高中數(shù)學(xué)課堂上的分類討論指導(dǎo)方法

黃碧蕾

分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有著非常廣泛的應(yīng)用，其重要性應(yīng)當?shù)玫街匾?分類討論思想強調(diào)的是按照數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的基本屬性及其相關(guān)聯(lián)點，把數(shù)學(xué)內(nèi)容逐步劃分為可共同研究種類的數(shù)學(xué)思想.對于高中生而言，即是借助分類討論的形式，把原本無法統(tǒng)一處理的問題，劃分到不同的模塊之中，以模塊化的視角實現(xiàn)問題求解的效果，以此增強其對于數(shù)學(xué)問題的分析與處理能力.

一、分類討論思想的恰當使用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，并不是全部的內(nèi)容均可以對分類討論思想應(yīng)用自如，若是在一節(jié)課的范圍內(nèi)，還可能與其他類型的數(shù)學(xué)思想方法相接觸，教師便應(yīng)進行恰當?shù)剡x擇，考慮到具體教學(xué)內(nèi)容的區(qū)別，在合適的時間節(jié)點融入分類討論思想，并保證思想與方法的協(xié)調(diào).教師可以利用情境創(chuàng)設(shè)、多媒體技術(shù)等對分類討論思想進行接納，以便加深學(xué)生的理解.例如，當接觸到與幾何圖形點的運動有關(guān)內(nèi)容時，可以先給學(xué)生提供幾何模型的多媒體資料，或者先呈現(xiàn)幾何結(jié)論，讓學(xué)生對不同棱間的位置關(guān)系進行預(yù)習(xí)，了解到不同棱和正方體對角線間的角度等，再針對點的運動不同情況進行分類討論.一般來說，教師可以先給學(xué)生提出一些難度不大的問題，像“現(xiàn)在有一個長方形紙片，如果我們沿直線痕跡剪掉一個角，那么這個長方形紙片還剩下幾個角”.這個問題本身難度不大，卻可以啟迪學(xué)生主動分類思考，在持續(xù)不斷地嘗試中尋找可能的答案.再者，教師還可以采取逐步引入的辦法，讓一些典型分類討論內(nèi)容為學(xué)生所接受，如讓課堂呈現(xiàn)幾個分類的實際案例：圖形里面的點和線段問題，或者一次方程、二次方程取值不確定問題等.對于每類案例問題，均可以讓學(xué)生受到具體例題與有關(guān)變式的訓(xùn)練，讓學(xué)生逐步感受到分類討論的價值與方法，最后由教師強調(diào)總結(jié)分類討論的規(guī)律性內(nèi)容.

二、分類討論方法的過程融入

對于分類討論方法而言，其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的內(nèi)容聯(lián)系可能性很高，是實用性很強的數(shù)學(xué)理論思想之一，同時也是學(xué)生能力提升的重要手段.將高中數(shù)學(xué)教學(xué)融入分類討論方法，可以減輕學(xué)生認知數(shù)學(xué)知識的難度，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題處理的成就與快感，并形成數(shù)學(xué)深入學(xué)習(xí)的興趣.舉例來說，當接觸到函數(shù)基本概念有關(guān)內(nèi)容時，教師在引導(dǎo)過程中，可以給學(xué)生提供下述問題：現(xiàn)在已經(jīng)知道A點坐標是（3，8），一條經(jīng)此點直線在x軸及y軸上具有同等截距，那么請試寫出此直線方程解析式.該問題看起來比較基礎(chǔ)，然而學(xué)生卻易于出現(xiàn)紕漏，在實際處理問題過程當中，把直線截距式xa+yb=1書寫出來，把A點坐標還有截距相等條件引入到方程之中，經(jīng)過這樣的操作，會產(chǎn)生答案，然而答案卻是不完整的，由于截距式之所以成立，在于分母不為0的基本前提.因此處理此問題之際，學(xué)生一定要形成足夠的分類討論意識：分為直線經(jīng)過原點和直線不經(jīng)過原點兩種完全不同的情形.當引導(dǎo)學(xué)生完成分類討論方法的過程融入要求時，教師需要讓學(xué)生嘗試自主思考和自主分析，并讓學(xué)生有彼此合作的機會，幫助其在不同思路的對比前提下，發(fā)現(xiàn)問題之所在，從而引導(dǎo)學(xué)生更加全面地分析目標問題，最終達到問題的合理處理效果.

三、指導(dǎo)學(xué)生重視分類討論步驟

明確高中數(shù)學(xué)解題過程之中各個環(huán)節(jié)的分類討論要點，是分類討論指導(dǎo)不容忽視的細節(jié).教師應(yīng)當指導(dǎo)學(xué)生在處理問題時，對分類討論對象加以明確，接下來利用題目中給出的已知條件，將分類討論各環(huán)節(jié)的操作步驟進行梳理，再按照題目的要求實現(xiàn)解題.對于高中數(shù)學(xué)學(xué)科來講，其難度往往在于有些題目的分類討論思想是有暗示的，而有些題目的分類討論思想則是隱藏的，一般學(xué)生無法想到將分類討論思想融入其中.例如對于下述問題：在k為多少的時候，函數(shù)y=（k+3）x2k+1+4x-5（x≠0）屬于一次函數(shù).此問題沒有明確說明需要進行分類討論，然而在處理此問題時，卻一定要借助分類討論的形式才有可能取得正確的答案.首先，問題里面的可知函數(shù)參數(shù)值沒有確定，因為分類討論形式介入，大家可以了解到，總計有三種不同的情況，函數(shù)屬于一次函數(shù)：（k+3）x2x+1屬于一次項，當k為0的時候，y=7x-5，屬于一次函數(shù);（k+3）x2k+1屬于常數(shù)項，k為-12的時候，則此函數(shù)為y=4x-52，屬于一次函數(shù);（k+3）x2x+1屬于常數(shù)項，k為-3的時候，則此函數(shù)為y=4x-5，屬于一次函數(shù).因此，對于此問題探討的重點，便在于利用已知條件，從不同角度分析，最終得到正確的結(jié)論.

當前高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程當中，分類討論的應(yīng)用范圍非常廣泛，同時也易于被廣大師生所認可，在應(yīng)用此方法時，能夠讓原本復(fù)雜的問題趨于簡單，避免問題難度過大造成的認知障礙，為此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當從指導(dǎo)思想、教學(xué)過程及解題融合幾個角度，保證分類討論的應(yīng)用能夠落到實處.