激發(fā)課堂興趣，滲透數學方法

肖宇鵬

[摘? 要] 在數學課堂教學中激發(fā)學生的學習興趣是數學教學永恒的話題. 文章結合“勾股定理”的教學過程與教后反思，強調教師要激發(fā)學生的學習興趣：不僅要重視課堂導入情境的“趣味”，還要選擇恰當合理的教學方法，做到“趣味”與“學法”并重，內容與思想共生.

[關鍵詞] 課堂興趣;數學方法;勾股定理

在課堂教學中，教師偏重于講解教材內容，有時會忽視或漠視數學思想方法的滲透，甚至直接在課堂空降數學知識，這就導致學生無法對數學知識產生濃厚的興趣，進而降低課堂教學的質量和效益. 鑒于此，筆者認為，必須重視課堂教學過程，注重知識的“趣味”和方法的“滲透”，要讓學生真正理解數學教材內容.

勾股定理是初中數學教學中的重點內容，揭示了直角三角形三條邊之間的關系，在數學史的發(fā)展中起到了重要的作用. 日常生活中的勾股定理現(xiàn)象比比皆是. 在勾股定理的學習過程中，學生能夠在已有知識的基礎上對直角三角形有更深的認識. 鑒于此，在“勾股定理”的教學過程中，教師要結合教材為學生展示文化價值，引導他們體驗探究勾股定理的過程，了解和掌握用拼圖法驗證勾股定理的方法與思路，并會運用勾股定理求直角三角形的邊的長.

經過初中階段的學習，學生已經形成了初步的幾何圖形觀察能力和分析能力，部分學生甚至具有較強的幾何思維能力，能夠正確地歸納幾何知識，能借助小組交流來形成數學解題思路. 鑒于初中生擁有獨立思考能力，已經厭倦了“單純”的說教教學，期待教師能夠為他們營造觀察、探究的幾何學習氛圍，讓個體能夠重復探究、發(fā)表見解和展示才華，因此，教師要盡可能地滿足他們的愿望. 在教材中，學生要先通過數方格的方式觀察A，B，C三個正方形的面積關系（圖略），再將其轉化為“等腰直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”，進而拓展為“在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和是否等于斜邊的平方” ？由此歸納、概括出勾股定理. 此外，教材還采用了其他的方式來介紹我國古代數學家趙爽的“弦圖”及證明過程，以讓學生體會勾股定理的思考過程. 對此，筆者在教材的基礎上進行了適度改編，希望通過改編，讓學生在探究“勾股定理”時，能激發(fā)學習興趣，并滲透數學方法.

教學案例設計

1. 新課導入

為了讓課堂教學內容更加有趣，教師要激發(fā)學生的學習興趣，吸引他們的眼球. 為此，筆者設計了一個故事，以期激發(fā)學生的學習興趣.

同學們，大家都聽過很多故事和傳說，很多科學家也在試圖尋找外星人，為此，人們嘗試了很多種方法. 在十八世紀，偉大的數學家高斯曾經試圖在西伯利亞的森林中伐出一片直角三角形空地，并在空地上種下小麥，在其余地方種上松樹林（如圖1）. 如果有外星人路過，就會看到這個巨大的數學圖形，知道這個星球有智慧生命. 事實上，我國數學家華羅庚也提出，不同星球之間的交往，太空飛船上要帶上圖形.

上述背景材料為新課引入帶來了一抹神秘的色彩，學生在內心好奇這個圖形隱藏的規(guī)律的同時，也在思考為何這個圖形會如此吸引這兩位著名的數學家. 在故事的引導下，學生內心便產生了探究欲，急切地希望教師指點迷津. 此時筆者便進行適度引導，活躍課堂氛圍.

2. 注重探究問題設計

在學生快速進入學習狀態(tài)后，教師要帶領他們探究教材內容，開展探究性思考.

探究1 探究三角形時，我國古代的數學家遠比西方早發(fā)現(xiàn)直角三角形，并通過研究發(fā)現(xiàn)了直角三角形中的“勾股定理”規(guī)律. 此外，畢達哥拉斯在參加宴會時，從圖形（圖2）中發(fā)現(xiàn)了方形瓷磚隱藏的規(guī)律，進而發(fā)現(xiàn)了“勾股定理”. 我們班的同學如此聰明，是否也能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律呢？

設計意圖 在探究過程中，學生的探究欲望被有效地激發(fā)出來了，他們在內心深處產生了與數學家比高低的想法. 在實際探究過程中，學生根據自身能力來進行研究——用數格子的方法來探索，得到A圖形的面積+B圖形的面積=C圖形的面積. 對于這個問題，教師有兩種解讀角度，一是從圖中A，B，C三個圖形的面積大小的角度來進行判斷;二是得到32+42=52，增強學生的符號感.

