在中小學(xué)數(shù)學(xué)知識的銜接中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

熊佳紹

[摘? 要] 中小學(xué)數(shù)學(xué)知識的銜接工作，直接影響著學(xué)生在初中數(shù)學(xué)中的綜合思維發(fā)展. 教學(xué)中注重中小學(xué)知識的銜接，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識概念化、抽象化、模式化的特點(diǎn)，可以有效提高初中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);小學(xué)數(shù)學(xué);知識銜接;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

引言

新時期的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，重在引導(dǎo)學(xué)生把知識學(xué)習(xí)向技能掌握的方向轉(zhuǎn)換. 在對知識進(jìn)行觀察、認(rèn)識和討論的過程中逐步形成自主實(shí)踐創(chuàng)新的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，全面促進(jìn)學(xué)生計算能力、思維能力和空間想象能力的提高.

中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接現(xiàn)狀

教學(xué)工作中發(fā)現(xiàn)，部分小學(xué)生在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動開展中進(jìn)行得并不順利. 有些在小學(xué)階段成績優(yōu)秀的學(xué)生，一接觸到初中的數(shù)學(xué)知識，成績就下滑得很快. 由此可見，調(diào)整中小學(xué)數(shù)學(xué)知識的銜接教學(xué)工作，探討學(xué)生快速適應(yīng)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維模式，是新時期初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中急需關(guān)注的問題.

初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)目標(biāo)

的不同之處

初中階段和小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的側(cè)重點(diǎn)有一定的差異. 小學(xué)階段對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，采用的是直觀、形象的教學(xué)方式，呈現(xiàn)給學(xué)生的是具體而感性的思維. 例如，數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，各種量與計量的方法，各種基本運(yùn)算、基本的數(shù)量關(guān)系，基本的圖形認(rèn)識及簡單的周長、面積與體積計算，簡單的代數(shù)知識等學(xué)習(xí)內(nèi)容. 對于這些內(nèi)容，學(xué)生可以借助生活經(jīng)驗(yàn)，通過形象思維進(jìn)行比對和理解之后，在感性思維中進(jìn)行知識向應(yīng)用能力的轉(zhuǎn)換. 初中階段的數(shù)學(xué)是在形象思維的基礎(chǔ)上，提高到抽象思維、邏輯思維、辯證思維的高度進(jìn)行能力培養(yǎng). 分析初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)知識的銜接可以發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)增加了注重學(xué)生抽象思維能力培養(yǎng)的教學(xué)內(nèi)容. 例如平面幾何、代數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)，以及簡單的函數(shù)等學(xué)習(xí)內(nèi)容.

1. 比較中小學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識過程

中小學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識秉承從直觀到抽象、從形象到理性的認(rèn)知規(guī)律. 在“數(shù)的認(rèn)識”的教學(xué)過程中，自然數(shù)表示的是物體的實(shí)際個數(shù)，分?jǐn)?shù)是自然數(shù)比值的一種表現(xiàn)形式，它們都可以理解成來源于生活的感性認(rèn)識;而初中初始階段接觸到的負(fù)數(shù)與無理數(shù)，則上升到了對數(shù)字抽象特點(diǎn)的理性思考. 這種在思維方式上的演變，對于小升初的學(xué)生來講的確是一種適應(yīng)能力的挑戰(zhàn). 也可以看出，學(xué)生在初一剛開始就直接進(jìn)入有理數(shù)乃至實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)過程，可見初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難度，更多的來源于學(xué)生習(xí)慣性思維模式的轉(zhuǎn)變.

2. 比較中小學(xué)生對從“數(shù)”到“式”的認(rèn)識的過渡過程

小升初的學(xué)生在思維上需要完成從“數(shù)”到“式”的認(rèn)識過渡. 小學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容是數(shù)以及數(shù)的運(yùn)算;初中階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容建立在“代數(shù)”概念中“用字母表示數(shù)”的基礎(chǔ)之上. 在學(xué)習(xí)的過程中，是以“算術(shù)”為原型，進(jìn)化為“方程”，達(dá)到“函數(shù)”的概念的認(rèn)知. 學(xué)生的思維形成從“數(shù)”到“式”的學(xué)習(xí)過程，就是學(xué)生的思維從具體到抽象的一個有一定難度的飛躍. 如，初中數(shù)學(xué)中“整式的加減”的思維流程可以清晰地表達(dá)為“數(shù)”到“式”的演變過程，即：

