻加速運動階段。在此階段可以看到，ANN-MM算法在目標進行機動改變時具有最大的峰值誤差，而在目標勻速運動穩(wěn)定后，其誤差低于具有4 個模型的IMM 算法，高于具有2 個模型的IMM 算法。這是由于軌跡特征向量和運動模式劃分規(guī)則對勻加速直線運動沒有更加細致的描述和劃分，導致勻加速階段模型描述比較籠統造成的。

4）對于2 個具有不同模型的IMM 算法，雖然4 個模型的IMM算法通過增加CT模型使得目標在協同轉彎運動時降低了跟蹤誤差，但卻由于不匹配模型拉低匹配模型的精度和模型切換時間，使4個模型的IMM算法在跟蹤勻加速階段時，誤差顯著增加；同時，在跟蹤協同轉彎時，由于模型增加，雖然80～120 s 階段4個模型的IMM 算法的跟蹤精度逐漸接近ANN-MM 算法，但它的模型切換時間大幅增加，導致40～80 s 階段2個IMM算法誤差幾乎一致。

綜上，ANN-IMM 算法具有比IMM 更強的靈活性，由于其同一時刻只有一個模型運行的機制，因而增加模型不會像IMM 一樣直接影響模型切換時間和拉低匹配模型的精度。同時，ANN-MM算法可以通過增加模型、訓練更多樣本和使用更加高效的智能算法提高適用范圍和跟蹤精度，具有更強的發(fā)展性。

由于采用了滑窗取目標軌跡段進而估計目標該段時間里的運動模式，因而必然會跟蹤滯后。滯后的時間跟采樣點間隔、滑窗長度和滑窗滑動的長度有關。但是在跟蹤艦船、汽車等低速目標時，滯后的時間對跟蹤影響較小，且可以通過提高采樣頻率減少滯后時間。

另外，本文的軌跡特征提取思路拓展到三維空間以及極坐標下的目標跟蹤時完全沒有問題的，拓展性和應用性都較之傳統算法都更高。

4 結論

本文研究了基于人工神經網絡的多模型目標跟蹤算法。首先，根據幾種基本目標運動模式下的目標運動軌跡特點設計了軌跡特征向量的提取方法和模型間的參數繼承規(guī)則；然后，根據特征向量設計了BP神經網絡訓練數據的生成方式、網絡結構和參數；最后，通過仿真分析ANN-MM 算法跟蹤性能隨量測噪聲方差的變化趨勢，與2種具有不同模型數目的IMM算法進行跟蹤性能的比較分析，結果表明，該算法具有更強的靈活性和拓展性。同時，在本文環(huán)境下，適合跟蹤艦船等運動模式復合程度低的目標。但該算法也存在缺點，比如對勻加速運動模式跟蹤效果稍弱，這將是下一步研究工作的方向之一。