在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中提升數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)

周輝

作為一線教育工作者，如何在課堂教學(xué)中落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，是一個重要的課題.培養(yǎng)核心素養(yǎng)應(yīng)作為每一位教師課堂教學(xué)追求的目標(biāo).概念教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的重要途徑.通過概念教學(xué)可以讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的思維歷程.筆者在開設(shè)的一節(jié)市級公開課《函數(shù)的單調(diào)性》中，就在課堂教學(xué)中如何提升數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)作了一點思考與嘗試.

一、課堂實錄（部分）

活動1：人們常用“早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”來形容沙漠氣候，這說明沙漠中怎樣的氣候特征呢？

生：氣溫變化快，變化幅度大.

師：是的.圖1是沙漠中24小時內(nèi)氣溫變化曲線圖.請你根據(jù)曲線圖說說氣溫的變化情況.

生1：最高氣溫大約24℃，最低氣溫大約-5℃，24h內(nèi)變化幅度很大.

生2：從上午6點到16點氣溫急速上升，從16點到第二天的6點有急速下降.

師：生1關(guān)注了氣溫的最值情況，用最值差說明氣溫變化幅度大，生2關(guān)注了氣溫隨時間變化的趨勢，即“上升”或“下降”.圖像在某區(qū)間上（從左往右）“上升”或“下降”的趨勢反映了函數(shù)的一個基本性質(zhì).

活動1的設(shè)計，讓學(xué)生形成對單調(diào)性概念的直觀感受，是函數(shù)單調(diào)性的圖形語言，這是抽象出函數(shù)單調(diào)性的基礎(chǔ)，也是發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的起點.

活動2：用x表示時間，用y表示溫度，能用x和y來描述“上升”或“下降”的趨勢嗎？

生3：在x∈[6，16]時，x增大，y隨之增大;在x∈[16，24]和[0，6]時，x增大，y隨之減小.

師：這是用語言描述的，能用一個數(shù)學(xué)式子描述這種變化嗎？

生4：在x∈[6，16]時，x增大，y隨之增大.可描述為：當(dāng)x1

師：有補充的嗎？

生5：必須指明x1，x2的取值范圍.

師：那x1，x2應(yīng)該在[6，16]上怎么取值呢？

生6：應(yīng)該是[6，16]上的所有值.

師：對區(qū)間[6，16]上的所有x1，x2，只要x1

活動2的設(shè)計目的是讓學(xué)生從單調(diào)性的圖形語言抽象到數(shù)學(xué)語言.

活動3：從特殊到一般，對于一般的函數(shù)y=f（x）我們該如何描述呢？

師生共同敘述單調(diào)遞增的相關(guān)定義：（略）.

師：回到上述問題.在區(qū)間[16，24]上重復(fù)上述探究歷程，你能得到什么呢？

生7：類比單調(diào)遞增的定義敘述出單調(diào)遞減的定義：（略）.

活動3的設(shè)計目的是讓學(xué)生從單調(diào)性的描述性語言抽象到單調(diào)性的符號化語言.

活動4：（1）若定義在R的函數(shù)有f（1）

（2）若定義在R的函數(shù)有f（1）>f（2），能保證f（x）單調(diào)遞減嗎？

（3）若定義在R的函數(shù)有f（2）

（4）若定義在R的函數(shù)有f（2）>f（1），則f（x）不是R的減函數(shù)嗎？

（5）若f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，則在R是增函數(shù)嗎？

（6） 若f（x）在（-∞，0]上是增函數(shù)，在[0，+∞）上是增函數(shù)，則在R是增函數(shù)嗎？

活動4的設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生通過舉反例的方法來解決問題，借助反例從正反兩個角度加深學(xué)生對單調(diào)性定義的理解.通過具體的反例，可以檢驗和提升學(xué)生對抽象概念的理解，是提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的重要方法.

二、課堂總結(jié)

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，數(shù)學(xué)概念的獲得需要經(jīng)行數(shù)學(xué)抽象.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)問題情境、合理設(shè)計問題活動，可以讓學(xué)生歸納、抽象出數(shù)學(xué)概念，并經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的歷程，從而提升數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).