突破初中數(shù)學教學難點“三策略”

周曉春

[摘? 要] 在初中數(shù)學課堂教學中，教學難點會嚴重阻礙初中生的數(shù)學學習，突破教學難點是提升教學效率的重要途徑. 在“學為中心”背景下，借助直觀演示，化抽象為形象;引導類比分析，化孤立為聯(lián)系;運用整合教學，化繁雜為簡單是突破教學難點的有效方法，能夠有效地提升數(shù)學課堂教學效率，引導學生進行高效化的數(shù)學學習，以此促進他們數(shù)學核心素養(yǎng)的有效提升.

[關鍵詞] 初中數(shù)學;教學難點;突破

在初中數(shù)學課堂教學中，總是存在教師難教、學生難學之處，這就是教學難點，教學難點會嚴重阻礙初中生的數(shù)學學習，突破教學難點才能有效地提高課堂教學效率. 教學難點與教學重點不同，教學重點主要是由于其在學科知識體系中所具有的特殊邏輯地位，因此具有非常典型的普遍性，而教學難點則是基于學生學情的，突破教學難點必須依據(jù)學生的實際水平，要采取直觀演示、類比分析、整合教學的策略.

借助直觀演示，化抽象為形象

對于個體的認識過程而言，總是立足于形象上升至抽象，基于感性上升到理性. 數(shù)學知識本身具有極強的抽象性，如果學生缺少與之相關的感性認知，就會明顯加大理解難度，給課堂教學造成阻礙. 在初中數(shù)學教學中，由知識抽象而形成的難點，應鏈接學生生活，選擇具有直觀形象性的教具模型，或者借助多媒體設備進行動態(tài)演示，這是最為便捷、最為直接的突破手段.

1. 借助直觀演示，化抽象為形象

當前，信息技術的全面發(fā)展給課堂教學帶來了巨大的變革，課堂教學已不再沿襲傳統(tǒng)的“一支粉筆和一本教材”的教學模式. 在初中數(shù)學課堂教學中，借助多媒體對教學活動進行積極有效的輔助，能夠實現(xiàn)對抽象知識的直觀化處理，讓其能夠以生動鮮活的形象呈現(xiàn)于學生面前，幫助學生深化理解和感知.

例如，在教學“圖形的平移與旋轉”之前，教師應深入研讀教材并明確教學重點，自主搜集教學素材完成多媒體課件的制作. 課堂教學時，向學生呈現(xiàn)具有個性化的多媒體動畫課件，展現(xiàn)各種圖形的平移以及旋轉，通過平移或者旋轉又能夠得到哪些圖形等等. 這種具有極強直觀性的教學模式，完全顛覆了紙質模式的抽象狀態(tài)，能夠確保畫面可視性以及動態(tài)性，促進學生深化認知. 當然還可以輔助相應的背景音樂，對學生的視覺和聽覺形成有益的沖擊，進而聚焦學生注意力，提高學生參與學習的主動性.

2. 借助直觀操作，化抽象為形象

初中生的思維發(fā)展仍有欠完全，仍處于由形象思維向邏輯思維發(fā)展的過渡階段，同時也是創(chuàng)造性思維與再生思維同步發(fā)展的關鍵期，所以在面對大量抽象的數(shù)學知識時，特別是邏輯性較強的知識，就很難在短時間內(nèi)實現(xiàn)高效理解和消化. 在初中數(shù)學教學中，可借助直觀操作的方式化抽象為形象，這樣一方面聚焦學生注意力，另一方面也能夠就此引發(fā)學生參與學習的熱情，從而突破教學難點.

例如，在教學“直線、射線、線段”之前，可要求學生自主準備尺子、鉛筆等工具，開始教學時以謎語的方式導入：一根線直又直，線兩頭有士兵，不前伸不后延. 根據(jù)這個謎語由學生自主描繪相應的圖像，就此引出“線段”的概念. 然后設計提問引發(fā)學生的深入思考：如果在這條線段中，將其中任意一頭前伸或者后延，這條線段還能稱之為線段嗎？然后應為學生留有一定的思考和探究時間，由學生自主繪制并展開細致觀察，這才是引入“射線與直線”的最佳契機. 上述教學活動所采用的是動手操作實踐的方式，學生通過操作觀察，突破了傳統(tǒng)的單向傳輸?shù)慕虒W模式，既有助于提升課堂教學的趣味性，另一方面也可以強化知識的直觀性，在激活學生學習興趣方面具有極為顯著的作用.

引導類比分析，化孤立為聯(lián)系

烏申斯基認為：比較是開展理解和思維不可忽視的關鍵基礎. 在初中數(shù)學教學中，很多知識之間既存在聯(lián)系，又有本質區(qū)別. 內(nèi)容相似、形狀相似或者表達相似，往往會對學生的理解和記憶形成阻礙，產(chǎn)生易混淆的難點，主要原因在于學生的思辨能力不協(xié)調，而引導學生在數(shù)學學習過程中展開比較分析是有效突破這一難點的妙招.

1. 引導類比分析，推進縱向溝通

很多新知都是依托于舊知進行的拓展和延伸，因此類比的方法可以成為聯(lián)系新舊知識的有效紐帶，可以借助一系列思維活動對知識進行串聯(lián)，這樣就能夠使學生感受到活化的、動態(tài)的數(shù)學知識，深化對知識的認知.