3. 比較中小學(xué)生從觀察到推理得出的相應(yīng)概念

小學(xué)階段學(xué)習(xí)的圖形，認(rèn)知的依據(jù)是學(xué)生通過對實(shí)際物體的觀察，可以在具體的形態(tài)中得出相應(yīng)的概念. 例如，長方形的周長等于長加寬的和乘2，即（a+b）×2. 而且學(xué)生接觸的是規(guī)則圖形，在圖形特點(diǎn)的比對中，很容易理解概念的推理過程. 在計算上，采用算術(shù)法就可以解決. 而初中階段接觸的內(nèi)容卻是以歐氏幾何體系為主體的教學(xué)內(nèi)容，對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的要求，是在抽象思維中建立完整、規(guī)范的邏輯體系. 這對于小升初學(xué)生的思辨思維模式來說，是一個難度較大的挑戰(zhàn). 以相交線與平行線的概念推理為例，設(shè)計的思維導(dǎo)圖如圖1.

圖1的思維導(dǎo)圖展示出了概念的推理過程，其進(jìn)一步說明，初中和小學(xué)的幾何圖形由于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)不同，所采取的思維方式也不同. 理性化、規(guī)范化的思維導(dǎo)圖再次證明了初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生從直觀到抽象的思維發(fā)展過程.

初中數(shù)學(xué)起始階段銜接的問題

和解決措施

1. 初中數(shù)學(xué)起始階段銜接問題分析

對于“小升初后，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績下降”這一現(xiàn)象，我們需要找出原因. 在走訪、聽課等方式的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)起始階段的銜接問題主要來源于三個方面：教材編寫未考慮銜接，教學(xué)方式未考慮銜接，教學(xué)策略未考慮銜接[1]. 這三方面存在的問題是導(dǎo)致小升初學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)感到困難的主要原因. 在與小學(xué)數(shù)學(xué)教師交流的過程中，筆者體會到當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，注重的是學(xué)生形象思維的培養(yǎng)，特別是多媒體工具的使用后，直觀、生動的教學(xué)方法深受學(xué)生的喜愛，但學(xué)生抽象思維“空間想象”能力的培養(yǎng)卻受到了一定的影響. 其次，中小學(xué)數(shù)學(xué)教師缺少教育教學(xué)上的交流平臺，缺少學(xué)生在學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)方向上的必要溝通. 小學(xué)數(shù)學(xué)知識的思維拓展不到位，中學(xué)階段的教學(xué)不能完全掌握小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，這兩方面的疏忽成為學(xué)生形象思維向抽象思維發(fā)展和轉(zhuǎn)變的盲區(qū). 在初中數(shù)學(xué)的起始階段，學(xué)生仍沿襲直觀思維的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的難度加大，困惑越來越多，這就導(dǎo)致初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的畏難、厭學(xué)心理，以及出現(xiàn)成績落后這一現(xiàn)象. 改善這種狀況，需要中學(xué)數(shù)學(xué)教師加大對小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法的深入了解，只有了解學(xué)生小學(xué)階段的學(xué)習(xí)方式和方法，才能合理地構(gòu)建初中起始階段的課堂教學(xué)，從而促進(jìn)學(xué)生抽象、推理和歸納能力的提高.

2. 初中數(shù)學(xué)起始階段銜接問題的解決措施

（1）目標(biāo)明確，整合教材

對于初中數(shù)學(xué)起始階段的銜接，課堂教學(xué)中要明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，有效整合教材. 教師對教學(xué)內(nèi)容的掌控和學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，在于每節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)的合理制定. 教學(xué)中，有的教師總以為自己心中有數(shù)，認(rèn)為只要學(xué)生在課堂上聽講、跟進(jìn)，就能完成學(xué)習(xí)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo). 這種想法其實(shí)是一種課堂教學(xué)的誤區(qū). 例如，教學(xué)“數(shù)軸”時，如果教師沒有明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是“了解數(shù)軸的三要素，學(xué)習(xí)在數(shù)軸上表示數(shù)”，而是直接進(jìn)入原點(diǎn)、正方向和單位長度的教學(xué)，造成的后果會是，雖然學(xué)生也能把握要點(diǎn)，完成學(xué)習(xí)內(nèi)容，卻減少了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、思考的空間. 而且，當(dāng)教師開始作圖時，學(xué)生的思維會仍停留在等待問題的提出和解答方法的過程中，不能提前進(jìn)入有學(xué)習(xí)方向的思維狀態(tài)，這不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高. 教學(xué)中的學(xué)習(xí)目標(biāo)要簡潔明了，要達(dá)到指引學(xué)生的思維直奔學(xué)習(xí)重點(diǎn)的效果，要調(diào)動學(xué)生積極思考的學(xué)習(xí)熱情，并在有的放矢的學(xué)習(xí)目標(biāo)引導(dǎo)下，快速高效地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài).