此時，有學生發(fā)現(xiàn)，除了數格子的方法外，還可以采用“割”和“補”的方法，即把正方形分割為“弦圖”來直觀感受數學公式. 此時，教師要有意識地強調解決圖形面積問題的基本方法——割補法.

探究2 圖1中都有哪些圖形？這些圖形之間存在著怎樣的數量關系？

設計意圖 問題的提出促使學生積極地思考，并在現(xiàn)有圖形的基礎上篩選出有價值的數學信息，進而展開猜想. 通過探究，學生會獲取其中隱藏的規(guī)律，并在觀察的基礎上把特殊圖形一般化.

探究3 上述探究完成后，要讓學生抽象出問題的本質，從中得到勾股定理. 在此基礎上，要讓學生體悟到從特殊到一般的歸納過程，并準確地描述相關規(guī)律. 上述內容并不容易得到，所以教師要與學生展開互動，促使學生能夠準確地運用圖形、符號和文字來表達勾股定理.

3. 加深對勾股定理的理解

新課講解完成后，教師要讓學生自己總結，并以師生互動的方式來談談學習的收獲：

（1）勾股定理的內容以及證明方法.

（2）勾股定理的作用：它能把三角形中形的特性轉化為數量關系，即三邊數量關系.

（3）利用勾股定理進行計算時，要能利用方程思想求直角三角形中有關線段的長.

（4）利用勾股定理確定斜邊的方法.

在課后的練習中，教師也要為學生布置問題：發(fā)現(xiàn)勾股定理后，數學家使用了很多方法來證明勾股定理，有人統(tǒng)計已經達到了380多種，請大家課后上網查閱勾股定理的證明過程，與小組內的其他同學展開交流.

勾股定理的證明其實是無字證明，本質上是運用割、補、移等思想來證明代數式之間的恒等關系，形式較為直觀，論證較為嚴謹，展現(xiàn)了中國古代數學思想的精髓. 課堂時間有限，學生不可能完全清楚地知道經典的勾股定理證明方法，但課后就不一樣了. 課后，學生可以不受時間和地點的限制，有充足的時間進行獨立探究、小組合作、拓展學習，從而拓寬自己的學習視野. 課后，學生借助網絡親自動手查閱資料、篩選整理，這樣不僅能深入理解勾股定理，還經歷了自學的過程. 之后在與小組成員進行交流探討時，便會掌握多種證明勾股定理的方法，能體驗到學習的成就感，從而產生學好初中數學的信心. 此外，在查閱資料期間，學生與古人為伴，經歷了論證勾股定理的過程，能體會到數學的魅力，激發(fā)學習興趣.

上述教學設計，筆者從“教學情境導入”“學生主體探究”和“課后學習提升”三個角度展示了如何激發(fā)學生的學習興趣. 經過“問題提出→學生探究→總結歸納→課后延伸”的環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透了從特殊到一般的數學思想規(guī)律，引導學生體會無字證明的精華（利用割、補、移等來證明代數中的恒等關系）. 在此基礎上，使每個學生都能從本節(jié)課的學習中有所收獲. 在本節(jié)課中，筆者體會到了教材編寫者的意圖——深入挖掘潛在的學習方法，以知識為載體引導學生構建初中數學知識體系.

教學案例思考

本節(jié)課的教學重點是探究勾股定理，理解勾股定理的形成過程. 在課堂教學過程中，新知識的產生都基于問題情境的解決，學生通過自主探究，歸納和演繹推理過程，這一過程閃耀著古人的智慧，隱藏著數學思想. 對于揭示數學知識的過程，學生要自主思考、獨立探究，學習解決問題的方法，形成科學的數學思維. 在整個教學過程中，問題是教學的主線，能夠吸引學生層層深入地開展探究學習，從而構建知識體系. 如果沒有問題，思維無從談起，因此，創(chuàng)設具有深度的探究性問題也是課堂教學的關鍵所在.

總之，激發(fā)課堂興趣，滲透教學方法，不僅是一種教學過程，更是一種教學思想. 廣大的初中數學教師要轉變傳統(tǒng)的教學觀念，要將學生的被動學習狀態(tài)轉變?yōu)椤霸笇W”“會學”，從而有效提升課堂教學質量，為學生的數學學習打好基礎.