例如，在教學“一元一次方程”以及“解一元一次方程組”時，在小學階段學生已經(jīng)能夠基本掌握簡易的解方程的方法，因此針對二元一次方程組的解法，可組織學生展開類比，準確發(fā)現(xiàn)其間異同. 通過這一方式，可以引導學生發(fā)現(xiàn)方程的可轉化性，也可以結合消元的方式將其轉化為一元一次方程，這樣就能夠成功地完成對二元一次方程組的學習. 在回顧解題的過程中，幫助學生準確把握解二元一次方程組的基本思想，也就是消元. 學生們能夠在這一過程中自主完成問題分析，并把握解決問題的有效方法，形成清晰的認知脈絡;能夠自主將新知納入原有的認知中，既有助于拓展學生的知識面，也提升了學生的自主學力，使學生不斷完善當前的知識結構以及知識體系.

2. 引導類比分析，促進橫向拓寬

當學生已經(jīng)掌握相應的數(shù)學知識以及技能之后，同樣可以選擇類比的方法，激活并豐富學生的想象，促進學生的自主遷移，并形成新的觀點.

例如，在教學完一系列幾何圖形的面積公式之后，可組織學生自主探討梯形的面積公式，并給定條件：梯形的上底和下底分別為a和b，h為梯形的高. 通過類比的方式鏈接三角形，可以發(fā)現(xiàn)，如果將梯形下底的線段進行壓縮直至成為一點時，就變成了三角形，此時的公式可以為S=ah. 之后再與平行四邊形展開類比發(fā)現(xiàn)可將平行四邊形視為上下底相同的特殊的梯形，此時a等于b，這也就意味著平行四邊形的面積實際上就是梯形的面積. 這樣的設計能夠使學生感受到數(shù)學學習的趣味性，也能夠激活他們主動參與的積極性，從而讓學生保持較高的思維活躍度，自主推導出矩形面積公式和梯形面積公式之間的關系.

通過類比的方式，能夠對原有的知識結構形成有效的補充以及改造，并日趨完善，既拓展了學生的知識領域，同時也有助于發(fā)展思維的創(chuàng)造性.

運用整合教學，化繁雜為簡單

對于數(shù)學知識體系而言，具有非常典型的繁雜性，這也就意味著有時解決一個問題需要綜合運用多方面的知識，致使很多學生在面對這類數(shù)學問題時常常不知所措. 由這些具有典型復雜性的問題所導致的教學難點，首先應剖析這一難點存在的復雜因素，然后立足于學生的認知基礎，對其進行簡單化處理，轉化為若干個小問題并確保問題的基礎性，易于學生接受.

例如，在“一次函數(shù)”中有這樣一道題：學校組織一次校外集體活動，要帶領234名學生和6位老師集體外出，要確保每輛車上至少有一名教師. 現(xiàn)有兩種不同類型的大客車，甲客車每輛載客45人，租金400元，乙客車每輛載客30人，租金280元. 學校計劃租車總費用限定在2300元內(nèi). （1）至少需要租多少輛車？（2）哪種租車方案最節(jié)省費用？

對于初中生來說，本題是比較難的，因為其中既包含變量，也包含與其相對應的關系，需要架構一次函數(shù)作為解決這一問題的數(shù)學模型，同時還要結合相應的函數(shù)知識完成對這一問題的綜合分析. 在教學中，首先需要結合學生的實際情況設置一系列簡單的問題串，輔助學生理解，降低問題難度：①為了確保240名師生都能夠坐上車，汽車的總數(shù)至少為多少輛？②如果每一輛汽車上都有1名教師，汽車的總數(shù)不能高于多少輛？③綜合上述情況，可以得知汽車的總數(shù)為多少輛？④在確定了汽車總數(shù)之后，假如使用的汽車為甲類x輛，那么乙類汽車的數(shù)量應該如何表示？假如租金的總費用設為y元，其與甲類客車數(shù)量x之間應當怎樣建立關系式？通過對上述問題的解答能夠得出二者的函數(shù)關系式為. 為了進一步解決租車費用最節(jié)省的問題，還需要明確自變量x的取值范圍，并基于以下問題展開探討：①如果使用含有x的代數(shù)式，如何表示所租用汽車的總載客量？②為了使所有的師生都有車可坐，怎樣才能夠建立一個關于x的數(shù)量關系式？③在總費用不得超過2300元的情況下，又能夠得出怎樣一個關于x的數(shù)量關系式？

通過這樣的方法可以對之前復雜性較高的問題進行化簡，形成一個個簡單、易于理解的小問題，既化解了教學難點，又能夠使學生在探索若干小問題的過程中體會到成功的喜悅，也有助于他們樹立學習自信，掌握正確的解題方法.

總之，在初中數(shù)學教學中，教學難點的類型是不同的，教師需要結合不同的情況展開具體分析，才能夠做到區(qū)別對待. 解決難點的方法沒有最好，只要教師能夠在教學實踐中展開積極的探索以及不斷的創(chuàng)新，一定可以根據(jù)學情找到更適合突破難點的有效教學舉措.