（2）注重提問藝術(shù)，輕松貼合學(xué)情

注重課堂教學(xué)的問題設(shè)計，注重貼合學(xué)情，以及問題的藝術(shù)性，能為中小學(xué)數(shù)學(xué)知識思維的轉(zhuǎn)變搭建橋梁. 教育家布魯巴克曾說：“最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則就是讓學(xué)生提問題. ”因此，我們在找尋數(shù)學(xué)課堂教學(xué)問題設(shè)置的有效方法時，不僅要關(guān)注良好的問題情境創(chuàng)設(shè)，更要關(guān)注學(xué)生創(chuàng)新思維和主體意識的展示，要讓每個學(xué)生都成為數(shù)學(xué)課堂問題情境中的主人[2]. 例如，教學(xué)“式”的應(yīng)用時，有如下試題：已知x2+y2+8x+6y+25=0，求代數(shù)式-的值. 要想有效完成從形象思維向抽象思維的轉(zhuǎn)變，教師在教學(xué)中就可以設(shè)計比較性問題，讓學(xué)生結(jié)合小學(xué)階段的“數(shù)”認(rèn)識現(xiàn)在的“式”，在問題的縱向練習(xí)中，促進(jìn)學(xué)生從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變. 教學(xué)中設(shè)計問題時注重新舊知識的聯(lián)系，可以降低學(xué)生在初中數(shù)學(xué)起始階段用抽象思維理解問題、解決問題的突兀感，從而容易進(jìn)入學(xué)習(xí)新知識的學(xué)習(xí)狀態(tài)，逐步接受抽象思維的思考方式.

（3）著眼思維發(fā)展，設(shè)置問題情境

學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展，要著眼于思維問題的情境設(shè)置. 對于數(shù)學(xué)課堂中問題的設(shè)計，要能激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維. 如，設(shè)計一些條件給定而答案多樣的問題，讓學(xué)生在思考的過程中拓寬視野;設(shè)計培養(yǎng)學(xué)生聚合思維的問題，如條件不唯一和答案唯一的問題. 這樣的問題設(shè)計，不但有利于學(xué)生在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，而且能為高中階段的聚合思維奠定良好的基礎(chǔ). 例如，教學(xué)探索直線平行的條件一課，在問題的設(shè)計環(huán)節(jié)就可以請學(xué)生先作圖：一條直線與兩條直線相交，然后讓學(xué)生在圖中標(biāo)出8個角，并運(yùn)用學(xué)習(xí)工具——量角器進(jìn)行角度的測量，最后提出研究性問題，即在測量的過程中你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)以及合作探究，明確了該問題的條件是唯一的，而滿足這個問題的結(jié)論卻是多樣的. 這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維便得到了有效訓(xùn)練，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也必然有所提高.

結(jié)語

中小學(xué)數(shù)學(xué)知識的銜接工作直接影響著初中生綜合思維方式的發(fā)展，所以教師在教學(xué)中要抓住初中數(shù)學(xué)知識概念化、抽象化、模式化的特點(diǎn)，分析初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的不同，在比較培養(yǎng)學(xué)生思維的側(cè)重點(diǎn)中，尋找引導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)展的契機(jī). 利用調(diào)研的經(jīng)驗(yàn)、結(jié)果輔助設(shè)計初中數(shù)學(xué)起始問題，能幫助學(xué)生做好學(xué)習(xí)思維和學(xué)習(xí)方法上的轉(zhuǎn)變，可以有效加快學(xué)生從形象思維向抽象思維過渡. 做好初中起始階段的教學(xué)銜接工作，是切實(shí)提高初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵.

參考文獻(xiàn)：

[1]梅小玲. 初中數(shù)學(xué)起始階段的教學(xué)銜接分析[J]. 文理導(dǎo)航（中旬），2018（12）.

[2]楊石波. 當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問題設(shè)置的現(xiàn)狀及思考[J]. 教師，2018（33）.